基于灰色拓?fù)涓倪M(jìn)算法的年徑流量預(yù)測(cè)精

1、基于灰色拓?fù)涓倪M(jìn)算法的年徑流量預(yù)測(cè)劉文1,張蓿2武漢理工大學(xué)理學(xué)院，湖北武漢()1430070華中師范大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院，湖北武漢()2430079E-mail：liuwenwhut摘要：針對(duì)原有GM(1,1模型在某些預(yù)測(cè)中存在精度不足的問(wèn)題，本文在介紹GM(1,1等維新息模型與拓?fù)漕A(yù)測(cè)算法基本原理的基礎(chǔ)上，使GM(1,1等維新息模型與最小二乘法相結(jié)合，基于一個(gè)新的選取最佳預(yù)測(cè)交點(diǎn)的判別準(zhǔn)則，得到了一類改進(jìn)的灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)算法。為了驗(yàn)證該算法的有效性，將改進(jìn)的灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)算法應(yīng)用于年均徑流量的預(yù)測(cè)，與文獻(xiàn)2中GM(1,1改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相比，筆者算法的預(yù)測(cè)精度更高。關(guān)鍵詞：GM(1,1模型；GM

2、(1,1等維新息模型；拓?fù)漕A(yù)測(cè)；最小二乘法；徑流量中圖分類號(hào)：N941.5,TV121文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A1引言灰色系統(tǒng)理論以部分信息已知，部分信息未知”的小樣本“，貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象1。其概念是由我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授于1982年首先提出并建立，引起了國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者、科技人員的重視并進(jìn)行了較為深入的研究，使之在社會(huì)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域獲得了成功的應(yīng)用23o灰色預(yù)測(cè)就是基于灰色動(dòng)態(tài)模型(GreyDynamicModel,簡(jiǎn)稱GM的預(yù)測(cè)，把觀測(cè)數(shù)據(jù)序列看作隨時(shí)間變化的灰色過(guò)程，通過(guò)累加生成挖掘系統(tǒng)潛藏的有序的指數(shù)規(guī)律，從而建立相應(yīng)的預(yù)報(bào)模型。而拓?fù)漕A(yù)測(cè)，亦即波形預(yù)測(cè)，它是從現(xiàn)有波

3、形來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)變化的圖形，將其與灰色模型結(jié)合后可以應(yīng)用于原始數(shù)據(jù)列擺動(dòng)幅度較大且頻繁的場(chǎng)合，但若原始數(shù)據(jù)列幅值變化較為劇烈，預(yù)測(cè)結(jié)果則較差20文獻(xiàn)4利用灰色模型的指數(shù)特性，得到背景值的積分表達(dá)式，即對(duì)原背景值進(jìn)行優(yōu)化。用優(yōu)化后的背景值建立灰色模型，在考慮研究區(qū)徑流量和時(shí)間關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了GM（1,1改進(jìn)模型，并將其應(yīng)用于年均徑流量的擬合和預(yù)測(cè)，其結(jié)果表明改進(jìn)的GM（1,1模型在年徑流量預(yù)測(cè)上的精度均有所提高。本文借助于灰色GM（1,1等維新息模型、拓?fù)淠Ｐ秃妥钚《朔ǖ奶攸c(diǎn)，探索將三種模型實(shí)現(xiàn)有機(jī)結(jié)合的可行性56。為證明此方法，將其應(yīng)用于文獻(xiàn)4中研究區(qū)某站年平均徑流量的擬合和預(yù)測(cè)。通過(guò)計(jì)算分

4、析，改進(jìn)的灰色拓?fù)渌惴ㄔ谀昶骄鶑搅髁款A(yù)測(cè)上的精度較改進(jìn)的GM（1,1模型有所提高，是一種更加可行的預(yù)測(cè)方法。2理論模型灰色模型2.1GM（1,1設(shè)原始數(shù)列為：朋二（即上必對(duì)工作一次累加生成（1AGO）,即令,從而形成新的序列：八（一M）令為由數(shù)列的鄰值在生成系數(shù)/下的鄰值生成數(shù)，即：/叱”川心2工,小班I。"為生成系數(shù)）rJII血一3+=U其中GM（1,1模型為由，利用一次擬合參數(shù)法，記數(shù)列為：j=（心卻二IB'B）1B1V:/|1-jI8=«r1I9AA求出a后，解出其中7；川叫2"七"”卜,得響應(yīng)函數(shù)為:£山（人|）=（*陽(yáng)（1）-

5、±）。顯+±iia即得到預(yù)測(cè)函數(shù)：,1等維新息模型2.2GM（1,1GM（1,1模型長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的有效性受時(shí)間序列的長(zhǎng)短和數(shù)據(jù)變化的影響，如果建模選用的數(shù)據(jù)列太短，則難以建立長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)模型，數(shù)據(jù)列過(guò)長(zhǎng)，受干擾的因素積累和不穩(wěn)定因素增多，易使模型精度降低1。為此，在進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)時(shí)，加入等維約束條件。其建模思想是：在初始GM（1,1模型的基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)得到ZH1時(shí)刻的值為工（丹+1）。加入灰數(shù)工團(tuán)十J,去掉K，重新構(gòu)成等維新息序列：工=（丫|2）-1.力（丹十I）,建立新的GM（1,1模型，預(yù)測(cè)"+?時(shí)刻的值|0）/|0）fHiHII/i工（”），加入'去掉1（J,

6、構(gòu)成新的等維新息序列，如此類推，建立新模型，此為等維新息模型，可用于動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型2.3拓?fù)漕A(yù)測(cè)7從給定的不同閥值出發(fā)，根據(jù)現(xiàn)有的波形預(yù)測(cè)未來(lái)變化。以假定的一系列閥值線與A'"圖形的交點(diǎn)到原點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為建模的原始數(shù)據(jù)。對(duì)于數(shù)列二'屋內(nèi)（門口，按點(diǎn)"劃12M描繪出加的折線圖；確定若干閥值；（人12-叫"儂"*的出3"；在折線圖上，作平行于橫軸的若干直線與丁”交于P個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為T中,得到數(shù)列丁“對(duì)飛建立GM（1,1模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。3改進(jìn)算法算法原理3.1在未改進(jìn)的灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型中，選取的閥值線有著一定的局

7、限性，即A他”£幺£，所以預(yù)測(cè)的結(jié)果只會(huì)出現(xiàn)在區(qū)間M如""AM心"之內(nèi)，這并不符合實(shí)際情況。針對(duì)這一原有算法的缺點(diǎn)，我們?cè)谶x取閥值線時(shí)，基于最小二乘法可以反映數(shù)據(jù)變化的整體趨勢(shì)，得到一組傾斜的閥值線。為提高預(yù)測(cè)精度，僅得到一組閥值線是不夠的，為此本文又提出了一個(gè)新的預(yù)測(cè)判別法則。在此類灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)問(wèn)題中，關(guān)鍵是找出最佳預(yù)測(cè)交點(diǎn)代£；,/)，曲,并通過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)的預(yù)測(cè)直線來(lái)求出4年的預(yù)測(cè)值。在實(shí)際問(wèn)題中，認(rèn)為在一個(gè)相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)，數(shù)據(jù)的變化并不存在突變性，而是一個(gè)逐漸變化的過(guò)程，于是基于這一思想，確定一個(gè)新的預(yù)測(cè)判別法則：腦1r片T*

8、寓一|,找出距時(shí)間r最近的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，作為最佳的預(yù)測(cè)交點(diǎn)，通過(guò)兩點(diǎn)的預(yù)測(cè)直線求得的結(jié)果也可以避免預(yù)測(cè)值只可出現(xiàn)在區(qū)間人心"'的情況，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果更符合實(shí)際情況。3.2算法實(shí)現(xiàn)基于上述對(duì)灰色預(yù)測(cè)和拓?fù)漕A(yù)測(cè)的理解，結(jié)合灰色系統(tǒng)理論的GM(1,1等維新息模型、拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型與最小二乘法，并對(duì)拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，基于一個(gè)新的預(yù)測(cè)判別法則，得到一種新的灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)算法，其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù)作最小二乘法，求出一條擬合直線，來(lái)反映數(shù)據(jù)變化的整體趨勢(shì)；(2)為了實(shí)現(xiàn)方便，取兩條直線平行于擬合直線，使這2條直線與已知數(shù)據(jù)折線至少有4個(gè)交點(diǎn)，并使這2條直線之間的距離越大

9、越好；(3)計(jì)算平行直線方程X=LL3),求出它們與數(shù)據(jù)折線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并分別建立GM(1,1等維新息模型，預(yù)測(cè)下幾個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1,2,3:j-12，力表示需預(yù)測(cè)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；iji(4)假設(shè)時(shí)間"則預(yù)測(cè)年平均徑流量應(yīng)遵循一下法則：找出入"使得：Min-t+牖"(/lr/2w13;兒J2g1n)(5)通過(guò)這2個(gè)最佳預(yù)測(cè)交點(diǎn)«小)力，WC,),可以得到一條預(yù)測(cè)直線,代入數(shù)據(jù)1即可求出該年平均徑流量。4應(yīng)用實(shí)例選取研究區(qū)某站19561993年的年平均徑流量，實(shí)測(cè)資料見(jiàn)表1”表1研究區(qū)某站19561993年平均徑流量m3/s年份流里年份流年量份流量年份流量1

10、95630.41966413136.69764.79865.1195730.81967313145.49772.29871.8195844.81968313146.19786.89881.7195940.51969413133.09793.59896.4196034.01970313136.29805.79906.1196133.21971314138.09810.99919.4196242.71972413120.69828.99929.7196337.61973313131.69830.99935.2196439.819743137.09841.3196540.519753134.2985

11、2.7根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，繪制19561993年的年平均徑流量與時(shí)間（將時(shí)間19561993等效為138）的關(guān)系圖，并利用已有數(shù)據(jù)作最小二乘法，求出一條擬合直線，見(jiàn)圖1。ml量流徑年0510152025303540時(shí)間圖119561993年平均徑流量的數(shù)據(jù)折線與擬合直線圖根據(jù)上面提出的算法思想和表格中的數(shù)據(jù)，作以下的運(yùn)算：沏I：對(duì)已有數(shù)據(jù)作最小二乘法，求出一條擬合直線。令：2加-（.，1）.君（2入，'（州''1I.*”印J則飛二山。由最小二乘法，知"一（”川從而確定一條擬合直線”（如圖中實(shí)線所示）1=-1).0640A+37.97K98卬2:作兩條直線平行于擬

12、合直線，但應(yīng)使得這2條直線都和原來(lái)的數(shù)據(jù)折線至少有4個(gè)交點(diǎn)，并使這兩條直線間的距離越大越好。于是通過(guò)計(jì)算我們確定另外的兩條直線分別為：h：y=-0.0640a+43.8109(±);y=-0,064032-7509(7)S坪3:依據(jù)直線卜小人,求出與數(shù)據(jù)折線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如表2所示表2直線與數(shù)據(jù)折線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)直線L直線!i與數(shù)據(jù)折線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)A:I:2.91833.278810.433311.313713.987814.012631.994533.03062.50134.43156.459511.837413.150314.878415.439317.415118.956619.

13、086722.937223.090625.129027.333831.132336.3866:2.153727.992628.223136.929137.1227S'印4：依據(jù)實(shí)際情況，為了預(yù)測(cè)出19941997(等效時(shí)間為3942年平均徑流量，我們利用表2中的數(shù)據(jù)只需預(yù)測(cè)出每條直線與數(shù)據(jù)折線下3個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可。則借助于灰色GM(1,1等維新息模型和直線方程，求出下3個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，如表3所示：表3平行直線與數(shù)據(jù)折線的交點(diǎn)坐標(biāo)直線I直線4與數(shù)據(jù)折線的交點(diǎn)坐標(biāo)(38.4524,41.3499)30.1547),(44.9943,EM:(45.1144,40.9236),(53.6476

14、,40.3775)：(36.5887,35.6372),(38.9259,35.4876),(41.2949,35.3360)14/門：(40.5656,(43.7768,29.9492),29.8713)$印5：以1994年(等效時(shí)間為39)為例，則依據(jù)步驟(4)可知，選取兩點(diǎn)分別為：(38.4524,41.3499),(38.9259,35.4876)則兩點(diǎn)之間的直線為：-:-即有.：一-一國(guó)叩6:根據(jù)表3,重復(fù)國(guó)叩5,就可以得到余下幾年的年平均徑流量。5預(yù)測(cè)結(jié)果檢驗(yàn)根據(jù)GM(1,1等維新息模型與拓?fù)淠Ｐ?、最小二乘法的結(jié)合，對(duì)所選資料中的年徑流量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并與文獻(xiàn)4中利用GM(1,1改進(jìn)

15、模型預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行了比較，其具體結(jié)果如表4所示。表4年徑流量預(yù)測(cè)結(jié)果m3/s年份實(shí)際值文獻(xiàn)2中GM(1,1改進(jìn)模型灰色拓?fù)涓倪M(jìn)算法預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差/%預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差/%1994(3934.0634.812.0234.571.501995(4032.9134.424.5931.992.801996(4132.8034.033.75331.34.241997(4235.1733.644.3533.813.87說(shuō)明：(表示等效的時(shí)間。通過(guò)表4中數(shù)據(jù)的比較，改進(jìn)的灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)精度較文獻(xiàn)4中GM(1,1改進(jìn)模型預(yù)測(cè)精度高，使得預(yù)測(cè)結(jié)果完全滿足誤差精度的要求，說(shuō)明了該改進(jìn)算法在預(yù)測(cè)年徑流量這個(gè)問(wèn)題

16、上是可行的，并可以加以推廣到其它問(wèn)題上。6結(jié)語(yǔ)該算法實(shí)際上是把傳統(tǒng)灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)中的灰色GM(1,1模型改為了GM(1,1等維新息模型，使得原始數(shù)據(jù)進(jìn)行新陳代謝，減小了初始數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，而且加入了最小二乘法的思想，構(gòu)成了一種新的預(yù)測(cè)算法。這種算法主要針對(duì)有上升或下降的趨勢(shì)，且波動(dòng)性比較大的數(shù)據(jù)。通過(guò)最小二乘法可以預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的大體變化趨勢(shì)，通過(guò)拓?fù)漕A(yù)測(cè)可以預(yù)測(cè)波動(dòng)性的因素。為了證明該算法的有效性，我們通過(guò)一個(gè)實(shí)際的例子，即預(yù)測(cè)平均年徑流量，最終得到的預(yù)測(cè)結(jié)果完全滿足誤差精度的要求，說(shuō)明了改進(jìn)灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)算法的科學(xué)合理性。參考文獻(xiàn)1張立亭等.時(shí)間序列的灰色建模試驗(yàn)J.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2

17、005,38(1:117-120.2徐一兵，吳龍.擴(kuò)展灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)的研究J.自動(dòng)化與儀器表，2006,(1:7-9.3鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法M.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1992.4李彬等.GM(1,1改進(jìn)模型在年徑流量預(yù)測(cè)上的應(yīng)用J.東北水利水電，2006.24(2:28-30.5張潔，宋業(yè)新.一種灰色拓?fù)涓倪M(jìn)預(yù)測(cè)算法及應(yīng)用研究J.長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版)，2007,4(2):20-22.6韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用M.北京：高等教育出版社，2005.7傅立.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用M.北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1992.ForecastofAnnualRunoffBasedonImprove

18、dGreyTopologicalForecastingMethodLiuWen1,ZhangBei21 .CollegeofScienceWuhanUniversityofTechnology,Wuhan,Hubei,China(4300702 CollegeofLifeScience,ChinaCenterNormalUniversity,Wuhan,Hubei,China(430079Abstract:Inthispaper,inallusiontothelackingofprecisionofoldGM(1,1modelinsomeproblems,theconceptofdimensionnewinformationmodelandtopologicalpredictingapproachmodelisintroduced.Bycombiningtheequaldimensionnewinformationmodel,topologicalpredictingapproachmodel,andleastsquaremethod,animprovedgreyalgorithmofforecastingisproposedbasedonanewforecastingandjudgingrule.Inor