激光原理與技術(shù)：第二章培訓(xùn)資料

1、激光原理與技術(shù)：第二章光軸：光軸：光學(xué)諧振腔中間與鏡面光學(xué)諧振腔中間與鏡面垂直垂直的軸線的軸線孔徑：孔徑：光學(xué)諧振腔中起著限制光束大小、形狀的元光學(xué)諧振腔中起著限制光束大小、形狀的元 件，大多數(shù)情況下，孔徑是激活物質(zhì)的兩個(gè)端件，大多數(shù)情況下，孔徑是激活物質(zhì)的兩個(gè)端 面，但一些激光器中會(huì)另外放置元件以限制光面，但一些激光器中會(huì)另外放置元件以限制光 束為理想的形狀。束為理想的形狀。光學(xué)諧振腔的構(gòu)成光學(xué)諧振腔的構(gòu)成常用的基本概念：常用的基本概念：光學(xué)諧振腔的種類：光學(xué)諧振腔的種類：l諧振腔的開放程度諧振腔的開放程度: 閉腔、開腔、波導(dǎo)腔閉腔、開腔、波導(dǎo)腔l開腔通?？梢苑譃殚_腔通常可以分為: 穩(wěn)定腔、

2、非穩(wěn)定腔、臨界腔穩(wěn)定腔、非穩(wěn)定腔、臨界腔l反射鏡形狀反射鏡形狀: 球面腔與非球面腔，端面反射腔與分球面腔與非球面腔，端面反射腔與分 布反饋腔布反饋腔l反射鏡的多少反射鏡的多少: 兩鏡腔與多鏡腔（折疊腔、環(huán)形兩鏡腔與多鏡腔（折疊腔、環(huán)形 腔），簡單腔與復(fù)合腔腔），簡單腔與復(fù)合腔開腔激光技術(shù)發(fā)展歷史上最早提出的是平激光技術(shù)發(fā)展歷史上最早提出的是平行平面腔（行平面腔（F-P腔）。后來又廣泛采腔）。后來又廣泛采用了由兩塊具有公共軸線的球面鏡構(gòu)用了由兩塊具有公共軸線的球面鏡構(gòu)成的諧振腔。從理論上分析這些腔時(shí)，成的諧振腔。從理論上分析這些腔時(shí)，通常認(rèn)為側(cè)面通常認(rèn)為側(cè)面沒有光學(xué)邊界沒有光學(xué)邊界，因此將，因此

3、將這類諧振腔稱為開放式光學(xué)諧振腔，這類諧振腔稱為開放式光學(xué)諧振腔，簡稱簡稱開腔開腔閉腔固體激光器的工作物質(zhì)通常具有比較固體激光器的工作物質(zhì)通常具有比較高的折射率，因此在側(cè)壁上將發(fā)生大高的折射率，因此在側(cè)壁上將發(fā)生大量的全反射。如果腔的反射鏡緊貼激量的全反射。如果腔的反射鏡緊貼激光棒的兩端，則在理論上分析這類腔光棒的兩端，則在理論上分析這類腔時(shí)，應(yīng)作為介質(zhì)腔來處理。半導(dǎo)體激時(shí)，應(yīng)作為介質(zhì)腔來處理。半導(dǎo)體激光器是一種真正的介質(zhì)波導(dǎo)腔。這類光器是一種真正的介質(zhì)波導(dǎo)腔。這類光學(xué)諧振腔稱為光學(xué)諧振腔稱為閉腔閉腔 氣體波導(dǎo)腔（半封閉腔）另一類光腔為氣體波導(dǎo)激光諧振腔，其典型結(jié)構(gòu)是一段另一類光腔為氣體波導(dǎo)激

4、光諧振腔，其典型結(jié)構(gòu)是一段空心介質(zhì)波導(dǎo)管兩端適當(dāng)位置放置反射鏡。這樣，在空空心介質(zhì)波導(dǎo)管兩端適當(dāng)位置放置反射鏡。這樣，在空心介質(zhì)波導(dǎo)管內(nèi)，場(chǎng)服從波導(dǎo)中的傳播規(guī)律，而在波導(dǎo)心介質(zhì)波導(dǎo)管內(nèi)，場(chǎng)服從波導(dǎo)中的傳播規(guī)律，而在波導(dǎo)管與腔鏡之間的空間中，場(chǎng)按與開腔中類似的規(guī)律傳播。管與腔鏡之間的空間中，場(chǎng)按與開腔中類似的規(guī)律傳播。判斷依據(jù)：看在腔內(nèi)是否存在穩(wěn)定振蕩的高斯光束判斷依據(jù)：看在腔內(nèi)是否存在穩(wěn)定振蕩的高斯光束決定條件：傍軸光線幾何偏折損耗的高低決定條件：傍軸光線幾何偏折損耗的高低穩(wěn)定腔、非穩(wěn)定腔和臨界腔：穩(wěn)定腔、非穩(wěn)定腔和臨界腔： 平行平面腔：平行平面腔：由兩塊相距為由兩塊相距為L、平行、平行放置的

5、平面反射鏡構(gòu)成放置的平面反射鏡構(gòu)成雙凹球面鏡腔：雙凹球面鏡腔： 由兩塊相距為由兩塊相距為L，曲率半徑，曲率半徑 分別為分別為R1和和R2的凹球面反的凹球面反射鏡構(gòu)成射鏡構(gòu)成R1+R2=LR1=R2=L常見的諧振腔形式：常見的諧振腔形式：由兩個(gè)以上的由兩個(gè)以上的反射鏡構(gòu)成反射鏡構(gòu)成一般球面腔一般球面腔RL 2L平凹穩(wěn)定腔的特點(diǎn)： 模體積較大 且具有價(jià)格優(yōu)勢(shì)平凹穩(wěn)定腔：平凹穩(wěn)定腔：一連續(xù)高功率二氧化碳激光器的非穩(wěn)定諧振腔非穩(wěn)定腔：非穩(wěn)定腔：2.2 共軸球面腔的穩(wěn)定性條件2.2.1、腔內(nèi)光線往返傳輸?shù)木仃嚤硎荆ˋBCD矩陣）1. 表示光線的參數(shù) r 光線離光軸的距離 光線與光軸的夾角近軸光線 dr/

6、dz = tan sin正,負(fù)號(hào)規(guī)定: 0 0 02. 自由空間區(qū)的光線矩陣00,r,rLA處：r0, 0 B處：r, 000LrrAB自由空間光線矩陣 1010000LTrTrDCBArLLrz3. 空氣與介質(zhì)(折射率為n2)的界面,00rr入射出射0rr 102102sinsinnnnn102nn 1200121002100n nrrrABTTn nnCDn4. 薄透鏡傳輸矩陣f,r ,rll 1101fTf f111 rllrlrlrrr rfrr15. .球面鏡反射矩陣 rDCBAr11011201fRTR薄透鏡與球面反射鏡等效22rrrRrR 2Rf R,r ,r2.2.2、共軸球面

7、腔的穩(wěn)定性條件 幾何偏折損耗1.1.ABCD矩陣的應(yīng)用球面鏡腔球面鏡腔中往返一周的光線矩陣（簡稱往返矩陣）一個(gè)周期可分解為：自參考面出發(fā)向右的長為L的自由空間傳輸、曲率半徑為R2的球面反射、向左為L的自由空間的傳輸和曲率半徑為R1的球面鏡的反射111,r00,r232101010000LRLRrrT T T TrrABTCD共軸球面鏡諧振腔等效于一個(gè)薄透鏡序列共軸球面鏡諧振腔等效于一個(gè)薄透鏡序列 由于薄透鏡與球面反射鏡等效：000000211110111011011101rTrDCBArLfLfr211121221111121fLfLfLDfLffCfLLBfLAL往返周期單位211Rf 22

8、2Rf 1f1f1f1f2f2f2f2f12311,r00,r共軸球面鏡腔往返傳輸矩陣：往返矩陣往返矩陣T與光線的初始坐標(biāo)參數(shù)與光線的初始坐標(biāo)參數(shù)r0和和 無關(guān)，因而它可以描述任意近無關(guān)，因而它可以描述任意近軸光線在腔內(nèi)往返傳播的行為軸光線在腔內(nèi)往返傳播的行為0141411; 11212211ggRLgRLgfLDAfLffLLfLT12,112110rRfL432RL 可見，同一諧振腔，不同的傳播順序，往返矩陣T不相同，但(A+D)/2相同。例：fLDAfLfLT12,11221212s1sp1p0000000A A BA BA BA BC DC DC DC Dnnnnnnn rr光線r在腔

9、內(nèi)n次往返后，得到的r仍能保持在腔內(nèi)，即近軸光線經(jīng)n次往返后仍滿足近軸條件，這樣的腔幾何偏折損耗很小，認(rèn)為是穩(wěn)定腔，否則為非穩(wěn)定腔（高損耗腔）rrr則根據(jù)：00121112BC DABCDA BA BADBC1C DC DA BSA-S SBC DSC SD-S SXnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn rrr保持近軸條件，要求矩陣元素、有限。矩陣?yán)碚撟C明，如果傳輸矩陣的行列式則有式中，為切比雪夫多項(xiàng)式2. 球面鏡腔穩(wěn)定性討論：球面鏡腔穩(wěn)定性討論：nnnnnnnnsin(1) (1)X A+D,1,S ()2sinABCDX A+D,1,2sinh(1) S ()ABCDsinh12nn

10、ADnXADnXAD若 =2coscos則有限，相應(yīng)矩陣元素、也保持有限，幾何偏折損耗小，腔是穩(wěn)定的。(2)若 =2coshcosh則發(fā)散，相應(yīng)矩陣元素、也不再有限，幾何偏折損耗大，腔是非穩(wěn)定的。(3)若cos,S ()nkX，且不確定，幾何偏折損耗中等，認(rèn)為腔是介穩(wěn)或者臨界的。2121212121212121122AD22211,1ADADLLLRRR RLLRRLLggRRgggg g有上述可知，共軸球面腔的穩(wěn)定條件為，即-1。因此，由幾何偏折損耗區(qū)分大小的腔的穩(wěn)定條件可由往返傳輸矩陣唯一確定。代入 和 的值， 穩(wěn)定條件變?yōu)?-11-整理后得：0（1-)(1）引入 1- 1-和為描述球面腔

11、的幾何參數(shù)則穩(wěn)定腔條件可用 參數(shù)表示為: 0 0，相當(dāng)于凸薄透鏡 f 0； 凸面向著腔內(nèi)時(shí)，R 0，相當(dāng)于凹薄透鏡 f 0。2、對(duì)于同樣的光線傳播次序，往返矩陣T、Tn與初始坐標(biāo)（r0,0）無關(guān)；3、當(dāng)光線傳播次序不同時(shí)，往返矩陣不同，但(A+D)/2值相同。2.3開腔模的物理概念和衍射理論分析方法開腔模的物理概念和衍射理論分析方法2.3.1 開腔模的一般物理概念開腔模的一般物理概念 理想開腔模型理想開腔模型：兩塊反射鏡片（平面或曲面）沉浸在均勻、無限、各向同性的介質(zhì)中。 不考慮幾何偏折損耗情況下（穩(wěn)定），由于反射鏡的有限大小導(dǎo)致的衍射損耗將決定開腔中激光振蕩能量的空間分布。u為反射鏡上的場(chǎng)分

12、布qq 1uuu 由于反射鏡邊緣處衍射發(fā)生損耗，改變uq+1的分布,經(jīng)過足夠多次渡越，形成這樣一種場(chǎng)分布，渡越時(shí)分布情況不再受衍射影響，只有整體按同樣比例衰減。開腔的自再現(xiàn)模開腔的自再現(xiàn)模 或 橫模橫模LIII,531uuu,642uuua2孔闌傳輸線幅度、相位空間相干性的衍化1. 初始入射波的形狀不影響自再現(xiàn)模的形成；2.不同初始入射波可能導(dǎo)致不同自再現(xiàn)模-橫模的形成2.3.3 菲涅耳菲涅耳-基爾霍夫衍射積分基爾霍夫衍射積分: u (x, y) 可看作S曲面上各子波源發(fā)出的非均勻球面波的疊加11cos,2ikrjjsieux yuxydsr右圖1cos,2ikrsieux yuxydsrS曲

13、面上光場(chǎng)分布函數(shù)各子波源發(fā)出的球面波傾斜因子左圖2.3.4 自再現(xiàn)模所應(yīng)滿足的積分方程自再現(xiàn)模所應(yīng)滿足的積分方程121jjjjuuuu 為與坐標(biāo)無關(guān)的復(fù)常數(shù)，表示自再現(xiàn)模在渡越一次時(shí)的幅度衰減和相位滯后。考慮對(duì)稱開腔的情況：1211cos,21cos,2ikrjjsikrjjsieux yux ydsrieux yux ydsr當(dāng)j足夠大時(shí), , , , , , ,1 cos, , , , , , 2sikr x y x yx yK x y x yx y dsieK x y x yr x y x y開腔模自再現(xiàn)積分方程：K(x,y,x,y) 稱為積分方程的核。 (x,y)為復(fù)函數(shù) |(x,y)

14、| 描述鏡面上場(chǎng)振幅的分布， 輻角arg (x,y)描述鏡面上的相位分布。,ikr x y xyiKx y xyeL ,x yKx y xyxyds其中 適用任何對(duì)稱光學(xué)開腔( (平行平面、共焦、一般球面鏡腔）本征函數(shù)本征函數(shù)本征值本征值2k1. 不計(jì)光波的偏振特性；腔長比鏡面線度大得多, u(x, y)在腔內(nèi)傳播方向與光軸偏離尺寸不大，腔的曲率半徑也比較大即 ； 2. 腔面的線度比波長大得多，被積函數(shù)中的指數(shù)因子 一般不能用 代替(1cos )/ rL/2ikreikLe, ,ikr x y x yix yx y edsL1. 本征函數(shù)形式,mnix ymnmnx yAx y ey , xA

15、mn鏡面上振幅分布y, xmn鏡面上場(chǎng)的相位分布,mnx y鏡面上場(chǎng)分布函數(shù) (本征函數(shù) 橫模)2.3.5 復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù) 物理意義物理意義 對(duì)應(yīng)于本征值mn2. 本征值 復(fù)常數(shù) d光場(chǎng)在腔中渡越一次的相對(duì)功率損耗單程損耗ie設(shè)11ijjjjuuueue單程模振幅的衰減單程模振幅的衰減相移相移2221211jjdjuuu 量度自再現(xiàn)模的單程損耗, 不同橫模有不同的 和d ， 模的單程損耗3. 單程相移： mn 自再現(xiàn)模在腔內(nèi)渡越一次的總相移1argarg1argarg11argargargargjjjjjjuuuuuu 1ijjeuu 開腔自再現(xiàn)模的諧振條件q 1arg 當(dāng) 得知, 可求得模的諧

16、振頻率 m ax1iu將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，即取將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，即?。?11arg0uu且取均勻平面波作為第一個(gè)鏡面上的初始波，即： 2.4 平行平面腔模的迭代解法平行平面腔模的迭代解法 取均勻平面波作為第一個(gè)鏡面上的初始波，即：121,),)jju xyuu x yujuu把（看成是第一個(gè)腔鏡（第一個(gè)光闌）上的光場(chǎng)分布，把（看成經(jīng)腔內(nèi)一個(gè)單程渡越后在第二個(gè)腔鏡形成的光場(chǎng)分布，那么 次渡越后，與也滿足：11 cos,2ikrjjsieux yu x ydsr u條狀腔經(jīng)過1次和300次傳播后鏡面上的相對(duì)振幅分布由初始場(chǎng)分布出發(fā)，經(jīng)第一次及第由初始場(chǎng)分布出發(fā)，經(jīng)第一次及第300次渡

17、越后，可以得到腔鏡面次渡越后，可以得到腔鏡面場(chǎng)的振幅與相位的分布圖：場(chǎng)的振幅與相位的分布圖：u條狀腔經(jīng)過1次和300次傳播后鏡面上的相對(duì)位相分布經(jīng)多次傳播后，歸一化的振幅和相位分布曲線，趨于不發(fā)生變化，這樣就得到一個(gè)自再現(xiàn)模。特點(diǎn)：在腔鏡面中心振幅最大，由腔鏡中心到邊緣振幅逐漸下降，整個(gè)鏡面的場(chǎng)振幅分布具有偶對(duì)稱性把這種特征的橫模成為腔的最低階偶對(duì)稱?；蚧?，用TEM00表示u條形鏡平行平面腔基模振幅分布:u 條形鏡平行平面腔基模位相分布:最低階偶對(duì)稱基橫模穩(wěn)態(tài)場(chǎng)分布特點(diǎn)：最低階偶對(duì)稱基橫模穩(wěn)態(tài)場(chǎng)分布特點(diǎn)：在鏡面中心處的振幅最大，從中心到鏡面邊緣振幅逐漸降在鏡面中心處的振幅最大，從中心到鏡面邊

18、緣振幅逐漸降落。在整個(gè)鏡面上場(chǎng)的分布具有偶對(duì)稱性。落。在整個(gè)鏡面上場(chǎng)的分布具有偶對(duì)稱性。相位的分布發(fā)生了變化，鏡面已經(jīng)不再是等相位面了，相位的分布發(fā)生了變化，鏡面已經(jīng)不再是等相位面了，因此嚴(yán)格的說，因此嚴(yán)格的說，TEM00已不再是均勻平面波了。已不再是均勻平面波了。aLP2(x,y)P1(x,y)P1P2212.5 對(duì)稱共焦腔鏡面上自再現(xiàn)模光場(chǎng)分布22,L RaaLL a12121122, ,r x y x yPPP PP PP P 1122ik P PP P不能忽略 1 2一、方形鏡對(duì)稱共焦腔的自再現(xiàn)模：一、方形鏡對(duì)稱共焦腔的自再現(xiàn)模：LRRR2112112222222212, ,2222r

19、 x y x yP PP PP PxxyyxyxyLLLRR 222221222xxyyPPxxyyLLLL 1R1rO1根據(jù)矩形平面腔推導(dǎo)221 1112212212222222xyPPRrrxyrRxyP PR 當(dāng)諧振腔為對(duì)稱共焦腔時(shí)LRRR211, ,r x y x yLxxyyL1,aaaaxxyyikikLLx yKx, y,x, yxy dx dyiKx, y,x, yeeL 方形鏡對(duì)稱共焦腔的自再現(xiàn)模滿足積分方程：, , ,ikr x y x yiK x y x yeL xY2afL0+a+a-a-aXYR1R222aLLaaL由于方形鏡對(duì)稱共焦腔的自再現(xiàn)模滿足積分方程 ,aaa

20、axxyyikikLLx yK x,y,x,yx y dx dyiK x,y,x,yeeL 考慮到應(yīng)用分離變量法以及多個(gè)解的情況，上式寫作分離變量2,2Fcca kXxYycNaaL YdeYGXdeXFieYGXFYiYccnXiXccmikLnmnm2 ,mnmnx yFX GY1,aaxxyyikikLLmnmnmnaaix yexy edx dyL 菲涅耳數(shù)分離為X方向和Y方向無限長的窄帶鏡共焦腔滿足的積分方程XdeXFieXFXiXccmikLmm2YdeYGieYGYiYccnikLnn2mnmn 分解對(duì)于一定的c值，可查長橢球函數(shù)表確定 1,1,omomRcSc T and 已知

21、存在 長橢球函數(shù)，滿足下列積分關(guān)系式 1112,1,micTTomomomi RcSc TeSc T dT徑向長橢球函數(shù)徑向長橢球函數(shù)角向長橢球函數(shù)角向長橢球函數(shù) (m=0, 1, 2.)實(shí)函數(shù) 1 211 21122,1,22,1,222,1,ikLciXXmmmcikLmmommomikLikLcmiXXomomomcX XicmccomomomieFXFX edXieXificRcand FXSccieXieXicRcScScedXccXXi RcSceScc11Xdcc對(duì)稱共焦腔滿足的積分方程長橢球函數(shù)積分關(guān)系式 21121121 ,221 ,2ikLonnnikLommmiecRci

22、iecRci對(duì)稱共焦腔積分方程滿足的本征值精確解)1 ,()1 ,(4)1()1(21cRcRNeonomnmkLinm ,momomnononXxFXScScacYyGYScScac 對(duì)稱共焦腔積分方程滿足的積分方程精確解2,2Fcca kXxYycNaaL其中 ,mnmmx yFX GY鏡面上場(chǎng)分布：長橢球?yàn)閷?shí)函數(shù)，說明鏡面為等相位面求 對(duì)稱共焦腔鏡面場(chǎng)分布（本征函數(shù)） 單程渡越因子（本征值）yxmn,mn二、角向長橢球函數(shù)近似解：厄米高斯近似當(dāng)當(dāng)x a ，y1時(shí), 共焦腔的自再現(xiàn)?？梢杂啥蛎赘咚够蚶w爾高斯函數(shù)近似描述; 共焦腔基模高斯光束的基本特征唯一地由共焦參數(shù) f 或w0 決定,

23、與反射鏡尺寸無關(guān)。參數(shù) f 或 w0 是表征共焦腔高斯光束的特征參數(shù); 只有精確解才能正確描述共焦腔模的損耗特性。每一橫模的損耗由腔的菲涅耳數(shù)決定，不同橫模的損耗各不相同。 共焦腔的特點(diǎn)：衍射損耗低； 模式高度簡并；基模光斑尺寸沿腔軸以雙曲線規(guī)律變化; 等相位面近似為球面在反射鏡處，等相位面與鏡面重合。自再現(xiàn)模所應(yīng)滿足的積分方程分離變量法方形鏡對(duì)稱共焦腔鏡面場(chǎng)分布（長橢球函數(shù)）厄米-高斯函數(shù)圓形鏡對(duì)稱共焦腔鏡面場(chǎng)分布（超橢球函數(shù)）對(duì)稱共焦腔拉蓋爾-高斯函數(shù)NF近似鏡面場(chǎng)分布鏡面場(chǎng)分布空間行波場(chǎng)分布本征值本征值 D， mnq腔內(nèi)、外行波場(chǎng)腔內(nèi)、外行波場(chǎng)基模高斯光束：w0、f、w(z)、R(z)、

24、本征函數(shù)本征函數(shù)鏡面上光斑，鏡面上光斑，模體積fw 0空間場(chǎng)分布空間場(chǎng)分布光斑、相位、發(fā)散角光斑、相位、發(fā)散角 201fzwzw zfzzR2f22e1衍射損耗1、證明：任何一個(gè)共焦腔與無窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià)：020000zfzzffzfzR2222212111zfzzRRzfzzRR111021RLRL可以證明R1, R2, L滿足 2.8.1 共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價(jià)性 ?任何一個(gè)共焦腔可以與無窮多個(gè)穩(wěn)定球面鏡腔等價(jià)，而任何一個(gè)穩(wěn)定球面鏡腔只能有一個(gè)等價(jià)共焦腔12zzL是穩(wěn)定球面腔1200zz，2.8 一般穩(wěn)定球面鏡腔的模式特征一般穩(wěn)定球面鏡腔的模式特征考慮：2、證明：任意一個(gè)穩(wěn)定球面腔只

25、有一個(gè)等價(jià)的共焦腔：關(guān)鍵問題：已知 R1 , R2 , L 如何求出等價(jià)共焦腔位置及 f 值 2222212111zfzzRRzfzzRR12zzL 21122121RLRLLRLzRLRLLRLz 22121212RLRLLRRLRLRLf02f111021RLRL當(dāng)可得推導(dǎo)中應(yīng)注意對(duì)反射鏡曲率的符號(hào)定義：凹面鏡 R0，凸面鏡 R0。111021RLRL1、鏡面上的光斑尺寸（基模）: 201fzwzw2.8.2 一般穩(wěn)定球面鏡腔的模式特征：fzz,21將前面 的表達(dá)式帶入，得到1 42101 42112121 411121201 42212212212011sssssssgwwgg gRRL

26、LwL RLRRLgorwwgg gRRLLwL RLRRLwL zwrezwwEAzyxE22000000,穩(wěn)定腔2、模體積（基模）:12201200002112202000112224 1122ssswwggVLVggg gLVLw1200121210g gVg ggg但1212000000nmVVVVmnmn 模體積（高階模） 方形鏡穩(wěn)定腔：3、等相位面分布 2fR zzz等相位面22121212RLRLLRRLRLRLf4、基模遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角:41212122121122ggggggggLf2zfz12L2lim22ze12 zzwz2lim0000121221VnmwwLVnsmsmn5

27、、諧振頻率:22,122,2122mnmnrfzr zk zkfmnarctgRfzrfzr zk zkfmnarctgRfz 方形鏡圓形鏡21,20,0,2mnmnmn2r zzzq fzz,21表達(dá)式代入將121211cos2121cos2mnqmnqcqmnarcg gLcqmnarcg gL 方形鏡穩(wěn)定球面腔：圓形鏡穩(wěn)定球面腔：6、衍射損耗2022swaLaN202022ssiwawai1efN穩(wěn)定球面鏡腔的有效菲涅爾數(shù)Lws0共焦腔菲涅耳數(shù)共焦腔菲涅耳數(shù) 穩(wěn)定球面腔與等價(jià)共焦腔的衍射損耗遵循相同規(guī)律時(shí)，兩個(gè)腔的單程損耗應(yīng)該相等。代入ws1和ws1：122221121111112212

28、22222122222212221111efsefsRLRRLaaagNg gwRL RLLgRLRRLaaagNg gwRL RLLg可以按共焦腔的Nmn關(guān)系，將有效菲涅耳數(shù)代入，分別求出對(duì)應(yīng)的mn1和mn21212mnmnmn行波場(chǎng)相同2.9 高斯光束的基本性質(zhì)及特征參數(shù)一、二、基模高斯光束: 沿z軸方向傳播的基模高斯光束，不管它是由何種結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定腔所產(chǎn)生的，均可表示為 2222002022, ,11rzri k zarctgRfwzcx y zeew zzw zwfffRR zzzzz等相位面曲率半徑光斑半徑：高斯光束典型參數(shù)發(fā)散(+)會(huì)聚(-)222,2rxyk 式中200,wffw共

29、焦參數(shù)束腰半徑三、基模高斯光束的特征參數(shù)1. 用w0 (或f )及位置表征 已知 w0 (或 f) w(z), R(z),等參數(shù)2. 用w(z)及R(z)表征; 已知 w(z), R(z) w0 , z 1222122011zwzRzRzzRzwzww 201fzwzww 21zfzzRR20wf fw01、曲率不斷變化的非均勻球面波；2、橫截面內(nèi)振幅/強(qiáng)度分布為高斯分布；3、等相位面始終保持為球面。發(fā)散(+)會(huì)聚(-)基模高斯光束特點(diǎn)3. 高斯光束的q參數(shù) fztgkziezwizRrikzwczyx1220012exp, 改寫為1/ q(z)q 參數(shù) zwizRzq211(高斯光束的復(fù)曲率

30、半徑)q 參數(shù)物理意義：同時(shí)反映光斑尺寸及波面曲率半徑隨z的變化 zqzwzqzR1Im1,1Re12NoImage fzarctgRrzkizwreezwczyx200222, 若已知高斯光束某一位置的q參數(shù)w(z), R(z)w0, z 若已知高斯光束某一位置的q參數(shù) w(z), R(z) q 參數(shù)表征高斯光束的優(yōu)點(diǎn):將描述高斯光束的兩個(gè)參數(shù)w(z)和R(z)統(tǒng)一在一個(gè)參數(shù)中, 便于研究高斯光束通過光學(xué)系統(tǒng)的傳輸規(guī)律 00101120wiRqqifwiq200 zqzifzq0光腰處（z0）0 2020ww整理可得： 22020222011wzwzw,zwzzR zwizRzq211四、高

31、階高斯光束： 212122, ,rzi k zm n arctgq zfmnmnmnx y zCHx Hyew zw zw z 1、厄米-高斯光束橫向場(chǎng)分布由高斯函數(shù)與厄米多項(xiàng)式的乘積決定 zwrnmeyzwHxzwH2222mn光腰尺寸：2202202121mnwmwwnwz 處光斑尺寸： 22222121mnwzmwzwznwz遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角： 000022lim212122lim2121mmznnzwzmmzwwznnzw2、拉蓋爾高斯光束橫向場(chǎng)分布 22222212, ,22cossinmrwzmmnmnnrzi k zmnarctgR zfCrrrzLew zw zwzmemmnz 處光

32、斑尺寸：光腰尺寸：021mnwmnw 21mnwzmnw z021mnmn遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角：一、普通球面波的傳播規(guī)律1.自由空間2.薄透鏡薄透鏡( (透鏡焦距為透鏡焦距為F F）球面波球面波Fll11121FRR111122211,lRlR發(fā)散(+) 會(huì)聚(-)l1l2R1R2S1S2物距 像距 焦距近軸情況FRR11112R1R2（薄透鏡）12wwFqq11112222211wiRq高斯光束高斯光束q1q2202101zqqzqqLqq12兩式相減高斯光束高斯光束LRR12球面波球面波112221211,Rz RzRRzzRL2.10 高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律3. 光學(xué)系統(tǒng)傳輸矩陣為 的光學(xué)系統(tǒng)1

33、12112DCrBArrDCRBARrR11222222Rr 111Rr 球面波高斯光束 q參數(shù)通過光學(xué)系統(tǒng)的變換與球面波R的變換相同DCqBAqq1121122rDCBArABCD公式R1R212DCBA近軸光 , Lqq12Fqq11112FRR11112LRR12自由空間透鏡球面波 高斯光束 zwizRzq2110時(shí)，q(z) R(z)，波動(dòng)光學(xué)幾何光學(xué)ABCD矩陣應(yīng)用高斯光束通過透鏡的變換已知：w0 , z, F求：通過透鏡變換后，高斯光束新光束腰w0和位置z方法:參考面 RP 選在變化前后高斯光束束腰處：0wczzz0000,ZFZqqif qifqq所選擇的兩個(gè)參考面是高斯光束的束

34、腰，所以光束參數(shù)可表示為：到的傳輸矩陣可看成一個(gè)自由空間變換、一個(gè)薄透鏡變換和一個(gè)自由空間變換的結(jié)果：000000000zzz1 0 1- z+zA B1 z1 z1C D0 10 11z- 1- 1-zzz1- z+zAB1zCD-1-,FFFFFqqFFqqqFFqif qifq q （）所以 整理后的：為存虛數(shù)，故為實(shí)0000zzz+zz1- F-ZzF-Z1- q qFqFqF 數(shù)，上式成立的條件是實(shí)部和虛部分別相等，所以有，00022202220,zzz+zz1- F-ZzFZ 1-zz1- z1-111qifqifffFfFfFfwFFfzFFwffwfzFF 以代 入 的 ，聯(lián) 立 得 到 經(jīng) 透 鏡 變 換 后 高 斯 光 束 的 共 焦 參 數(shù)， 束 腰 半 徑和 位 置2.11.高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直2220022w FwFzf 222zF FzFzFf 20wf 1. F f 要使 要求00ww 222FFzf2222zFFfz