大學(xué)物理：12-5 磁場能量

1、1磁場能量磁場能量 2載流線圈也具有能量載流線圈也具有能量磁能磁能。電容器充電以后儲(chǔ)存了能量，電容器充電以后儲(chǔ)存了能量， 線圈中的能量，是由于線圈在線圈中的能量，是由于線圈在通電過程中，電流克服自感電動(dòng)勢通電過程中，電流克服自感電動(dòng)勢作功，使線圈具有能量。作功，使線圈具有能量。在在 dt 時(shí)間內(nèi)，電流時(shí)間內(nèi)，電流 i 克服線圈中自感克服線圈中自感電動(dòng)勢作的元功為：電動(dòng)勢作的元功為：dtiidqdAi某一時(shí)刻自感電動(dòng)勢為：某一時(shí)刻自感電動(dòng)勢為：dtdiLi則則dtdtdiiLdA Lidi221CUWC當(dāng)極板電壓為當(dāng)極板電壓為U時(shí)存儲(chǔ)時(shí)存儲(chǔ)電能電能為：為：3I0則則dtdtdiiLdA Lidi

2、線圈中電流從線圈中電流從 0 變化到變化到 I 過程中電流過程中電流作的總功為：作的總功為：dAAILidi0221LI221LIWL外力所作功轉(zhuǎn)換為儲(chǔ)存于線圈中的磁能。外力所作功轉(zhuǎn)換為儲(chǔ)存于線圈中的磁能。 當(dāng)切斷電源時(shí)，線圈中原已儲(chǔ)存起來的能量通過自當(dāng)切斷電源時(shí)，線圈中原已儲(chǔ)存起來的能量通過自感電動(dòng)勢作功全部釋放出來。感電動(dòng)勢作功全部釋放出來。因此，具有自感系數(shù)為因此，具有自感系數(shù)為L的線圈通有電流的線圈通有電流I時(shí)所具有時(shí)所具有的磁能為：的磁能為：idtAL221LIW 自0IidiL221LI自感電動(dòng)勢在電流減少過程中所作的功為：自感電動(dòng)勢在電流減少過程中所作的功為：4 是儲(chǔ)存磁能的器件

3、是儲(chǔ)存磁能的器件，當(dāng)它通有電流時(shí)，當(dāng)它通有電流時(shí)，在其周圍建立了磁場，在其周圍建立了磁場，磁能也是磁能也是在線圈周圍在線圈周圍空間的磁場中空間的磁場中。線圈所儲(chǔ)存的磁能等于在建立磁。線圈所儲(chǔ)存的磁能等于在建立磁場的過程中，電源反抗自感電動(dòng)勢所做的功。場的過程中，電源反抗自感電動(dòng)勢所做的功。 是儲(chǔ)存電能的器件，是儲(chǔ)存電能的器件，電容器中的電能電容器中的電能是是在兩極板間電場中的在兩極板間電場中的。 通電后某時(shí)刻通電后某時(shí)刻IRtILdd5 當(dāng)時(shí)間從零經(jīng)過一段足夠長的時(shí)間后，電流由當(dāng)時(shí)間從零經(jīng)過一段足夠長的時(shí)間后，電流由零逐漸增大到穩(wěn)定值零逐漸增大到穩(wěn)定值I0 ddd 0 20 0 0tRIILI

4、tII電源克服線圈自感電動(dòng)勢所作的功電源克服線圈自感電動(dòng)勢所作的功焦耳熱焦耳熱t(yī)RIILItIddd2QLI2021電源所作的功電源所作的功功功 轉(zhuǎn)化為載流線圈的能量轉(zhuǎn)化為載流線圈的能量2021LI 因?yàn)檩d流線圈在其周圍建立了磁場，所以這因?yàn)檩d流線圈在其周圍建立了磁場，所以這部分能量也就是儲(chǔ)存在磁場中的能量部分能量也就是儲(chǔ)存在磁場中的能量。6 在在斷電時(shí)斷電時(shí)電流衰減的暫態(tài)過程中電流衰減的暫態(tài)過程中，電路中的電，電路中的電流從流從I0減小為零減小為零0 2dtRIQ 磁場中儲(chǔ)存的能量又在回路中以焦耳熱的形式磁場中儲(chǔ)存的能量又在回路中以焦耳熱的形式全部釋放出來。全部釋放出來。 因此，因此，當(dāng)電感

5、當(dāng)電感L中通有電流中通有電流I0時(shí)，在其周圍空時(shí)，在其周圍空間磁場的能量就是間磁場的能量就是2021LIWmtLReII 0在這個(gè)過程中電流通過電阻在這個(gè)過程中電流通過電阻R放出的焦耳熱放出的焦耳熱0 220dteRItLR2021LI（P.95，（，（12-18）7 長直螺線管中插有磁導(dǎo)率為長直螺線管中插有磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)，管內(nèi)磁感應(yīng)的磁介質(zhì)，管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為：強(qiáng)度為：nIB則則nBI長直螺線管的自感系數(shù)為：長直螺線管的自感系數(shù)為：lSnL2磁場能量為：磁場能量為：222221nBlSn221LIWmlSB221體VB22體VBWm22 按照磁場的近距作用觀點(diǎn)，按照磁場的近距作用觀點(diǎn)，磁能

6、也是定域在磁場中的。磁能也是定域在磁場中的。以載流長直螺線管為例：以載流長直螺線管為例：IlSn可以引入磁場能量密度的概念。可以引入磁場能量密度的概念。8IlSn由由HB體體BHVVHWm21212磁場的能量只與磁場和磁場分布的空間有關(guān)。磁場的能量只與磁場和磁場分布的空間有關(guān)。體VBWm22上式還可以寫成：上式還可以寫成： 磁場能量只能反映空間體積磁場能量只能反映空間體積 V 內(nèi)的總能量，不能內(nèi)的總能量，不能反映磁場的能量分布情況。須引入描寫磁場分布的物反映磁場的能量分布情況。須引入描寫磁場分布的物理量理量-能量密度。能量密度。能量密度能量密度w wm：單位體積內(nèi)的磁場能量。單位體積內(nèi)的磁場能

7、量。體VWwmm22B221HBH21體VWwmm922Bwm221HHBBH2121可以證明它對磁場是普遍成立的?？梢宰C明它對磁場是普遍成立的。由能量密度計(jì)算任意一個(gè)磁場的能量：由能量密度計(jì)算任意一個(gè)磁場的能量：1 1）. .先確定體積元內(nèi)的磁場能量，先確定體積元內(nèi)的磁場能量，體dVwdWmm2 2）. .再計(jì)算體積再計(jì)算體積V體內(nèi)的磁場能量，內(nèi)的磁場能量，mVmdWW體dVwmV積分應(yīng)遍及磁場積分應(yīng)遍及磁場存在的全空間。存在的全空間。說明：說明：載流線圈的磁場能量可以用公式載流線圈的磁場能量可以用公式 ， 也可以用磁場能量密度公式對空間求積分計(jì)算。也可以用磁場能量密度公式對空間求積分計(jì)算。

8、在已在已知自感系數(shù)的情況下，應(yīng)用第一種公式計(jì)算較為簡單。知自感系數(shù)的情況下，應(yīng)用第一種公式計(jì)算較為簡單。 221LIW 自HB10lIR例：例： 計(jì)算半徑為計(jì)算半徑為 R、無限長、無限長、通有通有電流電流 I 、磁導(dǎo)率為、磁導(dǎo)率為 的均勻載流圓柱的均勻載流圓柱導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)長為長為 l的區(qū)域內(nèi)的的區(qū)域內(nèi)的磁場能量。磁場能量。在導(dǎo)體內(nèi)沿磁力線作半徑為在導(dǎo)體內(nèi)沿磁力線作半徑為 r 的環(huán)路，的環(huán)路，解：解：由介質(zhì)中安培環(huán)路定理確定導(dǎo)由介質(zhì)中安培環(huán)路定理確定導(dǎo)體內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度體內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B B ，r,222IRrrH22rRIIIRr2222RIrHIl dH根據(jù)根據(jù)安培環(huán)路定理：安培環(huán)路定理：其中：其中：HB22RIr11lRr將圓柱導(dǎo)體分割為無限多長為將圓柱導(dǎo)體分割為無限多長為 l 厚度為厚度為dr 的同軸圓柱面，的同軸圓柱面，dr體積