二次函數(shù)存在性問題

1、二次函數(shù)內(nèi)存在性問題二次函數(shù)內(nèi)存在性問題 博通教育博通教育 曾娟娟曾娟娟 一、相似三角形存在性問題已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)的圖像分別交的圖像分別交x x軸、軸、y y軸于軸于A A、B B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)的圖像在第一象限交于點(diǎn)的圖像在第一象限交于點(diǎn)C C（4 4，n n），），CDCDx x軸于軸于D D。（1 1）求）求m m、n n的值；的值；（2 2）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)P P在在x x軸上，并在點(diǎn)軸上，并在點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)D D之間，之間，點(diǎn)點(diǎn)Q Q 在線段在線段ACAC上，且上，且APAP= =CQCQ, ,那么當(dāng)那么當(dāng)APQAPQ與與ADCADC相似時，求點(diǎn)相似時，求點(diǎn)Q Q的坐標(biāo)的坐標(biāo)mxy

2、43（如圖），且與反比例函數(shù)（如圖），且與反比例函數(shù)xy24已知：如圖，拋物線已知：如圖，拋物線與與，且拋物線，且拋物線過點(diǎn)過點(diǎn)（1 1）求）求A A、B B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2 2）求拋物線）求拋物線軸上，若以軸上，若以為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)相似，求點(diǎn)D D的坐標(biāo)的坐標(biāo)221412xxyyx、軸分別相交于軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將兩點(diǎn)，將AOB繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)O逆時針旋逆時針旋90到到OBA)0(22acaxaxyBA、)0(22acaxaxy的解析式；的解析式；（3）點(diǎn)）點(diǎn)D在在BBA在遇到相似三角形問題時：（1）首先找角，若使兩個三角形相似，只需相等角的兩條邊對應(yīng)

3、成比例，分兩種情況進(jìn)行討論。（2）如果在討論時有特殊角度時可以從角度討論。變式練習(xí)變式練習(xí)1 1：如圖，已知拋物線：如圖，已知拋物線 與與x軸軸交于交于A、B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C， D為為OC的中點(diǎn)，直的中點(diǎn)，直線線AD交拋物線于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)E（2，6），且），且ABE與與ABC的面積之比為的面積之比為32（1）求直線）求直線AD和拋物線的解析式；和拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸與）拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)F，點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線為直線AD上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且ABQ與與ADF相似，直接寫出點(diǎn)相似，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)的坐標(biāo)cbxaxy2AAA、y), 1 ( m二

4、、等腰三角形存在性 在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A A（1 1，a a）（）（a a為常數(shù)）為常數(shù)）向右平移向右平移4 4個單位得到點(diǎn)個單位得到點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的拋物線與與 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2（1 1）求這條拋物線的解析式；）求這條拋物線的解析式；（2 2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P P，點(diǎn)，點(diǎn)B B 的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為若若ABPABP是等腰三角形，求點(diǎn)是等腰三角形，求點(diǎn)B B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。, 3,m在解決等腰三角形存在性問題時，謹(jǐn)記如果題目并沒有告訴我們那兩條邊相等時我們要分三種情況進(jìn)行討論，在這個過程中，要想到“三線合一”在遇到直

5、角三角形存在性問題，我們怎么辦？遇到直角存在性問題，我們是討論那個角度為90，然后用勾股定理進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。,31tanOCA. 6ABCS三、平行四邊形存在性問題如圖，拋物線如圖，拋物線與與軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，與，與軸交于軸交于A A、B B 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，（1 1）求點(diǎn)）求點(diǎn)B B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2 2）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)E在在如果如果A A、C C、E E、F F構(gòu)成平行四邊形，請寫出構(gòu)成平行四邊形，請寫出點(diǎn)點(diǎn)E E的坐標(biāo)（不必書寫計(jì)算過程）的坐標(biāo)（不必書寫計(jì)算過程）x軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)F 在拋物線上，在拋物線上，平行四邊形存在性

6、問題要多結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，給出兩個點(diǎn)的時候我們討論的時候就是討論這兩點(diǎn)組成的線段是平行四邊形的邊還是四邊形的對角線。那如果題目給出三個點(diǎn)的話我們怎么去討論呢？如圖，拋物線如圖，拋物線與與軸正半軸交于點(diǎn)軸正半軸交于點(diǎn)C C，與，與軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)（1 1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式； （2 2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)確定點(diǎn)）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)確定點(diǎn)，使得以點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 變式練習(xí)：已知拋物線的頂點(diǎn)為變式練習(xí)：已知拋物線的頂點(diǎn)為A A( (2 2，1 1) )，且經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過原點(diǎn)O O，與與x

7、x軸的另一交點(diǎn)為軸的另一交點(diǎn)為B B。(1)(1)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；(2)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)C C 在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D D 在拋物線上，且以在拋物線上，且以O(shè) O、C C、D D、B B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D D點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)(3)連接連接OAOA、ABAB，如圖，在，如圖，在x x軸下方的拋物線上是否存在軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)點(diǎn)P P，使得，使得OBP與與OAB相似？若存在，求出相似？若存在，求出P P點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。若不存在，說明理由。四、等腰梯形存在性問題在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)， 為原點(diǎn)，已知拋物線為原點(diǎn)，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)，與，與軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為B B ，設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為C.C.)0 , 3(A（1 1）求）求b b的值和的值和C C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；與與C C關(guān)于關(guān)于x x軸對稱，求證：點(diǎn)軸對稱，求證：點(diǎn)（2）若點(diǎn)在直線AB上。（3 3）在（）在（2 2）的條件下，在拋物線）的條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)的對稱軸上是否存在一點(diǎn)D D，使四邊形使四邊形若存在，請求出點(diǎn)若存在，請求出點(diǎn)D D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由若不存在，請簡要說明理由是等腰梯形？是等腰梯