基本不等式常見題型歸納匯總

1、學習必備歡迎下載基本不等式常見題型歸納匯總L設“、力是兩個正數(shù).則審稱為正數(shù)口、力的算術平均數(shù),*而稱為正數(shù)*人的幾何平均數(shù).2 .均值不等式定理：若】（）,力0,則l+62而.即汽,a1+A22ab<3 .常用的基本不等式；1"十分,之2"6g,力已幻；</»bR)；3ab<"&>0.b>0)；I2J4 .最值定理：設工、】都為正數(shù).則有若，+（和為定值）.則當時.積孫取得最大值了.若里=p（積為定值），則當n=f時，和w取得最小值高中效軍群也研究會二丁駟年內受?此類題型以求和的取值范圍轉化為積為定值求解,求積的取

2、值范圍問題轉化為和為定值求解為突破口.借助構造思想.構造為可以使用基本不等式的形式；常見的構苣交換方法有湊項變換.推項褒換.票數(shù)變換.平方變換.掌星代換.三角代換等.學習必備歡迎下載【例1】求下列函數(shù)的最大（小）值(2)尸4缶，x(3) v=4x(3-2x)(0<x<)2(4) r=x(l-x)(0<r<J)y=x(-x(Q<x<l)|9(6) z-x+r(-+=hx>Gtr>0)其尸(7) y=x4-x'工匚手心-1)x+1(1) v=4(<+1)+4之24(丁+1卜一!4=0；(湊項x+1J+I變換)(2) v-2<lr+

3、2而+之3,2缶。2=6；(拆xx項變換)/"2v+3-2rV9(3) L3W2"(系數(shù)變換)I2J2(4) ,=t.k二2x1(l-*,v)2f*+j；+i)Y；(系數(shù)變換)將/看成八同上)，,”號；Z79(平方變換)99Kv9VV(6):=(工+>)(-+)=1+9>10+2I-=16xyyxyx(常數(shù)代換)學習必備歡迎下載(7)令i=sin仇一：§"；).22R*Jy=sin/?cos=in2flVj；(三角代換)222；（平方變換）”(x+I)-5(,v+1)+44£=x+l+5岡川）占離變換）'-WaJd|jpfe

4、r>"變式提升一L求下列函數(shù)的最大（?。┲?#39;2x-32y-.r(l-2x)(0<,t<-)y=4工。一爐(0vx<t)ycos'弘intf(0<0<)工一3_.y=-r-r(x>3)2/2.設二次函數(shù)工）="-4工+匚工eR）的值域為0,+8）,則的最大值是高印效孚常盛i除見玄力山安巧立學習必備歡迎下載【例2】已知k>0,y>0.且r+y=l,最大值.上求&x+l+1的商用攻宇鵬卷折無全力獷皿勺把思路點撥根據(jù)常用m1?)解：©次+1歲叼工2工+1+2尸1二4.，V2x+l+J2y+1&l

5、t;272.；_翦卬電已知任意非零實數(shù)工，滿足”：+44刈/+/)恒成立,則實數(shù)2的最小值為().-117A.4B.5C.yD.-Trlh學NWfrty-f-A基于ax+by+cxy=d類型的構造此類題型常常以和以及枳的等式形式出現(xiàn)，然后求和或者積的取值范圍，題型切入口為相等式/化為不等式,拿見的籍融思路M構域法.判別式法.化法,變量代換.整體代操等.I例1(1)若正數(shù)。，方滿足辦=n+Z>+3,則帥的取值范圍為.(2)若正數(shù)g方滿足時"”十3.則口+8的取值范圍為:高卬理俘梯里的宛玄力如心內虧;學習必備歡迎下載解：（1）法一：ab=a+hi>2ab+3,二（瘋+1）（而

6、一3）之0.解得信至3或而，一（舍去）,六池之9.（構造法）法二：丫"二口+b+La-（易得方,1）,bI.（A+3（方-1y+5（分一】）+4-,4n/如ub=-=-=5+（d-l）+之9.（變b-8T1量代換法）（2）法一:。b=白+b+3W”；，）n（口+力+2）（“+66）20,入+此6或"匕-2（舍去）.（構造法）法二：同（1）變量代換法.法三：令n+b=L則"=一bi代入（力匚n十方+3得/一與力士/+3.二方一防+/+3=0有解，貝1也二f4”+3）之。，解得此6或Y-2（舍去）.（判別式法手中蚓浜®圖"+陽雙【例2】已知y為正實

7、數(shù).且2+&】4*=0.則工+4p的最小值為工+y的最小值為-般費解院士卻4的學習必備歡迎下載(1)法一:,Jf+4y丫l2j解得1之32.(構造法)Sr法二；：218moi*,*x=-（易得v2）,8VA8（y-2）+16工+4y=+4y=-十4（/一2）48y-2p-2=16+-+4（.y-2）32.變量代換法）y_2法三：方程2.i8i-w=U兩邊同時除以門得：*y、乘以x+4j1得：H+號（*+4»=丫+知8+邁之32.（化15刃y，法）.【例3】若正數(shù)m5滿足！+：=】，則4+黑的最小值abab-商中數(shù)字及甄珊冤至勿244兩?解：,J1+'=I*工曰+h=口

8、卜，二"一1=",ft-1=.abba+J=+L216.二二高中數(shù)字器題齡先之二"Ib-ab基于復雜變換類型的構造416的最小值此類題型常常題設復雜.需要向基本不等式方向變換谷次或者妥次運用基本不等二r考察的角度為學生綜合處理問題能力以及對不等式的熟練程度.能夠掌握這類題型需要建立在掌握題型一、題型二的基礎上，墻題的中心思踣還是性和為定值或者都為定值的方向軸化.【例1】若正數(shù)必啟滿足！+：二】，則aba-高用效字渣”靖咒電力'M449門學習必備歡迎下載解：=I,；，r+b二口b,*'a-=-tb-=.abba.二+-=+16.1高卬山宇翳知耕況全？

9、a-1b-ah【例2】若口>6>0,則白的最小值為.風"-b：商用或字睛短研究叁解：a+'-=(b-¥a-b)2+一-b(a-b)bia-b66b3+(4-+26(£i-A)+-34b(ci-方)+2161b(a-b)b(吁b)當且僅當人"占("力=2時等號龐夢孚.腮法申皿；例3：若“，b、c>0d且4"+力+c)+尻=428.則2o+匕+的最小值為().A.V3-1B.V3+IC.2V3+2D2'3-2,WrrJ1Ur=&ji'»fcTErrrj_£_-,-j.#

10、bl.ii，laaA-b-k-c)bc=0("+/)+亡(4+6)=(0+cN+b)=42%'3(a+ca+hr-<=>2o+/?+r>2(3-I).I2>鬲中攻苧辟題蕭亮會沿54443究L若gb.c>0,且+2d6+4加=12,則0+6+c的最小值是將4機拆成2加+2位，然后利用力+F之2也，可得ulabI2acr4/ic二"b-ct2ub卜2uc-2hc-ubc即可.；_符申物字/婭班元會半方4449“二【例4】若。是正實數(shù).2/+劭=10.則OJ2+N的最大值二高卬物字繆疑研究會3勿444泗2求積的最值.轉化為和有定喳的毛式，把所

11、求關荽式往題設方程的方向轉化即可得輝.學習必備歡迎下載解：3+針=4'工'613J<-L.2U-+6+3”V26<62_8476=需="<離中激學辨期斫式?！纠?】若正數(shù)-y滿足2"廣3=0,則葉殳的最小值為V二鬲中效宇潺盛掰究全刀*2耳95解：法一：1=3-2,*+2fx+6-4m6-3xI*xyx(3-2x)x(3-2x)-2鏟+3或6-31I1_】2x2-3x=2(x-2/+5(jc-2)+2=T16-3x3。-2)333(.v-2)=-ZZ之3522；一產3產刈二當且僅當工=1時等號成立.x+2y3x+2y(2x+y)(x2y)2x

12、52yxv3劃3町3名由金導做人1.設正實數(shù)工*六二滿足3號+4/-”0,則當V取得最«*大值時+2+'-工的最大值為（）.xyz9A，°B.lCq-砂口砂字源懸金主:必取41將？表示成*y的形式,利用基本不等式得出取等時乂fy，工之間的等量關系進而求薛.2”已知>0,A>0.值為.且滿足30+6二口+口8.貝42。十/?的最小二局中效學蕾.胡斯究會:二科44泗工學習必備歡迎下載后b表示成日的形式，書題設2m+b轉化為關于己的函數(shù)關字式.然后利用分離妾接結合基本不等式求解即可.基于m+b：y+咪類型的對稱轉換構造巴丁+力這類題型考察的構造忠想屬于深層次的，屬于中上難度的題型在迎刃這類題型如果能掌握對稱原理r構造思路將會破殼而出.最值原理是對4原理最基本呈現(xiàn)形式r對稱原理應用在不等式最值問題中，就是當對稱元素達到地位相同、作用一樣、數(shù)值相等時他們的對您