第四章 回轉(zhuǎn)體表面的截交線課件

1、第四章第四章 回轉(zhuǎn)體表面的截交線和相貫線回轉(zhuǎn)體表面的截交線和相貫線 4.1 平面與回轉(zhuǎn)體相交的截交線平面與回轉(zhuǎn)體相交的截交線 基本要求基本要求1. 掌握特殊位置平面與圓柱、圓錐、圓掌握特殊位置平面與圓柱、圓錐、圓球相交，求表面交線的方法。球相交，求表面交線的方法。2. 掌握回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)及求截交線的掌握回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)及求截交線的方法。方法。曲面立體截交線的性質(zhì)曲面立體截交線的性質(zhì)1. .曲面立體的截交線通常是封閉的平面曲線，曲面立體的截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形；或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形；2. .曲面立體的截交線為曲面立體表面和截

2、平面曲面立體的截交線為曲面立體表面和截平面的共有線；的共有線；3. .曲面立體的截交線上的點(diǎn)為立體表面和截平曲面立體的截交線上的點(diǎn)為立體表面和截平面的共有點(diǎn)。面的共有點(diǎn)。求截交線的方法步驟求截交線的方法步驟特殊點(diǎn)特殊點(diǎn) 一、平面與圓柱相交一、平面與圓柱相交1. .平面與圓柱相交所得截交線形狀平面與圓柱相交所得截交線形狀2. .例題例題1. 平面與圓柱相交所得截交線形狀平面與圓柱相交所得截交線形狀兩平行直線兩平行直線橢圓橢圓圓圓截平面與圓柱軸線的傾角為截平面與圓柱軸線的傾角為，其交線的，其交線的W W投影投影為為橢圓橢圓，橢圓的，橢圓的長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、短軸隨隨的變化而變化的變化而變化截平面與圓柱軸線

3、成截平面與圓柱軸線成45時(shí)時(shí), ,投影為圓投影為圓2. 例題例題 例題例題1 求圓柱截交線求圓柱截交線1115488832544(5)2(3)23解題步驟解題步驟1. . 分析分析: :截平面為正垂面，所截平面為正垂面，所得截交線為橢圓，其側(cè)面投影得截交線為橢圓，其側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；為圓，水平投影為橢圓；2. .求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3. .求出若干個(gè)一般點(diǎn)求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 、；4. .光滑且順次地連接各點(diǎn)，作光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；出截交線，并且判別可見性；5. .整理輪廓線。整理輪廓線。766(7)67 例題例題2 求圓柱

4、截交線求圓柱截交線4. .光滑且順次地連接各點(diǎn)，光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見作出截交線，并且判別可見性；性；5. 整理輪廓線。整理輪廓線。345334(5)541(2)2112解題步驟解題步驟1. .分析分析: :截交線的側(cè)面投影為截交線的側(cè)面投影為圓的一部分，水平投影為橢圓的一部分，水平投影為橢圓的一部分；圓的一部分；2. .求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)、 ；3. .求出若干個(gè)一般點(diǎn)求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 ；2143 例題例題3 求圓柱截交線求圓柱截交線3順次地連接各點(diǎn)，作順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；出截交線并判別可見性；4整理輪廓線。整理輪廓線。1(2

5、)1(3)3(4)2(4)解題步驟解題步驟1分析分析: :截交線的水平投影截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；為矩形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)、；1234 例題例題4 求圓柱截交線求圓柱截交線3. .順次地連接各點(diǎn)，作出截順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；交線并判別可見性；4. . 整理輪廓線。整理輪廓線。1(2)3(4)1(3)2(4)解題步驟解題步驟1. .分析分析: :截交線的水平投影截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形和兩條線段；為矩形和兩條線段；2. .求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊

6、點(diǎn)、； 例題例題5 求圓孔截交線求圓孔截交線1(2)(3)(4)5(6)(7)(8)1(5)2(6)3(7)4(8)23671485 例題例題6 求圓柱截交線求圓柱截交線解題步驟解題步驟1分析分析 截交線為矩截交線為矩形、橢圓及圓和直線形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的水的組合；截交線的水平投影為已知，側(cè)面平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和投影為矩形、橢圓和直線的組合；直線的組合；2求出截交線上的特求出截交線上的特殊點(diǎn)殊點(diǎn)、 、 、；3求一般點(diǎn)求一般點(diǎn)；4 順次地連接各點(diǎn)順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且，作出截交線，并且判別可見性；判別可見性；5整理輪廓線。整理輪廓線。3311 224455

7、32514二、二、 平面與圓錐相交平面與圓錐相交1. . 平面與圓錐相交所得截交線形狀平面與圓錐相交所得截交線形狀2. . 圓錐截交線的求法圓錐截交線的求法3. . 例題例題1. 平面與圓錐相交所得截交線形狀平面與圓錐相交所得截交線形狀圓圓橢圓橢圓過錐頂?shù)膬芍本€過錐頂?shù)膬芍本€雙曲線雙曲線拋物線拋物線平面與圓錐體表面相交，可以得到五種截交線平面與圓錐體表面相交，可以得到五種截交線 2. 求圓錐截交線上點(diǎn)的方法求圓錐截交線上點(diǎn)的方法3. 例題例題 例題例題1 求圓錐截交線求圓錐截交線4光滑且順次地連接各點(diǎn)光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別，作出截交線，并且判別可見性；可見性；5整理輪廓線。

8、整理輪廓線。(6)363解題步驟解題步驟1分析分析 截平面為正垂面，截交截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；側(cè)面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 、 、 ；3求出一般點(diǎn)求出一般點(diǎn)、；(8)5(7)45876874 例題例題2 求圓錐截交線求圓錐截交線4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。整理輪廓線。aaabb( c)解題步驟解題步驟1分析分析 截平面為正平面，截交線截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)為雙曲線；截交

9、線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)形；反映實(shí)形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)A、B、C；3求出一般點(diǎn)求出一般點(diǎn)D、E；cbcdeded(e) 例題例題3 求圓錐截交線求圓錐截交線解題步驟解題步驟1 1分析分析 截平面為正垂截平面為正垂面?zhèn)绕矫妫亟痪€為部面?zhèn)绕矫?，截交線為部分橢圓和梯形的組合；分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側(cè)面投和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的影為部分橢圓和梯形的組合；組合；2 2求出截交線上的特殊求出截交線上的特殊點(diǎn)點(diǎn)、 、 ；3 3出一般點(diǎn)出一般點(diǎn)、 ；4 4光

10、滑且順次地連接各光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；判別可見性；5 5整理輪廓線。整理輪廓線。a2314511a232( 3)544(5) 例題例題4 求圓錐截交線求圓錐截交線142( 3)11322344 例題例題5 分析圓錐切割后截交線投影的形式分析圓錐切割后截交線投影的形式 例題例題6 分析并想象出圓錐穿孔后的投影分析并想象出圓錐穿孔后的投影三、三、 平面與圓球相交平面與圓球相交1. . 平面與圓球相交所得截交線形狀平面與圓球相交所得截交線形狀2. . 求圓球截交線點(diǎn)的方法求圓球截交線點(diǎn)的方法3. . 例題例題1. 平面與圓球相交所得截交線形狀平面與圓球

11、相交所得截交線形狀圓圓2. 求圓球截交線上點(diǎn)的方法求圓球截交線上點(diǎn)的方法3. 例題例題 例題例題1 1 求圓球截交線求圓球截交線4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。整理輪廓線。1212343456567878abcdbacd213(4)5(6)7(8)a(b)c(d)解題步驟解題步驟1分析分析 截平面為正垂面，截交截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)求出若干個(gè)一般點(diǎn)A、B、C

12、、D；221 例題例題2 求圓球截交線求圓球截交線3求出各段圓??；求出各段圓?。?判別可見性，整判別可見性，整理輪廓線。理輪廓線。33312解題步驟解題步驟1分析分析 截平面為兩截平面為兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面?zhèn)€側(cè)平面和一個(gè)水平面，截交線為圓弧和直線，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；弧和直線的組合；2求出截交線上的特求出截交線上的特殊點(diǎn)殊點(diǎn)、 ； 例題例題3 求圓球截交線求圓球截交線 例題例題4 求圓球截交線求圓球截交線四、四、 平面與組合回轉(zhuǎn)體相交平面與組合回轉(zhuǎn)體相交 例題例題1 分析并想象出物體的投影。分析并想

13、象出物體的投影。 例題例題2 求出物體切割后的投影求出物體切割后的投影4(5)54452(3)3223 例題例題3 求頂針截交線的水平投影。求頂針截交線的水平投影。2(3)14(5)6113223(5)(4)45667(8)87109879(10)109 例題例題4 分析并想象出物體切割后的投影。分析并想象出物體切割后的投影?；疽蠡疽?. 掌握兩回轉(zhuǎn)體相貫線的性質(zhì)與求法掌握兩回轉(zhuǎn)體相貫線的性質(zhì)與求法2. 掌握相貫線可見性的判別方法掌握相貫線可見性的判別方法3. 掌握相貫線的特殊情況和作圖掌握相貫線的特殊情況和作圖 4.2 兩曲面立體相交的相貫線兩曲面立體相交的相貫線一、相貫線的性質(zhì)一、

14、相貫線的性質(zhì)二、求曲面立體相貫線的方法二、求曲面立體相貫線的方法三、求相貫線的一般步驟三、求相貫線的一般步驟四、曲面立體相貫的三種基本形式四、曲面立體相貫的三種基本形式五、相貫線的變化趨勢(shì)五、相貫線的變化趨勢(shì)六、相貫線的特殊情況六、相貫線的特殊情況七、例題七、例題主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、相貫線的性質(zhì)一、相貫線的性質(zhì)1. . 相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。2. . 不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是封閉的空狀不同

15、。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線。間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線。圖例曲面立體相貫線的性質(zhì)圖例曲面立體相貫線的性質(zhì)圖例二、求曲面立體相貫線的方法二、求曲面立體相貫線的方法正交圓柱相貫線正交圓柱相貫線1. 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法采用表面取點(diǎn)法的條件：采用表面取點(diǎn)法的條件：至少有一個(gè)立體是圓柱，至少有一個(gè)立體是圓柱，并且圓柱軸線垂直于某投并且圓柱軸線垂直于某投影面（這樣投影積聚為圓影面（這樣投影積聚為圓）。）。2. 輔助平面法輔助平面法三、三、 求相貫線的一般步驟求相貫線的一般步驟2求作相貫線上的特殊點(diǎn)。求作相貫線上的特殊點(diǎn)。3根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。根據(jù)

16、需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并判別可見性。光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并判別可見性。5整理輪廓線。整理輪廓線。 例題例題1 求兩圓柱的相貫線求兩圓柱的相貫線yyyydedecaba(b)cd(e)bac解題步驟解題步驟1. .分析分析: :相貫線的水平投影相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用和側(cè)面投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2. .求出相貫線上的特殊點(diǎn)求出相貫線上的特殊點(diǎn)A、B、 C；3. .求出若干個(gè)一般點(diǎn)求出若干個(gè)一般點(diǎn)D、E；4. .光滑且順次地連接各點(diǎn)光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別，作出相貫線，并且判別可見性

17、；可見性；5. .整理輪廓線。整理輪廓線。 例題例題2 求圓柱與圓錐的相貫線求圓柱與圓錐的相貫線yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW35112 2453 35 用輔助平面求共有點(diǎn)示意圖解題步驟解題步驟1. .分析分析: :相貫線的相貫線的側(cè)面投影已知，可側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求利用輔助平面法求共有點(diǎn)；共有點(diǎn)；122. .求出相貫線上的求出相貫線上的特殊點(diǎn)特殊點(diǎn) 、 、 ；3. .求出若干個(gè)一般求出若干個(gè)一般點(diǎn)點(diǎn)；4. .光滑且順次地連光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見線，并且判別可見性；性；5. .整理輪廓線。整理輪廓線。用水平面作為輔助平面求

18、共有點(diǎn)四、曲面立體相貫的三種基本形式四、曲面立體相貫的三種基本形式2外表面與內(nèi)表面相交；外表面與內(nèi)表面相交；1. . 兩外表面相交；兩外表面相交；3兩內(nèi)表面相交。兩內(nèi)表面相交。 五、相貫線的變化趨勢(shì)五、相貫線的變化趨勢(shì)1兩圓柱兩圓柱相貫線相貫線的的變化趨勢(shì)（一）變化趨勢(shì)（一）2兩圓柱兩圓柱相貫線相貫線的的變化趨勢(shì)（二）變化趨勢(shì)（二）3圓柱與圓錐圓柱與圓錐相貫線相貫線的的變化趨勢(shì)變化趨勢(shì)圓柱圓柱相貫線相貫線的的變化趨勢(shì)（一）變化趨勢(shì)（一）兩圓柱兩圓柱相貫線相貫線的的變化趨勢(shì)（二）變化趨勢(shì)（二）圓柱與圓錐圓柱與圓錐相貫線相貫線的的變化趨勢(shì)變化趨勢(shì)六、相貫線的特殊情況六、相貫線的特殊情況( (1) )兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。圓，并且該圓垂直于公共軸線。當(dāng)公共軸線處于投影面垂直位置時(shí)，相貫線有一個(gè)投當(dāng)公共軸線處于投影面垂直位置時(shí)，相貫線有一個(gè)投影反映圓的實(shí)形，其余投影積聚為直線。影反映圓的實(shí)形，其余投影積聚為直線。( (2) )外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線為兩條平面曲線橢圓。橢圓。當(dāng)兩立體的