福建省泉州市南安市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

南安市2023-2024學(xué)年度上學(xué)期初中期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)初三年數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺(jué)服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開(kāi)考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷?shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。4、考試開(kāi)始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開(kāi)始作答。一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分．．1．若有意義，則x的值可以是（

）A．6 B．1 C． D．2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．3．如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上，若線段，則線段的長(zhǎng)是（

）A． B． C．1 D．4．下列語(yǔ)句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黃河入海流 B．大漠孤煙直 C．手可摘星辰 D．紅豆生南國(guó)5．用配方法解一元二次方程，變形正確的是（）A． B． C． D．6．在小孔成像問(wèn)題中，如圖所示，若到的距離是24，到的距離是6，則像的長(zhǎng)是物體長(zhǎng)的（

）A． B． C．2倍 D．4倍7．如圖，是的中位線，若，則的長(zhǎng)是（

）

A． B． C． D．8．毛主席在《水調(diào)歌頭·重上井岡山》上寫(xiě)道“可上九天攬?jiān)?，可下五洋捉鱉”，為我們描繪了科技發(fā)展的美好藍(lán)圖．如今，我國(guó)的航天航海事業(yè)飛速發(fā)展，取得了舉世矚目的成就．2023年10月26日神舟十七號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．某商家抓住這一商機(jī)，購(gòu)進(jìn)了某種航天模型玩具，每件進(jìn)價(jià)30元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為50元時(shí)，每周可賣出300件；每降低一元，每周可多賣出20件．如果商家想在一周時(shí)間獲利6080元，設(shè)每件玩具降價(jià)元，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．把經(jīng)過(guò)下列變形，與相似的是（

）A．各邊長(zhǎng)都加2 B．各邊長(zhǎng)都減2 C．各邊長(zhǎng)都乘以2 D．各邊長(zhǎng)都平方10．若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，下面對(duì)的值估計(jì)正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．寫(xiě)出一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式．（填一個(gè)正確的即可）12．若是方程的一個(gè)根，則的值為．13．已知某斜坡的坡度，則斜坡的坡角的大小為．14．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝．15．已知點(diǎn)G是等腰直角三角形的重心，，則的長(zhǎng)為．16．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，是等邊三角形，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接交于點(diǎn)Q，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有．（填序號(hào)）三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：．18．解方程：．19．如圖，在的網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，與是以點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖中畫(huà)出位似中心O；（要求保留畫(huà)圖痕跡）(2)請(qǐng)?jiān)诖司W(wǎng)格中，以點(diǎn)C為位似中心，畫(huà)出，使它與的相似比等于2．20．化橘紅是一種名貴中藥材，具有散寒燥濕、利氣消疾、止咳和健脾食等功效，有“南方人參”之稱．在地理標(biāo)志保護(hù)和運(yùn)用工作助力下，化橘紅開(kāi)始走上品牌化發(fā)展之路．已知某市2020年化橘紅的種植面積是10萬(wàn)畝，到2022年種植面積達(dá)到12.1萬(wàn)畝，該市這兩年平均每年種植面積增長(zhǎng)的百分率是多少？21．請(qǐng)你依據(jù)下面圖框中的尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘：(1)若小穎選擇了房間C，那么她獲勝的概率為；(2)用樹(shù)狀圖表示出所有可能的尋寶情況；求在尋寶游戲中勝出的概率．22．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”(1)請(qǐng)判斷一元二次方程______（填“是”或“不是”）“倍根方程”；(2)若關(guān)于x的一元二次方程是“倍根方程”，求a和c的關(guān)系．23．火災(zāi)是最常見(jiàn)、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會(huì)發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)，，在同一直線上，可繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為云梯的液壓桿，點(diǎn)，A，在同一水平線上，其中可伸縮，套管的長(zhǎng)度不變，在某種工作狀態(tài)下測(cè)得液壓桿，，．

(1)求的長(zhǎng)．(2)消防人員在云梯末端點(diǎn)高空作業(yè)時(shí)，將伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度，云梯繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了，求云梯旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）24．如圖，在菱形中，邊的長(zhǎng)度為，的兩邊、分別與、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，已知．請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整，并回答下列問(wèn)題．

(1)求證：；(2)若，，請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示．25．如圖，一次函數(shù)與正比例函數(shù)相交于第一象限的點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，已知k是方程的一個(gè)解．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求的值；(3)直線上是否存在一點(diǎn)C，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的．坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，據(jù)此得出，即可得到答案．【詳解】解：∵有意義，，，故選：A．2．C【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，與不是同類二次根式，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不符合題意；C、，與是同類二次根式，符合題意；D、，與不是同類二次根式，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義：將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式；最簡(jiǎn)二次根式的特征：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．3．C【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，過(guò)點(diǎn)作平行線的垂線，交點(diǎn)所在的平行橫線于，交點(diǎn)所在的平行橫線于，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作平行線的垂線，交點(diǎn)所在的平行橫線于，交點(diǎn)所在的平行橫線于，

，則，線段，，，故選：C．4．C【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的意義結(jié)合具體問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．“黃河入海流”是必然事件，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．“大漠孤煙直”是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．“手可摘星辰”是不可能事件，因此選項(xiàng)C符合題意；D．“紅豆生南國(guó)”是必然事件，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件，理解必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的意義是正確判斷的前提．5．B【分析】根據(jù)完全平方公式和等式的性質(zhì)進(jìn)行配方即可．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，其一般步驟為：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．6．A【分析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．作于，的延長(zhǎng)線交于，結(jié)合可得，由相似三角形的性質(zhì)可得，即可獲得答案．【詳解】解：如圖，作于，的延長(zhǎng)線交于，∵，∴，，根據(jù)題意，可得，，∴，∴．故選：A．7．B【分析】已知是的中位線，，根據(jù)中位線定理即可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：∵是的中位線，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】本題考查一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題．設(shè)每件玩具降價(jià)x元，則每件利潤(rùn)為元，銷量為件，根據(jù)“商家想在一周時(shí)間獲利6080元”即可列出方程．【詳解】設(shè)每件玩具降價(jià)元，根據(jù)題意，得故選：D9．C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：的邊長(zhǎng)分為、、，則，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10．B【分析】本題主要考查了一元二次方程的解、解一元二次方程、實(shí)數(shù)大小估算等知識(shí)，利用公式法解關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．將代入方程并整理，獲得關(guān)于的方程，然后估計(jì)的大小即可．【詳解】解：將代入方程，可得，整理可得，解得，∴，，∵，∴，∵，即，∴，∴，即．故選：B．11．（答案不唯一）【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的定義．最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】解：這個(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以是，故答案為：（答案不唯一）12．2024【分析】本題主要考查了一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，理解一元二次方程的解的定義是解題關(guān)鍵．使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解，據(jù)此可得，然后代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，是方程的一個(gè)根，∴，∴．故答案為：2024．13．【分析】根據(jù)坡度、坡角的定義可得出tanα的值，繼而可得出α的度數(shù)．【詳解】解：由題意得，tanα=，則α=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了坡度、坡角的定義，注意坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比．14．##【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出列方程求出m的值即可．掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：．故答案為：．15．##【分析】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，重心性質(zhì)的應(yīng)用，化為最簡(jiǎn)二次根式，先求解，，再利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∴是等腰直角三角形斜邊的中線∴∵點(diǎn)是等腰直角三角形的重心，∴，且在中，根據(jù)勾股定理得：；故答案為：16．①③④【分析】由等邊三角形及正方形的性質(zhì)求出，，從而判斷①；證，可判斷③；作，設(shè)，則，，，由求出，從而求得的長(zhǎng)，據(jù)此可判斷②，證，根據(jù)求解可判斷④．【詳解】解：∵是等邊三角形，四邊形是正方形，∴，，∴，，∴，，∴，故③符合題意；，，又，，故①符合題意；如圖，過(guò)點(diǎn)作于，而，設(shè)，則，，由知，解得，∴，∵，，∴，故②不符合題意；又∵°，∴，過(guò)作于，∴∴，故④符合題意；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形和正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)．17．【分析】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，先計(jì)算二次根式的除法運(yùn)算，再計(jì)算二次根式的加減運(yùn)算即可．【詳解】解：18．，【分析】本題考查解一元二次方程，利用公式法求解即可．【詳解】解：，，，，．19．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】此題考查了找位似中心以及畫(huà)位似圖形．畫(huà)位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．（1）將對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接，并延長(zhǎng)使其交于一點(diǎn)即為點(diǎn)；（2）根據(jù)它與的位似比等于，將三角形擴(kuò)大2倍即可，對(duì)應(yīng)點(diǎn)相交于一點(diǎn)．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：20．【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)該市這兩年平均每年種植面積增長(zhǎng)的百分率是，根據(jù)題意列出一元二次方程并求解，即可獲得答案．【詳解】解：設(shè)該市這兩年平均每年種植面積增長(zhǎng)的百分率是，根據(jù)題意，可得，解得，（不合題意，舍去）．答：該市這兩年平均每年種植面積增長(zhǎng)的百分率是．21．(1)(2)見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）列舉出所有情況，讓尋寶游戲中勝出的情況數(shù)除以總數(shù)即為所求的概率．【詳解】（1）∵一共有三間房，每間房子有兩個(gè)柜子，僅有一件寶物藏在某個(gè)柜子中，∴小穎選擇房間C，那么她獲勝的概率為：，故答案為：（2）樹(shù)狀圖如下：根據(jù)樹(shù)形圖可知共有種等可能的結(jié)果，而滿足題意的只有種結(jié)果，∴在尋寶游戲中勝出的概率為：，【點(diǎn)睛】本題考查的是用畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率為所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)熟記用樹(shù)狀圖或表格表達(dá)事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法22．(1)是(2)【分析】本題考查了解方程，根與系數(shù)的關(guān)系，（1）因式分解解方程得，，即可得；（2）根據(jù)題意設(shè)方程的兩根分別為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，即，即可得．【詳解】（1）解：，，，∴一元二次方程是“倍根方程”，故答案為：是；（2）解：∵一元二次方程是“倍根方程”，∴設(shè)方程的兩根分別為，∴，即，∴，，．23．(1)(2)【分析】（1）構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）求出旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)D的高度，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的高度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出的大小即可解答．【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，在中，∴，在中，，，∵，∴．答：．

（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，在中，，∴，∴，在中，,∴，∴，∴，即云梯大約旋轉(zhuǎn)了．

【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．24．(1)答案見(jiàn)解析，(2)【分析】（1）從所求答案出發(fā)，經(jīng)觀察其形式可由相似得出，找到兩組對(duì)應(yīng)角相等，即可得證，（2）用三角函數(shù)和已知