平行線及其如何判定

1、前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接4引言:下來，我們進(jìn)一步研究一條直線與兩條直線分別相交的情形。三線八角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 ）如圖，直線a, b被直線c所截，形成的8個角中，其中同位角有 4對，內(nèi)錯角有2 對，同旁內(nèi)角有2對.：/3和/6,分別在直線a、b的同一方（上方），并且都在直線 c的同側(cè)（右 側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對角叫做 同位角。：/1和/6,都在直線a、b之間，并且分別在直線 c兩側(cè)（/1在直線c左側(cè)，Z6在直線a右側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對角叫做 內(nèi)錯角。：Z1和/5,也都在直線a、b之間，但它們在直線 c的同一旁（左側(cè)），具有這 種位置關(guān)系的一對角叫

2、做同旁內(nèi)角。5.2.1 平行線教學(xué)目標(biāo)1 .理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；2 .理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；3 .會根據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；4 . 了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角;教學(xué)重點與難點 教學(xué)重點：平行線的概念與平行公理; 一、復(fù)習(xí)提問相交線是如何定義的？二、新課引入平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系1 .平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b平行，記作a /b .（畫出圖形）2 .同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（2）平行

3、.3 .對平行線概念的理解：兩個關(guān)鍵：一是“在同一個平面內(nèi)”；二是“不相交” .一個前提：對兩條直線而言.4 .平行線的畫法平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會經(jīng)常遇到畫平行線的問題.方法為：一 “落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另 一邊），三“移"（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點） 四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）.四、平行公理1、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.（提問垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行比較.）2、平行公理推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：如果

4、b /a, c Ila,那么b /c.五、課堂練習(xí)1 .在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是2 .在同一平面內(nèi)，三條直線的交點個數(shù)可能是3 .下列說法正確的是（）A.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行C.經(jīng)過一點有一條直線與已知直線平行D .經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行4 .若/ 與/ 是同旁內(nèi)角，且/ =50。，則/ 的度數(shù)是（）A. 50 ° B. 130 ° C. 50 ° 或 130 ° D.不能確定5 .下列命題：（1）長方形的對邊所在的直線平行；（2）經(jīng)過一點可作一條直線與已知直線平

5、行；（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交；（4）經(jīng)過一點可作一條直線與已知直線垂直.其中正確的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 46 .如圖，直線 AB, CD被DE所截，則/ 1和 是同位角,Z1和 是內(nèi)錯角，/ 1和 是同旁內(nèi)角.7 .如果/5=/1,那么/1/3.六、小結(jié) 讓學(xué)生獨立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結(jié)論.補(bǔ)充內(nèi)容1.試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2、如果a/b , b/c，則ac,根據(jù)是3、如圖1,在三角形 ABC中，/A+/B+/C=, D、E 為AB、AC邊上的兩點，且 DE/BC ,那么ZA+ ZADE+

6、 ZAED=,說明ZB+ ZCZADE+ ZAED4、下列說法中錯誤的有()個。(1)兩條不相交的直線叫做平行線(2)經(jīng)過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條(3)如果 a/b , b/c ,則 b/c(4)兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交A、0B、1C、2D、35、在平面內(nèi)有兩兩相交的 3條直線，如果最多有 m個交點，最少有n個交點，那么 mn =( )A、0B、1C、3D、66、在同一平面內(nèi)，直線 m、n相交于點O,且ln,則直線l和m的關(guān)系是()A、平行B、相交C、重合D、以上都有可能5.2.2直線平行的條件(平行線的判定)教學(xué)目標(biāo)(1) 使學(xué)生進(jìn)一步理解并

7、掌握判定兩條直線平行的方法;(2) 了解簡單的邏輯推理過程.教學(xué)重點與難點重點：判定兩條直線平行方法的應(yīng)用；、新課： 引言:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的意義，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，以及平行公理， 在此基礎(chǔ)上，我們再來研究直線平行的條件 新課:J演示用直尺和三角板畫平行線的過程我們以前已學(xué)過 用直尺和三用尺畫平 行線(圖5. 2 5).在 這一過程中，三第尺 起著什么樣的作用？簡化出5, 2 5得圖5. 2 色 寸以仃到.畫八H的 平行線。山實際上就居討點廊與/2相等的/1. 這說明.如果間位樂用等，那么，wrn 這樣就容 到利用同位用制定曲條克線平行的方法1方法I 兩條直線被第三條直線

8、助衽.如果同位 育相等-那么這兩條直線平行.如圖5.2 7 .你能說出木工用圖中這種叫做第尺 的工具畫平行線的道理嗎？圖5.2-9中，如果/2 = /3,能得出皿僅嗎？如果/4+ 72=180 °, a / b 嗎？因為22=/3,而/3 = /1（為什么3所以/I =N2,即同位角相等，從而這樣.由方法】. 可以得出利用內(nèi)錯角判定兩條甘線平行的另一種方法：方法2兩條直線被第三條直線所題.如果內(nèi)錯 角相等那么這兩條直線平行.利用同旁內(nèi)仰，有判定兩條直線平行的第三種方 法；方法3兩條直線被第三條直線所截.如果同旁 內(nèi)角互補(bǔ).那么這兩條直線平行.三種判定方法可以簡單地說成: 同位角相等，

9、兩直線平行 內(nèi)錯角相等，兩直線平行、初步應(yīng)用1.如圖1(1) 如果/1=/4,根據(jù) 可得AB/CD;(2) 如果/1=/2,根據(jù) 可得 AB/CD;(3) 如果/1+ 73=180 0,根據(jù) 可得 AB /CD.3.如圖2(1) 如果/1= ZD,那么/(2) 如果/1= ZB,那么 (3) 如果/A+ ZB=180 0,那么/(4) 如果/A+ ZD=180 0,那么 例1 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起，我們學(xué)過哪些判斷兩條直線平行的方法?答：這兩條直線平行.如圖所示理由如下：.b ±a,c±a

10、./= /2=90 0（垂直定義）. b /c（同位角相等，兩直線平行）(2)如圖所示，/ 1= Z2, /BAC=20 0, /ACF=80 0.求/2的度數(shù);FC與AD平行嗎？為什么?E鞏固練習(xí)如圖所示，如果/ 1=47 °, 72=133 °, /D=47 0,那么BC與DE平行嗎？ AB與CD平行嗎?D= ZA, ZB= ZFCB,試問ED與CF平行嗎?3. 如圖，Z 1= Z2, 72= /3, /3+ 74=180 0,找出圖中互相平行的直線備選題 一、填空題1、在圖1中，與/1是同位角的是 ,與/2是內(nèi)錯角的是 ,與/A是同 旁內(nèi)角的是。2、如圖2, /5和/

11、7是, /4和/6是, Z1和/5是, Z2與/6是, /1和/3是, /5和/63、如圖3, /ADC和/BCD是直線、被直線 所截得到的 角；Z1和/5是直線、被直線 所截得到的 角；/4和/9是直線、被直線 所截得到的 角；/2和/3是直線、被直線 所截得到的 角；4、點A在直線l外，直線AB± l ,直線AC± l ,那么直線 AB、AC的關(guān)系是5、兩條直線被第三條直線所截，如果 或 相等，那么這兩條直線平行；如果 互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。6、圖4中有 對內(nèi)錯角,圖4對同旁內(nèi)角。7、如圖8, NO、QO分另1J是/ONM 和/PQN的平分線，且/QON=90 ° ,那么MN與PQ有什么關(guān)系？說明理由。8、如圖 11 , Z5= ZCDA= /ABC