許昌新鄉(xiāng)平頂山2019學(xué)年高三第一次調(diào)研考試--數(shù)學(xué)(文)

1、許昌新鄉(xiāng)平頂山2019學(xué)年高三第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，分別答在答題卡（I卷）和答題卷（n卷）上，答在試卷上的答案無效。注意事項:1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、座位號、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。5.1.2.、選擇題學(xué)校對三個年級的學(xué)生進行調(diào)查，現(xiàn)學(xué)生處欲用分層抽樣的方法抽取調(diào)查，則下列判斷正確的是A高一學(xué)生被抽到的概率最大

2、C.高三學(xué)生被抽到的概率最小建立了直角坐標(biāo)系xOy的平面a30名學(xué)生進行問卷B高三學(xué)生被抽到的概率最大D每名學(xué)生被抽到的概率相等P是a內(nèi)的圓,B=Q|Q是a內(nèi)的直線，貝UAAB元素的個數(shù)最多A.0個B.1個內(nèi)有兩個集合，A=P|阜是C.2個D無數(shù)個3.a的取值范圍是2若loga(a+1)<loga(2a)<0,那么4.1、B(0,-)2設(shè)a<b,函數(shù)y=(xa)(xb)A(0,1)1C.（丄，1）2的圖象可能是已知等比數(shù)列的首項為8,Sn是其前后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了,則該數(shù)為6.7.A.SiB.S2給出下列條件（其中I為直線,I垂直于I垂直于其中旦A.若丨A.疋I_

3、Lal=1,30°C.S3a為平面）內(nèi)的一凸五邊形的兩條邊內(nèi)無數(shù)條直線的充分條件的所有序號是B.Ibl=2,c=a+b,且B.60°I垂直于a內(nèi)二條不都平行的直線I垂直于a內(nèi)正六邊形的三條邊C.D.，貝Ua與b的夾角為120°D.150°函數(shù)y=3x+1（-1<x<0）的反函數(shù)是=2.3sin2x+2sinxcosx3在x=A處取得最大值.y=1+log3x(x>0)y=-1+log3x(x>0)y=1+log3x(1<xv3)y=-1+log3x(1<x<3)9. 對于數(shù)列an，下列命題 對任意nN*,都有an

4、+1=n2+2n,則通項an=n2-1,nN*; 若通項an滿足（an-n）（a.-丄）=0,則%必是等差數(shù)列或是等比數(shù)列;21小 若數(shù)列的每一項都適合an=Ig2，則a11=0;（10-n） 若an+1>an對任意nN*恒成立，則an是遞增數(shù)列.其中正確的命題有（）個10.在厶ABC中,B.1sin2A+cos2B=1，則C.2D.cosA+cosB+cosC的最大值為11.已知圓(x1)2+(y3)2=r2(r>0)的一條切線y=kx+.3與直線x=5的夾角n為一，則半徑r的值為612.若不等式.a+b+.b+c+.c+a>k(a+b+c)對任意正數(shù)a,b,c均成立,則k

5、的最大值為注意事項:1. 答卷前，考生務(wù)必將答題卷密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2.本卷共10題，共90分。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分共20分。將答案填在答題卷上)13.函數(shù)y=cos4xsin4x的最小正周期是.14將函數(shù)y=log2x的圖象按向量a平移得到函數(shù)y=log2(4x)的圖象，貝Ua=x4的項的系數(shù)為15. 將(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)展開，展開式中含16. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，過BD1的平面交AA1于點E,CC1于點F. 四邊形BFD1E一定是平行四邊形. 四邊形BFD1E有可能是正方形. 四邊形BFD1E在底面ABCD上的射

6、影是正方形. 平面BFD1E有可能垂直平面BB1D.則以上命題正確的是.(將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,對任意對任意nN*,且S1=3,出=7.(I)求數(shù)列an的通項公式；J12_2(H)求和：S=2a1+2a2+2a3+2an1+2an.B所對邊b=3,且函數(shù)f(x)18.(本小題滿分12分)已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，角(I)求f(x)的值域；(n)求三角形ABC的面積.19. (本小題滿分12分)P已知正三棱錐PABC的底面邊長為6,

7、側(cè)棱長為5.(I)求側(cè)面PAB與側(cè)面PAC所成的二面角的余弦值；(n)求BC與面PAC所成角的余弦值.20. (本小題滿分12分)某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅2燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是1min.5(I)求這名學(xué)生在上學(xué)路上的第三個路口時首次遇到紅燈的概率；(n)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是2min的概率.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x32x2+1.(I)討論f(x)在2,2上的單調(diào)性；(n)求經(jīng)過點P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線I的方程.22. (本小題滿分12分)22P(xpyp),已知

8、橢圓+y2=1和雙曲線y2=1,直線l:y=k(x-2)與橢圓交于44與雙曲線父于Q(Xq,yQ)(XpH2,XqH2),且Q在第一象限.(I)求證：XpXQ為定值；(H)若以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點0,求k的值.許昌新鄉(xiāng)平頂山2009-2010學(xué)年高三第一次調(diào)研考試試卷數(shù)學(xué)參考答案（文科）一、選擇題1. D解:分層抽樣也是等概率抽樣，故選D.2. A解:宜線與圓具有不同的屬性，故3. C解：顯然0<a<l且/+1>2a,2a>l.故4. C解=（x-a）（3x-2a-6）,由y，=0得x-atx=加,",A當(dāng)x-a時取極大值0,當(dāng)=篤巴時取極小值且極小值為負(fù)

9、.故選C.或當(dāng)X<b時<0,當(dāng)x>b時>0,故選C.1235. C解:若52=20t則乃"2,=可求得S3=38,S4=65,故選C6. C解：因為凸五邊形的某兩邊可能會平行，故只有正確.7. C解:Vc丄a,/.a=-1.cos<a9b>=-y,故夾角為120°.&D解：由互為反函數(shù)的定義域，值域的關(guān)系得D正確.9. B解：顯然伽擻列：1,#,3,牯，滿足仏"）（叫-*）"，但它即非等比又非等差數(shù)列，故因為數(shù)列的每一項都適合siogcJ.E故幾<10,5不是數(shù)列（1U71丿中的項，故顯然對，故選B.10

10、. D解：由sin24+cos'B=1得sin2A=sin2B,/.A=B故cos4+cosB+cosC=2co&A-cos24=-2cos2/l+2cos4+1,又0<人<y-,0<co$4<1,當(dāng)cos4二*時，有最大值尋11. C解:.直線y=kx+3與"5的夾角為手，:.k=事,由直線和圓相切的條件得虜或攀.12. A解：由待殊值法,令a=6=c,得二、填空題13. 解y=cos2x一sin2x=cos2x,故T=仃髙三（文科）數(shù)學(xué)答案第1頁（共4頁）14解：y=log24t=log/+2故a=(Ot2).15.x系數(shù)為1+2+3+4+

11、5=15由面面平行的性質(zhì)定理得四邊形BFD.E一定是平行四邊形，故正確;又四邊形BFD、E,當(dāng)E與右重合,F與C重合時為矩形，當(dāng)E與人不重合時BE與D、E不垂直，故BFD、E不可能是正方形，故錯;顯然對;當(dāng)E、F分別是肋八CG中點時，面BFD、E丄面B/D,故正確.三、解答題17. 解（I）由已知如=S,=3,公差d=y（a3-a,）=*（7-3）=2,a,=2n+1.6分（II）S=2S+2-,a2+22a3+22aB.1+2a,寺S=2'"a+2*%2+2*+2aa,|+a.9以上兩弍相減得：(l-j-)S=2+2-*(a2-a.)+2"'2(a3-a2

12、)+2(-0.,)=2S+2-1x2+2x2+2x2-a.=2*3+2B+-+22-2n-l=2"3+舉二=竝-2*-121=3x2S2e-42n-l=5-22n-5./.S=5-2bH0.10分1&解：由A、B、C成等差數(shù)列得2B=A+C,又人+B+Cf,=#從而4+C=.2分遺）(I)/(x)=2V3sin2%+2sinxcos%-7T=sin2x-/icoslx=2sin(2xlWsir.(2工晉)=,./(%)的值域為-2,2.6分(U)73在*處取得最大值,sin(2A-y)=1,T0<¥，.24-手=卡，A,C=T-H=T8分在朋C中，由正弦定理得

13、匹=C=J2.7T77sinsin347Tsincos477+cos仃仃sin=46"V"12分.他的面積S誌宀警.19. (I)作處丄PA,垂足為E,連結(jié)EC,vLPACLPAB,:.ECEB9EC丄PALBEC就是二面角B-PA-C的平面角.3分在等腰三角形咖中，由朋=：6,PB=5,得底邊AB邊上高為4.則BE芒二EC.則4BEC中，由余弦定理得cos0=(警)2+(¥)2£7=32-即側(cè)面刃5與側(cè)面PAC所成角的余弦值為器6分(U)由刃丄BE,PA丄EC得PA丄面BCEE4C面PAC,面用C丄面BEC交線為EC.乙BCE是BC與面/MC所成的角.

14、9分則在等腰ABEC中,cos乙BCE=丹Cfx65_CE24_85即BC與面PAC所成角的余弦值為尋.12分20. 解：(I)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件九因為事件4等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件4的概率為屮=(1-壬”(1-手)嶺=袪4分(U)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是2min為爭件B,這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到次紅燈為事件=0,1,2).由題意，得P(B0)=(y)=急,(討-(I)*縉P闖Y-(|)2-(甘燼.1。分高三(文科)數(shù)學(xué)答案第3頁(共4頁)得廠心2),手+八1"4卩+1E（一2）.務(wù)-八1,2（4川+1）由于事件B等價于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”，.事件B的概率為P(B)+P(鳳)+玖禺)=蠱12分21. 解：(I)/(x)=3x3-4x=3x(x-j),B.xe-2,2,當(dāng)w-2,0和“件,2時/(%)M0；當(dāng)x(0,y)時“)<0.因此/(4+16t4-l"a16V-1-4X=0t訃.A&#