控制系統(tǒng)頻率法分析

1、15-1 頻率特性5-2 典型環(huán)節(jié)分解和頻率特性曲線繪制5-3 頻率域穩(wěn)定判據(jù)5-4 穩(wěn)定裕度5-5 閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo) 第五章 線性系統(tǒng)的頻率分析法2 考察一個系統(tǒng)的好壞，通常通過階躍響應(yīng)來分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。 控制系統(tǒng)中的信號可表示為不同頻率正弦信號的合成?？刂葡到y(tǒng)的頻率特性反映正弦信號作用下系統(tǒng)響應(yīng)的性能。通過分析不同頻率正弦波輸入時系統(tǒng)的響應(yīng)，來考察系統(tǒng)性能，這種方法稱為頻域分析法頻域分析法。 5-1 頻率特性頻率特性34一、頻率特性的基本概念一、頻率特性的基本概念RUIU0C1( )1G sTs( )sinr tAt22( )AR ss/2222( )sin()11t

2、TAA Tc ttarctg TeTT221( )( ) ( )1AC sR s G sTss例如：5可見輸出幅值是輸入的可見輸出幅值是輸入的 ，輸出相位比輸入滯，輸出相位比輸入滯后后 。2211 Tarctg T22( )lim ( )sin()1sstActc ttarctg TT6 對于一般的線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入和輸出分別為r(t)和c(t)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)。式中， 為極點(diǎn)。).()()()()()(21npspspssNsRsCsGnjpj,.,2 , 1,若：)()(,sin)(22jsjsRsRsRtRtrmmm則則：jskjskpskpskpskjsjsRpspsp

3、ssNpspspssRsNsCccnnmnn2122112121.)().()()().()()()()(7拉氏反變換為：tjctjctpntptpekekekekektcn2121.)(21若系統(tǒng)穩(wěn)定，則極點(diǎn)都在s左半平面。當(dāng) ，即穩(wěn)態(tài)時：0,.,0, 021tptptpneeettjctjcsekektc21)(式中， 分別為：21,cckkjjGRjsjsjsRsGjssCkjjGRjsjsjsRsGjssCkmjsmjscmjsmjsc2)()()()(| )(2)()()()(| )(218)()()()()()()(jGjejGjdcjbajG)()(jeA)()()()()()(

4、)(jGjejGjdcjbajG)()(jeA)(2)(1)(2)(2)(2)(2jmmcjmmceAjRjGjRkeAjRjGjRk令：9)(sin()(sin()(2)()(2)(2)()()()()(21tCtRAjeeRAeeAjReeAjRekektcmmtjtjmtjjmtjjmtjctjcs式中：Rm 、Cm分別為輸入輸出信號的幅值。上述分析表明，對于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，加入一個正弦信號，它的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是一個與輸入同頻率的正弦信號穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是一個與輸入同頻率的正弦信號，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入不同之處僅在于幅值和相位。其幅值放大了幅值放大了 倍，相位移動了相位移動了 。 和 都是頻率的函數(shù)。|

5、 )(|)(jGA)()(jG)(A)(10相頻特性：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與正弦輸入信號的相位差 為系統(tǒng)的相頻特性，它描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對不同頻率輸入信號的相位移特性； )()(jG| )(|)(jGARCmm幅頻特性：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值與輸入信號的幅值之比 為系統(tǒng)的幅頻特性，它描述系統(tǒng)對不同頻率輸入信號在穩(wěn)態(tài)時的放大特性； 定義：定義：11幅頻特性幅頻特性和相頻特性相頻特性可在復(fù)平面上構(gòu)成一個完整的向量 稱為頻率特性頻率特性。: )(jG)()()(jeAjG 注： 當(dāng)傳遞函數(shù)中的復(fù)變量s用 代替時，傳遞函數(shù)就轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率特性。反之亦然。j12 到目前為止，我們已學(xué)習(xí)過的線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有以下幾種：微分方程

6、、傳遞函數(shù)和頻率特性。它們之間的關(guān)系如下：微分方程微分方程頻率特性頻率特性傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)系統(tǒng)系統(tǒng)pj js ps 13例：設(shè)傳遞函數(shù)為：431)()()(2sssxsysG解：頻率特性為3414)( 3)(1)()()(22jjjjxjyjG14 在控制工程中，頻率分析法常常是用圖解法進(jìn)行分析和設(shè)計的，常用的頻率特性曲線有以下三種：q 幅相頻率特性曲線（又稱極坐標(biāo)圖、奈魁斯特曲線）q 對數(shù)頻率特性曲線（又稱波德圖）q 對數(shù)幅相特性曲線（又稱尼柯爾斯圖）5.1.2 5.1.2 頻率特性的幾何表示法頻率特性的幾何表示法頻率特性表達(dá)式：)(exp(| )(|)( jGjjGjG極坐標(biāo)形式幅頻特性，

7、相頻特性幅頻特性，相頻特性)()()(jQPjG復(fù)數(shù)形式實頻特性，虛頻特性實頻特性，虛頻特性150)(P)(Q)()(A11)(2ssssG1、幅相頻率特性曲線（極坐標(biāo)圖、奈魁斯特曲線） 以橫軸為實軸、縱軸為虛軸構(gòu)成復(fù)平面，在復(fù)平面上用一條曲線表示 由 時的頻率特性。即用矢量 的端點(diǎn)軌跡形成的圖形。 是參變量。在曲線的上的任意一點(diǎn)可以確定實頻、虛頻、幅頻和相頻特性。0)(jG162、對數(shù)頻率特性曲線（又稱波德圖）l組成：對數(shù)幅頻特性曲線對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線對數(shù)相頻特性曲線。l橫坐標(biāo)按橫坐標(biāo)按 分度，單位為弧度分度，單位為弧度/ /秒（秒（rad/s)rad/s)lgDecDecD

8、ecDec12012.log01. 001 . 0110100)(lg20)(lg20)(AjGLl對數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)按下式分度：對數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)按下式分度：單位為分貝單位為分貝(dB)l對數(shù)相頻特性曲線對數(shù)相頻特性曲線的縱坐標(biāo)：按 線性分度，單位為度（）)(17)()()()(21jGjGjGjGn )()(2)(1)()()(21njnjjeAeAeA )(.)()(2121)()()(njneAAA n個環(huán)節(jié)串聯(lián) （5-13）而對數(shù)幅頻特性L()為18)()()(lg20)(lg20)(21nAAAjGL )(lg20)(lg20)(lg2021nAAA )()()(21nLLL

9、)()()()()()(21njG （5-14）對數(shù)相頻特性 為 （5-15）19使用對數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)：n可以展寬頻帶；頻率是以10倍頻表示的，因此可以清楚的表示出低頻、中頻和高頻段的幅頻和相頻特性。n可以將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。n所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線（漸進(jìn)線）近似表示。n對實驗所得的頻率特性用對數(shù)坐標(biāo)表示，并用分段直線近似的方法，可以很容易的寫出它的頻率特性表達(dá)式。203、 對數(shù)幅相特性曲線（又稱尼柯爾斯圖） 尼柯爾斯圖是將對數(shù)幅頻特性和相頻特性兩條曲線合并成一條曲線。橫坐標(biāo)為相角特性，單位度或弧度?？v坐標(biāo)為對數(shù)幅頻特性，單位為分貝。橫、縱坐標(biāo)都是線性分度。215.2.

10、1 典型環(huán)節(jié)5-2 典型環(huán)節(jié)分解和頻率特性曲線繪制典型環(huán)節(jié)分解和頻率特性曲線繪制對任一傳遞函數(shù)，可分解為以下形式：l最小相位環(huán)節(jié) l非最小相位環(huán)節(jié)22開環(huán)系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)分解0KK 1/(1)(0)TsT 1(0)TsT 221/(/2/1)nnss (0, 01)n22/2/1nnss0KK 1/(1)(0)TsT1(0)TsT 221/(/2/1)nnss 22/2/1nnss(0, 01)n最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)1/s；微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)s；慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)一階微分

11、環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) (二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)23logdBL/ )(log)(180180幅頻特性： ；相頻特性： KA)(0)( 比例環(huán)節(jié)： ;KsG)(KjG)(對數(shù)幅頻特性： 111000lg20)(KKKKL常數(shù)Klog201K1KKlog201KKlog20001800)(KKK相頻特性： 0K0K比例環(huán)節(jié)的比例環(huán)節(jié)的bode圖圖5.2.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性一、典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線24 積分環(huán)節(jié)的頻率特性：sKsG)(頻率特性：2)(eKKjjKjG積分環(huán)節(jié)的積分環(huán)節(jié)的Bode圖圖,log20log20log20)(log20)

12、(KKAL20)(10; 0)(, 11LLK時，當(dāng)時，當(dāng)2)0()(1KtgKA)(1KdBL/ )()(902040204011010011010010K0)(;log20)(, 10LKKLK時，當(dāng)時，當(dāng)可見斜率為20dB/dec 當(dāng)有兩個積分環(huán)節(jié)時可見斜率為40dB/dec 25TtgTKA122)(,1)(慣性環(huán)節(jié)的慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：1)(TsKsG1)(TjKjG對數(shù)幅頻特性： ，為了圖示簡單，采用分段直線近似表示。方法如下：221log20log20)(log20)(TKAL低頻段：當(dāng) 時， ，稱為低頻漸近線。1TKLlog20)(高頻段：當(dāng) 時， ，稱

13、為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線（表示 每增加10倍頻程下降20分貝）。1TTKLlog20log20)( 當(dāng) 時，對數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線，當(dāng) 時，趨近于高頻漸近線。026低頻高頻漸近線的交點(diǎn)為： ，得： ，稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率。 TKKlog20log20log20TTo1, 1可以用這兩個漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性。27慣性環(huán)節(jié)的慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)線是實際曲線。28慣性環(huán)節(jié)的慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖波德圖誤差分析（實際頻率特性和漸近線之間的誤差）：當(dāng) 時，誤差為：o2211log20T當(dāng) 時，誤差為：oTTl

14、og201log20222最大誤差發(fā)生在 處，為To1)( 31log20202maxdBTT0.1 0.2 0.5 1 2 510L(),dB -0.04 -0.2 -1 -3 -7 -14.2 -20.04 漸近線,dB 0 000-6 -14 -20 誤差,dB -0.04 -0.2-1-3-1-0.2-0.0429 相頻特性： Ttg1)(作圖時先用計算器計算幾個特殊點(diǎn)：。時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)2)(;4)1(1; 0) 0(0TT由圖不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于( 0, -45)點(diǎn)是斜對稱的點(diǎn)是斜對稱的，這是對數(shù)相頻特性的一個特點(diǎn)。當(dāng)時間常數(shù)T

15、變化時，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。慣性環(huán)節(jié)的波德圖慣性環(huán)節(jié)的波德圖T0.010.020.050.10.20.30.50.71.0()-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45T2.03.04.05.07.0102050100()-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.430 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：22222212)(nnnssKTssTKsG討論 時的情況。當(dāng)K=1時，頻率特性為：10TjTjG2)1

16、(1)(22振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性2222)2()1 (1)(TTA幅頻特性為：22112)(TTtg相頻特性為：2222)2()1 (log20)(log20)(TTAL對數(shù)幅頻特性為：低頻段漸近線：0)(1LT時，高頻段漸近線：TTLTlog40)(log20)(1222 時，兩漸近線的交點(diǎn) 稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/Dec。To131相頻特性：22112)(TTtg幾個特征點(diǎn)：。)(,;2)(,1; 0)(, 0T由圖可見：對數(shù)相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于( 0, -90)點(diǎn)是斜對稱的。 對數(shù)幅頻特性曲線有峰值。3 . 0, 1,10TKTo1DecdB/4016

17、 . 010)(2ssjG振蕩環(huán)節(jié)的波德圖振蕩環(huán)節(jié)的波德圖32對 求導(dǎo)并令等于零，可解得 的極值對應(yīng)的頻率 ：)(A)(ApTp221該頻率稱為諧振峰值頻率。可見，當(dāng) 時， 。當(dāng) 時，無諧振峰值。當(dāng) 時，有諧振峰值:707. 0210p21212121)(ppAM諧振頻率，諧振峰值諧振頻率，諧振峰值當(dāng) ， ， 021)(0A2lg20)(0L因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實際曲線可能有很大的誤差。 33振蕩環(huán)節(jié)的波德圖振蕩環(huán)節(jié)的波德圖左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實際曲線與漸近線之間的誤差曲線。34 微分環(huán)節(jié)的頻率特性

18、： 微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：12)(1)()(22TssTsGTssGssG頻率特性分別為：TjTjGjTjGjjG21)(1)()(22微分環(huán)節(jié)的頻率特性微分環(huán)節(jié)的頻率特性35純微分環(huán)節(jié)的波德圖純微分環(huán)節(jié)的波德圖 純微分：2)(log20)(log20)()(ALA36 一階微分：這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸進(jìn)線的交點(diǎn)為T1相頻特性：幾個特殊點(diǎn)如下2)(,;4)(,1; 0)(, 0T相角的變化范圍從0到 。2低頻段漸進(jìn)線：0)(log201)(1AAT，時，當(dāng)高頻段漸進(jìn)線：TLTATlog20)()(1，時，當(dāng)對數(shù)幅頻特性（用漸近線近似

19、）：一階微分環(huán)節(jié)的波德圖一階微分環(huán)節(jié)的波德圖TtgTA122)(,1)(221lg20)(TL37一階微分環(huán)節(jié)的波德圖一階微分環(huán)節(jié)的波德圖一階微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)38幅頻和相頻特性為：221222212)(,)2()1 ()(TTtgTTA 二階微分環(huán)節(jié)：12)(22TssTsG低頻漸進(jìn)線：0)(1LT時，高頻漸進(jìn)線：TTTLTlog40)2()1 (lg20)(12222 時，轉(zhuǎn)折頻率為： ，高頻段的斜率+40dB/Dec。To1相角：)(,;2)(,1; 0)(0T時，當(dāng)可見，相角的變化范圍從0180度。二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性2222)2()1 (lg20)(TTL39二

20、階微分環(huán)節(jié)的波德圖二階微分環(huán)節(jié)的波德圖二階微分振蕩環(huán)節(jié)40 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數(shù)：sesG)(頻率特性：jejG)(幅頻特性：1)(A相頻特性：(deg)3 .57)()(rad延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖41最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)11)(121sTsTsG11)(122sTsTsGsTsTsG12311)(sTsTsG12411)(sesTsTsG11)(125例：有五個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下。系統(tǒng)的幅頻特性相同。212254321)(1)(1)()()()()(TTAAAAA11211)(TtgTtg11212)(TtgTtg11213)(TtgT

21、tg11214)(TtgTtg3 .57)(11215TtgTtg42由圖可知最小相位系統(tǒng)是指在具有相同幅頻特性的一類系統(tǒng)中，當(dāng)從0變化至?xí)r，系統(tǒng)的相角變化范圍最小，且變化的規(guī)律與幅頻特性的斜率有關(guān)系(如 1() )。而非最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍通常比前者大(如2()、3()、5()；或者相角變化范圍雖不大，但相角的變化趨勢與幅頻特性的變化趨勢不一致(如 4() )。最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)43最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)、零點(diǎn)都位于左半平面非最小相位系統(tǒng)在右半平面存在極點(diǎn)、零點(diǎn)最小相位系統(tǒng)的特點(diǎn)：不含有滯后環(huán)節(jié)，或不穩(wěn)定的環(huán)節(jié)對

22、于具有相同幅頻特性的系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)的相角最小幅頻特性和相頻特性之間存在著唯一的對應(yīng)關(guān)系，因此只要知道其對數(shù)幅頻特性，就可以畫出其相頻特性，也可以寫出其傳遞函數(shù)。而非最小相位系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性之間不存在這種唯一對應(yīng)關(guān)系44實頻特性 ： ；虛頻特性： ；KP)(0)(QReImK 比例環(huán)節(jié)： ;KsG)(KjG)(幅頻特性： ；相頻特性： KA)(0)(比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為實軸上的K點(diǎn)。二、典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性曲線45積分環(huán)節(jié)的奈氏圖積分環(huán)節(jié)的奈氏圖頻率特性：2)(eKKjjKjG2)0()(1KtgKA)(KQ)(0)(PReIm0 積分環(huán)節(jié)的頻率特性：sKsG)(積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖

23、為負(fù)虛軸。頻率從0特性曲線由虛軸的趨向原點(diǎn)。46慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：1)(TsKsG1)(TjKjGTtgTKA122)(,1)(22221)(,1)(TKTQTKP0)0()0(0)0()0(0QKPKA，時：2)1(2)1(45)1(2)1(1KTQKTPTKTAT，時：0)(0)(90)(0)(QPA，時：0T147慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖極坐標(biāo)圖是一個圓，對稱于實軸。證明如下：TPQ)()(222)(11PQKTKP整理得：222)2()2(KQKP011TK2K11)(jjG22221)(1)(TKTQTKP下半個圓對應(yīng)于正頻率部分，而上半個

24、圓對應(yīng)于負(fù)頻率部分。48實頻、虛頻、幅頻和相頻特性分別為：222222222222224)1 (2)(,4)1 (1)(TTTQTTTP222222)2()1 (1)()()(TTQPA221112)()()(TTtgPQtg振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：22222212)(nnnssKTssTKsG討論 時的情況。當(dāng)K=1時，頻率特性為：10TjTjG2)1 (1)(2249當(dāng) 時， ，曲線在3，4象限；當(dāng) 時，與之對稱于實軸。 00)(Q0振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖07 . 0, 1, 1Tk14 . 11)(2sssG0)(, 1)(0)(, 1)(0Q

25、PA，時當(dāng)222222224)1(1)(TTTP2222)2()1(1)(TTA22112)(TTtg2222224)1(2)(TTTQ，時當(dāng)T1;2)(,21)(A21)(, 0)(QP，時當(dāng))(, 0)(A0)(, 0)(QP實際曲線還與阻尼系數(shù)有關(guān)50振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖由圖可見無論是欠阻尼還是過阻尼系統(tǒng)，其圖形的基本形狀是相同的。當(dāng)過阻尼時，阻尼系數(shù)越大其圖形越接近圓。51 微分環(huán)節(jié)的頻率特性： 微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：12)(1)()(22TssTsGTssGssG頻率特性分別為：TjTjGjTjGjjG21)(1)()(22微分環(huán)節(jié)的

26、頻率特性微分環(huán)節(jié)的頻率特性52 純微分環(huán)節(jié)：jjG)(純微分環(huán)節(jié)的奈氏圖純微分環(huán)節(jié)的奈氏圖0,20,2)(,)(AReIm0)(,0)(QP微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為正虛軸。頻率從0特性曲線由原點(diǎn)趨向虛軸的+。53TQP)(, 1)(一階微分環(huán)節(jié)的奈氏圖一階微分環(huán)節(jié)的奈氏圖 一階微分：TtgTA122)(,1)(ReIm0一階微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為平行于虛軸直線。頻率從0特性曲線相當(dāng)于純微分環(huán)節(jié)的特性曲線向右平移一個單位。54二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性 二階微分環(huán)節(jié)：12)(22TssTsG幅頻和相頻特性為：221222212)(,)2()1 ()(TTtgTTATQTP2)(,1)

27、(2255 001極坐標(biāo)圖是一個圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓。延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數(shù)：sesG)(頻率特性：jejG)(幅頻特性：1)(A相頻特性：(deg)3 .57)()(rad56一、開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)頻率特性的繪制（繪制奈氏圖） 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性或由典型環(huán)節(jié)的頻率特性組合而成，或是一個有理分式，不論那種形式，都可由下面的方法繪制。q 使用MATLAB工具繪制。q 將開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性寫成 或 的形式，根據(jù)不同的 算出 或 可在復(fù)平面上得到不同的點(diǎn)并連之為曲線。（手工畫法）。)()(jQP)()(jeA)(),(QP)(),(A繪制方法：5.2.3開環(huán)系

28、統(tǒng)頻率特性的繪制57例5-1設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為： 試列出實頻和虛頻特性的表達(dá)式。當(dāng) 繪制奈氏圖。)1)(1 ()(21jTjTkjG5, 1, 121TTk解：)()()1)(1 ()()1)(1 ()1 ()1)(1 ()1)(1 ()(2222212122222122122222121jQPTTTTkjTTTTkTTjTjTkjG當(dāng) 時，5, 1, 121TTk)251)(1 (6)(,)251)(1 (51)(22222QP 找出幾個特殊點(diǎn)（比如 ，與實、虛軸的交點(diǎn)等），可大致勾勒出奈氏圖。為了相對準(zhǔn)確，可以再算幾個點(diǎn)。 , 058 0-1.72-5.770 0-0.79 03.85

29、10.80.20)(P)(Q5165相角：5)(11tgtg -180-114.62 -90-56.3100.80.20)(51用上述信息可以大致勾勒出奈氏圖。59)51)(1 (1)(sssG下圖是用 Matlab工具繪制的奈氏圖。60例5-2設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：)1)(1 ()(21jTjTjkjG試?yán)L制極坐標(biāo)特性曲線。解：)()()1)(1 ()1 ()1)(1 ()()(22222122122222121jQPTTTTkjTTTTkjG21112)(TtgTtg分析1、當(dāng) 時，02)0(,)0(),()0(21QTTkP顯然，當(dāng) 時， 的漸近線是一條通過實軸 點(diǎn)，且平行于虛軸的直線

30、。0)(jG)(21TTk2111TT2、與實軸的交點(diǎn)。令： ，解得： ，這時：0)(Q21211)(TTTkTP3、當(dāng) 時， ，漸近線方向向下。23)(, 0)(, 0)(QP615, 1, 121TTk5, 1, 121TTk0)51)(1 (1)(ssssG5, 1,1021TTk0)51)(1 (10)(ssssG62具有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的頻率特性的特點(diǎn)：njjmiisTsjKjG11)1 ()1 ()()(頻率特性可表示為：其相角為：njjmiiTtgtg11112)(當(dāng) 時，00|)(1)0(,2)0(jG當(dāng) 時，)( , 0| )(,2)(2)(22)(mnjGmnnm若 顯然，低

31、頻段的頻率特性與系統(tǒng)型數(shù)有關(guān)，高頻段的頻率特性與n-m有關(guān)。63下圖為0型、型和型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖：0（0型）（型）0（型）0低頻段頻率特性| )0(| ,)0(2| )0(| ,2)0(11| )0(| , 0)0(0GGG型：型：型：n-m=3n-m=1n-m=2高頻段頻率特性23)(3)(22)(1時，時，時，mnmnmn至于中頻部分，可計算一些特殊點(diǎn)的來確定。如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等。64（二）、開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制（繪制波德圖）2221111122222122)2()1 ()(1(mkjtgkkkmijtgijkkkieeek222111122222122)2()1

32、 (111nlTTjlllTjtgnpplllpeTTeT開環(huán)系統(tǒng)頻率特性為：121211221122)21 ()1 ()21 ()1 ()()(npnllllpmimkkkkiTjTjTjjjkjG65幅頻特性：21211222212212222122)2()1 (log201log20log20)2()1 (log201log20log20)(nllllnppmkkkkmiiTTTkL相頻特性：212112211112211112212)(nllllnppmkkkkmiiTTtgTtgtgtg且有：21212,22)()(,2)0(mmmnnnmn。 由以上的分析可得到開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性

33、曲線的繪制方法：先畫出每一個典型環(huán)節(jié)的波德圖，然后相加。66例：開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： ，試畫出該系統(tǒng)的波德圖。2121,)1)(1 ()(TTsTsTsksG解：該系統(tǒng)由四個典型環(huán)節(jié)組成。一個比例環(huán)節(jié)，一個積分環(huán)節(jié)兩個慣性環(huán)節(jié)。手工將它們分別畫在一張圖上。204060然后，在圖上相加。11T21T20406080111T21T4590135180)(27067 實際上，畫圖不用如此麻煩。我們注意到：幅頻曲線由折線（漸進(jìn)線）組成，在轉(zhuǎn)折頻率處改變斜率。q 確定 和各轉(zhuǎn)折頻率 ，并將這些頻率按小大順序依次標(biāo)注在頻率軸上；,klljjkkiiTT11,1,1log20log20)(kL20)( jq

34、 確定低頻漸進(jìn)線： ，就是第一條折線，其斜率為 ，過點(diǎn)（1，20logk）。實際上是k和積分 的曲線。具體步驟如下：68q 高頻漸進(jìn)線的斜率為：-20(n-m)dB/dec。q 相頻特性還是需要點(diǎn)點(diǎn)相加，才可畫出。遇到 （一階慣性）時，斜率下降-20dB/Dec;jjT1遇到 （二階慣性）時，斜率下降-40dB/Dec;llT1q 畫好低頻漸進(jìn)線后，從低頻開始沿頻率增大的方向，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次分段直線的斜率：ii1遇到 （一階微分）時，斜率增加+20dB/Dec;kk1遇到 （二階微分）時，斜率增加+40dB/Dec;69例5-3系統(tǒng)開環(huán)特性為：) 14 . 025. 0)(125.

35、 0(10)(2ssssGk試畫出波德圖。解：1、該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，所以5 . 0,25. 0,10, 021TTk則，dBkTT20log20, 21, 4122112、低頻漸進(jìn)線：斜率為 ，過點(diǎn)（1，20）dB020 3、波德圖如下：1012420log)(A406070244060紅線為漸進(jìn)線，蘭線為實際曲線。71例5-4已知)05. 01)(125. 01)(101 ()1001 (10)(223ssssssG，試畫波德圖。解：1、,2005. 01, 8125. 01, 1 . 0101,01. 01001; 2;60log20,1043213kk2、低頻漸進(jìn)線斜率為 ，過（1，-6

36、0）點(diǎn)。dB40204、畫出波德圖如下頁：3、高頻漸進(jìn)線斜率為 ：60)(20mn72)60, 1 ( 2123紅線為漸進(jìn)線，蘭線為實際曲線。73例5-5具有延遲環(huán)節(jié)的開環(huán)頻率特性為： ，試畫出波德圖。jejGjk13)(5 . 0解：)5 . 0(25 . 02111313)(wtgjjjtgkeeejG 可見，加入了延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)其幅頻特性不變，相位特性滯后了。3log20100101)(L100101)(1tg5 . 0)(459074例有兩個系統(tǒng)，頻率特性分別為：TjTjjGjTjjG0 ,11)(,11)(21轉(zhuǎn)折頻率都是：1,121T幅頻特性相同，均為：22221log201log

37、20)(TL相頻特性不同，分別為：0)(, 0)(, 0)0(,)(111111Ttgtg)(,)(, 0)0(,)(222112Ttgtg三、非最小相位系統(tǒng)的頻率特性75sssG1011)(1最小相位系統(tǒng)sssG1011)(1非最小相位系統(tǒng) 該兩個系統(tǒng)的波德圖如下所示：76奈氏圖為：sssG1011)(1最小相位系統(tǒng)10, 1T11 . 0sssG1011)(1非最小相位系統(tǒng)10, 1T11 . 077 奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)是用開環(huán)頻率特性判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不僅能判斷系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性，而且可根據(jù)相對穩(wěn)定的概念，討論閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，指出改善系統(tǒng)性能的途徑。5-3 奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)78 奈魁

38、斯特(Nyquist)穩(wěn)定判據(jù)，是由H. Nyquist于1932年提出的 。是利用奈氏圖，來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的理論基礎(chǔ)是復(fù)變函數(shù)理論中的幅角定理，也稱映射定理。 79一、幅角定理： 設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，其中：為前向通道傳遞函數(shù)， 為反饋通道傳遞函數(shù)。)()()(sHsGsGk)(sG)(sH閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ，如下圖所示：)()(1)()(sHsGsGs)(sR)(sC)(sG)(sH構(gòu)造輔助方程：( )( )( )( )11( )( )A sA sB sF sGHB sB s F(s)的極點(diǎn)為開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；F(s)的零點(diǎn)為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)

39、；(5-23)80 式（5-23）中，s為復(fù)變量，以s復(fù)平面上的s=+j來表示。F (s)為復(fù)變函數(shù)，以F (s)復(fù)平面上的F (s)= u+j v表示。點(diǎn)映射關(guān)系，如圖5-26所示。s平面與F(s)平面的曲線映射關(guān)系，如圖5-27所示。 圖5-26 點(diǎn)映射關(guān)系圖5-27 s平面與F(s)平面的映射關(guān)系81F 1)假設(shè)在假設(shè)在s平面上任選一點(diǎn)平面上任選一點(diǎn)A, sj0A使點(diǎn)使點(diǎn)S從從A點(diǎn)開始沿封閉點(diǎn)開始沿封閉曲線曲線s順時針順時針方向移動且回方向移動且回到到A點(diǎn)點(diǎn).sB)(sF)(sFiz3) 所選擇的所選擇的s只包圍只包圍)(sF的某一個零點(diǎn)如的某一個零點(diǎn)如iz, 且在且在s的路徑上不通過任

40、何一個的路徑上不通過任何一個)(sF零極點(diǎn)零極點(diǎn). 則則)(sF從從B點(diǎn)出發(fā)且回到點(diǎn)出發(fā)且回到B點(diǎn)點(diǎn),)(sF矢量的端點(diǎn)繞矢量的端點(diǎn)繞)(sF復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)移動形成復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)移動形成F封閉曲線封閉曲線.)(sF0)(ImsF)(ResF)(sF的復(fù)平面上的復(fù)平面上可以確定相對應(yīng)的像可以確定相對應(yīng)的像, 如下圖中的如下圖中的B點(diǎn)點(diǎn).82柯西幅角定理：s平面上不通過F(s)任何奇異點(diǎn)的封閉曲線 包圍s平面上F(s)的Z個零點(diǎn)和P個極點(diǎn)。當(dāng)s以順時針方向沿封閉曲線 移動一周時，在F(s)平面上相對應(yīng)于封閉曲線 將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)N圈。N，Z，P的關(guān)系為：N=P-Z。（注：F(s)任何奇異點(diǎn)即F (

41、s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)）ssf若N為負(fù)，表示 順時針運(yùn)動，包圍原點(diǎn)；f若N為0， 表示 順時針運(yùn)動，不包圍原點(diǎn)；f若N為正，表示 逆時針運(yùn)動，包圍原點(diǎn)。f83二、奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)： 對于一個控制系統(tǒng)，若其特征根處于s右半平面，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。對于上面討論的輔助方程 ，其零點(diǎn)恰好是閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，因此，只要搞清F(s)的零點(diǎn)在s右半平面的個數(shù)，就可以給出穩(wěn)定性結(jié)論。如果F(s)的右半零點(diǎn)個數(shù)為零，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。)(1)(sGsFk 我們這里是應(yīng)用開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此開環(huán)頻率特性是已知的。設(shè)想： 如果有一個s平面的封閉曲線能包圍整個s右半平面，則根據(jù)柯西幅角定理知：該封閉曲線在

42、F(s)平面上的映射包圍原點(diǎn)的次數(shù)應(yīng)為： 當(dāng)已知開環(huán)右半極點(diǎn)數(shù)時，便可由R判斷閉環(huán)右極點(diǎn)數(shù)。R( )|( )|F sF s右半極點(diǎn)數(shù)右半零點(diǎn)數(shù)開閉環(huán)系統(tǒng)右半極點(diǎn)數(shù)環(huán)系統(tǒng)右半極點(diǎn)數(shù)84這里需要解決兩個問題：1、如何構(gòu)造一個能夠包圍整個s右半平面的封閉曲線，并且它是滿足柯西幅角條件的？2、如何確定相應(yīng)的映射F(s)對原點(diǎn)的包圍次數(shù)R，并將它和開環(huán)頻率特性 相聯(lián)系？)(jGH它可分為三部分：部分是正虛軸， 部分是右半平面上半徑為無窮大的半圓； ；部分是負(fù)虛軸， 。 022,從ReRsj0第1個問題：先假設(shè)F(s)在虛軸上沒有零、極點(diǎn)。按順時針方向做一條曲線 包圍整個s右半平面，這條封閉曲線稱為奈魁斯

43、特路徑。如下圖：sje0s85F(s)平面上的映射是這樣得到的：以 代入F(s)并令 從 變化，得第一部分的映射；在F(s)中取 使角度由 ， 得第二部分的映射；令 從 ，得第三部分的映射。稍后將介紹具體求法。js 0jeRs22R0得到映射曲線后，就可由柯西幅角定理計算 ，式中：是F(s)在s右半平面的零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)。確定了R，可求出 。當(dāng) 時，系統(tǒng)穩(wěn)定；否則不穩(wěn)定。RkkP Z-kkPZ ,kkZPR0kZ 第2個問題：輔助方程與開環(huán)頻率特性的關(guān)系。我們所構(gòu)造的輔助方程為 ， 為開環(huán)頻率特性。因此，有以下三點(diǎn)是明顯的： )(1)(sGsFk)(sGk86F(s)對原點(diǎn)的包圍，相當(dāng)于 對(-

44、1,j0)的包圍；因此映射曲線F(s)對原點(diǎn)的包圍次數(shù)R與 對(-1,j0)點(diǎn)的包圍的次數(shù)一樣。)(sGk)(sGk F(s)曲線是Gk(s)向右移1；F(s)的極點(diǎn)就是 的極點(diǎn)，因此F(s)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)就是 在右半平面的極點(diǎn)數(shù)。)(sGk)(sGk87)(jF)(jGkF(s)與 的關(guān)系圖。)(sGk88奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)：若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面上有 個極點(diǎn)，且開環(huán)頻率特性曲線對(-1,j0)點(diǎn)包圍的次數(shù)為R，（R0逆時針），則閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)為： 。（2）若 ，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。kPkkZPR0kZ由于由于()kG j曲線當(dāng)曲線當(dāng)), 0 與

45、與 0 ,(關(guān)于實軸成鏡關(guān)于實軸成鏡像對稱像對稱, 所以一般只畫所以一般只畫), 0 的曲線的曲線, 則則(2)式可修正為式可修正為:2N=Pk-Zk, N0逆時針環(huán)繞臨界點(diǎn)逆時針環(huán)繞臨界點(diǎn)(-1,j0); N=1時，包圍(-1, j0)點(diǎn)，k1時，奈氏曲線逆時針包圍 (-1,j0)點(diǎn)一圈，R=1，而 ，則1kP0kkZPR閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。92當(dāng)k=1時，奈氏曲線通過(-1,j0)點(diǎn)，屬臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)k0，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。)(sGk0)(LpkZ 2k103小結(jié) 柯西幅角定理。滿足該定理的條件。 輔助方程。其極點(diǎn)為開環(huán)極點(diǎn)，其零點(diǎn)為閉環(huán)極點(diǎn)。 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。幾種描述形式；、型系統(tǒng)的奈氏

46、路徑極其映射；最小相位系統(tǒng)的奈氏判據(jù)；對數(shù)坐標(biāo)圖上奈氏判據(jù)的描述。 對數(shù)頻率特性圖和奈奎斯特頻率特性圖的關(guān)系。104練習(xí)n5-14 (1), (4), (7)n5-16105第六節(jié) 穩(wěn)定裕度106穩(wěn)定裕度的概念使用穩(wěn)定裕度概念綜合系統(tǒng)本節(jié)主要內(nèi)容：107控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 從Nyquist穩(wěn)定判據(jù)可知，若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)沒有右半平面的極點(diǎn)且閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist曲線離(-1,j0)點(diǎn)越遠(yuǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越高。開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist曲線離(-1,j0)點(diǎn)越近，則其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越低，這就是通常所說的相對穩(wěn)定性。通過奈氏曲線對點(diǎn)(-1,j0)的靠近程度來度量，其

47、定量表示為相角裕量和幅值裕度。 108 當(dāng)頻率特性曲線穿過(-1,j0)點(diǎn)時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。這時： 。對于最小相位系統(tǒng)，可以用 和 來表示頻率特性曲線接近(-1,j0)點(diǎn)的程度，或稱為穩(wěn)定裕度。穩(wěn)定裕度越大，穩(wěn)定性越好。gccgA,180)(, 1)()(gA)(c1cg)(c)(gAcg)()(L)(ggL定義： 和 為幅值穩(wěn)定裕度和相位穩(wěn)定裕度。)(1ggAk)(180c在對數(shù)坐標(biāo)圖上，用 表示 的分貝值。即gLgk)(log20log20gggAkL截止頻率穿越頻率109顯然，當(dāng) 時，即 和 時，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則是不穩(wěn)定的。對于最小相位系統(tǒng)， 和 是同時發(fā)生或同時不發(fā)生的，

48、所以經(jīng)常只用一種穩(wěn)定裕度來表示系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。常用相角裕度。0gL1)(gA00gL0幅值穩(wěn)定裕度物理意義：穩(wěn)定系統(tǒng)在相角穿越頻率處將幅值增加 倍（奈氏圖）或增加 分貝（波德圖），則系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。若增加的倍數(shù)大于 倍（或 分貝），則系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定。gkgLgLgk比如，若增加開環(huán)放大系數(shù)K，則對數(shù)幅頻特性曲線將上升，而相角特性曲線不變。可見，開環(huán)放大系數(shù)太大，容易引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。相位穩(wěn)定裕度的物理意義：穩(wěn)定系統(tǒng)在幅值穿越頻率 處將相角減小 度，則系統(tǒng)變?yōu)榕R界穩(wěn)定；再減小，就會變?yōu)椴环€(wěn)定。c110例設(shè)控制系統(tǒng)如下圖所示k=10和k=100時，試求系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度和幅值裕度。)5)(1(s

49、ssk-)(sR)(sC解：相位穩(wěn)定裕度和幅值裕度可以很容易地從波德圖中求得。dB821當(dāng)k=10時，開環(huán)系統(tǒng)波德圖如右所示。這時系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度和幅值裕度大約是8dB和21度。因此系統(tǒng)在不穩(wěn)定之前，增益可以增加8dB.111相位裕度和幅值裕度的計算： 相位裕度：先求穿越頻率c)10(04. 0112| 12 . 0| 1|2 . 0)(22時當(dāng) kssskA在穿越頻率處， ，所以 ，解此方程較困難，可采用近似解法。由于 較?。ㄐ∮?），所以：1)(A4)04. 01)(1 (222c25. 1, 112)(2cA解得：穿越頻率處的相角為：38.1552 . 090)(11ccctgtg相角

50、裕度為：6 .2438.155180)(180c112 幅值裕度：先求相角穿越頻率g相角穿越頻率處 的相角為：1802 . 090)(11gggtgtgg902 . 011ggtgtg即：由三角函數(shù)關(guān)系得：24. 2, 12 . 0ggg解得：33216. 004. 0112)(22ggggA所以，幅值裕度為：)(6 . 9)(log20dBALgg113dB1230當(dāng)增益從k=10增大到k=100時，幅值特性曲線上移20dB，相位特性曲線不變。這時系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度和幅值裕度分別是-12dB和-30度。因此系統(tǒng)在k=10時是穩(wěn)定的，在k=100時是不穩(wěn)定的。114例5-11某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所

51、示。試確定當(dāng)k=10時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其使相位穩(wěn)定裕度為30度時的開環(huán)放大系數(shù)k。-4k1025. 02s) 11 . 0(5 . 2ss)(sR)(sC解：當(dāng)k=10時，開環(huán)傳遞函數(shù)為：) 11 . 0)(1025. 0(200)(ssssGk手工繪制波德圖步驟：1、確定轉(zhuǎn)折頻率：10、40，在(1,20log200)點(diǎn)畫斜率為-20的斜線至 ；2、在 之間畫斜率為-40的斜線；3、 后畫斜率為-60的斜線。104010401152 21 10 0150150cg c c上圖藍(lán)線為原始波德圖。 ，顯然 閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。為了使相位穩(wěn)定裕度達(dá)到30度，可將幅頻曲線向下平移。即將開環(huán)放大系數(shù)減小，這時相頻特性不變。截止頻率左移至 ，移到哪里？ 38,180210)(ccc11615030180)(c ，從圖中看出： 。所以原始幅頻曲線向下移動的分貝數(shù)為:10cdBAALcg22)10(log20)(log20所以當(dāng)開環(huán)放大系數(shù)下降到15時，閉環(huán)系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度是30度，這時的幅頻穩(wěn)定裕度為：由圖中看出 ，所以20g)(10| )20(log20| )(log201515dBAALgkkg設(shè)新的開環(huán)放大系數(shù)為 ，原始的開環(huán)放大系數(shù)為k=200，