七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.3 第1課時(shí) 實(shí)踐與探索（面積、周長(zhǎng)等） ppt課件

1、6.3實(shí)際與探求(1)圖形的有關(guān)計(jì)算講解點(diǎn)講解點(diǎn)1：列方程解運(yùn)用題的普通步驟：列方程解運(yùn)用題的普通步驟審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答例例1：某倉庫存放的面粉運(yùn)出：某倉庫存放的面粉運(yùn)出15%后，還剩下后，還剩下42500千克，這個(gè)倉庫原來有多少千克面粉？千克，這個(gè)倉庫原來有多少千克面粉？解：設(shè)這個(gè)倉庫原來有解：設(shè)這個(gè)倉庫原來有x千克面粉，千克面粉，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 x-15%x=42500解得解得 x=50000答：這個(gè)倉庫原來有答：這個(gè)倉庫原來有50000千克面粉。千克面粉。評(píng)析：此題隱含的相等關(guān)系是：評(píng)析：此題隱含的相等關(guān)系是： 原來分量原來分量- -運(yùn)出分量運(yùn)出分量=

2、 =剩余分量剩余分量講解點(diǎn)講解點(diǎn)2：關(guān)于面積、周長(zhǎng)、體積等問：關(guān)于面積、周長(zhǎng)、體積等問題中的數(shù)量關(guān)系題中的數(shù)量關(guān)系關(guān)于圖形方面的實(shí)踐問題大多涉及圖形的面積、周長(zhǎng)和關(guān)于圖形方面的實(shí)踐問題大多涉及圖形的面積、周長(zhǎng)和體積等數(shù)量關(guān)系。要處理這類問題，應(yīng)從有關(guān)圖形的面體積等數(shù)量關(guān)系。要處理這類問題，應(yīng)從有關(guān)圖形的面積、周長(zhǎng)、體積等計(jì)算公式出發(fā)，根據(jù)標(biāo)題中這些量的積、周長(zhǎng)、體積等計(jì)算公式出發(fā)，根據(jù)標(biāo)題中這些量的變化，建立相等關(guān)系，從而列出方程。變化，建立相等關(guān)系，從而列出方程。有關(guān)公式如下：有關(guān)公式如下：1長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積公式長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積公式C長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形=2(長(zhǎng)長(zhǎng)+寬寬)，s長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形=長(zhǎng)寬長(zhǎng)

3、寬2長(zhǎng)方體、圓柱的體積公式長(zhǎng)方體、圓柱的體積公式V長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體=長(zhǎng)寬高，長(zhǎng)寬高，V圓柱圓柱=r2h例例2：在一個(gè)底面直徑：在一個(gè)底面直徑5厘米、高厘米、高18厘米的圓柱形瓶厘米的圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水，再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑內(nèi)裝滿水，再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6厘米、厘米、高高10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？假設(shè)厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？假設(shè)裝不下，那么瓶?jī)?nèi)的水面還有多高？假設(shè)未能裝滿，裝不下，那么瓶?jī)?nèi)的水面還有多高？假設(shè)未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的間隔？求杯內(nèi)水面離杯口的間隔？解：解：1圓柱形瓶?jī)?nèi)的水為圓柱形瓶?jī)?nèi)的水為2.5218 =225/2 圓柱形玻璃杯的容積為圓柱形

4、玻璃杯的容積為3210=90 由于由于225/290，所以不能完全裝下。，所以不能完全裝下。2設(shè)圓柱形瓶?jī)?nèi)的水面還有設(shè)圓柱形瓶?jī)?nèi)的水面還有x厘米。厘米。根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2.52x=225/2-90 解得解得 x=3.6。18-3.6=14.4答：圓柱形內(nèi)的水面還有答：圓柱形內(nèi)的水面還有3.6厘米。離杯口間隔為厘米。離杯口間隔為14.4厘米。厘米。學(xué)校建花壇余下學(xué)校建花壇余下24米長(zhǎng)的小圍欄，某班同窗預(yù)備在本人教室前的空米長(zhǎng)的小圍欄，某班同窗預(yù)備在本人教室前的空地上，建一個(gè)一面磚墻、三面圍欄的長(zhǎng)方形小花圃。地上，建一個(gè)一面磚墻、三面圍欄的長(zhǎng)方形小花圃。1請(qǐng)他設(shè)計(jì)一下，使長(zhǎng)比寬多請(qǐng)他設(shè)計(jì)一

5、下，使長(zhǎng)比寬多3米，算一算這時(shí)的面積。米，算一算這時(shí)的面積。2請(qǐng)他再設(shè)法改動(dòng)長(zhǎng)與寬，擴(kuò)展花圃的面積，并和其他同窗比請(qǐng)他再設(shè)法改動(dòng)長(zhǎng)與寬，擴(kuò)展花圃的面積，并和其他同窗比一比，看誰設(shè)計(jì)的花圃面積最大。一比，看誰設(shè)計(jì)的花圃面積最大。x解解:(1)設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形小花圃的寬為設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形小花圃的寬為x米，那么長(zhǎng)為米，那么長(zhǎng)為x+3米，米， 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x+3+2x=24 解得解得x=7，x+3=10 這時(shí)長(zhǎng)方形小花圃的面積為這時(shí)長(zhǎng)方形小花圃的面積為107=70米米2講解點(diǎn)講解點(diǎn)3：綜合題的處置：綜合題的處置x3x學(xué)校建花壇余下學(xué)校建花壇余下24米長(zhǎng)的小圍欄，某班同窗預(yù)備在本人教室前的空米長(zhǎng)的小

6、圍欄，某班同窗預(yù)備在本人教室前的空地上，建一個(gè)一面磚墻、三面圍欄的長(zhǎng)方形小花圃。地上，建一個(gè)一面磚墻、三面圍欄的長(zhǎng)方形小花圃。1請(qǐng)他設(shè)計(jì)一下，使長(zhǎng)比寬多請(qǐng)他設(shè)計(jì)一下，使長(zhǎng)比寬多3米，算一算這時(shí)的面積。米，算一算這時(shí)的面積。2請(qǐng)他再設(shè)法改動(dòng)長(zhǎng)與寬，擴(kuò)展花圃的面積，并和其他同窗比請(qǐng)他再設(shè)法改動(dòng)長(zhǎng)與寬，擴(kuò)展花圃的面積，并和其他同窗比一比，看誰設(shè)計(jì)的花圃面積最大。一比，看誰設(shè)計(jì)的花圃面積最大。x解解:(2):(2)當(dāng)長(zhǎng)為當(dāng)長(zhǎng)為8 8米，寬為米，寬為24-824-82=82=8，S S長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形=8=88=648=64米米2 2 當(dāng)長(zhǎng)為當(dāng)長(zhǎng)為1010米，寬為米，寬為24-1024-102=72=7，S

7、 S長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形=10=107=707=70米米2 2 當(dāng)長(zhǎng)為當(dāng)長(zhǎng)為1212米，寬為米，寬為24-1224-122=62=6，S S長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形=12=126=726=72米米2 2 當(dāng)長(zhǎng)為當(dāng)長(zhǎng)為1414米，寬為米，寬為24-1424-142=52=5，S S長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形=14=145=705=70米米2 2故當(dāng)小花圃才長(zhǎng)為故當(dāng)小花圃才長(zhǎng)為1212米，寬為米，寬為6 6米時(shí)，其面積最大，為米時(shí)，其面積最大，為7272米米2 2講解點(diǎn)講解點(diǎn)3：綜合題的處置：綜合題的處置x3x學(xué)校建花壇余下學(xué)校建花壇余下24米長(zhǎng)的小圍欄，某班同窗預(yù)備在本人教室前的空米長(zhǎng)的小圍欄，某班同窗預(yù)備在本人教室前的空地上，

8、建一個(gè)一面磚墻、三面圍欄的長(zhǎng)方形小花圃。地上，建一個(gè)一面磚墻、三面圍欄的長(zhǎng)方形小花圃。1請(qǐng)他設(shè)計(jì)一下，使長(zhǎng)比寬多請(qǐng)他設(shè)計(jì)一下，使長(zhǎng)比寬多3米，算一算這時(shí)的面積。米，算一算這時(shí)的面積。2請(qǐng)他再設(shè)法改動(dòng)長(zhǎng)與寬，擴(kuò)展花圃的面積，并和其他同窗比請(qǐng)他再設(shè)法改動(dòng)長(zhǎng)與寬，擴(kuò)展花圃的面積，并和其他同窗比一比，看誰設(shè)計(jì)的花圃面積最大。一比，看誰設(shè)計(jì)的花圃面積最大。x評(píng)析：第一問經(jīng)過設(shè)間接未知數(shù)列方程，不難求解。留意其中評(píng)析：第一問經(jīng)過設(shè)間接未知數(shù)列方程，不難求解。留意其中的數(shù)量的數(shù)量“24“24是小長(zhǎng)方形三邊一長(zhǎng)兩寬之和，而不是周長(zhǎng)。是小長(zhǎng)方形三邊一長(zhǎng)兩寬之和，而不是周長(zhǎng)。第二問經(jīng)過改動(dòng)長(zhǎng)與寬的大小經(jīng)理計(jì)算探求

9、、尋覓答案，表達(dá)第二問經(jīng)過改動(dòng)長(zhǎng)與寬的大小經(jīng)理計(jì)算探求、尋覓答案，表達(dá)了實(shí)際與探求的精神和方法。了實(shí)際與探求的精神和方法。講解點(diǎn)講解點(diǎn)3：綜合題的處置：綜合題的處置x3x用一根長(zhǎng)用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形. (2)使長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少使長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米厘米,求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.問問題題1解解:(1)設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 厘米厘米,那么寬為那么寬為 厘米厘米,據(jù)題意得據(jù)題意得x)4( xx4xx)4( x2603042x4302x342 x17x(長(zhǎng)長(zhǎng))(寬寬)4x417 13答答:這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為221

10、平方厘米平方厘米.這個(gè)長(zhǎng)方形的面積這個(gè)長(zhǎng)方形的面積:1317221(平方厘米平方厘米)問問題題1(3)比較比較(1)、(2)所得兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小所得兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小.還能圍成面積更大的長(zhǎng)方形嗎還能圍成面積更大的長(zhǎng)方形嗎?(1)(2)18121317解解:(3)當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18厘米厘米,寬為寬為12厘米時(shí)厘米時(shí),長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的面積=1218216(平方厘米平方厘米)當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為17厘米厘米,寬為寬為13厘米時(shí)厘米時(shí),長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的面積=1317221(平方厘米平方厘米)所以所以(2)中的長(zhǎng)方形面積比中的長(zhǎng)方形面積比(1)中的長(zhǎng)方形面積大中的長(zhǎng)方

11、形面積大.經(jīng)過計(jì)算經(jīng)過計(jì)算,發(fā)現(xiàn)隨著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的變化發(fā)現(xiàn)隨著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的變化,長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的面積也發(fā)生變化的面積也發(fā)生變化,并且長(zhǎng)和寬的差越小并且長(zhǎng)和寬的差越小,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方形的面積越大面積越大,當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí),面積最大面積最大.即當(dāng)長(zhǎng)和寬相等都為即當(dāng)長(zhǎng)和寬相等都為15厘米時(shí)厘米時(shí),圍成的圍成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形(即正方形即正方形)面積最大面積最大.此時(shí)面積此時(shí)面積為為225厘米厘米2.1515(3)由處理問題由處理問題1我們可悟出什么數(shù)學(xué)道理我們可悟出什么數(shù)學(xué)道理?假設(shè)兩個(gè)正數(shù)的和不變假設(shè)兩個(gè)正數(shù)的和不變,當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí),它們的積最大它們的積最大.他無妨試一

12、試他無妨試一試.練習(xí)練習(xí):課本課本14頁第頁第1、2題題1.一塊長(zhǎng)、寬、高分別為一塊長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、厘米、3厘米、厘米、2厘米的長(zhǎng)方厘米的長(zhǎng)方體橡皮泥，要用它來捏一個(gè)底面半徑為體橡皮泥，要用它來捏一個(gè)底面半徑為1.5厘米的圓柱，厘米的圓柱，它的高是多少？準(zhǔn)確到它的高是多少？準(zhǔn)確到0.1厘米厘米, 取取3.14)432r=1.5解解:設(shè)圓柱的高是設(shè)圓柱的高是 厘米厘米,那么根據(jù)題意那么根據(jù)題意,得得xxr2234x25 . 114. 32424065. 7x065. 724x4 . 3x答答:圓柱的高是圓柱的高是 3.4 厘米厘米.,解這個(gè)方程.,符合題意經(jīng)檢驗(yàn)x2.在一個(gè)底面直徑在一個(gè)

13、底面直徑5厘米、高厘米、高18厘米的圓柱形瓶?jī)?nèi)裝厘米的圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水滿水,再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6厘米、高厘米、高10厘厘米的圓柱形玻璃杯中米的圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下能否完全裝下?假設(shè)裝不下假設(shè)裝不下,那么那么瓶?jī)?nèi)水面還有多高瓶?jī)?nèi)水面還有多高?假設(shè)未能裝滿假設(shè)未能裝滿,求杯內(nèi)水面離杯口求杯內(nèi)水面離杯口間隔間隔.185610所以玻璃杯不能完全裝下所以玻璃杯不能完全裝下.解解:圓柱形瓶?jī)?nèi)裝水圓柱形瓶?jī)?nèi)裝水:185 . 2210325 .11290(厘米厘米3 )(厘米厘米3 )圓柱形玻璃杯可裝水圓柱形玻璃杯可裝水:設(shè)設(shè):瓶?jī)?nèi)水面還有瓶?jī)?nèi)水面還有 厘米高厘米

14、高,那么那么xx25 . 2905 .112x25. 6,5 .22,25. 65 .22x6 . 3x答答:玻璃杯不能完全裝下玻璃杯不能完全裝下,瓶?jī)?nèi)水面還有瓶?jī)?nèi)水面還有 3.6 厘米高厘米高.做一做做一做:(課本第課本第16頁第頁第1、2、3題題則設(shè)這個(gè)角為解,:x它的余角為它的補(bǔ)角為得方程,)180(x401802190 xx.80 x解得.80:這個(gè)角為答1.一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半小一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半小40,求這個(gè)角的度數(shù)求這個(gè)角的度數(shù).240180212)90(2xx801802180 xx,802xx80 x,)90(x2.一張覆蓋在圓柱形罐頭側(cè)面的高標(biāo)紙一

15、張覆蓋在圓柱形罐頭側(cè)面的高標(biāo)紙,展開是一展開是一個(gè)周長(zhǎng)為個(gè)周長(zhǎng)為88厘米的正方形厘米的正方形(不計(jì)接口部分不計(jì)接口部分),求這個(gè)罐求這個(gè)罐頭的容積頭的容積.(準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到1立方厘米立方厘米, 取取3.14,不計(jì)罐壁不計(jì)罐壁厚厚)2222rr222容積容積=hr2,222r11r22)11(22212114. 322121848(立方厘米立方厘米)解解:答答:這個(gè)罐頭的容積為這個(gè)罐頭的容積為848立方厘米立方厘米.做一做做一做:(課本第課本第16頁第頁第1、2、3題題設(shè)圓柱形底面半徑為設(shè)圓柱形底面半徑為r厘米厘米,那么那么3.有一批截面長(zhǎng)有一批截面長(zhǎng)11厘米、寬厘米、寬10厘米的長(zhǎng)方形鐵錠厘米的

16、長(zhǎng)方形鐵錠,現(xiàn)要鑄造一個(gè)現(xiàn)要鑄造一個(gè)42.9千克的零件千克的零件,應(yīng)截取多長(zhǎng)的鐵錠應(yīng)截取多長(zhǎng)的鐵錠? (鐵錠每立方厘米重鐵錠每立方厘米重7.8克克)做一做做一做:(課本第課本第16頁第頁第1、2、3題題11101110 x鐵錠鐵錠解解:設(shè)應(yīng)截取設(shè)應(yīng)截取 厘米長(zhǎng)的鐵錠厘米長(zhǎng)的鐵錠,那么那么x8 . 710009 .421011x5500110 x1105500 x50 x答答:應(yīng)截取應(yīng)截取 50 厘米長(zhǎng)的鐵錠厘米長(zhǎng)的鐵錠.做一做做一做:(一課一測(cè)第一課一測(cè)第10頁三頁三.第第4題題4.某市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)某市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi):假設(shè)不超越假設(shè)不超越60立方立方米，按每立方米米，按每立方米0.8元收費(fèi)；假設(shè)超越元收費(fèi)；假設(shè)超越60立方米，超越立方米，超越部分按每立方米部分按每立方米1.2元收費(fèi)元收費(fèi).知