初中數(shù)學(xué)等邊三角形練習(xí)題

1、初中數(shù)學(xué)等邊三角形練習(xí)題 1. 如圖，在ABC中，BAC=90，ABC=30，以AB，AC為邊向外分別作等邊ABD和等邊ACE，若AC=2，則BE的長為（        ） A.6B. 27C.26D.5 2. 下列三角形：有兩個角等于60；有一個角等于60的等腰三角形；三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有（ ） A.B.C.D. 3. 下列條件中，不能得到等邊三角形的是（ ） A.有兩個內(nèi)角是60的三角形B.有兩邊相等且是軸對稱圖形的三角形

2、C.三邊都相等的三角形D.有一個角是60且是軸對稱圖形的三角形 4. 下列所敘述的三角形一定全等的是(   ) A.邊長相等的兩個正三角形B.腰相等的兩個等腰三角形C.含有30角的兩個直角三角形D.兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形 5. 如圖，在ABC中， B=30，BC的垂直平分線DE交AB于點E，垂足為點D.若ED=7，則CE的長為(        ) A.3.5B.7C.10D.14 6. 如圖，在等邊ABC中，D是AB的中點， DEAC于點E, EFBC于點F，已知AE=2

3、60;，則CF的長為(        ) A.3B.4C.5D.6 7. 圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機(jī)如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC=BD=54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角PCA=BDQ=30當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為(        ) A.64cmB.(542+10)cmC.(543+10)cmD.54cm 8. 如圖，在ABC中， B=60，AB=9，BP=3，AP=AC，則BC的長為（   &

4、#160;    ） A.8B.7C.6D.5 9. 如圖所示，ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，則四個結(jié)論正確的是(        )點P在A的平分線上；AS=AR；QP/AR；BRPQSP A.全部正確B.僅和正確C.僅正確D.僅和正確 10. 如圖，AD是等邊三角形ABC的高，AE=AD，則EDC=(        ) A.30B.20C.25D.15 11. 如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為

5、D，點E在線段AD上，EBC=45，則ACE等于(        ) A.15B.30C.45D.60 12. 如圖，已知等邊OA1B1，頂點A1在雙曲線y=3x(x>0)上，點B1的坐標(biāo)為(2,0)過B1作B1A2/OA1，交雙曲線于點A2，過A2作A2B2/A1B1交x軸于B2，得到第二個等邊B1A2B2；過B2作B2A3/B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3/A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊B2A3B3；以此類推，則點B2的坐標(biāo)為_，Bn的坐標(biāo)為_  13. 已知AOB=30，點P在OA上，且OP=2，點P關(guān)于

6、直線OB的對稱點是Q，則PQ=_   14. 如圖，ABC為等腰三角形，A=B=30，設(shè)AB=a，AC=b，AC邊上的高為BD若用a，b表示BD，則表達(dá)式為_.  15. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+3分別與x軸，y軸交于M、N，點A、B分別在y軸、x軸上，且BAO=30, AO=2 將ABO繞O順時針轉(zhuǎn)動一周，當(dāng)AB與直線MN垂直時，點A坐標(biāo)為_.  16. 如圖，在ABC中，點D是AB的中點，連接CD，CD=BD，tanCDB=247，在BC上取一點F，使BF=12AB，連接DF，過點D作DEDF交AC于點E，且AE=1，則BC的長為_ &#

7、160;17. 如圖，在ABC 中，點D、點E分別在AB，AC上，CF/AB，交DE的延長線于點F，DE=EF,AB=8,CF=5，則 BD=_  18. 如圖，在等邊ABC中，D，E分別是BC、AC上的點，且AE=CD，AD與BE相交于點F，CFBE 1求證：BE=AD； 2試求BFD的度數(shù)； 3求證：BF=2AF 19. 如圖，點D是等邊ABC中BC邊的延長線上一點，且ACCD，以AB為直徑作O，分別交邊AC，BC于點E，F(xiàn) (1)求證：AD是O的切線； (2)連接OC，交O于點G，若AB8，求線段CE、CG與GE圍成的陰影部分的面積S 20. 如圖，B，C，

8、E三點在一條直線上， ABC和DCE均為等邊三角形，BD與AC交于點M，AE與CD交于點 N (1)求證：AE=BD； (2)若把DEF繞點C任意旋轉(zhuǎn)一個角度，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由. 21. 如圖：在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=4cm，AD=43cm （1）判定AOB的形狀； （2）計算BOC的面積 22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)(2,0)，點A關(guān)于原點的對稱點為B. (1)若以AB為一邊向上作一個等邊三角形ABC，求點C的坐標(biāo)； (2)求(1)中的三角形ABC的周長和面積. 23. 如圖，在ABC中

9、，ABC與ACB的角平分線相交于點D，BD與ACB的外角平分線相交于點E （1）若A80，求BDC的度數(shù)； （2）試求A與E之間的數(shù)量關(guān)系； （3）在DCE中，存在一個內(nèi)角等于另一內(nèi)角的3倍，求A的度數(shù) 24. 如圖現(xiàn)有以下3個論斷：BD/EC；DC；AF （1）請以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論構(gòu)造命題，你能構(gòu)造哪幾個命題？ （2）你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？請你選擇一個真命題加以證明 25. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(0,3)，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，ABAC，BAC90 （1）在圖1中，求點C坐標(biāo)； （2）在圖2中，動點

10、P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向x軸正方向運動，設(shè)點P的運動時間為t，PAC的面積為S，求S與t的關(guān)系式，并寫出t的取值范圍 （3）在（2）問條件下，若PB+PC的值最小時，求P點坐標(biāo)及t的值參考答案與試題解析初中數(shù)學(xué)等邊三角形練習(xí)題一、 選擇題 （本題共計 11 小題 ，每題 3 分 ，共計33分 ） 1.【答案】B【考點】等邊三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：如圖，連接CD ABD和ACE都是等邊三角形， AD=AB,AE=AC,DAB=CAE=60， DAB+BAC=CAE+BAC，即DAC=BAE, ABEADCSAS，  DC=BE.  

11、0;ABC=30,ABD=60， DBC=ABD+ABC=60+30=90.  ABD是等邊三角形，AC=2,BAC=90,ABC=30， BC=4，BD=AB=23.在RtDBC中，DC=BC2+BD2=42+232=27, BE=DC=27.故選B2.【答案】D【考點】等邊三角形的判定【解析】根據(jù)等邊三角形的判定判斷【解答】解：兩個角為60度，則第三個角也是60度，則其是等邊三角形，故正確；這是等邊三角形的判定2，故正確；三個外角相等則三個內(nèi)角相等，則其是等邊三角形，故正確；根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)，故正確所以都正確故選D3.【答案】B【考點】等邊三角形的判定【解析】根據(jù)等邊三

12、角形的定義可知：滿足三邊相等、有一內(nèi)角為60且兩邊相等或有兩個內(nèi)角為60中任意一個條件的三角形都是等邊三角形【解答】解：A、兩個內(nèi)角為60，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180，可知另一個內(nèi)角也為60，所以該三角形為等邊三角形故不符合題意；B、兩邊相等說明是等腰三角形或等邊三角形，而這兩種三角形都滿足“軸對稱”的條件，所以不能確定該三角形是等邊三角形故符合題意；C、三邊都相等的三角形當(dāng)然是等邊三角形故不符合題意；D、“軸對稱”說明該三角形有兩邊相等，且有一個角是60，有兩邊相等且一角為60的三角形是等邊三角形故不符合題意；故選B4.【答案】A【考點】含30度角的直角三角形【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法

13、，結(jié)合等腰三角形，等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)分別分析即可【解答】解：A、邊長相等的兩個正三角形，利用SSS可得一定全等，選項符合題意；B、腰相等的兩個等腰三角形，沒有指明角相等，所以不一定全等，選項不符合題意；C、含有30角的兩個直角三角形，因為沒有指明邊相等，所以不一定全等，選項不符合題意；D、兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等，選項不符合題意；故選A5.【答案】D【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)含30度角的直角三角形【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE，故可得出B=DCE，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，B=30，BC的垂直平分線交AB于E

14、，ED=7，BE=CE,B=DCE=30.在RtCDE中，DCE=30，ED=7，CE=2DE=14.故選D6.【答案】A【考點】含30度角的直角三角形等邊三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：在RtADE中，A=60， ADE=30，又AE=2， AD=2AE=4， D為AB的中點， AB=AC=8， CE=ACAE=82=6， EFBC， EFC=90，又C=60， 在RtEFC中，  CF=12EC=3.故選A.7.【答案】A【考點】含30度角的直角三角形【解析】過A作AECP于E，過B作BFDQ于F，則可得AE和BF的長，依據(jù)端點A與B之間的距離為10cm，即可得到可以

15、通過閘機(jī)的物體的最大寬度【解答】解：如圖所示，過A作AECP于E，過B作BFDQ于F，則RtACE中，AE=12AC=12×54=27(cm)，同理可得，BF=27cm，又 點A與B之間的距離為10cm， 通過閘機(jī)的物體的最大寬度為27+10+27=64(cm)，故選A.8.【答案】C【考點】含30度角的直角三角形等腰三角形的性質(zhì)【解析】作出輔助線，利用特殊直角三角形求出BD，即可求出PD，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可求出.【解答】解：過點A作ADBC，B=60， 在RtADB中，BAD=30， BD=12AB=92.又BP=3， PD=32，又AP=AC，且ADBC， PD=CD=1

16、2PC=32， PC=3， BC=BP+PC=6.故選C.9.【答案】A【考點】等邊三角形的判定方法等邊三角形的判定【解析】因為ABC為等邊三角形，根據(jù)已知條件可推出RtARPRtASP，則AR=AS，故(2)正確，BAP=CAP，所以AP是等邊三角形的頂角的平分線，故(1)正確，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)知，AP也是BC邊上的高和中線，即點P是BC的中點，因為AQ=PQ，所以點Q是AC的中點，所以PQ是邊AB對的中位線，有PQ/AB，故(3)正確，又可推出BRPQSP，故(4)正確【解答】解：如圖： PRAB于R，PSAC于S, ARP=ASP=90. PR=PS，AP=AP, RtAR

17、PRtASP. AR=AS，故正確，BAP=CAP, AP是等邊三角形的頂角的平分線，故正確. AP是BC邊上的高和中線，即點P是BC的中點. AQ=PQ, 點Q是AC的中點. PQ是邊AB所對的中位線, PQ/AB，故正確. CPQ是等邊三角形， PQ=PC，PQS=C, B=C=PQS=60，BRP=CSP=90，BP=CP=QP. BRPQSP，故正確. 全部正確故選A10.【答案】D【考點】等邊三角形的性質(zhì)【解析】由AD是等邊三角形ABC的中線，根據(jù)三線合一與等邊三角形的性質(zhì)，即可求得ADC與DAC的度數(shù)，又由AE=AD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，即可求得ADE的度數(shù)，繼而求得EDC的度數(shù)

18、【解答】解： ABC是等邊三角形， AB=AC，BAC=C=60. AD是ABC的高， ADC=90， DAC=180CADC=1809060=30. AE=AD， ADE=AED=180DAC2=180302=75， EDC=ADCADE=9075=15故選D11.【答案】A【考點】等邊三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出ECB=45，即可得出結(jié)論【解答】解： 等邊三角形ABC中，ADBC， BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線. 點E在AD上， BE=CE， EBC=ECB. EBC=45， ECB=45. ABC是等邊三

19、角形， ACB=60， ACE=ACBECB=15.故選A.二、 填空題 （本題共計 6 小題 ，每題 3 分 ，共計18分 ） 12.【答案】(22,0),(2n,0)【考點】等邊三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：如圖，作A2Cx軸于點C，設(shè)B1C=a，則A2C=3a，OC=OB1+B1C=2+a，A2(2+a,3a) 點A2在雙曲線y=3x(x>0)上， (2+a)3a=3，解得a=21，或a=21（舍去）， OB2=OB1+2B1C=2+222=22， 點B2的坐標(biāo)為(22,0)；作A3Dx軸于點D，設(shè)B2D=b，則A3D=3b，OD=OB2+B2D=22+b，A3(22

20、+b,3b) 點A3在雙曲線y=3x(x>0)上， (22+b)3b=3，解得b=2+3，或b=23（舍去）， OB3=OB2+2B2D=2222+23=23， 點B3的坐標(biāo)為(23,0)；同理可得點B4的坐標(biāo)為(24,0)即(4,0),， 點Bn的坐標(biāo)為(2n,0)，故答案為：(22,0)，(2n,0)13.【答案】2【考點】等邊三角形的性質(zhì)與判定軸對稱的性質(zhì)【解析】連OQ，由點P關(guān)于直線OB的對稱點是Q，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到OB垂直平分PQ，則POB=QOB=30，OP=OQ，得到POQ為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得PQ=PO=2【解答】解：如圖，連接OQ. 點P關(guān)于直線OB的

21、對稱點是Q， OB垂直平分PQ， POB=QOB=30，OP=OQ， POQ=60， POQ為等邊三角形， PQ=OP=2故答案為：2 14.【答案】a+32b【考點】含30度角的直角三角形三角形的外角性質(zhì)*平面向量【解析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出CAD的度數(shù)，然后根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可【解答】解：在ABC中，A=ABC=30， BCD=30+30=60，在RtBCD中，CBD=1809060=30， CD=12BC=12AC， BD=BA+AD， BD=BA+AC+CD=a+b+12b=a+32b.故答案為：a+32b.15.【答案

22、】1,3或1,3【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)勾股定理含30度角的直角三角形【解析】計算出OM=3，ON=3，即可確定NMO=60，然后利用AB與直線MN垂直畫出圖形，直線AB交y軸交于點C，作ADx軸于D，則OCB=60，再解直角三角形求AD、OD，從而確定A點坐標(biāo)【解答】解：當(dāng)x=0時，y=3x+3=3，則N0,3，當(dāng)y=0時，3x+3=0，解得x=3，則M3,0，在RtOMN中，由勾股定理得MN=ON2+OM2=23， NMO=60，在RtABO中， BAO=30，AO=2， OBA=60， OB=233， AB與直線MN垂直， 直線AB與x軸的夾角為30，如圖1

23、，直線AB交y軸于點C，交MN于G，作ADx軸于D，GHx軸于H， MGH=30， BGH=60 OCB=60， OBA=60， OBC是等邊三角形， BOC=60， AOC=30， AOD=60，在RtOAD中，OD=12OA=1，AD=3， A點坐標(biāo)為1,3；如圖2，直線AB交y軸于點C，作ADx軸于D，同理：OCB=60， ABO=60， COB=60， AOC=30， AOD=60，在RtOAD中，OD=12OA=1，AD=3， A點坐標(biāo)為1,3.綜上所述，A點坐標(biāo)為1,3或1,3故答案為：1,3或1,316.【答案】125【考點】等邊三角形的判定方法【解析】此題暫無解析【解答】解：點

24、D是AB的中點，且CD=BD，BF=12AB， AD=BD=CD=BF， ACB=90，如圖，過點C作CHBD于點H， tanCDB=CHDH=247， 設(shè)CH=24x，則DH=7X， CD=AD=BD=BF=25x，BH=18x， BC=30x，AC=40x，過點D作DMBC'于點M，作DGAC于點G， DGE=DMF=GDM=90 GDF+FDM=90 EDF=90， EDF=90， EDG+GDF=90， EDG=FDM， DEGDFM， EGFM=DGDM=12BC12AC=15x20x=34， EG=152x， AGAD=AEAC+EG=1+152x， 152x+125x=4

25、5 ，解得：x=225， BC=30x=125故答案為：12517.【答案】3【考點】含30度角的直角三角形線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】          【解答】解：因為CF/AB,所以CFE=ADE,FCE=ADE，所以ADECFE，得到DEEF=ADCF，代入得，AD=5,BD=ABAD=85=3.故答案為：3.三、 解答題 （本題共計 8 小題 ，每題 5 分 ，共計40分 ） 18.【答案】1證明： ABC是等邊三角形， BAC=ACB=60，AB=AC， 在ABE和CAD中，AB=AC，BAE=ACD，AE=CD， ABE

26、CAD(SAS)， BE=AD；2解： ABECAD， ABE=CAD ABE+CBE=BAD+CAD=60BAD=CBE， BFD=BAF+ABF=CBE+ABF=ABC=60;3證明：過B作AD的垂線，垂足為K，如圖， CFBE， BEC=90， FBK=30， FK=12BF， 在ABK和BCF中BAK=CBF，AKB=BFC，AB=BC， ABKBCF(AAS)， AK=BF，即AF+FK=BF， AF+12BF=BF， BF=2AF【考點】三角形的外角性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BAC=ACB=60，AB=AC，再根據(jù)“SAS”可判斷ABE

27、CAD，所以BE=AD；【解答】1證明： ABC是等邊三角形， BAC=ACB=60，AB=AC， 在ABE和CAD中，AB=AC，BAE=ACD，AE=CD， ABECAD(SAS)， BE=AD；2解： ABECAD， ABE=CAD ABE+CBE=BAD+CAD=60BAD=CBE， BFD=BAF+ABF=CBE+ABF=ABC=60;3證明：過B作AD的垂線，垂足為K，如圖， CFBE， BEC=90， FBK=30， FK=12BF， 在ABK和BCF中BAK=CBF，AKB=BFC，AB=BC， ABKBCF(AAS)， AK=BF，即AF+FK=BF， AF+12BF=BF，

28、 BF=2AF19.【答案】(1)證明： ABC是等邊三角形， BACACB60. CACD， DCAD. ACBD+CAD， CAD30， BAD60+3090， DABA， AD是O的切線(2)解：連接OE， OAOE，OAE60， OAE是等邊三角形， AEAO=12AB=12AC， AEEC， SOECSAOE=34×4243， CACB，OAOB， COAB， AOC90， EOG30， S扇形OEG=30××42360=43， S陰影SOECS扇形OEG4343【考點】扇形面積的計算切線的判定與性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)【解析】(1)欲證明AD是O的切線，只

29、要證明ADAB即可；(2)根據(jù)S陰SOECS扇形OEG，只要證明AEEC，推出SOECSAOE=344243即可解決問題；【解答】(1)證明： ABC是等邊三角形， BACACB60. CACD， DCAD. ACBD+CAD， CAD30， BAD60+3090， DABA， AD是O的切線(2)解：連接OE， OAOE，OAE60， OAE是等邊三角形， AEAO=12AB=12AC， AEEC， SOECSAOE=34×4243， CACB，OAOB， COAB， AOC90， EOG30， S扇形OEG=30××42360=43， S陰影SOECS扇形OE

30、G434320.【答案】解：(1) ABC，DCE均為等邊三角形， BC=AC，CD=CE，BCA=DCE=60， BCA+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE， 在ACE和BCD中，AC=BC,BCD=ACE,CD=CE, ACEBCD(SAS)， AE=BD.(2)成立；如圖： ABC，DCE均為等邊三角形， BC=AC，CD=CE，BCA=DCE=60， BCA+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE， 在ACE和BCD中，AC=BC,BCD=ACE,CD=CE, ACEBCD(SAS)， AE=BD【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)等邊三角形邊長相等

31、的性質(zhì)和各內(nèi)角為60的性質(zhì)可求得BCDACE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可求得AE=BD（2）根據(jù)題意畫出圖形，證明方法與（1）相同【解答】解：(1) ABC，DCE均為等邊三角形， BC=AC，CD=CE，BCA=DCE=60， BCA+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE， 在ACE和BCD中，AC=BC,BCD=ACE,CD=CE, ACEBCD(SAS)， AE=BD.(2)成立；如圖： ABC，DCE均為等邊三角形， BC=AC，CD=CE，BCA=DCE=60， BCA+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE， 在ACE和BCD中，AC=BC,BCD=ACE,CD=CE

32、, ACEBCD(SAS)， AE=BD21.【答案】解：（1）在RtABD中，BD=AB2+AD2=8 BO=AO=12BD=4=AB AOB為等邊三角形；（2）SBOC=12SABC=14AB×BC=43【考點】等邊三角形的判定【解析】（1）我們要活用勾股定理求出BD的長度，BD的長度求出后，即可推出AOB為等邊三角形（2）因為SBOC=12SABC，即求出ABC的面積就可求出BOC的面積【解答】解：（1）在RtABD中，BD=AB2+AD2=8 BO=AO=12BD=4=AB AOB為等邊三角形；（2）SBOC=12SABC=14AB×BC=4322.【答案】解：(1

33、) A，B關(guān)于原點對稱， B(2,0). AB=22. ABC為等邊三角形， OC=3OA=6， C(0,6).(2) AB=22， CABC=3AB=62. OC=6， SABC=12AB×OC=23.【考點】三角形的面積關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)含30度角的直角三角形等邊三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：(1) A，B關(guān)于原點對稱， B(2,0). AB=22. ABC為等邊三角形， OC=3OA=6， C(0,6).(2) AB=22， CABC=3AB=62. OC=6， SABC=12AB×OC=23.23.【答案】 A80， ABC+ACB100， ABC與ACB的角平分線相交于點D， DBCABCACB， DBC+DCB10050， BDC180(DBC+DCB)18050130； BE平分ABC，EC平分ACF， EBCABCACF， ACF是AB錯的外角， AACFABC， ECF是BCE的外角， EECFEBCACF(ACFABC)； C