第八章：剛體的基本運(yùn)動(dòng)

1、第八章第八章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)余余 輝輝 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上任兩點(diǎn)的連線始終保持與它的初始位剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上任兩點(diǎn)的連線始終保持與它的初始位置平行，則稱為剛體的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱為置平行，則稱為剛體的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移平移或或平動(dòng)平動(dòng)。 一、定義一、定義剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)直線平移直線平移曲線平移曲線平移 v篩體二、剛體的平移兩種類型二、剛體的平移兩種類型剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)速度和加速度速度和加速度BArrBA)(ddddBArrBAtt由于矢量由于矢量 BA 是常矢量，是常矢量，因此有因此有BABAaavvy

2、xz從而有結(jié)論：從而有結(jié)論：1. 1. 平移剛體上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；平移剛體上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；2. 2. 在每一瞬時(shí)，平移剛體上各點(diǎn)的速度、加速度均相等。在每一瞬時(shí)，平移剛體上各點(diǎn)的速度、加速度均相等。 三、剛體的平移的特性三、剛體的平移的特性剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上或其延拓部分上有一直線始終保持不動(dòng)，剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上或其延拓部分上有一直線始終保持不動(dòng)，則稱則稱剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。保持不動(dòng)的直線稱為。保持不動(dòng)的直線稱為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸或或軸線軸線。一、定義一、定義8.2 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng))(tf單位單位: rad 從從z

3、軸的正向往負(fù)向看去，軸的正向往負(fù)向看去，逆逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎龝r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)反之為負(fù)。 z二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)rad/s角速度角速度: :在工程中，可以用轉(zhuǎn)速在工程中，可以用轉(zhuǎn)速 n 來(lái)來(lái)表示角速度表示角速度:2rad/s 角加速度角加速度rpm:unit30/60/2nnz剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng) zkkkdtdkkdtddtd剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)const)(22102022000tttt00const 0ddt勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)0sin4t12O AO Bl12OOAB

4、例題例題 蕩木蕩木AB用兩條等長(zhǎng)的鋼索平行吊起。用兩條等長(zhǎng)的鋼索平行吊起。已知已知 、 ；鋼索的擺動(dòng)規(guī)律為；鋼索的擺動(dòng)規(guī)律為 。求。求: t =0s 時(shí)時(shí)蕩木中點(diǎn)蕩木中點(diǎn)M點(diǎn)的速點(diǎn)的速度和加速度。度和加速度。剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)是平移物體的運(yùn)動(dòng)是平移BAMBAMaaavvv如圖建立自然坐標(biāo)系：如圖建立自然坐標(biāo)系：svatsv)4/sin(0tll)4/cos()/4(0tl/2nva )t/4sin()16/(02l)t/4(cos)16/(/22022llv剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)vatsv)4/cos()/4(0tl/2nva )t/4sin()16/(02l2222

5、0/(/16)cos (t/4)vll00t162022n2tlaaaM40lvvAM0ta162022nllva剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)例題例題 桿套桿套OA 在套筒在套筒B中繞軸中繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒B在豎直滑道中運(yùn)在豎直滑道中運(yùn)動(dòng)。已知套筒動(dòng)。已知套筒B以勻速以勻速 向上運(yùn)動(dòng)，滑道與軸向上運(yùn)動(dòng)，滑道與軸O的水平的水平距離距離 ，運(yùn)動(dòng)初始時(shí)，運(yùn)動(dòng)初始時(shí) 。試求。試求 時(shí)，桿的角時(shí)，桿的角速度和角加速度。速度和角加速度。 1m/sv 400mml 030剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)得桿繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程得桿繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程求導(dǎo)，得到桿的角速度和角加速度分別為求導(dǎo)，得到桿的角速度和

6、角加速度分別為 解：解：由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得tanvtl1tanvtl211vlvtl322222211vvtvvtllllvtvtll 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)解：解：得桿的角速度和角加速度分別為得桿的角速度和角加速度分別為當(dāng)當(dāng) 時(shí)，得時(shí)，得30tan300.4 33ltv2210.41.875 rad/s1 0.4 3110.4 3vlvtl33222210.4 3220.434.06 rad/s1 0.4 3110.4 3vtlvtl 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程. .Rs 速度速度RRsv 一、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度一、定軸

7、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度分布規(guī)律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度分布規(guī)律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的大小等于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的大小等于該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與剛體角速度的乘積該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與剛體角速度的乘積剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)RRvat切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度222n/)(/RRRRva422222t2n)()(RRRaaa2nt/tanaa 二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的加速度二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的加速度剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)422t2nRaaa2nt/tanaa定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的加速度分布規(guī)律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的加速度分布規(guī)律：剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)例

8、題：例題：鼓輪繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑鼓輪繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑 ，轉(zhuǎn)動(dòng)方程為，轉(zhuǎn)動(dòng)方程為 不可伸長(zhǎng)的繩索纏繞在鼓輪上，繩索的另一端懸掛重物不可伸長(zhǎng)的繩索纏繞在鼓輪上，繩索的另一端懸掛重物A A。試。試求當(dāng)求當(dāng) 時(shí)，輪緣上的點(diǎn)時(shí)，輪緣上的點(diǎn)MM和重物和重物A A的速度和加速度。的速度和加速度。 0.2mR 24tt 1st （1）求鼓輪的角速度和角加速度）求鼓輪的角速度和角加速度當(dāng)當(dāng) 時(shí)，有：時(shí)，有：1st 242 142 rad/sdtdt 22 rad/sddt （2）求輪緣上點(diǎn)）求輪緣上點(diǎn)M的速度和加速度的速度和加速度0.2 20.4 m/sMvR剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)（2）求輪緣上點(diǎn)）求輪緣上點(diǎn)M

9、的速度和加速度的速度和加速度t20.2 ( 2)0.4 m/sMaR n2220.2 20.8 m/sMaR22tn2220.40.80.8944 m/sMMMaaat22n2tan0.52aa26.57例題：例題：鼓輪繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑鼓輪繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑 ，轉(zhuǎn)動(dòng)方程為，轉(zhuǎn)動(dòng)方程為 不可伸長(zhǎng)的繩索纏繞在鼓輪上，繩索的另一端懸掛重物不可伸長(zhǎng)的繩索纏繞在鼓輪上，繩索的另一端懸掛重物A A。試。試求當(dāng)求當(dāng) 時(shí)，輪緣上的點(diǎn)時(shí)，輪緣上的點(diǎn)MM和重物和重物A A的速度和加速度。的速度和加速度。 0.2mR 24tt 1st 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)例題：例題：半徑半徑 的飛輪由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度的飛輪

10、由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度 （b b為常數(shù)）的規(guī)律變化。已知為常數(shù)）的規(guī)律變化。已知 時(shí)，輪緣上點(diǎn)的速度時(shí)，輪緣上點(diǎn)的速度為為 ，試求當(dāng)，試求當(dāng) 時(shí)，輪緣上點(diǎn)的速度和加速度的大小。時(shí)，輪緣上點(diǎn)的速度和加速度的大小。 0.5mR 2rad/s5bt5st 20m/sv 10st 解：解：1 1、求飛輪的角速度、角加速度、求飛輪的角速度、角加速度 dd5btt00dd5tbtt5ln5tb代入代入 ，得：，得： 20m/sv 57.7b 557.7lnrad/s5t則有：則有：257.7rad/s5t10st 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，63.4rad/s23.85rad/s剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)例題：例題

11、：半徑半徑 的飛輪由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度的飛輪由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度 （b b為常數(shù)）的規(guī)律變化。已知為常數(shù)）的規(guī)律變化。已知 時(shí)，輪緣上點(diǎn)的速度時(shí)，輪緣上點(diǎn)的速度為為 ，試求當(dāng)，試求當(dāng) 時(shí)，輪緣上點(diǎn)的速度和加速度的大小。時(shí)，輪緣上點(diǎn)的速度和加速度的大小。 0.5mR 2rad/s5bt5st 20m/sv 10st 解：解：2 2、計(jì)算輪緣上點(diǎn)的速度和加速度、計(jì)算輪緣上點(diǎn)的速度和加速度 63.4rad/s23.85rad/s0.5 63.4m/s31.7m/svR22t0.5 3.85m/s1.924m/saR2222n0.5 63.4 m/s2010m/saR222222tn1.9242010 m/s2010m/saaa剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)齒輪傳動(dòng)帶傳動(dòng)一、一、 傳動(dòng)比的定義傳動(dòng)比的定義傳動(dòng)比的定義傳動(dòng)比的定義2112i剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)BAvv 1 122rrtrZ2121212/ 2/ 2ZZtrtrrr二、齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比二、齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比1122122211 nrzinrz被 動(dòng) 齒 輪 齒 數(shù)主 動(dòng) 齒 輪 齒 數(shù)外嚙合齒輪外嚙合齒輪內(nèi)嚙合齒輪內(nèi)嚙