第十三章軸對稱_小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、 第十三章第十三章 小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí) （第一課時）（第一課時） 復(fù)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)目標(biāo)：1復(fù)習(xí)本章的重點(diǎn)內(nèi)容，整理本章知識，形復(fù)習(xí)本章的重點(diǎn)內(nèi)容，整理本章知識，形成知識體系成知識體系 2鞏固和運(yùn)用軸對稱的相關(guān)知識解決問題，鞏固和運(yùn)用軸對稱的相關(guān)知識解決問題，進(jìn)一步發(fā)展推理能力，能夠用符號表示推理證明，進(jìn)一步發(fā)展推理能力，能夠用符號表示推理證明，體會證明的必要性體會證明的必要性 復(fù)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)重點(diǎn)： 復(fù)習(xí)軸對稱的性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)和復(fù)習(xí)軸對稱的性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)和判定，構(gòu)建本章知識結(jié)構(gòu)判定，構(gòu)建本章知識結(jié)構(gòu) 看圖形回想本章的知識內(nèi)容。知識概況知識概況軸對稱圖形軸對稱線段的垂直平分

2、線B BA AC C畫軸對稱圖形等腰三角形等邊三角形體系構(gòu)建體系構(gòu)建整理一下本章所學(xué)的主要知識，你能發(fā)現(xiàn)它們之整理一下本章所學(xué)的主要知識，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？你能畫出一個本章的知識結(jié)構(gòu)圖嗎？間的聯(lián)系嗎？你能畫出一個本章的知識結(jié)構(gòu)圖嗎？ 生生活活中中的的軸軸對對稱稱軸對稱軸對稱等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形作軸對稱圖形的對稱軸作軸對稱圖形的對稱軸畫軸對稱圖形畫軸對稱圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系線段的垂直平分線 （一）軸對稱 觀察圖形的變換過程，回想什么是軸對稱圖形？它有什么性質(zhì)？知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)要仔細(xì)觀察哦！要仔細(xì)觀察哦！這是對稱這是對稱軸呀軸

3、呀! !這是一這是一對對應(yīng)對對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)! ! 定義：定義：如果一個平面圖形沿一條直如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直條直 線就是它的對稱軸這時，我們線就是它的對稱軸這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條也說這個圖形關(guān)于這條 直線（成軸）直線（成軸）對稱對稱 性質(zhì)：性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線分線 觀察圖形的變換過程，回想什么是兩個圖形關(guān)于一條直線對稱？它有什么性質(zhì)？AA定義：把一個圖形沿著某一條直定

4、義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 1 1. .把一圓形紙片兩次對折后，得到右圖，把一圓形紙片兩次對折后，得到右圖， 然后沿虛線剪開，得到兩部分，其中一然后沿虛線剪開，得到兩部

5、分，其中一 部分展開后的平面圖形是部分展開后的平面圖形是( )( )A AB BC CD DB跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2 2. .（福州（福州中考）下面四個中文藝術(shù)字中，中考）下面四個中文藝術(shù)字中，不是軸對稱圖形的是（不是軸對稱圖形的是（ ）3 3、（日照、（日照中考）已知以下四個汽車標(biāo)志中考）已知以下四個汽車標(biāo)志圖案：其中是軸對稱圖形的圖案是圖案：其中是軸對稱圖形的圖案是 （只（只需填入圖案代號）需填入圖案代號）. .C(1),(3) 二.線段的垂直平分線。 看畫圖過程回想什么是線段的垂直平分線? 線段的垂直平分線的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語言表示為什么？A AB BCDP 定義：經(jīng)過線段

6、中點(diǎn)并且垂直于這條定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線分線 性質(zhì)：用數(shù)學(xué)語言敘述為：性質(zhì)：用數(shù)學(xué)語言敘述為： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段垂直平分線上的點(diǎn)與 這條線段兩個端點(diǎn)的距離這條線段兩個端點(diǎn)的距離 相等相等 用符號語言表示為：用符號語言表示為： CA = =CB，AB， PA = =PBA AB BCP 看畫圖過程回想線段的垂直平分線的判定用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語言表示為什么？A AB BCDP 判定：用數(shù)學(xué)語言敘述為：用數(shù)學(xué)語言敘述為：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分

7、線上在這條線段的垂直平分線上用符號語言表示為：用符號語言表示為：PA = =PB，點(diǎn)點(diǎn)P 在在AB 的垂的垂直平分線上直平分線上A AB BCP . .如圖，如圖，ABCABC中，邊中，邊ABAB， BCBC的垂直平分線交于點(diǎn)的垂直平分線交于點(diǎn)P.P. （1 1）求證：）求證：PA=PB=PC.PA=PB=PC. （2 2）點(diǎn)）點(diǎn)P P是否也在邊是否也在邊ACAC 的垂直平分線上呢？由的垂直平分線上呢？由 此你能得出什么結(jié)論？此你能得出什么結(jié)論？P PA AC CB B跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (1)證明：點(diǎn)點(diǎn)P P是邊是邊ABAB垂直平分線上的點(diǎn)，垂直平分線上的點(diǎn)， PA=PB,PA=PB, 點(diǎn)點(diǎn)P

8、 P是邊是邊BCBC垂直平分線上的點(diǎn)，垂直平分線上的點(diǎn)， PB=PC,PB=PC, PA=PB=PC.PA=PB=PC. (2)(2)點(diǎn)點(diǎn)P P是在邊是在邊ACAC 的垂直平分線上的垂直平分線上 結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等點(diǎn)，這個點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等. .A AC CB BP P 2.如圖所示，在ABC中，CAB的平分線AD和BC的垂直平分線DE交于點(diǎn)D，DMAB于M，DNAC于N。 求證：。1。要證明需構(gòu)造什么？2.D是BC的垂直平分線上的點(diǎn)應(yīng)添加什么輔助線？3.點(diǎn)D是CAB的平分線上的點(diǎn)能得到什么

9、結(jié)論？思路分析請自己分析后寫出證明過程 證明：連接，DC，點(diǎn)D是CAB的平分線上的點(diǎn)， DMAB，DNAC，DM=DN，（）點(diǎn)D是的垂直平分線上的點(diǎn)，（）在和中，DM=DN，（）( ) 請你根據(jù)上面兩題的證明過程思考線段的線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定在解題中有哪些垂直平分線的性質(zhì)和判定在解題中有哪些作用？如果已知線段的垂直平分線一般如作用？如果已知線段的垂直平分線一般如何添加輔助線？何添加輔助線？1.證明線段相等，2.證明垂直，3,。證明點(diǎn)在直線上。添加的輔助線是連接垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的線段。 （1）想一想本節(jié)課復(fù)習(xí)了本章的核心知）想一想本節(jié)課復(fù)習(xí)了本章的核心知識有哪些？識有哪些？

10、（2）通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你認(rèn)為線段的）通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你認(rèn)為線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定在解題中有哪些垂直平分線的性質(zhì)和判定在解題中有哪些作用？如果已知線段的垂直平分線一般如作用？如果已知線段的垂直平分線一般如何添加輔助線？何添加輔助線？課堂小結(jié)課堂小結(jié) 教科書（教科書（91頁）復(fù)習(xí)題頁）復(fù)習(xí)題13第第1、2、3。8、10題題 （1；2；8題畫在書上，題畫在書上，3；10題寫在作業(yè)題寫在作業(yè)本上）本上）布置作業(yè) 第十三章第十三章 小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí) （第二課時）（第二課時） 復(fù)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1復(fù)習(xí)本章的重點(diǎn)內(nèi)容，整理本章知識，復(fù)習(xí)本章的重點(diǎn)內(nèi)容，整理本章知識，形成知識體系形成知識體系

11、 2鞏固和運(yùn)用軸對稱的相關(guān)知識解決問鞏固和運(yùn)用軸對稱的相關(guān)知識解決問題，進(jìn)一步發(fā)展推理能力，能夠用符號表題，進(jìn)一步發(fā)展推理能力，能夠用符號表示推理證明，體會證明的必要性示推理證明，體會證明的必要性 復(fù)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)重點(diǎn)： 復(fù)習(xí)軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)復(fù)習(xí)軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，構(gòu)建本章知識結(jié)構(gòu)和判定，構(gòu)建本章知識結(jié)構(gòu) 看畫圖過程回想線段的垂直平分線的尺規(guī)作法即對稱軸和線段的中點(diǎn)的作法，并口述作法。A AB BC CD D已知：線段已知：線段AB.AB.求作：線段求作：線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線. .作法：作法：（1 1）分別以點(diǎn)）分別以點(diǎn)A A，B B為圓為圓心，以

12、大于心，以大于 ABAB的長為半的長為半徑作弧，兩弧交于徑作弧，兩弧交于C C，D D兩兩點(diǎn)點(diǎn). .12（2 2）作直線）作直線CD.CD.CDCD即為所求即為所求. . 看畫圖過程回想過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線線的方法。的方法。 已知：直線已知：直線ABAB和直線和直線ABAB外一點(diǎn)外一點(diǎn)C C。 求作：直線求作：直線CFCF，使，使CFCFABAB。CABDKFE作法：（作法：（1）任意取一點(diǎn)）任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)使點(diǎn)K與點(diǎn)與點(diǎn)C 在直線在直線ABAB的兩旁。的兩旁。（2）以C點(diǎn)為圓心，以CK的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，E.（3 3）分別以點(diǎn)）分別以點(diǎn)D,ED

13、,E為圓心，以大于為圓心，以大于 的長為半徑畫弧兩弧交于點(diǎn)的長為半徑畫弧兩弧交于點(diǎn)F.F. 12DE(4)作直線CF，直線CF就是所求作的垂線。 1 1. .如圖，如圖，A A，B B是路邊兩個新建小區(qū)，是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站. .使兩個小區(qū)到使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？地方？( (用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）BACDP【提示提示】連接連接ABAB，作，作ABAB的垂直平分線，則的垂直平分線，則與公路的交點(diǎn)就是要與公路的交點(diǎn)就是

14、要建的公共汽車站建的公共汽車站. .點(diǎn)P就是要建的公要建的公共汽車站的位置共汽車站的位置. .跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2.如圖電信部門要在s區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔，按設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A,B的距離相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置。( (用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）mnOA AB BP【提示提示】O的平的平分線和分線和ABAB的垂直平的垂直平分線在分線在S S區(qū)的交點(diǎn)區(qū)的交點(diǎn)就是要建的電視塔就是要建的電視塔的位置的位置. .點(diǎn)P就是電視塔的位置。DEFMN 三：作軸對稱圖形。 看畫圖過程回想作軸

15、對稱圖形的一般步驟是什么？B BA AC CO OlAABBCC作已知圖形關(guān)于已知直線作已知圖形關(guān)于已知直線對稱的圖形的一般步驟對稱的圖形的一般步驟: :1.1.確定圖形中的一些特確定圖形中的一些特殊點(diǎn)殊點(diǎn). .2.2.畫出特殊點(diǎn)關(guān)于已知畫出特殊點(diǎn)關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn)直線的對稱點(diǎn). .3.3.連接對稱點(diǎn)連接對稱點(diǎn). . 看畫圖過程回想作一個點(diǎn)關(guān)于一條直線對稱的點(diǎn)的畫法，并口述作法。lAA過點(diǎn)過點(diǎn)A A作直線作直線l的垂線，垂的垂線，垂足為點(diǎn)足為點(diǎn)O,O,在垂線上截取在垂線上截取OA=OAOA=OA，點(diǎn)，點(diǎn)AA就是點(diǎn)就是點(diǎn)A A關(guān)于直線關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)；的對稱點(diǎn)；作法：作法： 看平面直角坐標(biāo)系

16、中點(diǎn)A,B,C的位置關(guān)系回想平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸，y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？31425-2-4-1-312345-4 -3 -2 -1y yx xABC(-3,2)(3,2)(-2,3)關(guān)于關(guān)于x 軸對稱的每軸對稱的每對對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相對對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即數(shù)即點(diǎn)（點(diǎn)（x，y）關(guān)于）關(guān)于x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-(-x，y).-關(guān)于關(guān)于y 軸對稱的每軸對稱的每對對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)對對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即標(biāo)相等即點(diǎn)（點(diǎn)（x，y）關(guān)于關(guān)于y 軸對稱的點(diǎn)的軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（x，- -y）?！靖櫽?xùn)練跟

17、蹤訓(xùn)練】1 1. .點(diǎn)點(diǎn)P(-5, 6)P(-5, 6)與點(diǎn)與點(diǎn)Q Q關(guān)于關(guān)于x x軸對稱，則點(diǎn)軸對稱，則點(diǎn)Q Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_._.2.2.點(diǎn)點(diǎn)M(a, -5)M(a, -5)與點(diǎn)與點(diǎn)N(-2, b)N(-2, b)關(guān)于關(guān)于x x軸對軸對稱，則稱，則a=_,b =_.a=_,b =_.(- 5 ,-6 )(- 5 ,-6 )-2-25 5 看圖回想等腰三角形的性質(zhì)（1）用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語言表示為什么？ACD（1）等腰三角形的兩個底角相等；用數(shù)學(xué)語言敘述為：用符號語言表示為：在在ABC 中中，AB = =ACB=CB=C。 看圖回想等腰三角形的性質(zhì)（2）用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用

18、符號語言表示為什么？ACD（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊上的高互相重合用數(shù)學(xué)語言敘述為:用符號語言表示為：ABC 中，AB =AC，BD =CD.BAD =CAD，ADBC或ABC 中，AB=AC,ADBC，BAD =CAD，BD =CD.或ABC 中，AB =AC，BAD =CAD，ADBC，BD =CD. 等腰三角形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ 等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸 看圖回想等腰三角形的判定用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語言表示為什么？ABC用數(shù)學(xué)語言敘述為：如果一個三角形有兩個角相等，如果一個三角形有

19、兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成寫成“等角對等邊等角對等邊”）符號語言：符號語言：在在ABC 中中，B = =C，AB = =AC 看圖回想等邊三角形的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語言表示為什么？ABC用數(shù)學(xué)語言敘述為： 等邊三角形的三個內(nèi)角等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于都相等，并且每一個角都等于60. .符號語言：符號語言：ABC 是等邊三角形，是等邊三角形，A =B = =C = =60606060 看圖回想等邊三角形的判定有哪些？用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語言表示為什么？ABC用數(shù)學(xué)語言敘述為： 三個角都相等的三角形三個角

20、都相等的三角形是等邊三角形是等邊三角形. .符號語言：符號語言：在在ABC 中，中， A=B =C ， ABC 是等邊三角形是等邊三角形符號語言：符號語言：在在ABC 中，中，BC = =AC，A = =60，ABC 是等邊三角形是等邊三角形用數(shù)學(xué)語言敘述為： 有一個角為有一個角為60的等腰的等腰三角形是等邊三角形三角形是等邊三角形ABC60 在直角三角形中，如果一個銳角等于在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊與斜邊有什么大小關(guān)系？那么它所對的直角邊與斜邊有什么大小關(guān)系？這個命題用符號語言如何表示？這個命題用符號語言如何表示？符號語言：符號語言：在在RtABC 中，中，C

21、= =90，A = =30，BC = = AB21 在直角三角形中，如果一在直角三角形中，如果一個銳角等于個銳角等于30，那么它所對，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半的直角邊等于斜邊的一半. .ABC又又 CE = = CD，CDE = = CED，證明：證明： ABC 是等邊三角形，是等邊三角形，ABC =ACB = = 60BDAC，跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1.1.已知已知：如圖如圖，ABC 是等邊三角形是等邊三角形，BD 是是AC 邊上的高邊上的高，延長延長BC 到到E，使使CE = =CD，過點(diǎn)過點(diǎn)D 作作DF BE于于F求證求證：（：（1）BD = =DE；ABCDEFDBC = = ACB = = 3012跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練12 CED = = ACB = = 30 DBC = = CED，BD = = DE1.1.已知已知：如圖如圖，ABC 是等邊三角形是等邊三角形，BD 是是AC 邊上的高邊上的高，延長延長BC 到到E，使使CE = =CD，過點(diǎn)過點(diǎn)D 作作DFBE于于F求證求證：（：（1）BD = =DE；AB