山東濟(jì)寧魚(yú)臺(tái)一中2012014學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)

1、山東省濟(jì)寧市魚(yú)臺(tái)一中2013-2014學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)新人教A版一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知全集U=4,2,3,4,5,6,集合A=1,3,4,61,B=（2,4,5,6,則A“CuB）等于（）A.11,3）B.25）C.D.2 .在映射f:AtB中，且f:（x,y）T（x-y,x+y）,則與A中的元素（1,2）對(duì)應(yīng)的B中的元素為（）A.(1,3)B.(-3,1)D.(3,1)3 .下列函數(shù)f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（A"乂)=乂與g(x)=(3/x)f(x)=x°與g

2、(x)=1C.f(x)-x,x1,g(x)=x2xf(x)=x27x-1,g(x)=x14 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,F）上單調(diào)遞減的是（xy=2Clog2x,5.已知函數(shù)f(x)=:3x,x0,x<0.的值為（A.190.26 .設(shè)a=3,b=log32,c=log20.3,則a,b,c的大小關(guān)系為(A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bDc:二b:二a7 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0,+g）單調(diào)遞增的函數(shù)是3-A.y=xB.y=x1C.2y=-x1xd.y=28 .函數(shù)f（x）=lnx+2x6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.(0,1)B.

3、(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.5與a2.3的大/、為（）9 .已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（aA0,且a*1）的圖象過(guò)點(diǎn)（3,8）,則aA2.52.32.52.32.52.3一人一A.a=aB.a<aC.a>aD.無(wú)法確定210 .不等式kx+4kx+3>0的解集為R,則k的取值范圍是(11 .已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)f(x)=-x(1+x)，當(dāng)x<0時(shí)f(x)等于()A.-x(1-x)B,x(1-x)C.x(1+x)D.x(1+x)12 .若函數(shù)f(x)為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間a,bJD(其中a<b),使得當(dāng)xwa,b時(shí)，f(x

4、)的取值范圍恰為a,b,則稱函數(shù)f(x)是D上的正函數(shù)。若函數(shù),、2一.一一.、_g(x)=x+m是(8,0)上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()八，5,、，53、-3、，3c、A.(-丁，一1)B.(-,-)C.(-1,-)D.(-,0)44444二、填空題：本大題4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13 .已知f(x1)=x2,貝Uf(x)=x2114 .函數(shù)f(x)=3(xwR)的值域?yàn)?5 .已知函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)f(x)=x22x+3,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式為16 .下列命題中所有正確的序號(hào)是.函數(shù)f(x)=ax4+3(a>0且a=1)的圖像

5、一定過(guò)定點(diǎn)P(1,4)；函數(shù)f(x1)的定義域是(1,3),則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,4)；已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=8,則f(2)=-8；_11，f(x)=一一為奇函數(shù)。1-22三、解答題：本大題6個(gè)小題，共70分，各題解答必須寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程。17 .(本題滿分10分)設(shè)集合A=&-7E2x1E7,B=5|m_1<x<3m-2,R為實(shí)數(shù)集(1)當(dāng)m=3時(shí)，求aQb與AU(CrB)；(2)若AQB=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18 .(本題滿分12分)a已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x+2x+1，a為常數(shù)，若f(x)為偶函

6、數(shù)，(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+b)內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明.19 .(本題滿分12分)定義：在R上的函數(shù)f(X)滿足：若任意為？2CR,都有f(x1;尸1一一一一一一一,一一一、2一f區(qū))+f(*2),則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù).已知二次函數(shù)f(x)=ax+x,(aer,2a豐0).(1)當(dāng)a>0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否為R上凹函數(shù)，若是，請(qǐng)給出證明，若不是，說(shuō)明理由.(2)如果xe0,1時(shí)，|f(x)|W1,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20 .(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(2xa)2+(2*+a)2,x-1,1.當(dāng)a=1時(shí)，求使f(x)=3的x的值

7、；求f(x)的最小值；若關(guān)于x的方程f(x)=2a2有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21 .(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-a.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x10,3】上的值域；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x22ax+a的定義域?yàn)?,1,值域?yàn)?,2?若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由。22 .(本題滿分13分)已知二次函數(shù)g(x)=ax2-2ax+b+1(a>0)在區(qū)間2,3上有最大值4,最小值1.(1)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)設(shè)f(x)=9.若f(2x)k，2x20在xW1,1時(shí)恒成立，求k的取值范圍.x魚(yú)臺(tái)一中20132014學(xué)年高一上學(xué)期期中檢測(cè)參

8、考答案：高考資源網(wǎng)1-5ABADA6-10DBCCB11-12AC13.(X+1j；14.(0,3；15.f(x)=x22x3；16.17. A=4-3EXE4(1)當(dāng)m=3時(shí)，B=x2MxM7,CUB=(xx<Mx>7)故AB=2,41,AU(CUB)=-二,4IJ7,二(2) ；aCIB=BjB=A當(dāng)8=©時(shí)，m-1>3m-2,Ame1,21一當(dāng)B#4時(shí),即m>時(shí),m-1>-J3m,-<3212<m<2,a<m<2,2綜上所述，m<2.18. (1)由f(x)為偶函數(shù)，-f(-x)=f(x)得2x+斗+1=4+a2

9、x+1,2x2x從而a=1；1故f(x)=2x1,2x(2) f(x)在(0,+道)上單調(diào)增證明：任取x1,x2W(0,+=c)且x1工“v1111f(X)f仇)=2"'1一2%-丁一1"(2'-2x2)-(-)1 22均22均2%,Ox2_Ox1X1X2=(2%-2x2)(2x)=(2x1-2)(1-白)=(2%-2)，I2I2I22222當(dāng)x1<x2,且x1，x2w(0,收),2x1<2x2,2x1*2>1從而f(x1)-f(x2)<0,即f(x)在(0,收)上單調(diào)增；19.(1)函數(shù)f(X)是R上凹函數(shù)證明如下：對(duì)任意X，x2w

10、R”a>0,f(x1)+f(X2)-2f(All)1 2222X1X22X1X2、1=ax.+x1+ax2+x2-2a()+)222 21,22c、=ax1ax2-a(x1x22x1x2)1 /、2=-a(x1-x2)>0.2xx)、1f(+2a+a=22)<f(xj+f(x2)22，函數(shù)f(X)是R上凹函數(shù)；(2)由|f(x)|wi二-1<f(x)<1-1<ax2+x<1.當(dāng)x=0時(shí)，aer；當(dāng)xe（0,1時(shí)，（*）即ax2廣:-xTax2<-x+1恒成立,1J.«.1=一()xx24,111121-1一W2-=(一)叵成乂xxx24

11、.x(0,11,.1>1.x.當(dāng)1=1時(shí)，-(1+1)2-1取得最大值是-2;xx24當(dāng)1=1時(shí)，(1-1)2-1取得最小值是0.xx24-2<a<o，結(jié)合aw0,得-2wa<0.綜上，a的范圍是-2,0).20.當(dāng)a=1時(shí)，由f(x)=3,得：t2-2t+1=0,解得t=1.由2、-2x=1，得x=logf(x)=t2-2at2a22=(t-a)2a2233t=2、-2,2x-2"在xW1,1上單調(diào)遞增，金.3o17當(dāng)a一一時(shí)，f(x)min=f(一-)=2a+3a+22433c當(dāng)-3±aE3時(shí)，f(x)min=a2222、“33當(dāng)a時(shí)，f(x)m

12、in=f()=2a22f(x)min2a2+3a+,a4二a122,-3,a2c2-72a3a4,a43<-23>233一萬(wàn)程f(x)=2a舍去;a-a=-2有解，即方程t22at+2=0在,一上有解，而t¥022八,22a=t+_,t可證明t+2在(0,、，；2)上單調(diào)遞減，(&3上單調(diào)遞增t222a=t_2、2t.2.,一又t+為前函數(shù)，t32，當(dāng)t,0)時(shí),2a=t+<-2722t綜上：a的取值范圍是(*,j2Uh/2,+).22221 .(1)f(x)=(xa)+aa；a=1,.f(x)=(x1),.x0,3f(x)在0,1比單調(diào)減，在(1,3】上單

13、調(diào)增，值域?yàn)?,4.最小值為f(1)=0，而f(0)=1,f(3)=4.(2)當(dāng)a至1時(shí)，f(x)在匚1,1】上是減函數(shù),f-1)=2f1)=-21a=3舍去;a=3當(dāng)0Ma<1時(shí)，f-1)=2fa)=-2,當(dāng)一1Ea<0時(shí)，<f1=2fa=-21-2aa=2aa2=-2a=-1；當(dāng)ac-1時(shí)，*f(-1)=-2工f(1)=21+2a+a=-21-2a+a=2a-1舍去.a-1綜上所述a=-1.22 .g(x)=a(x-1)2-a+1+b，函數(shù)g(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x=1-a>0，g(x)=a(x1)2a+1+b在區(qū)間2,3上遞增。依題意得1g=13)=4a=1解得b=0aa+1+b=14a-a+1+b=4g(x)=x2-2x1(2)f(x)=f(x)='g