2019江蘇地區(qū)初中數學知識點歸納總結

1、初中數學知識點1、一元一次方程根的情況 =b2-4ac當 >0時，一元二次方程有 2個不相等的實數根；當4=0時，一元二次方程有 2個相同的實數根；當<0時，一元二次方程沒有實數根2、平行四邊形的性質： 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。平行四邊形的對邊/對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。判定條件：定義附角線互相垂直白平行四邊形 /四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形： 有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。 矩形的對角

2、線相等，四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形。 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形：N邊形的內角和等于（N-2） 180度多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和（都等于360度）平均數：對于N個數X，X2 - Xn,我們把（Xi+X2+Xn）/N叫做這個N個數的算術平均數，記為 X加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。二、基本定理1、過兩點有且只有一條直線2、兩點之

3、間線段最短3、同角或等角的補角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行 10、內錯角相等，兩直線平行11、同旁內角互補，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內錯角相等14、兩直線平行，同旁內角互補15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°18、推論1直角三角形的兩

4、個銳角互余19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21、全等三角形的對應邊、對應角相等22、邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23、角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24、推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25、邊邊邊公理（SSS）有三邊對應相等的兩個三角形全等26、斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平

5、分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36、推論2有一個角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30 °那么它所對的直角邊等于斜邊的一

6、半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46、勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b的平方和、等于斜邊 c的平

7、方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a、b、c有關系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形48、定理 四邊形的內角和等于 360°49、四邊形的外角和等于 360°50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2） X180°51、推論 任意多邊的外角和等于 360°52、平行四邊形性質定理 1平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質定理 2平行四邊形的對邊相等 54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分1556、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

8、57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角 61、矩形性質定理2矩形的對角線相等 62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即 S二 （a沖）攵67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2對角線互

9、相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質定理 2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72、定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理如果一組

10、平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L= （a+b）登S=LXh83、（1）比例的基本性質：如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果 ad=bc，那么 a:b=c:d84、（2）合比性質：如果 a/ b=c/d,那么（a 切/b=（cH）/d85、（3）等比性質：如果 a/ b=c/ d=二m / n（b+d+ +

11、nw 0）,那么（a+c+ +m） / （b+d+ +n）=a / b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ ASA）92、直角

12、三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（ SAS）94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97、性質定理2相似三角形周長的比等于相似比98、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳

13、角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點的距離等于定長的點的集合102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111、

14、推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等1

15、18、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直徑119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120、定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角121、直線L和。相交 d<r直線L和。O相切 d=r直線L和。相離 d>r 122、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑124、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和

16、這一點的連線平分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135、兩圓外離兩圓外切兩圓相交兩圓內

17、切兩圓內含d > R+rd=R+rR-r < d < R+r(R > r)d=R-r(R > r)d < R-r(R > r)136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理把圓分成n(n >3):依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓139、正n邊形的每個內角都等于(n-2) X180°/n140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141、

18、正n邊形的面積 Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長142、正三角形面積 V3a4a表示邊長143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°,因此k><n-2)180 / n=360 °化為(n-2) (k-2)=4144、弧長計算公式：L=n兀R/180145、扇形面積公式：S扇形 勺兀RA2/360=LR/2三、常用數學公式公式分類乘法與因式分解一元二次方程的解146、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)公式表達式a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2

19、+ab+b2)-b+v/(k2-4ac)/2a-b-V (b-4ac)/2a根與系數的關系X1+X2=-b/aXi*X 2=c/a注：韋達定理某些數列前n項和 ._ _，_ _ ._21+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n=n2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+-n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦

20、定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角初中數學知識點歸納口訣1.1 有理數的加法運算同號兩數來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數決定和符號。互為相反數求和，結果是零須記好?！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對值的大小。1.2 有理數的減法運算減正等于加負，減負等于加正1.3 有理數的乘法運算符號法則 同號得正異號負，一項為零積是零。2合并同類項說起合并同類項，法則千萬不能忘。 只求系數代數和，字母指數留原樣。 3去、添括號法則去括號、添括號，關鍵要看連接號。 擴號前面是正號，去添括號不

21、變號。 括號前面是負號，去添括號都變號。 4解方程已知未知鬧分離，分離要靠移完成。 移加變減減變加，移乘變除除變乘。 5.1平方差公式兩數和乘兩數差，等于兩數平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。1.1 .1完全平方公式二數和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯結，先減后加差平方。1.2 .2完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。6.1 解一元一次方程先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數化“ 1”還沒好求得未知須檢驗，回代值等才算了。6.2 解一元一次方程先去分母再括號，移項合并同類項。系數化1還沒好，準

22、確無誤不白忙7因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法本身是運算。 積化和差是分解，因式分解非運算。8.1 因式分解兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結果就是它。兩式平方符號同，底積2倍坐中央 因式分解能與否，符號上面有文章。 同和異差先平方，還要加上正負號。 同正則正負就負，異則需添哥符號。8.2 因式分解一提二套三分組，十字相乘也上數。 四種方法都不行，拆項添項去重組。 重組無望試求根，換元或者算余數。 多種方法靈活選，連乘結果是基礎。同式相乘若出現，乘方表示要記住【注】一提（提公因式）二套（套公式）8.3 因式分解一提二套三分組，叉乘求根也上數。五種方法都不行，拆項添項去重組

23、。對癥下藥穩(wěn)又準，連乘結果是基礎。8.4 .1用平方差公式因式分解異號兩個平方項，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結果就是它。8.5 .2用完全平方公式因式分解8.6 項在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負和方相反數。分成兩底差平方，方正倍積要為負。兩邊為負中間正，底差平方相反數。一平方又一平方，底積2倍在中路 三正兩底和平方，全負和方相反數。 分成兩底差平方，兩端為正倍積負。 兩邊若負中間正，底差平方相反數。 8.5二次三項式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。 兩種方法行不通，求根分解去嘗試。 9.1比和比例兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。 外項積等內項積，等積可化八比例

24、。 分別交換內外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。 同時交換內外項，便要稱其為反比。 前后項和比后項，比值不變叫合比。 前后項差比后項，組成比例是分比。兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比后項和，比值不變叫等比。9.2解比例外項積等內項積，列出方程并解之。1.1.1 值由已知去求比值，多種途徑可利用。活用比例七性質，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會變通。1.1.2 正比例與反比例商定變量成正比，積定變量成反比。1.1.3 正比例與反比例變化過程商一定，兩個變量成正比。變化過程積一定，兩個變量成反比。9.5.1 判斷四數成比例四數是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數一定成比例。9.5

25、.2 判斷四式成比例17四式是否成比例, 兩端積等中間積, 9.6比例中項 成比例的四項中， 有時內項會相同, 比例中項很重要, 成比例的四項中， 有時內項會相同, 同數平方等異積, 10根式與無理式 表示方根代數式, 根式異于無理式, 被開方式有字母, 無理式都是根式, 被開方式有字母, 生或降哥先排序。 四式便可成比例。外項相同會遇到。 比例中項少不了。 多種場合會碰到。 外項相同有不少。 比例中項出現了。 比例中項無處逃。都可稱其為根式。被開方式無限制。 才能稱為無理式。 區(qū)分它們有標志。 又可稱為無理式。2511求定義域求定義域有講究，四項原則須留意。負數不能開平方，分母為零無意義。指

26、是分數底正數，數零沒有零次募。限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關，四項原則須注意。負數不能開平方，分母為零無意義。分數指數底正數，數零沒有零次募。限制條件不唯一，不等式組求解集。12.1 解一元一次不等式先去分母再括號，移項合并同類項。系數化“1”有講究，同乘除負要變向先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數化“ 1”注意了同乘除正無防礙，同乘除負也變號12.2 解一元一次不等式組大于頭來小于尾，大小不一中間找大大小小沒有解，四種情況全來了 同向取兩邊，異向取中間中間無元素，無解便出現幼兒園小鬼當家, 敬老院以老為榮, 軍營里沒老沒少。 大大小小解集空。（同小相對取較小

27、）（同大就要取較大）（大小小大就是它）（小小大大哪有哇）12.3 解一元二次不等式 首先化成一般式，構造函數第二站。 判別式值若非負，曲線橫軸有交點。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。 代數式若小于零，解集交點數之間。方程若無實數根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。13.1 用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。調整系數隨其后，使其成為最簡比。確定參數abc,計算方程判別式。判別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。13.2 用常規(guī)配方法解一元二次方程左未右已先分離，二系化“ 1”是其次一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開

28、方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習。13.3 用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次。 調整系數等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數，間接配方顯優(yōu)勢【注】恒等式13.4 解一元二次方程方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數項，因式分解沒商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。 b、c同時不為零，因式分解或配方, 也可直接套公式，因題而異擇良方。14.1 正比例函數的鑒別判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。一量表示另一量，有沒有。若有再去看取值，全體實數都需要。區(qū)分正比例函數，衡量可分兩步走。 一量表示另一量， 是與否。 若有還要看取值，全體實數都要有。14.2 正

29、比例函數的圖象與性質 正比函數圖直線，經過 和原點。K正一三負二四，變化趨勢記心間。 K正左低右邊高，同大同小向爬山。 K負左高右邊低，一大另小下山巒。15.1 一次函數一次函數圖直線，經過點。K正左低右邊高，越走越高向爬山。 K負左高右邊低，越來越低很明顯。 K稱斜率b截距，截距為零變正函 15.2反比例函數反比函數雙曲線，經過點。K正一三負二四，兩軸是它漸近線K正左高右邊低，一三象限滑下山。 K負左低右邊高，二四象限如爬山。15.3二次函數二次方程零換y,二次函數便出現。 全體實數定義域，圖像叫做拋物線。 拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。 A定開口及大小，線軸交點叫頂點。 頂點非高即最低。

30、上低下高很顯眼。 如果要畫拋物線，平移也可去描點， 提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。 列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。 左加右減括號內，號外上加下要減。 二次方程零換y,就得到二次函數。圖像叫做拋物線，定義域全體實數。A定開口及大小，開口向上是正數。 絕對值大開口小，開口向下 A負數。 拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。 線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。 如果要畫拋物線，描點平移兩條路。 提取配方定頂點，平移描點皆成圖。 列表描點后連線，三點大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎拋物線， 頂點移到新位置，開口大小隨基礎。【注】基礎拋物線16直線、射線與線段直線射線與線段，形狀相似有關聯。直線長短不

31、確定，可向兩方無限延。 射線僅有一端點，反向延長成直線。線段定長兩端點，雙向延伸變直線。 兩點定線是共性，組成圖形最常見。17角一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角 共線反向是平角，平角之半叫直角 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角 直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角 互余兩角和直角，和是平角互補角 一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角 平角反向且共線，平角之半叫直角 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角 鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角 和為直角叫互余，互為補角和平角 18證等積或比例線段等積或比例線段，多種途徑可以證 證等積要改等比，對照圖形看特征2721列方程解應用題共點共線線相交, 三點定型十分像, 圖形明顯不相

32、似, 換后結論能成立, 實在不行用面積, 只要學習肯登攀, 19解無理方程 一無一有各一邊, 乘方根號無蹤跡, 兩無一有相對難, 特殊情況去換元, 20解分式方程 先約后乘公分母, 特殊情況可換元, 求得解后要驗根,平行截比把題證。想法來把相似證。等線段比替換證。原來命題即得證。射影角分線也成。手腦并用無不勝。兩無也要放兩邊。方程可解無負擔。兩次乘方也好辦。得解驗根是必然。整式方程轉化出。去掉分母是出路。原留增舍別含糊。31列方程解應用題，審設列解雙檢答。 審題弄清已未知，設元直間兩辦法。 列表畫圖造方程，解方程時守章法。 檢驗準且合題意，問求同一才作答。 22添加輔助線學習幾何體會深，成敗也

33、許一線牽。 分散條件要集中，常要添加輔助線。 畏懼心理不要有，其次要把觀念變。 熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實踐。 圖中已知有中線，倍長中線把線連。 旋轉構造全等形，等線段角可代換。 多條中線連中點，便可得到中位線。 倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現。角分線若加垂線，等腰三角形可見。 角分線加平行線，等線段角位置變。 已知線段中垂線，連接兩端等線段。 輔助線必畫虛線，便與原圖聯系看。 23兩點間距離公式同軸兩點求距離，大減小數就為之。 與軸等距兩個點，間距求法亦如此。 平面任意兩個點，橫縱標差先求值。 差方相加開平方，距離公式要牢記。 24.1矩形的判定任意一個四邊

34、形，三個直角成矩形; 對角線等互平分，四邊形它是矩形。 已知平行四邊形，一個直角叫矩形; 兩對角線若相等，理所當然為矩形。24.2菱形的判定任意一個四邊形，四邊相等成菱形; 四邊形的對角線，垂直互分是菱形。 已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形; 兩對角線若垂直，順理成章為菱形。 初中數學知識點歸納口訣（方案二） 有理數的加法運算： 同號相加一邊倒；異號相加 大“減小”，符號跟著大的跑； 絕對值相等零”正好?！咀ⅰ?大“減 小”是指絕對值的大小。合并同類項：合并同類項，法則不能忘。只求系數和，字母、指數不變樣。#去、添括號法則：去括號、添括號，關鍵看符號。括號前面是正號，去、添括號不變號;括號前面是

35、負號，去、添括號都變號。一元一次方程：已知未知要分離，分離方法就是移。加減移項要變號，乘除移了要顛倒。恒等變換：兩個數字來相減，互換位置最常見。正負只看其指數，奇數變號偶不變?！咀ⅰ?a-b) 2n+1=-(b - a) 2n+1 (a-b) 2n=(b - a) 2n平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢。首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方：完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首堤括號帶平方，尾項符號隨中央。因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細看幾項不離譜。兩項只用平方差；三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎；四項仔細看清楚，若有三個平方數（項

36、），就用一三來分組，否則二二去分組;五項、六項更多項，二三、三三試分組；以上若都行不通，拆項、添項看清楚代入”口決：挖去字母換上數（式），數字、字母都保留；換上分數或負數，給它帶上小括弧，原括弧內出（現）括弧，逐級向下變括弧（小 一中一大）單項式運算：加、減，乘、除，乘、開方，三級運算分得清。系數進行同級（運）算，指數運算降級（進）行。一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號； 同類項、合并好，再把系數來除掉； 兩邊除（以）負數時，不等號改向別忘了。一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小；小大，大小取中間；大小,小大無處找。一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集

37、：大（魚）于（吃）取兩邊，?。~）于（吃）取中間。分式混合運算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算；加減分母需同，分母化積關鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；變號必須兩處，結果要求最簡。分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內不把分母含，哥指（數）根指（數）要互質，哥指比根指小一點。特殊點坐標特征：坐標平面點（x,y）,橫在前來縱在后；（+,+）,（-,+）,（-,-）和（+,-）,四個象限分前后;X軸上y為0,x為0在

38、Y軸。象限角的平分線:象限角的平分線，坐標特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反。平行某軸的直線：平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行X軸,縱坐標相等橫不同；直線平行于Y軸點的橫坐標仍照舊。對稱點坐標：對稱點坐標要記牢，相反數位置莫混淆，X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負號;原點對稱最好記，橫縱坐標變符號。自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行;43零次哥底數不為零，整式、奇次根全能行。函數圖像的移動規(guī)律：若把一次函數解析式寫成y=k (x+0) +b,二次函數的解析式寫成y=a (x+h) 2+k的形式，則用下面后的口訣：左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記

39、，上正下負錯不了一次函數圖像與性質口訣：一次函數是直線，圖像經過任象限；正比例函數更簡單，經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角后與Y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減；k為負來左下展，變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。二次函數圖像與性質口訣：二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點，它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中 為0,牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要，一般式配方它就現，橫標即為對稱軸，縱標函數最值見。若求對稱軸位置，符號 反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。反比例函數圖像與性質口訣：反比例函數有特點，雙曲線相背離的遠；k為正，圖在一、三（象）限；k為負，圖在二、四（象）限；圖在一、三函數減，兩個分支分別減；圖在二、四正相反，兩個分支分別添；線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。巧記三角函數定義:初中所學的三角函數有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊的