南理工信號與系統(tǒng)本科教學(xué)課件第2章

1、1第2章 連續(xù)時間信號的時域分析2.5 信號的分解信號的分解2.4 信號的運算信號的運算2.3 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號2.2 常用連續(xù)時間信號常用連續(xù)時間信號2.1 信號的分類信號的分類2 2.1 2.1 信號的分類信號的分類 對于各種信號，可以從不同角度進(jìn)行分類。1、確定性信號與隨機性信號、確定性信號與隨機性信號 對于確定的時刻，信號有確定的數(shù)值與之對應(yīng)，這樣的信號稱為確定性信號確定性信號。不可預(yù)知的信號稱為隨機信號。2、周期信號與非周期信號、周期信號與非周期信號 在規(guī)則信號中又可分為周期信號與非周期信號。所謂周期信號周期信號就是依一定時間間隔周而復(fù)始，而且是無始無終的信號。時

2、間上不滿足周而復(fù)始特性的信號稱為非周非周期信號期信號。32.1 2.1 信號的分類信號的分類3、連續(xù)時間信號與離散時間信號、連續(xù)時間信號與離散時間信號 如果在所討論的時間間隔內(nèi)，對于任意時間值（除若干不連續(xù)點外），都可給出確定的函數(shù)值，這樣的信號稱為連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號。 在時間的離散點上信號才有值與之對應(yīng)，其它時間無定義，這樣的信號稱為離散時間信號離散時間信號。、幅度也不連續(xù)數(shù)字信號：時間不連續(xù)、幅度連續(xù)取樣信號：時間不連續(xù)離散信號42.1 2.1 信號的分類信號的分類4、因果信號與非因果信號、因果信號與非因果信號 將 接入系統(tǒng)的信號（即在 時為零的信號），稱為因果信號因果信號。反之，若

3、 時不等于零的信號，則稱為非因果信號非因果信號。0t 0t 0t 5、一維（、一維（1-D）信號與多維（）信號與多維（M-D）信號）信號 如果信號只有一個獨立的自變量， 這個信號就是一維信號一維信號，而如果信號的自變量不止一個，就是多維信號。52.2 2.2 常用連續(xù)時間信號常用連續(xù)時間信號 下面，我們將給出一些典型信號的表達(dá)式和波形。 1. 指數(shù)信號指數(shù)信號 指數(shù)信號的表達(dá)式為 ( )(2.21)tftA et0(0)tAe)(tf(0)tAe(0)tAeA62.2 2.2 常用連續(xù)時間信號常用連續(xù)時間信號常見的指數(shù)信號是單邊指數(shù)衰減信號，其表達(dá)式為 e0( )(2.22)00tAtf tt

4、式中， 0。其波形如下圖所示：172.2 2.2 常用連續(xù)時間信號常用連續(xù)時間信號2. 正弦信號正弦信號 正弦信號和余弦信號二者僅在相位上相差 ，統(tǒng)稱為正弦信號，一般寫作2( )sin()(2.2 3)f tAtAf(t)tT282.2 2.2 常用連續(xù)時間信號常用連續(xù)時間信號 在信號與系統(tǒng)分析中，經(jīng)常要遇到單邊指數(shù)衰減的正弦信號，其表達(dá)式為 esin0( )(2.24)00tAttf tt其波形如下圖所示：92.2 2.2 常用連續(xù)時間信號常用連續(xù)時間信號3. Sa(t)函數(shù)（抽樣函數(shù)）函數(shù)（抽樣函數(shù)） 所謂抽樣函數(shù)是指sin t與 t 之比構(gòu)成的函數(shù)，以符號Sa(t)表示sinSa( )(

5、2.2 5)ttt波形如圖：102.2 2.2 常用連續(xù)時間信號常用連續(xù)時間信號 tSa 的性質(zhì)： tSa （1） 是偶函數(shù)，在 t 正負(fù)兩方向振幅都逐漸 衰減。Sa( )dtt0Sa( )d2tt （2） 112.2 2.2 常用連續(xù)時間信號常用連續(xù)時間信號4. 復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號 如果指數(shù)信號的指數(shù)因子為復(fù)數(shù)，則稱為復(fù)指數(shù)信號，其表達(dá)式為()( )cossinstjtttf tKeKeKetjKet 復(fù)指數(shù)信號概括了多種情況，可以利用復(fù)指數(shù)信號來描述各種基本信號，如直流信號 、指數(shù)信號 、正弦或余弦信號 ，以及增長或衰減的正弦與余弦信號 。(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)122.

6、2 2.2 常用連續(xù)時間信號常用連續(xù)時間信號11t0R(t)1t0t0R(tt0)t0+10( )(2.29)00ttR tt0000()(2.2 10)0ttttR tttt5. 單位斜變信號單位斜變信號 斜變信號指的是從某一時刻開始隨時間正比例增長的信號。其表達(dá)式為 132.3 2.3 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號 在信號與系統(tǒng)分析中，經(jīng)常要遇到函數(shù)本身有不連續(xù)點或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點的情況，這類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異函數(shù)或奇異信號。1. 單位階躍信號單位階躍信號10( )(2.3 1)00tu tt1t0u(t)工程中會不會出現(xiàn)工程中會不會出現(xiàn) u（t）呢？請看下例：）呢？請看下例：1

7、42.3 2.3 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號如果開關(guān)S在t = t0 時閉合，則電容上的電壓為u（t - t0) 。u（t - t0）波形如下圖所示：u（t- t0 ）t01t0解：解：由于S、E、C 都是理想元件，所以，回路無內(nèi)阻，當(dāng)S 閉合后，C上的電壓會產(chǎn)生跳變，從而形成階躍電壓。即：)(0100)(tutttvc例：圖中假設(shè)例：圖中假設(shè)S、E、C都是理想元件都是理想元件（內(nèi)阻為（內(nèi)阻為0），當(dāng)），當(dāng) t = 0 時時S閉合，求電閉合，求電容容C上的電壓。上的電壓。CSE=1V+-)(tvc152.3 2.3 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號 u(t)的性質(zhì)的性質(zhì)：單邊特性

8、，即：0)(00)()(ttfttutf 某些脈沖信號可以用階躍信號來表示。 u(t)與與R(t)的關(guān)系：的關(guān)系：d ( )( )(2.33)dR tu tt ( )( )d(2.34)tR tu162.3 2.3 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號例例1：Et2)(tG212( )( )( ) ()()22G tf tf tE u tu t所以，矩形脈沖G(t)可表示為因為1( )(),2f tEu t),2()(2tEutf2Et)(1tftE)(2tf2172.3 2.3 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號( ) ( )(1)f tt u tu t或： 1)sgn(21)(ttu例例

9、2：f(t)011t011t)(1tf011t)(2tf例例3：利用階躍信號來表示利用階躍信號來表示“符號函數(shù)符號函數(shù)”（signum）sgn(t)01-1t1 0sgn( )10ttt2 ( ) 1u t182.3 2.3 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號2. 單位沖激信號單位沖激信號2t0)(tvc10 我們先從物理概念上理解如何產(chǎn)生沖激函數(shù))(t(1)()(tti0td( )( )dCvti tCt例：例：圖中假設(shè)S、E、C都是理 想元件（內(nèi)阻為0），當(dāng) t = 0時S閉合，求回路電流i（t）。C=1Fi(t)SE=1V22t01i(t)Show192.3 2.3 階躍信號和沖激信號

10、階躍信號和沖激信號（i） 的定義方法的定義方法( ) t 這種定義方式是狄拉克提出來的，因此， 又稱為狄拉克（Dirac）函數(shù)。)(t 同理可以定義 ，即)(0tt 000()0 ()(2.3 10)()d1ttttttt0（1）t)(0tt 0t（1）用表達(dá)式定義）用表達(dá)式定義( )0 (0)(2.39)( )d1tttt（1）)(tt0Dirac202.3 2.3 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號(t)t(1)t212442001( )lim ()()(2.3 12)22tu tu t(2) 用極限定義用極限定義)(t我們可以用各種規(guī)則函數(shù)系列求極限的方法來定義 。例如例如:（a）用矩

11、形脈沖取極限定義Show212.3 2.3 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號（b）用三角脈沖取極限定義t(1)(t)001( )lim(1) ()()(2.3 13)ttu tu t222t1Show222.3 2.3 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號（ii） 沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)00() ( )d( )(2.3 19)ttf ttf t000( ) ()( ) ()(2.3 18)f tttf ttt( ) ( )(0) ( )(2.3 16)f ttft( ) ( )d(0)( )dt f ttftt綜合式（2.3-17）和式（2.3-19），可得出如下結(jié)論： 沖激函數(shù)可以

12、把沖激所在位置處的函數(shù)值抽?。êY選）出來。沖激函數(shù)可以把沖激所在位置處的函數(shù)值抽?。êY選）出來。（1）取樣特性）取樣特性(0)(2.3 17)f)(tf)0(f)(t) 1 ( ) 1 ()0(f)()0(tf232.3 2.3 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號例：例：00() (2 )dtt u ttt000010tt0 ( )()djtetttt0001jtjtjttt teee 000(2 )()t tu ttut)(t（2） 是偶函數(shù)，即 ( )()(2.320)tt（3）( )dt 00()d()ttu tt 0010tt( )(2.321)u t242.3 2.3 階躍信號和沖

13、激信號階躍信號和沖激信號d( )( )du ttt00d()()du ttttt（1）)(tt01t0u(t)u(t)與 的關(guān)系：)(t)(tu( )dt 00()d()ttu tt 252.3 2.3 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號3. 沖激偶信號沖激偶信號 沖激信號的微分（階躍函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）將呈現(xiàn) 正、負(fù)極性的一對沖激，稱為沖激偶信號，以 表示。( ) t)(tt0)(tt（1）0t1)(ts0d ( )ds tt21210t00262.3 2.3 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號)()(tt （1）沖激偶是奇函數(shù)，即00() ( )d( )t tf t tf t( ) ( )

14、d(0)t f ttf （3） （4）0)(dtt)() 0()() 0()()(tftfttf(2) 沖激偶的性質(zhì)沖激偶的性質(zhì)272.3 2.3 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號積分積分積分求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo))(tt00)(tt(1)(ttu0t)(tu01t282.4 2.4 信號的運算信號的運算 兩個信號的和（或差）仍然是一個信號，它在任意時刻的值等于兩信號在該時刻的值之和（或差），即12( )( )( )f tf tf t12( )( )( )f tf tf t或 兩個信號的積仍然是一個信號，它在任意時刻的值等于兩信號在該時刻的值之積，即)()()(21tftftf1. 信號的加減信號的

15、加減2. 信號的乘法和數(shù)乘信號的乘法和數(shù)乘1( )( )f tKf t 信號的數(shù)乘運算是指某信號乘以一實常數(shù)K，它是將原信號每一時刻的值都乘以K ，即292.4 2.4 信號的運算信號的運算3. 信號的反褶、時移、尺度變換信號的反褶、時移、尺度變換 （1）反褶運算）反褶運算( )( )f tft以以 t = 0為軸反褶為軸反褶f(t)t-111f(-t)t-111 （2）時移運算）時移運算)()(0ttftft00時，時，f(t)在在 t 軸上整體右移軸上整體右移t00時，時，f(t)在在 t 軸上整體左移軸上整體左移302.4 2.4 信號的運算信號的運算t0f(t)11t0f(t-t0)1

16、t0t0 +10tf(t+t0)1-t0-t0 +1 （3）尺度變換運算）尺度變換運算)2()(tftf 壓縮壓縮 擴展擴展)2()(tftf-1 0 1tf(t)1f(2t)-1/2 0 1/2t1 -2 0 2t1)2(tf312.4 2.4 信號的運算信號的運算解法一：先求表達(dá)式再畫波形。解法一：先求表達(dá)式再畫波形。241230( 23)1 02310 231231ttftttt 及110( )101011ttf tttt 及例例2.4-1(4)：信號如下圖所示，求信號如下圖所示，求f(-2t+3)，并畫出波形。，并畫出波形。)(tf11t1322.4 2.4 信號的運算信號的運算324

17、223112012ttttt 及( 23)ft132t12241230( 23)1 02310 231231ttftttt 及)(tf11t1332.4 2.4 信號的運算信號的運算3( )()( 2 )( 23) 2()2f tftftftft反褶尺度時移解法二：先畫波形再寫表達(dá)式。解法二：先畫波形再寫表達(dá)式。)(tf11t1)( tf 11t10)2(tf 1t2112( 23)ft132t12342.4 2.4 信號的運算信號的運算4. 信號的微分與積分運算信號的微分與積分運算例例2.4-2 求下圖所示信號求下圖所示信號f(t)的微分的微分 ,并畫出并畫出 的波形的波形。 ( )f t(

18、 )f tf(t)t110（-1）t110)(tf( ) ( )(1) ( )(1)ftu tu tttt 解：解：f(t) = t u(t) - u(t-1) ( )(1)(1)u tu tt（1）微分運算）微分運算)(tf 信號的微分 （也可寫為 ）表示信號隨時間變化的變化率。d ( )df tt352.4 2.4 信號的運算信號的運算(2) 積分運算積分運算( 1)( )0ft解解 : 1）當(dāng) t 1 時，110( )2d2ft 例例2.4-3 求下圖所示信號求下圖所示信號f(t)的積分的積分 ，并畫出其波形。并畫出其波形。( 1)( )( )tftfd所以所以( 1)( )2 ( )(

19、1)2 (1)2( )2(1) (1)ftt u tu tu ttu ttu t362.4 2.4 信號的運算信號的運算5信號的卷積積分信號的卷積積分卷積積分定義為 1212( )( )( )()d(2.41)f tftfft例例2.4-4 已知 ，求 。12( )( ),( )e( )tf ttf tu t12( )( )f tft()0e()e( )ttu tu t ()1212( )( )( )()d( )e()dtf tftfftu t 解：解：()(1)1e()e(1)ttu tu t12( )(1),( )e( )tf ttf tu t12( )( )f tft例例2.4-5 已知

20、，求 。 ()1212( )( )( )()d(1)e()dtf tftfftu t 解：解：372.4 2.4 信號的運算信號的運算( )( )( )(2.42)tf tf t00()( )()(2.43)ttf tf tt 由例2.4-4和例2.4-5可以推廣出沖激函數(shù)與任何函數(shù)卷積的性質(zhì)，即 卷積積分的物理意義、圖解法計算及性質(zhì)將在4.6節(jié)和4.7節(jié)中介紹。382.5 2.5 信號的分解信號的分解奇分量定義為奇分量定義為)()(tftfoo1(1)(2) :( )( )()(2.55)2eftf tft1(1)(2) :( )( )()(2.56)2oftf tft任意信號可分解為偶分量

21、與奇分量之和，即任意信號可分解為偶分量與奇分量之和，即( )( )( )(1)eof tftft)2()()()(tftftfoe1. 偶分量與奇分量偶分量與奇分量偶分量定義為偶分量定義為( )()eeftft392.5 2.5 信號的分解信號的分解)()(tftfo0)(tfe例例2:t11)(tft11)(tf例例1：1212402.5 2.5 信號的分解信號的分解2. 脈沖分量脈沖分量當(dāng) t = 0 時，對應(yīng)的矩形脈沖為 )()()0(ttutufttttutuft)()()0(lim0ttft)()0(lim0 任意信號任意信號f(t)可以用一系列矩形脈沖相疊加的階梯信可以用一系列矩形脈沖相疊加的階梯信號來近似表示。這種分割方法稱為縱向分割。號來近似表示。這種分割方法稱為縱向分割。 tk ) 1(tt2tkt)(tf0)0(f)(tkf412.5 2.