2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江蘇卷)數(shù)學(xué)I注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1 .本試卷共4頁(yè)，均為非選擇題(第1題第20題，共20題)。本卷滿分為160分，考試時(shí) 間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2 .答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用 0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題 卡的規(guī)定位置.3 .請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員從答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4 .作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律無(wú)效.5 .如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等

2、須加黑、加粗 .參考公式：柱體的體積V Sh,其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置 上. *1 .已知集合 A 1,0,1,2, B 0,2,3,則 AB 2 .已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z (1 i)(2 i)的實(shí)部是.3 .已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3 a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是.4 .將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是5 .如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸出y的值為2,則輸入X的值是26.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若雙曲線 勺 ay- =1(a >0)的一條漸

3、近線方程為y=95x,則該雙曲線的離52心率是7.已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng) x> 0時(shí)，f , x2丫3 ,則f(-8)的值是 x一，228.已知sin* 2 *()=則sin2 的值是.439.如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的.已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2 cm,高為2 cm,內(nèi)孔半輕為0.5 cm ,則此六角螺帽毛坯的體積是cm.10.將函數(shù) y=3sin(2x+-)的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是11 .設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列.已知數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和Snn2n 2n 1(n N )

4、,則 d+q 的值是12 .已知 5x2y2 y4 1(x, y R),則 x2 y最小值是13.在ABB, AB 4, AC 3, / BAC=90 ,D在邊 BC±,延長(zhǎng) ADi U P,使得 AP=9,若 PA mPB(1m)PCPB,、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)文字(m為常數(shù))，則CD的長(zhǎng)度是說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在三柱 ABCABC 中，AB± AC BC，平面 ABCB(1)求證：EF/平面 ABC;(2)求證：平面 ABC，平面ABB.16.在ABC4角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知 a3,c45(1)求sinC的值；4(

5、2)在邊BC上取一點(diǎn)D,使得cos ADC 4 ,求tan DAC的值.517.某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線 MNh、橋 AB與MN平行，OO為鉛垂線（O在AB上）.經(jīng)測(cè)量，左側(cè)曲線AO上任一點(diǎn)D到MNB勺距離幾（米）與D到OO的距離a（米）之間滿足關(guān)系式hi12 a ；右側(cè)曲線BO上任一點(diǎn)F到MN的距離h2（米）與F至U OO的距離b（米） 4013之間滿足關(guān)系式 h2b 6b.已知點(diǎn)B到OO的距離為40米.800（1）求橋AB的長(zhǎng)度；（2）計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于OO的橋墩CD和EF,且CE為80米，其中C, E在AB±（不包括端點(diǎn)）.

6、橋墩EF每米造價(jià)k（萬(wàn)元）、橋墩CM米造價(jià)3k （萬(wàn)元）（k>0）.問(wèn)OE為多少米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià) 最低？2 X18.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓E: 421的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,點(diǎn)A在橢圓E上且在3點(diǎn)B.(2)在x軸上任取一點(diǎn)P,直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn) Q求OP QP的最小值;(3)設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記OA的MAB勺面積分別為S,S2,若&=3Si,求點(diǎn)M的坐標(biāo).19 .已知關(guān)于x的函數(shù)y f(x), y g(x)與h(x) kx b(k,b R)在區(qū)間D上恒有f (x) h(x) g(x).(1)若 f x x2 2x, g x x2

7、2x, D (,)，求 h(x)的表達(dá)式；(2)若 f(x)x2x 1, g(x)klnx, h(x) kx k,D (0,)，求 k 的取值范圍；(3)若 f(x)x42x2, g(x)4x2 8 , h(x) 4 t2 t x 3t4 2t2(0 | t< J2), Dm, n 。2企，求證：n m 77 .20 .已知數(shù)列 an (n N )的首項(xiàng)31=1,前n項(xiàng)和為S.設(shè)入與k是常數(shù)，若對(duì)一切正整數(shù) n,均有1Sh 1k11Snki -成立，則稱此數(shù)列為“入一k”數(shù)列.(1)若等差數(shù)列 an是“入-1”數(shù)列，求入的值；(2)若數(shù)列an是“直 2”數(shù)列，且an>0,求數(shù)列an

8、的通項(xiàng)公式； 3(3)對(duì)于給定的入，是否存在三個(gè)不同的數(shù)列an為“入-3”數(shù)列，且an>0?若存在，求入的取值范圍;若不存在，說(shuō)明理由,數(shù)學(xué)n(附加題)【選做題】本題包括 A、R C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若 多做，則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A.選彳4-2 :矩陣與變換a 1 、21.平面上點(diǎn)A(2, 1)在矩陣M , 一對(duì)應(yīng) 變換作用下得到點(diǎn)B(3, 4). 1 b(1)求實(shí)數(shù)a , b的值；(2)求矩陣M的逆矩陣M 1 B.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程22 .在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A( 1,-)在直線l： COS30

9、2 ).(1)求1 ,2的值(2)求出直線l與圓C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).C.選彳4-5 :不等式選講23 .設(shè) X R ,解不等式 2|x 1| |x| 4 .【必做題】第24題、第25題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.24.在三B隹A BCD,已知CB=CD=J5, BD=2, O為BD的中點(diǎn)，AOL平面BCD AG2, E為AC的中點(diǎn).(1)求直線AB DE所成角的余弦值；1(2)若點(diǎn)F在BC上，滿足 BF=BC設(shè)二面角 F DJC的大小為0 ,求sin 0的值.425.甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有3個(gè)白球.現(xiàn)從

10、甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，重復(fù) n次這樣的操作，記甲口袋中黑球個(gè)數(shù)為X,恰有2個(gè)黑球的概率為pn,恰有1個(gè)黑球的概率為qn.(1)求 P1 q1 和 P2 q2；(2)求2pn+qn與2pn-1+qn-1遞推關(guān)系式和 X的數(shù)學(xué)期望E( Xi)(用n表不').絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江蘇卷)數(shù)學(xué)I注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1 .本試卷共4頁(yè)，均為非選擇題(第1題第20題，共20題)。本卷滿分為160分，考試時(shí) 間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2 .答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫

11、米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3 .請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員從答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4 .作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律無(wú)效.5 .如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗 .參考公式：柱體的體積V Sh,其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置 上.1 .已知集合 A 1,0,1,2, B 0,2,3,則 AB .【答案】0,2【解析】【分析】 根據(jù)集合交集即可計(jì)算.【詳解】 A 1,0,1,2

12、, B 0,2,3ApB0,2故答案為：0,2 .【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題型.2 .已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z (1 i)(2 i)的實(shí)部是【答案】3【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)即可求得實(shí)部的值【詳解】.復(fù)數(shù)z 1 i 2 iz 2 i 2i i23 i，復(fù)數(shù)的實(shí)部為3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.3 .已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3 a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行求解即可.【詳解】.數(shù)據(jù)4,2a,3 a,5,6的平均數(shù)為4 . 4 2a 3 a 5 6 20 ,即 a 2.故答案為：2.【

13、點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，比較基礎(chǔ).4.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為 5的概率是 1【答案】19【解析】【分析】分別求出基本事件總數(shù)，點(diǎn)數(shù)和為5的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得基本事件數(shù)總為6 6 36個(gè).點(diǎn)數(shù)和為5的基本事件有1,4 , 4,1 , 2,3 , 3,2共4個(gè).，一，一一，-41，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)和為 5的概率為P .36 9 1故答案為：1.9【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.5 .如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸出 y的值為2,則輸入x的值是rwi/人丫 /

14、舲II/ $【答案】3【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷出 y x 1,由此求得x的值.【詳解】由于2x 0 ,所以y x 12 ,解得x 3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)程序框圖輸出結(jié)果求輸入值，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若雙曲線 3-L=1(a>0)的一條漸近線方程為 y=X5x,則該雙曲線的離 a252心率是【解析】【分析】根據(jù)漸近線方程求得 a,由此求得c ,進(jìn)而求得雙曲線的離心率 .22一一【詳解】雙曲線x-21,故b J5.由于雙曲線的一條漸近線方程為y x ,即2 -a 2 ,a 52 a 2 c3所以c Ja2 b2

15、4a5 3，所以雙曲線的離心率為 c 3. a 23故答案為：32【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題27 .已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x> 0時(shí)，f y3 ,則f(-8)的值是 x x【答案】4【解析】【分析】先求f (8),再根據(jù)奇函數(shù)求f ( 8)2【詳解】f(8) 83 4，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f( 8) f (8)4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題一，228 .已知sin ()=則sin2 的值是.43-1【答案】-3【解析】【分析】221sin)-(1 sin 2 )22直接按照兩角

16、和正弦公式展開(kāi)，再平方即得結(jié)果【詳解】sin2( f 412-(1 sin2 )-23- -1故答案為：-13【點(diǎn)睛】本題考查兩角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題2 cm,9.如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的.已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為高為2 cm,內(nèi)孔半輕為0.5 cm ,則此六角螺帽毛坯的體積是 cm.先求正六棱柱體積，再求圓柱體積，相減得結(jié)果【詳解】正六棱柱體積為 6 22 2=12,34 ,1 2圓柱體積為 (1)2 2 22所求幾何體體積為12、3 2故答案為：12、, 3 2【點(diǎn)睛】本題考查正六棱柱體積、圓柱體積，考查基本分析求解能

17、力，屬基礎(chǔ)題一 兀九 .一一.一.一.一.一一 10.將函數(shù)y=3sin(2x+ -)的圖象向右平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱軸的萬(wàn)程是4624【解析】【分析】先根據(jù)圖象變換得解析式，再求對(duì)稱軸方程，最后確定結(jié)果【詳解】y 3sin2( x ) 3sin(2 x ) 64122x - - k (k Z)122x 74 1(k Z)5當(dāng)k 1時(shí)x 24,5故答案為：x 24【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換、正弦函數(shù)對(duì)稱軸，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題11.設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列.已知數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和Sn n2 n 2n 1(n N )

18、,則 d+q 的值是【答案】4【解析】【分析】結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的特點(diǎn)，分別求得an , bn的公差和公比，由此求得 d q.【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,等比數(shù)列bn的公比為q,根據(jù)題意q 1.n n 1 d 2 d等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和公式為 Pn na d n a1 一 n ,222等比數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和公式為Qnb1 1 qn1 qb1nb1q -1 q 1 q依題意Sn R2Qn,即 n2ndb1nbi一n q ,21 q 1 q通過(guò)對(duì)比系數(shù)可知aiai0，故 d q 4 .2故答案為：4【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題

19、.12.已知2 25x y y_21(x,y R),則 x的最小值是根據(jù)題設(shè)條件可得,可得x25y21 y45y25y2,利用基本不等式即可求解【詳解】: 5x0且x21 :5y21 y 2yy5y14y25yr+-5-2區(qū)24,當(dāng)且僅當(dāng)5y 55157冬即9391x6，y a時(shí)取等號(hào)2 一 ,y的最小值為4故答案為：4.5【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“其次要看和或積是否為定值（和正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正;定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定

20、義域內(nèi)，二是多次用或 時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）13.在 ABO, AB 4,AC 3, / BAC=90 , D在邊 BC±,延長(zhǎng) ADiU P,使得 AP=9,若 pA mPB (2（m為常數(shù)），則CD的長(zhǎng)度是【分析】根據(jù)題設(shè)條件可設(shè)pA pD 0,結(jié)合pAmPBPC與b,d,c三點(diǎn)共線，可求得勾股定理求出BC ,然后根據(jù)余弦定理即可求解【詳解】 A,D,P三點(diǎn)共線,.可設(shè)PA PDpA mPBPCPD mPBm 前，即 pD mpB1pcB,D,C三點(diǎn)共線, AP9, AD3, AB4,AC 3,BAC 90 , BC5,設(shè)CDCDABDA根據(jù)余弦定理可得cosAD2 CD2 AC2

21、2AD CDAD2 BD2 AB22AD BDcos cos0,185 CD的長(zhǎng)度為18.5當(dāng)m 0時(shí)，pa3 r2PC，C,D重合，此時(shí)CD的長(zhǎng)度為當(dāng)m 2時(shí)， PA IPB,B, D重合，此時(shí)pa 12,不合題意，舍去.故答案為：0或竺.5【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量知識(shí)的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及求解運(yùn)算能力，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出pA PD 014.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知p(且,0), A, B是圓C： x2 (y -)2 36上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足PA PB , 22則4PAB面積的最大值是 .【答案】10.5【解析】【分析】根據(jù)條件得PC AB,再用圓心到直線距離表示三角形PAB面

22、積，最后利用導(dǎo)數(shù)求最大值.【詳解】'PA PB PC AB I設(shè)圓心C到直線AB距離為d ,則|AB|=2/36 d2,| PC | J- 1 14 4所以 S'pab 1 2 36 d2(d 1). (36 d2)(d 1)22令 y (36 d2)(d 1)2(0 d 6) y 2(d 1)( 2d2 d 36) 0 d 4 (負(fù)值舍去)當(dāng)0 d 4時(shí)，y 0；當(dāng)4 d 6時(shí)，y 0 ,因此當(dāng)d 4時(shí)，y取最大值，即Spab取最大值為10，5,故答案為：10-.5【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，

23、請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字 說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15 .在三柱 ABCABG中，AB± AC平面ABC E, F分別是AC, BC的中點(diǎn).(1)求證：EF/平面 ABC;(2)求證：平面 ABC，平面ABB.【答案】(1)證明詳見(jiàn)解析；(2)證明詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)通過(guò)證明EF/AB1 ,來(lái)證得EF平面AB1C1.(2)通過(guò)證明AB 平面ABC ,來(lái)證得平面 ABC 平面ABB1 .【詳解】(1)由于E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，所以EF/AB1.由于EF 平面AB1C1, AB1平面AB1C1 ,所以EF/平面ABG .(2)由于BC 平面ABC

24、, AB1平面ABC,所以BC AB .由于 AB AC,AC B1c C ,所以 AB 平面 AB1C ,由于AB I平面ABB1，所以平面ABQ 平面ABB1.a【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，屬于中檔題4516 .在AB8,角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知a 3,c &, B(1)求sinC的值;(2)在邊BC上取一點(diǎn)D,使得cos ADC4,一，一一，求tan DAC的值.5【答案】(1) sinC ; (2) 5，2tan DAC 11(1)利用余弦定理求得b,利用正弦定理求得 sinC.(2)根據(jù)cos ADC的值，求得sinADC

25、的值，由(1)求得cosC的值,從而求得sin DAC ,cosDAC的值，進(jìn)而求得tan DAC的值.【詳解】(1)由余弦定理得bc2 2accosB 9 2 2 3 .2由正弦定理得csin Cb sinsin Ccsin Bb(2)由于cosADCADC所以 sin ADC .12 cosADC由于 ADC所以0,2所以cosCsin2 C2/55所以 sin DAC sinDACsinADCsin ADC cosCcos ADCsinC5 2.5525由于 DAC 0,一 2所以cosDAC 1 sin2 DAC11525sin所以tan DAC DAC 2cos DAC 11O在水平

26、線 MNh、橋 AB與MN【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，屬于中檔題17 .某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底平行，OO為鉛垂線（O在AB上）.經(jīng)測(cè)量，左側(cè)曲線AC上任一點(diǎn)D到MNB勺距離工（米）與D到OO的距12離a（米）之間滿足關(guān)系式hi a ；右側(cè)曲線BO上任一點(diǎn)F至ij MN的距離h?（米）與尸到00的距離b（米） 4013. ._. 一 .之間滿足關(guān)系式 h2b 6b.已知點(diǎn)B到OO的距離為40米.800MO N（1）求橋AB的長(zhǎng)度；（2）計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于 OO的橋墩CD和EF,且CE為80米，其中C, E在AB

27、±（不包括端點(diǎn)）. 橋墩EF每米造價(jià)k（萬(wàn)元）、橋墩C阿米造價(jià)3 k （萬(wàn)元）（k>0）.問(wèn)OE為多少米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià) 最低？【答案】（1） 120米（2） OE 20米（1）根據(jù)A,B高度一致列方程求得結(jié)果;（2）根據(jù)題意列總造價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)求最值，即得結(jié)果 12【詳解】（1）由題意得|OA|2408004036 40 10 A | 80|AB| |0A| |0B| 80 40 120米1(2)設(shè)總造價(jià)為 f(x)萬(wàn)兀，|00| 80160,設(shè) |0E| x,4013312f(x) k(160 x 6x) -k160(80 x) ,(0 x 40)800

28、2401332、x x ), f (x)80080f(x) k(160當(dāng)0 x 20時(shí),326k(x2 一 x) 0 x 20 (0 舍去)80080f (x) 0；當(dāng)20 x 40時(shí)，f (x) 0,因此當(dāng)x 20時(shí)，f(x)取最小值,答：當(dāng)OE 20米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià)最低【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際成本問(wèn)題、利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題2218.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓E：上 1的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2,點(diǎn)A在橢圓E上且在43oP qP 的最小值;(1)求 AFF2的周長(zhǎng)；(2)在x軸上任取一點(diǎn)P,直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)(3)設(shè)點(diǎn)M在橢圓E

29、上，記 OABWMAB勺面積分別為 S, S2,若S2=3S,求點(diǎn)M的坐標(biāo).一 ，212【答案】(1) 6; (2) -4; (3) M 2,0 或一，一.77【解析】【分析】(1)根據(jù)橢圓定義可得AFi AF2 4 ,從而可求出afiF2的周長(zhǎng);、一_ _ _3(2)設(shè)P Xo,0 ,根據(jù)點(diǎn)A在橢圓E上，且在第一象限，AF2F1F2,求出A 1-,根據(jù)傕線萬(wàn)程得 Q2點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向量坐標(biāo)公式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可出最小值;設(shè)出設(shè)M Xi,% ,點(diǎn)M到直線AB的距離為d ,由點(diǎn)O到直線AB的距離與S23Si ,可推出M X1,y1滿足橢圓方程，解方程組即可求得坐標(biāo),9d 一,根據(jù)點(diǎn)到直線的距

30、離公式，以及 522【詳解】(1) .橢圓E的方程為工 143Fi1,0, F2 1,0由橢圓定義可得：AF1 AF2 4.，AF1F2的周長(zhǎng)為4 2 6設(shè)P Xo,0 ,根據(jù)題意可得xo 1.點(diǎn)A在橢圓E上，且在第一象限，AF2 F1F2.準(zhǔn)線方程為x 4Q 4, Vq_ 2X)4 XoXo 244 ,當(dāng)且僅當(dāng)Xo2時(shí)取等號(hào)的最小值為 4.O OP QPXo,oXo 4, Vq(3)設(shè)M X1,V1，點(diǎn)M到直線AB的距離為d .3A WF13直線AF1的方程為y X 14點(diǎn)O到直線AB的距離為3 , S2 3s5cc 131S23s3 AB -AB d25 2 3X1 4yl 3 9 2.X

31、l_42，聯(lián)立解得7127212M 2,0 或 2, 12 77【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義，直線與橢圓相交問(wèn)題、點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，熟悉運(yùn)用公式以及根一一9據(jù)8 3s推出d 是解答本題的關(guān)鍵 519.已知關(guān)于x的函數(shù)yf(x), y g(x)與 h(x)kx b(k,b R)在區(qū)間 D上恒有 f(x) h(x) g(x).2.2(1)右 f x x2x, g x x2x, D (,)，求 h(x)的表達(dá)式；(2)若 f(x)x2x 1, g(x)klnx, h(x) kx k,D(0,)，求 k 的取值范圍；(3)若 f(x)x42x2, g(x)4x2 8 , h(x) 4 t2 tx

32、 3t42t2(0 | t<V2), Dm, n 72,72，求證：n m 77 .【答案】(1) h x 2x； (2) k 0,3 ； (3)證明詳見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)求得f x與g x的公共點(diǎn)，并求得過(guò)該點(diǎn)的公切線方程，由此求得 h x的表達(dá)式.(2)先由h x g x 0,求得k的一個(gè)取值范圍，再由 f x h x 0,求得k的另一個(gè)取值范圍，從而求得k的取值范圍(3)先由f xh x ,求得t的取值范圍，由方程 g xh x 0的兩個(gè)根，求得 n m的表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)證得不等式成立【詳解】1 1)由題設(shè)有 x2 2x kx b x2 2x對(duì)任意的x R恒成立.令x 0,

33、則0 b 0,所以b 0.因此kx x2 2x即x22 k x 0對(duì)任意的x R恒成立，所以 2 k 2 0,因此k 2.故 h x 2x.(2)令 F xh x g x k x 1 lnx x 0 , F 10.0,不符若k 0,則F x在0,1上遞增，在1，+芯，上遞減，則Fx F1 0,即hx gx合題意.當(dāng)k 0時(shí)，F(xiàn) x h x g x 0,h x g x ,符合題意.當(dāng)k 0時(shí)，F(xiàn) x在0,1上遞減，在1,+g上遞增，則F xF 10,即h x g x 0,符合題意.綜上所述，k 0.2由 fx h x x x 1 kx kk 1 一2當(dāng)x 0,即k 1時(shí)，y x2因?yàn)?f 0 h

34、 0 k 1 0,故存在x 0, ，使f x h xk 1一當(dāng)x0,即k1時(shí)，f x2k 1一當(dāng)x0,即k1時(shí)，則需2綜上所述，k的取值范圍是k 0,3(3)因?yàn)?x4 2x2 4 t3 t x 3t42x k 1 x k 10k 1 x k 1在0,+oc為增函數(shù)，0,不符合題意.,2h x x 0 ,符合題意.2k 14 k 10,解得 1 k 3.2t2 4x2 8 對(duì)任意 x m,n J2,J2恒成立,4-2.,342_x 2x 4 t t x 3t 2t 對(duì)任意 x m,n J2,融 恒成立,等價(jià)于(xt)2x22tx 3t2 20對(duì)任意x m,n 72,72恒成立.故 x2 2tx

35、 3t2 2 0對(duì)任意 x m,n J2, J2恒成立令 M (x) x2 2tx 3t2 2,當(dāng) 0t21 ,8t280,1 t 1 ,此時(shí) n m J2 t J2 1 J7,當(dāng) 1t22,8t280,但 4x2 8 4 t3 t x 3t4 2t2對(duì)任意的 x m,n 72, 72 23一 22等價(jià)于4x 4 t t x 3t 4 t 20對(duì)任意的x m, n成立.2. , 32., 24x 4 t t x 3t 4 t 20 的兩根為 Xi, x2 ,33t4 2t2 8則 X1 X2 tt,X1 x2 ,4所以 n m= x1 x2| J x1 x2 2 4x1x2t5P3p8 .令

36、t2,1,2 ,則 n m J 3 5 2 38.322構(gòu)造函數(shù) P5381,2 , P 31033 31,所以 1,2 時(shí)，P 0, P 遞減，P max P 17.max所以 n m max 7 ,即 n m , 7 .【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用的導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題 20.已知數(shù)列 an (n N )的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和為S.設(shè)入與k是常數(shù)，若對(duì)一切正整數(shù)n,均有1Sh 1k11Snk成立，則稱此數(shù)列為“一k”數(shù)列.(1)若等差數(shù)列 an是“入-1”數(shù)列，求入的值；(2)若數(shù)列an是“正 2”數(shù)

37、列，且an>0,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 3(3)對(duì)于給定的入，是否存在三個(gè)不同的數(shù)列an為“入-3”數(shù)列，且an>0?若存在，求入的取值范圍;若不存在，說(shuō)明理由,【答案】(1) 1an1,n 13 4n 2,n 2(1)根據(jù)定義得Sn+1Snan 1 ,再根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系化簡(jiǎn)得an 1an 1,最后根據(jù)數(shù)列不為零數(shù)列得結(jié)果;(2)根據(jù)定義得1Sn+j1Sn231(Sn+1Sn)2 ,根據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)得3Sn+1 =4Sn，求得 即得 Hn ；11(3)根據(jù)定義得S 3 S 3Sn+1 Sn1a 3,利用立方差公式化簡(jiǎn)得兩個(gè)方程，再根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)確定參數(shù)滿 an 1足的條件，解

38、得結(jié)果【詳解】（1） Sn+1Snan 1an 1an 1 , a11 an1 0：an 0Sn111SnSn 12 Sn2 。I 1,Sn+121Sn2旦S八(Sn+131Sn)211(Sn+12Sn2)2/11111二K二二-(Sn+12&2)(S+12A與31Sn+121Sn21(Sn 31S2)1Sn+12=2Sn12 Sn+1=4SnSn4na11Sn4nann 23 4 ,n(3)1,nn 23 4 , n假設(shè)存在三個(gè)不同的數(shù)列an為"3"數(shù)列.11Q 3Q 3Sn+1Sn1 an 131 (Sn+131Sn3)33(Sn+1Sn)1Sn+131Sn3

39、或(S13 n+11Sn3)23(Sn+111Sn+13Sn"Sn+1Sn或(3 1)S2n+13(21)Sn3112)Sn+1、n'0 對(duì)于給定的,存在三個(gè)不同的數(shù)列an為"3"數(shù)列，且an1,n anc0,n21)Sn+j21)Sn3112)Sn+13Sn1有兩個(gè)不等的正根.2(3 1)Sn+1321)Sn"112)Sn+13Sn31可轉(zhuǎn)化為2(3 1)Sn+132Sn31)-1 2)Sn+131Sn3,不妨設(shè) §uSn3 32(1)x2)x (3 1) 01有兩個(gè)不等正根，設(shè)(3 1)x2 ( 3 2)x ( 3 1) 0 當(dāng) 1

40、 時(shí)， (3 2)2 4( 3 1)2003 4,即 01,此時(shí) f 03 10,(3 2)x對(duì) ；0 ,滿足題后、.2( 3 1) 當(dāng) 1 時(shí)， (3 2)2 4( 3 1)2 003 4,即 1J4,此時(shí)f 03 1 0, x對(duì)(3 2) 0,此情況有兩個(gè)不等負(fù)根，不滿足題意舍去.2( 3 1)綜上，01【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列新定義、由和項(xiàng)求通項(xiàng)、一元二次方程實(shí)根分步，考查綜合分析求解能力，屬難題.數(shù)學(xué)n (附加題)【選做題】本題包括 A、R C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若 多做，則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A.選彳4-2 :矩

41、陣與變換a 1 、21.平面上點(diǎn)A(2, 1)在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn) B(3, 4).1 b(1)求實(shí)數(shù)a , b的值；(2)求矩陣M的逆矩陣M 1 2 1a 2155【答案】(1); (2) M 155 .b 2125 5【解析】【分析】(1)根據(jù)變換寫(xiě)出具體的矩陣關(guān)系式，然后進(jìn)行矩陣的計(jì)算可得出實(shí)數(shù)a,b的值;(2)設(shè)出逆矩陣，由定義得到方程，即可求解【詳解】(1) .平面上點(diǎn)A 2, 1在矩陣M1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)B 3, 4b2a22m c 2n d 1 0m 2c n 2d 0 12m c 12n d 0m 2cn 2d【點(diǎn)睛】本題考查矩陣變換的應(yīng)用，考查逆矩陣的求法，解

42、題時(shí)要認(rèn)真審題，屬于基礎(chǔ)題.B.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（ 1,）在直線l: cos2上，點(diǎn)b（2,）在圓c： 4sin上（其中 0,3602 ）.（1）求1 ,2的值（2）求出直線l與圓C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).【答案】（1） 1 4, 2 2 （2） （272,-）4【解析】【分析】（1）將A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入即得結(jié)果；（2）聯(lián)立直線與圓極坐標(biāo)方程，解得結(jié)果【詳解】（1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 X軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系,I *1 cos 2,14 ,13因?yàn)辄c(diǎn)B為直線 一上，故其直角坐標(biāo)方程為y x ,633又 4sin 對(duì)應(yīng)的圓的直角坐標(biāo)方程為：x2 y2

43、4y 0,3廠y xx 0x、3由y 3 解得 或 ，22y 0y 1x y 4y 0y對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為0,0 , J3,1 ,故對(duì)應(yīng)的極徑為(2) 11 cos 2, 4sin , 4sin cos 2, sin 21,1 55.0,2 ), 一,，1 4 4當(dāng) 一時(shí)2 J2 ；4,5.當(dāng) 時(shí)2J2 0,舍；即所求交點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)(2J2,一),44【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程及其交點(diǎn)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題C.選彳4-5 :不等式選講23 .設(shè) x R ,解不等式 2|x 1| |x| 4 .【答案】2,23【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義化為三個(gè)方程組，解得結(jié)果x 11 x 0x 0或或2x 2 x 4 2x 2 x 4 2x 2 x 4