直線的一般式方程

1、名名 稱稱 幾幾 何何 條條 件件 方程方程 適用范圍適用范圍 bkxy)(00 xxkyy1byax復(fù)習(xí)回顧211211xxxxyyyy（二）填空1過點(2,1)，斜率為2的直線的方程是_ 2過點(2,1)，斜率為0的直線方程是_ 3過點(2,1)，斜率不存在的直線的方程是_ y-1=2(x-2)y=1x=2思考1：以上三個方程是否都是二元一次方程? 所有的直線方程是否都是二元一次方程？所有的直線方程是否都是二元一次方程？思考2：對于任意一個二元一次方程 （A，B不同時為零） 能否表示一條直線？0CByAx 表示垂直于表示垂直于x x軸的一條直線軸的一條直線當(dāng)當(dāng) 時時, ,方程變?yōu)榉匠套優(yōu)?

2、B ACyxBB 表示過點表示過點斜率為斜率為的直線的直線AB(0)CB當(dāng)當(dāng) 時時, ,方程變?yōu)榉匠套優(yōu)?B )0A（CxA 總結(jié)總結(jié): : (2)(2)關(guān)于關(guān)于x,yx,y的二元一次方程都表示一條直線的二元一次方程都表示一條直線. . 由上面討論可知由上面討論可知, ,(1)(1)平面上任一條直線都可以用一個平面上任一條直線都可以用一個關(guān)于關(guān)于x,yx,y的二元一次方程表示的二元一次方程表示, , 我們把關(guān)于我們把關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,BAx+By+C=0 (A,B不同時為零不同時為零) ) 叫做叫做直線的一般式方程直線的一般式方程, ,簡稱簡

3、稱一般式一般式1.1.直線的一般式方程直線的一般式方程直線時，表示斜率不存在的當(dāng)0B的直線時，表示斜率當(dāng)BAkB 0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C為何值時，方程表為何值時，方程表示的直線：示的直線：（1）平行于）平行于x軸軸;（2）平行于）平行于y軸軸;（3）與）與x軸重合軸重合;（4）與）與y軸重合軸重合; （5）過原點）過原點; （6）與）與x軸和軸和y軸相交軸相交;xy0(1) A=0 , B0 ,C0;2.2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對直線的位置的影響直線的位置的影響在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C為何值時，方程表為何值時

4、，方程表示的直線：示的直線：（1）平行于）平行于x軸軸;（2）平行于）平行于y軸軸;（3）與）與x軸重合軸重合;（4）與）與y軸重合軸重合; （5）過原點）過原點;（6）與）與x軸和軸和y軸相交軸相交;(2) B=0 , A0 , C0;xy02.2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對直線的位置的影響直線的位置的影響在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C為何值時，方程表為何值時，方程表示的直線：示的直線：（1）平行于）平行于x軸軸;（2）平行于）平行于y軸軸;（3）與）與x軸重合軸重合;（4）與）與y軸重合軸重合; （5）過原點）過原點;（6）與）與x軸和軸和y

5、軸相交軸相交;(3) A=0 , B0 ,C=0;xy02.2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對直線的位置的影響直線的位置的影響在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C為何值時，方程表為何值時，方程表示的直線：示的直線：（1）平行于）平行于x軸軸;（2）平行于）平行于y軸軸;（3）與）與x軸重合軸重合;（4）與）與y軸重合軸重合; （5）過原點）過原點;（6）與）與x軸和軸和y軸相交軸相交;(4) B=0 , A0, C=0;xy02.2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對直線的位置的影響直線的位置的影響在方程在方程Ax+By+C=0中，中

6、，A，B，C為何值時，方程表為何值時，方程表示的直線：示的直線：（1）平行于）平行于x軸軸;（2）平行于）平行于y軸軸;（3）與）與x軸重合軸重合;（4）與）與y軸重合軸重合; （5）過原點）過原點;（6）與）與x軸和軸和y軸相交軸相交;(5) C=0，A、B不同時為不同時為0;xy0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C為何值時，方程表為何值時，方程表示的直線：示的直線：（1）平行于）平行于x軸軸;（2）平行于）平行于y軸軸;（3）與）與x軸重合軸重合;（4）與）與y軸重合軸重合; （5）過原點）過原點;（6）與）與x軸和軸和y軸相交軸相交;(6)A0，B0;xy02.2.二元一次

7、方程的系數(shù)和常數(shù)項對二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對直線的位置的影響直線的位置的影響若方程若方程(2m2+m-3)x+（m2-m）y-4m+1=0滿足下列條件之一滿足下列條件之一,求求m的取值范圍的取值范圍.(1)表示一條直線表示一條直線;(2)表示過原點的一條直線表示過原點的一條直線;(3)表示傾斜角為表示傾斜角為135的的一條直線一條直線;(4)表示在表示在x軸上的截距為軸上的截距為1的一條直線的一條直線;(5)表示與表示與y軸平行的一條直線軸平行的一條直線;3.3.一般式方程與其他形式方程的轉(zhuǎn)化一般式方程與其他形式方程的轉(zhuǎn)化 （一）把直線方程的點斜式、兩點式和截距式轉(zhuǎn)（一）把直線方程的點斜式

8、、兩點式和截距式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點化為一般式，把握直線方程一般式的特點1.過點A(6,-4),斜率為-43;y+4=-43(x-6)4x+3y-12=0例例1 根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：般式：3.在x軸,y軸上的截距分別是32,-3;2.經(jīng)過點P(3,-2),Q(5,-4);y+2-4+2=x-35-3x+y-1=0 x32+y-3=12x-y-3=0注：對于直線方程的一般式，一般作如下注：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含約定：一般按含x x項、含項、含y y項、常數(shù)項順序項、常數(shù)項順序排列；排列

9、；x x項的系數(shù)為正；項的系數(shù)為正；x x，y y的系數(shù)和常數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特別說明時，最好項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特別說明時，最好將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式。將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式。 （二）直線方程的一般式化為斜截式，以及已知（二）直線方程的一般式化為斜截式，以及已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法例例2 2 把直線把直線 化成斜截式，求出直化成斜截式，求出直線的斜率以及它在線的斜率以及它在x x軸與軸與y y軸上的截距，并畫出圖形。軸上的截距，并畫出圖形。 :35150lxy35解：將直線的一般式方程化為斜截式：解：將直線的一般式方程化為斜截式： ，它的斜率為：它的斜率為： ，它在，它在y軸上的截距是軸上的截距是3335yx 求直線的一般式方程求直線的一般式方程 的斜率和截距的方法：的斜率和截距的方法：（1）直線的斜率）直線的斜率 （2）直線在）直線在y軸上的截距軸上的截距b令令x=0，解出，解出 值，則值，則 (3) 直線與直線與x軸的截距軸的截距a令令y=0，解出，解出 值，則值，則0(,AxByCA B在都不為零時)BAkBCyBCbACxAC