新人教版九年級下數(shù)學(xué)第27章_相似單元測試卷

1、新人教版九年級下數(shù)學(xué)第27章 相似單元測試卷學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、 選擇題 （本題共計(jì) 11 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)33分 ， ）  1. 如圖，AB/CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，CD=5，AE=6，ED=3，則AB的長是(        ) A.5B.10C.15D.20 2. 下列條件不能判定ADBABC的是（ ） A.ABD=ACBB.ADB=ABCC.AB2=ADACD.ADAC=DBBC 3. 如圖，在ABC中，DE/BC，若ADDB32，則AEEC的值為（ ） A.23B.53C.32

2、D.52 4. 如圖，已知ABCDEF，AB:DE1:2，則下列等式一定成立的是（ ） A.BCDF=12B.AD=12C.ABCDEF=12D.ABCDEF=12 5. 若ab=23，則b2a=(        ) A.13B.3C.43D.34 6. 已知ab=cd=23，且b+d0，則a+cb+d=( ) A.23B.25C.35D.15 7. 將下圖中的箭頭縮小到原來的12，得到的圖形是（ ） A.B.C.D. 8. 點(diǎn)P是ABC邊AB上一點(diǎn)(AB>AC)，下列條件不一定能使ACP

3、ABC的是(        ) A.ACP=BB.APC=ACBC.ACAB=APACD.PCBC=ACAB 9. 如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE:EC=3:1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則DEF的面積與BAF的面積之比為(        ) A.3:4B.9:1C.9:16D.3:1 10. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，以某點(diǎn)為位似中心，將ABC進(jìn)行位似變換得到EFG，則位似中心的坐標(biāo)為(        ) A.0,0B.0,1C.0,1D.1,0

4、60;11. 如圖，兩個(gè)三角形是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(        ) A.3,2B.3,1C.2,3D.2,3 二、 填空題 （本題共計(jì) 5 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)15分 ， ）  12. 已知線段AB的長度為2，點(diǎn)C為線段AB上的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)，則AC的長度為_  13. 如圖，用投影儀將圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為_cm  14. 一個(gè)矩形對折后所成的矩形與原矩形相似，則此矩形

5、的長、短邊之比是_  15. 如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小得到ABC，若AA=2OA，則ABC與ABC的周長比為_  16. 如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且OEEA=43，則FGBC=_ 三、 解答題 （本題共計(jì) 9 小題 ，每題 8 分 ，共計(jì)72分 ， ）  17. 在ABC中，C=90,AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將此三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角尺的兩直角邊分別交射線AC，CB于點(diǎn)D，E，圖、圖、圖是三角尺逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中得到的三種圖形 （1）觀察圖、圖、圖中線段PD和PE之間有怎樣的大小關(guān)

6、系，并以圖為例，加以說明； （2）PBE 是否能構(gòu)成等腰三角形？若能，請求出 PEB 的度數(shù)；若不能，請說明理由 18. 如圖，ABC中，A=90，EDBC，則： (1)ABC與DBE是否相似？為什么？ (2)已知AC=6，AB=8，BE=5，則BC,DE分別為多少？ 19. 如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B的坐標(biāo)分別為(3,1)，(2,1). (1)在y軸的左側(cè)以點(diǎn)O為位似中心作OAB的位似OCD,使新圖形與原圖形的相似比為2:1； (2)分別寫出A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D的坐標(biāo). 20. 如圖，AB是CD的垂直平分線，交CD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MEAC，MFAD，垂足分別

7、為E，F(xiàn) 求證：CAB=DAB； 若CAD=90，求證：四邊形AEMF是正方形 21. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，DEF與ABC是否位似？如果位似，找出位似中心？  22. 如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=8，M是AD的中點(diǎn)，N，E是BC的三等分點(diǎn)，P是AB上一動點(diǎn) (1)當(dāng)MP/BD時(shí)，求MP的長； (2)是否存在點(diǎn)P，滿足AMP與以點(diǎn)B，N，P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出AP的長；若不存在，說明理由 23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2)，B(1,4)，C(4,3). (1)

8、畫出ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1B1C1； (2)畫一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，與ABC位似，相似比為2的A2B2C2. 24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A1,3，B4,1，C1,1. (1)在第三象限內(nèi)畫出ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形A1B1C1，且ABC與A1B1C1的相似比為1:2； (2)分別寫出點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo) 25. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)F，延長BC到點(diǎn)E，使得BC=CE，連接AE分別交BD，CD于點(diǎn)G，H (1)求證：BG=4FG. (2)若AB=5，BC=6，求線

9、段GH的長度參考答案與試題解析新人教版九年級下數(shù)學(xué)第27章 相似單元測試卷一、 選擇題 （本題共計(jì) 11 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)33分 ） 1.【答案】B【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)相似三角形判定的預(yù)備定理證ABEDCE，然后由相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例求解即可.【解答】解：AB/CD， ABEDCE，ABCD=AEED，即AB5=63，AB=10.故選B.2.【答案】D【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】根據(jù)有兩個(gè)角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可【解答】A、 ABD=ACB，A=A， ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；

10、B、 ADB=ABC，A=A， ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、 AB2=ADAC， ACAB=ABAD，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、ADAC=DBBC不能判定ADBABC，故此選項(xiàng)符合題意3.【答案】C【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】直接利用平行線分線段成比例定理求解【解答】 DE/BC， AEEC=ADDB=324.【答案】D【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可【解答】 ABCDEF， BCEF=12，A不一定成立；AD=1，B不成立；ABCDEF=14，C不成立；ABCDEF=12，D成立，5.【答案】D【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】設(shè)a=2k，

11、b=3k,代入求出即可【解答】解：設(shè)a=2k,b=3k，k0，則b2a=3k2×2k=34.故選D.6.【答案】A【考點(diǎn)】比例線段【解析】由ab=cd=23，和比例的性質(zhì)解答即可【解答】 ab=cd=23， a+cb+d=23b+23cb+c=23，7.【答案】A【考點(diǎn)】相似圖形【解析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案【解答】 圖中的箭頭要縮小到原來的12， 箭頭的長、寬都要縮小到原來的12；選項(xiàng)B箭頭大小不變；選項(xiàng)C箭頭擴(kuò)大；選項(xiàng)D的長縮小、而寬沒變8.【答案】D【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】根據(jù)相似三角形的判定方法利用公共角A進(jìn)行求解【解答】解： A=

12、A， 當(dāng)APC=ACB或ACP=B（有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似）或AC:AB=AP:AC時(shí)（有兩個(gè)對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似），ACPABC故選D9.【答案】C【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】可證明DFEBFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解： 四邊形ABCD為平行四邊形， DC/AB， DFEBFA. DE:EC=3:1， DE:DC=3:4， DE:AB=3:4， SDFE:SBFA=9:16 故選C.10.【答案】D【考點(diǎn)】確定位似中心【解析】1【解答】解：如圖所示，三角形的位似中心為1,0故選D11.

13、【答案】A【考點(diǎn)】位似的有關(guān)計(jì)算確定位似中心【解析】根據(jù)位似變換的概念找出位似中心，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【解答】解：如圖點(diǎn)P為位似中心， PBPA=12，即PBPB+3=12，解得PB=3， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,2.故選A.二、 填空題 （本題共計(jì) 5 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)15分 ） 12.【答案】51【考點(diǎn)】黃金分割【解析】根據(jù)黃金比值為512計(jì)算，得到答案【解答】 C為線段AB上的黃金分割點(diǎn)，AC>BC， AC=512AB=51，13.【答案】18【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】如圖，PC=20，PD=60，AB=6，證明PABAEF，則利用相似三角形的性質(zhì)得

14、到6EF=2060，然后利用比例性質(zhì)求EF即可【解答】解：如圖，PC=20，PD=60，AB=6， AB/EF， PABAEF， ABEF=PCPD，即6EF=2060， EF=18(cm)故答案為1814.【答案】2:1【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【解析】矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD矩形BFEA，設(shè)矩形的長邊長是a，短邊長是b則AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=a2【解答】解：根據(jù)矩形相似，對應(yīng)邊的比相等得到：BFAB=EFBC，即：a2b=ba，則b2=a22， a2b2=2， ab=2:1矩形的長邊與短邊的比是2:1故答案為：2:115.【答案】3:1【考

15、點(diǎn)】位似的性質(zhì)【解析】由位似的定義可得其位似比為3:1，利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案【解答】解：AA=2OA， OA=3OA. 點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小得到ABC， ACAC=OAOA=31，則ABC與ABC的周長比為3：1.故答案為：3:1.16.【答案】47【考點(diǎn)】位似變換【解析】本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【解答】解： 四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且OEEA=43， OEOA=47，則FGBC=OEOA=47，故答案為：47三、 解答題 （本題共計(jì) 9 小題 ，每題 8 分 ，共計(jì)72分 ） 17.【答案】解：（1）

16、圖、圖、圖結(jié)論：PD=PE，如圖，連接CP，則CPAB，CP平分ACB， BPC=90，PCD=PCB=B=45， PC=PB，又DPE=90， CPD=BPE， PCDPBEASA PD=PE（2）能當(dāng)點(diǎn)E在線段CB上時(shí)，分三種情況：（）若PE=PB，則PEB=B=45此時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，PEB=45；（）若PE=BE，則EPB=B=45 PEB=90；（）若BE=BP，則PEB=BPE=12×18045=67.5；當(dāng)點(diǎn)E在CB延長線上時(shí)，若BE=BP，則PEB=BPE=12×180135=22.5綜上，PEB 為45,90,67.5,22.5

17、時(shí)，PBE能構(gòu)成等腰三角形【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）圖、圖、圖結(jié)論：PD=PE，如圖，連接CP，則CPAB，CP平分ACB， BPC=90，PCD=PCB=B=45， PC=PB，又DPE=90， CPD=BPE， PCDPBEASA PD=PE（2）能當(dāng)點(diǎn)E在線段CB上時(shí)，分三種情況：（）若PE=PB，則PEB=B=45此時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，PEB=45；（）若PE=BE，則EPB=B=45 PEB=90；（）若BE=BP，則PEB=BPE=12×18045=67.5；當(dāng)點(diǎn)E在CB延長線上時(shí)，若BE=BP，則PEB=BPE=

18、12×180135=22.5綜上，PEB 為45,90,67.5,22.5時(shí)，PBE能構(gòu)成等腰三角形18.【答案】解：(1)在ABC和DBE中，A=EDB=90，B=B， ABCDBE.(2)在RtABC中，BC=AB2+AC2=10. ABCDBE， ACDE=BCBE， 6DE=105， DE=3.【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)相似三角形的判定勾股定理【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)在ABC和DBE中，A=EDB=90，B=B， ABCDBE.(2)在RtABC中，BC=AB2+AC2=10. ABCDBE， ACDE=BCBE， 6DE=105， DE=3.19.【答

19、案】解：(1)如圖：OCD即為所求.(2)由圖可知：C:6,2，D:4,2.【考點(diǎn)】作圖-位似變換點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】通過已知圖形將其擴(kuò)大兩倍作原點(diǎn)位似.根據(jù)上一題直接從圖中得出坐標(biāo).【解答】解：(1)如圖：OCD即為所求.(2)由圖可知：C:6,2，D:4,2.20.【答案】證明： AB是CD的垂直平分線， AC=AD，又 ABCD CAB=DAB（等腰三角形的三線合一）；證明： MEAC，MFAD，CAD=90，即CAD=AEM=AFM=90， 四邊形AEMF是矩形，又 CAB=DAB，MEAC，MFAD， ME=MF， 矩形AEMF是正方形【考點(diǎn)】圓周角定理射影定理切線的判定與性質(zhì)圓內(nèi)接四邊

20、形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】略略21.【答案】解：DEF與ABC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)O，理由： 點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)， DEAC=DFBC=EFAB=12， DEFCAB， 連接AE，BF，CD交于一點(diǎn)O，故DEF與ABC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)O.【考點(diǎn)】位似圖形的判斷確定位似中心【解析】此題暫無解析【解答】解：DEF與ABC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)O，理由： 點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)， DEAC=DFBC=EFAB=12， DEFCAB， 連接AE，BF，CD交于一點(diǎn)O，故DEF與ABC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)O.22.【答案】解：(1)

21、PM/BD，AM=MD，AP=PB，PM=12BD，BD=62+82=10，PM=5(2)存在點(diǎn)P使得兩三角形相似BN=4，設(shè)AP=x，則PB=8x，當(dāng)MAPNBP時(shí)，MABN=APPB，34=x8x，解得x=247當(dāng)MAPPBN時(shí)，MAPB=APNB，38x=x4，解得x=2或6，存在點(diǎn)P使得兩三角形相似，此時(shí)AP的長為247或2或6【考點(diǎn)】勾股定理三角形中位線定理相似三角形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)【解析】(1)只要證明PM=12BD，求出BD即可；(2)分兩種情形討論求解即可解決問題；【解答】解：(1)PM/BD，AM=MD，AP=PB，PM=12BD，BD=62+82=10，PM=5(2)

22、存在點(diǎn)P使得兩三角形相似BN=4，設(shè)AP=x，則PB=8x，當(dāng)MAPNBP時(shí)，MABN=APPB，34=x8x，解得x=247當(dāng)MAPPBN時(shí)，MAPB=APNB，38x=x4，解得x=2或6，存在點(diǎn)P使得兩三角形相似，此時(shí)AP的長為247或2或623.【答案】解：(1)如圖所示，A1B1C1即為所作，(2)如圖所示，A2B2C2即為所作，【考點(diǎn)】確定位似中心作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；【解答】解：(1)如圖所示，A1B1C1即為所作，(2)如圖所示，A2B2C2即為所作，24.【答案】解：1如圖，A1B1C1即為所求.2由