matlab學習-基礎(chǔ)中級高級01篇biu課件matlab2

1、第二講 MATLAB的數(shù)值計算 matlab 具有出色的數(shù)值計算能力，占據(jù)世界上數(shù)值計算軟件的主導地位數(shù)值運算的功能創(chuàng)建矩陣矩陣運算多項式運算線性方程組數(shù)值統(tǒng)計線性插值函數(shù)優(yōu)化微分方程的數(shù)值解一、命令行的基本操作1.創(chuàng)建矩陣的方法創(chuàng)建矩陣的方法直接輸入法規(guī)則： 矩陣元素必須用 括住 矩陣元素必須用逗號或空格分隔 在 內(nèi)矩陣的行與行之間必須 用分號分隔 矩陣元素可以是任何matlab表達式 ，可以是實數(shù) ，也可以是復數(shù)，復數(shù)可用特殊函數(shù)I，j 輸入 a=1 2 3;4 5 6 x=2 pi/2;sqrt(3) 3+5i 矩陣元素符號的作用逗號和分號的作用 逗號和分號可作為指令間的分隔符，matl

2、ab允許多條語句在同一行出現(xiàn)。 分號如果出現(xiàn)在指令后，屏幕上將不顯示結(jié)果。注意：只要是賦過值的變量，不管是否在屏幕上顯示過，都存儲在工作空間中，以后可隨時顯示或調(diào)用。變量名盡可能不要重復，否則會覆蓋 。 當一個指令或矩陣太長時，可用續(xù)行冒號的作用 用于生成等間隔的向量，默認間隔為1。 用于選出矩陣指定行、列及元素。 循環(huán)語句2.用matlab函數(shù)創(chuàng)建矩陣空陣 matlab允許輸入空陣，當一項操作無結(jié)果時，返回空陣。rand 隨機矩陣eye 單位矩陣zeros 全部元素都為0的矩陣ones 全部元素都為1的矩陣 還有伴隨矩陣、稀疏矩陣、魔方矩陣、對角矩陣、范德蒙等矩陣的創(chuàng)建，就不一一介紹了。注意

3、：matlab嚴格區(qū)分大小寫字母，因此a與A是兩個不同的變量。 matlab函數(shù)名必須小寫。3. 矩陣的修改 直接修改 可用鍵找到所要修改的矩陣，用鍵移動到要修改的矩陣元素上即可修改。 指令修改 可以用A(,)= 來修改。例如例如a=1 2 0;3 0 5;7 8 9a =1 2 0 3 0 5 7 8 9a(3,3)=0a =1 2 0 3 0 5 7 8 0還可以用函數(shù)subs修改，matlab6.0還可用find函數(shù)修改。把matlab工作空間中一些有用的數(shù)據(jù)長久保存下來的方法是生成mat數(shù)據(jù)文件。 save 將工作空間中所有的變量存到matlab.mat文件中。二、數(shù)據(jù)的保存與獲取默認

4、文件名save data將工作空間中所有的變量存到data.mat文件中。save data a b 將工作空間中a和b變量存到data.mat文件中。 下次運行matlab時即可用load指令調(diào)用已生成的mat文件。load load data load data a b mat文件是標準的二進制文件，還可以ASCII碼形式保存。即可恢復保存過的所有變量1.矩陣加、減（,）運算規(guī)則： 相加、減的兩矩陣必須有相同的行和列兩矩陣對應元素相加減。 允許參與運算的兩矩陣之一是標量。標量與矩陣的所有元素分別進行加減操作。三、矩陣運算2. 矩陣乘（）運算規(guī)則：A矩陣的列數(shù)必須等于B矩陣的行數(shù)標量可與任何

5、矩陣相乘。a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;b=1;2;3;c=a*bc =14 32 23 d=-1;0;2;f=pi*df = -3.1416 0 6.2832 矩陣除的運算在線性代數(shù)中沒有，有矩陣逆的運算，在matlab中有兩種矩陣除運算 a p a 自乘p次冪 方陣方陣1的整數(shù)的整數(shù)3. 矩陣乘方 an,ap,pa對于p的其它值,計算將涉及特征值和特征向量，如果p是矩陣，a是標量ap使用特征值和特征向量自乘到p次冪；如a,p都是矩陣，ap則無意義。 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9;a2 ans =30 36 42 66 81 96 102 126 150當一個方陣有復數(shù)特

6、征值或負實特征值時，非整數(shù)冪是復數(shù)陣。 a0.5 ans = 0.4498 + 0.7623i 0.5526 + 0.2068i 0.6555 -0.3487i 1.0185 + 0.0842i 1.2515 + 0.0228i 1.4844 - 0.0385i 1.5873 - 0.5940i 1.9503 - 0.1611i 2.3134 + 0.2717iinv 矩陣求逆det 行列式的值eig 矩陣的特征值diag 對角矩陣 矩陣轉(zhuǎn)置sqrt 矩陣開方4. 矩陣的其它運算 5.矩陣的一些特殊操作矩陣的變維 a=1:12;b=reshape(a,3,4) c=zeros(3,4);c(:

7、)=a(:)矩陣的變向 rot90:旋轉(zhuǎn); fliplr:上翻; flipud:下翻矩陣的抽取 diag:抽取主對角線;tril: 抽取主下三角; triu:抽取主上三角矩陣的擴展關(guān)系運算 關(guān)系符號意義=小于小于或等于大于大于或等于等于不等于 數(shù)組運算指元素對元素的算術(shù)運算，與通常意義上的由符號表示的線性代數(shù)矩陣運算不同1. 數(shù)組加減(.+,.-) a.+b a.- b5. 矩陣的數(shù)組運算 對應元素相加減（與矩陣加對應元素相加減（與矩陣加減等效）減等效）2. 數(shù)組乘除(，./，.）ab a，b兩數(shù)組必須有相同的行 和列兩數(shù)組相應元素相乘。a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;

8、1 3 5;7 9 10;a.*bans = 2 8 18 4 15 30 49 72 90 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a*bans = 25 37 46 55 85 109 85 133 172 a./b=b.aa.b=b./aa./b=b.a 都是a的元素被b的對應元 素除a.b=b./a 都是a的元素被b的對應元 素除例: a=1 2 3;b=4 5 6; c1=a.b; c2=b./ac1 = 4.0000 2.5000 2.0000c2 = 4.0000 2.5000 2.0000 給出a,b對應元素間的商.3. 數(shù)組乘方(.)

9、 元素對元素的冪例:a=1 2 3;b=4 5 6;z=a.2z = 1.00 4.00 9.00z=a.bz = 1.00 32.00 729.00matlab語言把多項式表達成一個行向量，該向量中的元素是按多項式降冪排列的。 f(x)=anxn+an-1xn-1+loa0 可用行向量 p=an an-1 a1 +a0表示1.poly 產(chǎn)生特征多項式系數(shù)向量特征多項式一定是n+1維的特征多項式第一個元素一定是1四、 多項式運算 例:a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;p=poly(a)p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00 p是多項式p(x)=x3-6x2-72x-27的

10、matlab描述方法，我們可用：p1=poly2str(p,x) 函數(shù)文件，顯示數(shù)學多項式的形式p1 =x3 - 6 x2 - 72 x - 272.roots 求多項式的根a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;p=poly(a)p = 1.00 -6.00 -72.00 -27.00r=roots(p)r = 12.12 -5.73 顯然 r是矩陣a的特征值 -0.39當然我們可用poly令其返回多項式形式p2=poly(r)p2 = 1.00 -6.00 -72.00 -27.00matlab規(guī)定多項式系數(shù)向量用行向量表示，一組根用列向量表示。3.conv,convs多項式乘運算例:a(

11、x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x+6;c = (x2+2x+3)(4x2+5x+6)a=1 2 3;b=4 5 6;c=conv(a,b)=conv(1 2 3,4 5 6)c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00p=poly2str(c,x)p = 4 x4 + 13 x3 + 28 x2 + 27 x + 184.deconv多項式除運算a=1 2 3; c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00d=deconv(c,a)d =4.00 5.00 6.00d,r=deconv(c,a)余數(shù)余數(shù)c除除a后的整數(shù)后的整數(shù)5.多項式微分

12、matlab提供了polyder函數(shù)多項式的微分。命令格式：polyder(p): 求p的微分polyder(a,b): 求多項式a,b乘積的微分p,q=polyder(a,b): 求多項式a,b商的微分例：a=1 2 3 4 5; poly2str(a,x)ans = x4 + 2 x3 + 3 x2 + 4 x + 5b=polyder(a)b = 4 6 6 4poly2str(b,x)ans =4 x3 + 6 x2 + 6 x + 4五、代數(shù)方程組求解matlab中有兩種除運算左除和右除。對于方程ax+b，a 為anm矩陣，有三種情況： 當n=m時，此方程成為“恰定”方程 當nm時，

13、此方程成為“超定”方程 當nm時，此方程成為“欠定”方程 matlab定義的除運算可以很方便地解上述三種方程1.恰定方程組的解方程ax+b(a為非奇異) x=a-1 b 矩陣逆兩種解:x=inv(a)b 采用求逆運算解方程 x=ab 采用左除運算解方程 方程ax=ba=1 2;2 3;b=8;13;x=inv(a)*b x=ab x = x = 2.00 2.00 3.00 3.00322121xx138 = a x = b例: x1+2x2=8 2x1+3x2=132.超定方程組的解方程 ax=b ,mn時此時不存在唯一解。方程解 (a a)x=a b x=(a a)-1 a b 求逆法 x

14、=ab matlab用最小二乘法找一 個準確地基本解。 例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3a=1 2;2 3;3 4;b=1;2;3; 解1 x=ab 解2 x=inv(aa) a b x = x = 1.00 1.00 0 0.00 21xx321 =433221 a x = b3.欠定方程組的解 當方程數(shù)少于未知量個數(shù)時,即不定情況,有無窮多個解存在。matlab可求出兩個解：用除法求的解x是具有最多零元素的解是具有最小長度或范數(shù)的解，這個解是基于偽逆pinv求得的。 x1+2x2+3x3=1 2x1+3x2+4x3=2a=1 2 3;2 3 4;b=1;2;

15、x=ab x=pinv(a)b x = x = 1.00 0.83 0 0.33 0 -0xx21=a x = b六、微分方程求解微分方程求解的仿真算法有多種，常用的有Euler（歐拉法）、Runge Kutta(龍 格-庫塔法。Euler法稱一步法，用于一階微分方程2112121kkyynn00)(),(yxyyxfdtdy當給定仿真步長時：所以 yn+1 = yn + hf (xn,yn) n=0,1,2 y(x0)=y0hyyxxyydtdynnnnnn111Runge Kutta法龍格-庫塔法：實際上取兩點斜率的平均 斜率來計算的，其精度高于歐拉算法 。龍格-

16、庫塔法：ode23 ode45 2112121kkyynnk1=hf(xn,yn)k2=hf(xn+h,yn+k)例：x+(x2-1)x+x=0為方便令x1=x，x2=x分別對x1,x2求一階導數(shù)，整理后寫成一階微分方程組形式 x1=x2 x2=x2(1-x12)-x11.建立m文件2.解微分方程建立m文件function xdot=wf(t,x)xdot=zeros(2,1)xdot(1)=x(2)xdot(2)=x(2)*(1-x(1)2)-x(1)給定區(qū)間、初始值;求解微分方程t0=0; tf=20; x0=0 0.25;t,x=ode23(wf, t0, tf, x0)plot(t,x

17、), figure(2),plot(x(:,1),x(:,2)命令格式:T,Y = ODE23(ODEFUN,TSPAN,Y0)建立m文件function dxdt=wf(t,x)dxdt=x(2);x(2)*(1-x(1)2)-x(1);求解微分方程t,x=ode23(wf,0 30,0 0.25);plot(t,x);figure(2)plot(x(:,1),x(:,2)-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5-3-2-10123051015202530-3-2-10123七、函數(shù)優(yōu)化尋優(yōu)函數(shù)：fmin 單變量函數(shù)fmins 多變量函數(shù)constr 有約束條件無約束條件無約

18、束條件例1：f(x)=x2+3x+2在-5 5區(qū)間的最小值f=fmin(x2+3*x+2,-5,5)例2：f(x)=100(x2-x12)2+(a-x1)2在x1=a, x2=a2處有最小值function f=xun(x,a)f=100*(x(2)-x(1).2).2+(a-x(1).2;x=fmins(xun,0,0, , ,sqrt(2)八、數(shù)據(jù)分析與插值函數(shù)max 各列最大值各列最大值 mean 各列平均值各列平均值sum 各列求和各列求和std 各列標準差各列標準差var 各列方差各列方差sort 各列遞增排序各列遞增排序九、擬合與插值1. 多項式擬合x0=0:0.1:1；y0=-.447 1.978 3.11 5.25 5.02 4.66 4.01 4.58 3.45 5.35 9.22;p=polyfit(x0,y0,3)p = 56.6915 -87.1174 40.0070 -0