2020年武漢二調(diào)模擬數(shù)學(xué)理數(shù)答案

1、絕密啟封并使用完畢前2020年全國高等學(xué)校統(tǒng)一招生考試二月調(diào)考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）考試時間2020年2月27 日 15 : 00-17: 00考試滿分：150分、單選題1.若集合U1,2,3,4 ,集合 A1,2 , B 2,3，則 AUmBA.B.1,3C . 1,2,4D . 1,2,3.已知復(fù)數(shù)z滿足z iz i,則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在A.第一象限B.C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2x y.已知x, y滿足不等式組2y 00 ,則點P x,y所在區(qū)域白面積是（）A.B. 2D.已知a, b R,則0”是“ a 1 b 1 ”的什么條件（A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

2、D.既不充分也不必要條件.根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門派四位專家對三個縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個縣區(qū)至少派一位專家，則甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為（1D.26 .某四面體的三視圖如圖所示，正視圖，俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中面積最大的為（A.22. 267.等差數(shù)列an 中，a1 與 a4037 是41n xm ，的兩個極值點，則log。 a2019 xA.B.C.D.8.2xa0 a1 x1a2a51 5 則 a3 (A.40B.40C.80D.809.已知i為虛數(shù)單位，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A值為（A.

3、 9B.9iC.D.10.已知向量滿足4,r , r ,rb在a上投影為2,則ar3b的最小值為（）A. 12B.1011.已知P為雙曲線22x y1C:三一 1 (a 0,b 0)上一點, a bF1下2為雙曲線C的左、右焦點，若PFiA. yF1F2I，且直線PF2與以C的實軸為直徑的圓相切，則C的漸近線方程為（3B. y =? x43C. y -x5D.12.已知函數(shù)2x, g x ax x,其中 a 0,若 x11.2 ,x21,2，使得f x1fx2g Xig x2成立，則a （）A. 1B.-2C. 23D.二、填空題13.若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為 y=250+

4、4x,當(dāng)施化肥量為50 kg時，預(yù)計小麥產(chǎn)量為kg.14 .函數(shù)y axex的圖象在x 0處的切線與直線 y x互相垂直，則a 15 .已知正四棱錐的底邊邊長為2,側(cè)棱長為J5 ,現(xiàn)要在該四棱錐中放入一個可以任意旋轉(zhuǎn)的正方體，則該正方體的體積最大值是16 .設(shè)P n表示正整數(shù)n的個位數(shù)字，記 n P n3 P n2 , M是n 的前4038項的和，函數(shù)一1. 一一 .f x ln x - 1,若函數(shù)g x滿足f g x x28 Mx2 MxMx2 Mx2,則數(shù)列 g n 的前2020項的和為三、解答題17 .已知函數(shù) f xV3sin2x 2cos2x 1 x R求f x的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)

5、當(dāng)x -,-時，求f x的值域.6 418 .如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，ABC是等腰直角三角形,AC BC 1 , AA1 2 ,點 D 是側(cè)棱AAi的上一點.(1)證明：當(dāng)點D是AAi的中點時，DCi 平面BCD;(2)若二面角D BC1 C的余弦值為亞29 ,求AD的長.29219 .已知點P 0,2，點A,B分別為橢圓C:； a1 a b 0的左右頂點,直線BA交C于點uuiv 3 uuvQ ABP是等腰直角三角形，且PQ PB .5求C的方程;(2)設(shè)過點P的動直線l與C相交于M N兩點，O為坐標(biāo)原點.當(dāng) MON為直角時，求直線l的斜率.20 .某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就

6、業(yè)機會，每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績對學(xué)生進(jìn)行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名.其評估成績 Z近似的服從正態(tài)分布 N( ,2).現(xiàn)隨機抽取了 100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本，并把樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，繪制了如下頻率分布直方圖：(1)求樣本平均數(shù) X和樣本方差s2 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)若學(xué)校規(guī)定評估成績超過82.7分的畢業(yè)生可參加 A、B、C三家公司的面試.用樣本平均數(shù)X作為的估計值？，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為 的估計值？ .請利用估計值判斷這 2000名畢業(yè) 生中，能夠參加三家公司面試的人數(shù)；附： 鬧 12.7若隨機變量 Z-N( ,2),則

7、 P(<Z<) 0.6826,P(2 <Z<2 ) 0.9544.21 .已知函數(shù) f(x) (x 1)ex kx2 2若k 0,求f(x)的極值；(2)若x 0,，都有f (x) 1成立，求k的取值范圍.x 3 cos22 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 c(“為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點 。為極y sin點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點M的極坐標(biāo)為 2J2, 3-，直線l的極坐標(biāo)方程為4sin 2收 0 .4(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線 C的普通方程；(2)若N是曲線C上的動點，P為線段MN的中點，求點P到直線l的距離的最大值.23.已知函數(shù)

8、f x ax 2 ,不等式f x 4的解集為x 2 x 6求實數(shù)a的值;(2)設(shè) g x f xf x 3 ,若存在x R ,使g xtx 2成立，求實數(shù)t的取值范圍.2020年全國高等學(xué)校統(tǒng)一招生考試二月調(diào)考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷（理科） 答案解析、單選題1 .若集合 U 1,2,3,4，集合 A 1,2 , B 2,3，則 AUeuB （）A. 2B, 1,3C. 1,2,4D. 1,2,3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)補集和并集的定義直接求出即可.【詳解】euB 1,4 , AU&B 1,2,4 .故選：C.2 .已知復(fù)數(shù)z滿足zi z i,則z在復(fù)平面上應(yīng)的點在（）A.第一象限B.第

9、二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】【分析】設(shè)z a bi（a,b R）,由ziz i 得：(a bi)ia （b 1）i ,由復(fù)數(shù)相等可得a,b的值，進(jìn)而求出z，即可得解.【詳解】設(shè)z a bi(a,b R),由z iz i 得：(a bi)ia (b 1)i ,即 ai b a (b 1)i ,由復(fù)數(shù)相等可得:121,1 1一,貝U z = - - -i ,所以 z12 2211 i,在復(fù)平面對應(yīng)的點的2 2一，11坐標(biāo)為（ ，），在第一象限.故選：A.2 22x y 23.已知x,y滿足不等式組 x 2y 1 x 000 ,則點P x,y所在區(qū)域的面積是（A. 1B. 2C.

10、 5D.-45【答案】C【詳解】不等式表示的平面區(qū)域如圖:2 0的斜率為2,直線x直線2x y2y 1的斜率為-,所以兩直線垂直,2故BCD為直角三角形,1 一易得 B(1,0), D(0, -) , C(0,2) , BD2,BC J5所以陰影部分面積2S BCDBD BC4.已知a, b R,則0”是“C.的什么條件（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】充分性：a b 0a 1 b 1 ,充分性成立;必要性：當(dāng)a 2,b1時，a 1 b 1成立，但a b 0,故必要性不成立;所以“ a b 0”是“ a 1b 1 ”的充分不必要條

11、件.故選：A.5 .根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門派四位專家對三個縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個縣區(qū)至少派一位專家，則甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為（A.B.C.D.【答案】A【詳解】派四位專家對三個縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個縣區(qū)至少派一位專家2 3基本事件總數(shù)：n C4A3 36,甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個數(shù):甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為：pm-6- 1本題正確選項： An 36 66 .某四面體的三視圖如圖所示，正視圖，俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中面積最大的為（）.2 陰 C . 4【答案】B【解析】解

12、：如圖所示,該幾何體是棱長為2的正方體中的三棱錐 p ABC2 J3 .本題選擇)其中面積最大的面為：SVPBC7 等差數(shù)列an中，a1與a4037是4lnx 的兩個極值點，則log/2 a2019(A. 1B. 2C. 0D-24x m,因為 a1 與 a4037 是 f x x 41nmx x的兩個極值點,令g(x)所以ai與94037是方程x2 4x m0的兩個根,即 9i940374 ,也即 2a20194 ,所以 a20192,則 10g 2 92019210g 2 2 2 .故選：B.8. 2xa。ai x 1a2 xA. 40B. 40C.80D.80Q 2x 15a0a12a2

13、 x 1 La5 x入r5255令 x 1=t，則 x=t 1 2t 1a0 a1t a2tL a5t , 2t 1 展開式的通項為:_r _ 5r r_2 _3_ 3Tr 1C5(2t)1,令 5 r 3, r = 2,所以 T3Cs(2t)80x ,所以 a380.故選：C.9.已知i為虛數(shù)單位，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A值為（）A. 9B. 9iC. 8D. 8【答案】D【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，得：當(dāng)n 1時，A i ；當(dāng)n 2時，A 2;故選:8時,D.r10.已知向量aA. 12又cosa,b8,n 9 ,循環(huán)結(jié)束，輸出結(jié)果B. 10, r , r4, b在a上投影為2,則

14、r , r ,1, b在a上投影為2,即C. .10rb cosr ra,b1.0minr 3b2Q的最小值為D.cosr ra,b 0r ra 3br ra 3bmin6a b 9b26abcosa,br 2 9br 29b6410 ,本題正確選項:2 x11.已知P為雙曲線C: -7 a2 y2 1 (a 0,b b0）上一點,FiF2為雙曲線C的左、右焦點，若PFiF1F2 ,且直線PF2與以C的實軸為直徑的圓相切，則C的漸近線方程為（A. y3B. y =? - x435-xD. y - x53c. y【答案】A【詳解】依據(jù)題意作出圖象，如下:則 PFiFE2c, OM a,又直線PF

15、2與以C的實軸為直徑的圓相切，所以O(shè)MPF2 ,所以MF2 Jc2 a2 b,由雙曲線定義可得：PF2 PFi 2a,所以PF2 2c 2a,222b 2c 2a 2c 2c 所以 cos OF2M - ,整理得：2b a c,即：2b a cc 2 2c 2a 2c將c 2b a代入c2 a2 b2,整理得：b ,所以C的漸近線方程為y -x gx,故選A a 3a 3212.已知函數(shù) f x x, g x ax x,其中 a 0,若 xi 1,2 , x2 1,2，使得f x1f x2g x2成立，則aA. 1C. 2D. I【答案】D【詳解】由題可得x1x22ax1x12ax2x2貝 U

16、 ax1 x2ax1 x2 x1x2因為xx2xx2x1工，故aX2xx22,1a 1,ax11,2X2 1,2,使得f xf x2x2成立，即N二、填空題1,解得123a 一,故選：D.213.若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為y=250+4x,當(dāng)施化肥量為50 kg時,預(yù)計小麥產(chǎn)量為kg.【答案】450【詳解】根據(jù)回歸方程為 y=250+4x,當(dāng)施化肥量為 50kg,即 x= 50kg 時,y = 250+4x= 250+200= 450kg,故答案為：45014.函數(shù)y axex的圖象在x0處的切線與直線y x互相垂直，則a【答案】1.【詳解】Q函數(shù)yaxex的圖象在x0處的切

17、線與直線y X垂直，函數(shù)y axex的圖象在x 0的切線斜率k 1Q fxxx ae axef 0 a 1,本題正確結(jié)果：115.已知正四棱錐的底邊邊長為2,側(cè)棱長為J5,現(xiàn)要在該四棱錐中放入一個可以任意旋轉(zhuǎn)的正方體，則該正方體的體積最大值是【答案】a【詳解】827設(shè)此正方體外接球半徑為 R,體積最大的球應(yīng)與四棱錐各個面都相切,設(shè)球心為S,連SA SR SC、SDK SE,則把此四棱錐分為五個棱錐，它們的高均為 R,易知四棱錐的高為芯,四個側(cè)面三角形的底為2,高為2,.VaBCDEVS BCDEVS ABC VS ABEVS ADE VS ACD ,- 12 2 .3 -3R,正方體的體對角線

18、是其外接球直徑，故其體對角線為2R2M，棱長為2，正方體體積的最大值為V= 8 .故答案為:2782716 .設(shè)P n表示正整數(shù)n的個位數(shù)字，記 nn 的前4038項的和，函數(shù)1In x 一 x1,若函數(shù)g x滿足f g x28 Mx2 Mx2Mx2 Mx2,則數(shù)列 g n 的前2020項的和為【答案】 2020【詳解】2021n的個位數(shù)為1時有：1n的個位數(shù)為2時有：2n的個位數(shù)為3時有：3n的個位數(shù)為4時有：4n的個位數(shù)為5時有：5P n3 P n21 1 0,Pn3Pn2844,Pn3Pn2792,32PnPn462,_3_2P n P n 550,每5個一循環(huán)，這10個數(shù)的和為：0,4

19、038 5 807余3,余下三個數(shù)為:40360,40376'40382數(shù)列 n 的前4038項和等于:4036403740388'即有M 8，又f（1）2,28 Mx2 Mx2Mx Mx2 f(1),可得 g x8 Mx2 Mx2Mx Mx即有,n(n 1)則數(shù)列 g n 的前2020項和為,c一 1、11、S2020(1 2) (2 3)112020 '(2020 2020 1)2021則數(shù)列的前2020項和為 202A故答案為：202020212021三、解答題17.已知函數(shù) f xV3sin2x 2cos2 x 1 x R(1)求f x的單調(diào)遞增區(qū)間(2)當(dāng)x

20、,時，求f x的值域.6 4【詳解】(1)函數(shù) f x ,3sin2x 2cos2 x 1, 3sin2x cos2x 2sin 2x 一 ,6令2k-2x - 2k26(k Z),求得 k 2故函數(shù)f(x)的增區(qū)間為 k3(k Z)；(2)若 x,則 2x 6 46-,-，故當(dāng)2x 時，函數(shù)f(x)取得最小值為-2；2 3622x 時，函數(shù)f(x)取得最大值為 J3,所以函數(shù)的值域為2J36318.如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， ABC是等腰直角三角形，AC BC 1 , AA1 2,側(cè)棱AAi的上一點.(1)證明：當(dāng)點 D是AAi的中點時，DCi 平面BCD;(2)若二面角D

21、BC1 C的余弦值為3匹9 ,求AD的長.29【詳解】(1)證明：由題意：BC AC且BC CC1 , ACI CC1 CBC 平面 acciA ,則 BCDC1 QD是AA1的中點AC AD ,又 CAD 90ADC 45 同理 ADCi 45(2)以C為坐標(biāo)原點，分別以C1 DC 90 ,則 DC1 DC DC1 平面 BCDCA, CB, CC1為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bi設(shè) AD h ,則 D 1,0, h , B 0,1,0 , C1 0,0,2,由條件易知CA 平面BCC ,故取m 1,0,0為平面BCiC的法向量，設(shè)平面DBC的法向量為vx,y,z，貝U v

22、ULlv vUUIMBD 且 nBC1uuivuuuvQ BD 1, 1,h , BC10, 1,2y hz2z1,得n 2 h,2,1,/ v v由 cos( m, n鬻得hAD19.已知點P 0,2，點A,B分別為橢圓2 x C : a2 y的左右頂點，直線BA咬C于點Q ABPLUv 3 uuu是等腰直角三角形，且PQ -PB.5求C的方程;(2)設(shè)過點P的動直線l與C相交于M N兩點，O為坐標(biāo)原點.當(dāng)MON為直角時，求直線l的斜率.【詳解】(1)由題意ABP是等腰直角三角形，則 a 2,B 2,0Q(x。,uuvy。)，由 PQ3uuv PB , 564則 5, y0 5,代入橢圓方程

23、解得b2 1，橢圓方程為1;(2)由題意可知，直線l的斜率存在，令l的方程為kx2,則MX1,y1N X2,y2y kx 2則x22,整理可得17 y 14k2 x 16kx 1216k4816k x1 x21 4k212一2,當(dāng) MON1 4k為直角時，koMkONxx2y1y20，則 x1x2 y1y2x1x2kx1 2kx2 21 k2x1x2 2k x1 x21 k2 121 4k22k16k1 4k24 0，解得k2 4，即k2 ,故存在直線l的斜率為 2 ,使得 MON為直角.20 .某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機會，每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績對學(xué)生進(jìn)行綜合評估,已知某年

24、度參與評估的畢業(yè)生共有2000名.其評估成績 Z近似的服從正態(tài)分布N( ,2) .現(xiàn)隨機抽取了 100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本，并把樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，繪制了如下頻率分布直方圖:(2)若學(xué)校規(guī)定評估成績超過82.7分的畢業(yè)生可參加 A、B、C三家公司的面試.用樣本平均數(shù)X作為的估計值？，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值？ .請利用估計值判斷這2000名畢業(yè)<Z<) 0.6826,生中，能夠參加三家公司面試的人數(shù);附：7i6i 12.7若隨機變量ZN( ,2),則P(P(2 <Z<2 ) 0.9544.【詳解】(1)由所得數(shù)據(jù)繪制的頻率直方圖，得:樣本平均數(shù) X =45X 0

25、.05 +55X 0.18 +65X 0.28 +75X0.26 +85X 0.17 + 95 X 0.06 =70;樣本方差 s2= ( 4570) 2X 0.05 + ( 55 70) 2X 0.18 + ( 6570) 2X 0.28 + ( 7570) 2X0.26 + ( 85 70) 2X 0.17 + ( 95 70) 2X 0.06 = 161; 由(1)可知，？ 70, ?2161,故評估成績Z服從正態(tài)分布N (70, 161),1 0.6826所以 P Z 82.7 P Z ? ? 0.1587.2在這2000名畢業(yè)生中，能參加三家公司面試的估計有2000X 0.1587

26、317人.21 .已知函數(shù) f(x) (x 1)ex kx2 2若k 0,求f(x)的極值；(2)若x 0,，都有f (x) 1成立，求k的取值范圍.【詳解】(1) k 0 時，f (x) (x 1)ex 2, f (x) xex,令 f (x) xex 0,解得 x 0,. x 0時，函數(shù)f(x)取得極小值，f (0) 1 ；無極大值； f (x) xex 2kx x(ex 2k),當(dāng)k 0時，ex 2k 0,所以，當(dāng) x 0時，f (x) 0,當(dāng) x 0時，f (x) 0,則f(x)在區(qū)間(，0)上是減函數(shù)，在區(qū)間(0,)上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間0,上的最小值為f(0),且f(0) 1,符合題意；當(dāng)k 0時，令f (x) 0,得x 0或x l