用樣本頻率分布估計總體(1)

1、統(tǒng)計的基本思想方法： 用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況情況去估計總體的相應(yīng)情況. .統(tǒng)計的核心問題： 如何根據(jù)樣本的情況對總體的情況作出一種推斷. 這里包括兩類問題：一類是如何從總體中抽取樣本? 另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算、另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算、分析分析, ,對總體的情況作出推斷對總體的情況作出推斷. 用樣本的有關(guān)情況去估計總體的相應(yīng)情況用樣本的有關(guān)情況去估計總體的相應(yīng)情況, ,這種估計大體分為兩類，這種估計大體分為兩類，一類是用樣本頻率分一類是用樣本頻率分布估計總體分布

2、，布估計總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特一類是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計總體的相應(yīng)征（例如平均數(shù)、方差等）去估計總體的相應(yīng)數(shù)字特征。數(shù)字特征。 整體介紹：整體介紹：如何用樣本的頻率分布如何用樣本的頻率分布估計總體分布？估計總體分布？頻率分布直方圖頻率分布直方圖學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.會畫頻率分布直方圖會畫頻率分布直方圖,認(rèn)清頻率分布直認(rèn)清頻率分布直方圖的特征。方圖的特征。 2.能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。2.2.1用樣本的頻率分布用樣本的頻率分布估計總體分布估計總體分布1什么是總體分布？什么是總體分布？提示提示：總體分布是指

3、總體取值的：總體分布是指總體取值的分布規(guī)律，即某小組數(shù)據(jù)在總體數(shù)據(jù)分布規(guī)律，即某小組數(shù)據(jù)在總體數(shù)據(jù)中所占的比例大小中所占的比例大小2.畫頻率分布直方圖的步驟？畫頻率分布直方圖的步驟？自學(xué)后提問自學(xué)后提問1.如何得知鋼鐵加工廠所生產(chǎn)的鋼管中優(yōu)等如何得知鋼鐵加工廠所生產(chǎn)的鋼管中優(yōu)等品所占的比例？品所占的比例？(1)求求極差極差(2)決定決定組距組距與組數(shù)與組數(shù) ：即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.（3）決定決定分點(diǎn)分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組，將數(shù)據(jù)分組(4)列頻率分布表列頻率分布表（5）繪制頻率分布直方圖）繪制頻率分布直方圖對課本對課本58頁例子思考：頁例子思考：當(dāng)數(shù)據(jù)很多時，當(dāng)數(shù)據(jù)很多

4、時，可借助算法可借助算法.注意：注意：為方便起見，為方便起見，組距的選擇應(yīng)力求組距的選擇應(yīng)力求“取整取整”，如果極差不如果極差不利于分組（如不能被組數(shù)整除），要適當(dāng)增加極差，如在左、利于分組（如不能被組數(shù)整除），要適當(dāng)增加極差，如在左、右兩端各增加適當(dāng)范圍（盡量使兩端增加的量相同）右兩端各增加適當(dāng)范圍（盡量使兩端增加的量相同）.分點(diǎn)的決定方法：一般使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小樹數(shù)分點(diǎn)的決定方法：一般使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小樹數(shù),使分點(diǎn)與樣本數(shù)據(jù)不重合使分點(diǎn)與樣本數(shù)據(jù)不重合若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則分點(diǎn)數(shù)據(jù)減去若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則分點(diǎn)數(shù)據(jù)減去0.5；若數(shù)據(jù)是小數(shù)點(diǎn)后有；若數(shù)據(jù)是小數(shù)點(diǎn)后有一位的數(shù)，則分點(diǎn)數(shù)據(jù)減去一位的數(shù)，

5、則分點(diǎn)數(shù)據(jù)減去0.05，依次類推，依次類推.分組時，分組時，取取左閉右開左閉右開區(qū)間區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間最后一組取閉區(qū)間.組數(shù)組數(shù)= =組距組距極差極差2如何確定組距與組數(shù)？如何確定組距與組數(shù)？ （4）列）列頻率分布頻率分布表表（5）繪制頻率分布直方圖）繪制頻率分布直方圖自學(xué)后提問自學(xué)后提問 對課本對課本58頁例子思考：頁例子思考：2.畫頻率分布直方圖的步驟？畫頻率分布直方圖的步驟？頻率分布頻率分布: 樣本中所有數(shù)據(jù)樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組或者數(shù)據(jù)組)的的 和和 . 的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率所有數(shù)據(jù)的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分的頻率的分布，可以用布，可

6、以用 、 、頻率分布折線圖、頻率分布折線圖、莖葉圖等來表示莖葉圖等來表示 頻數(shù)頻數(shù)樣本容量樣本容量頻率分布表頻率分布表頻率頻率分布直方圖分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示在頻率分布直方圖中，縱軸表示 ，數(shù)據(jù)落在，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小組內(nèi)的頻率用 表示，各小長方形表示，各小長方形面積的總和等于面積的總和等于 .頻率頻率/組組距距各小長方形的各小長方形的面積面積1 自學(xué)后提問自學(xué)后提問 對課本對課本58頁例子思考：頁例子思考：3.3.若規(guī)定鋼管內(nèi)徑尺寸若規(guī)定鋼管內(nèi)徑尺寸( (標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)為25.40mm)25.40mm)的誤差超過的誤差超過0.105mm0.105mm時為不合格品，估計鋼

7、鐵加工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)時為不合格品，估計鋼鐵加工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品的不合格率品的不合格率. .5.5.頻率分布直方圖的優(yōu)缺點(diǎn)各是什么？頻率分布直方圖的優(yōu)缺點(diǎn)各是什么？4.4.用樣本的頻率分布估計總體的分布時，用樣本的頻率分布估計總體的分布時，怎樣才能使樣本更好的反映總體的特性？怎樣才能使樣本更好的反映總體的特性？頻率分布直方圖的特征：頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢趨勢.（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了

8、表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.：某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試：某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)水量標(biāo)準(zhǔn)a , 用水量不超過用水量不超過a的部分按平價收費(fèi)，超的部分按平價收費(fèi)，超過過a的部分按議價收費(fèi)的部分按議價收費(fèi). . 如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標(biāo)準(zhǔn)么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢定為多少比較合理呢？ 為了較合理地確定這個標(biāo)準(zhǔn)，為了較合理地確定這個標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為你認(rèn)為需要做需要做 哪些工作？哪些工作？自學(xué)檢測：自學(xué)檢測：

9、 思考：由上表，大家可以得到什么信息？由上表，大家可以得到什么信息？ 通過抽樣，我們獲得了通過抽樣，我們獲得了100100位居民某年的月平均位居民某年的月平均用用 水量水量( (單位：單位：t) t) ，如下表：，如下表： 1、求極差、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍4.3-0.2=4.12、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3、 將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組(8.2取整取整,分為分為9組組)畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟4、列出、列出頻率分布表頻率分布表.(學(xué)生填寫頻率學(xué)生填寫頻

10、率/組距一欄組距一欄)5、畫出、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖。組距組距：指每個小組的兩個端點(diǎn)的距離，組距指每個小組的兩個端點(diǎn)的距離，組距組數(shù)組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，個以內(nèi)時， 按數(shù)據(jù)多少常分按數(shù)據(jù)多少常分8-12組組.4.18.20.5極差組數(shù)=組距4.4.列頻率分布表列頻率分布表100100位居民月平均用水量的頻率分布表位居民月平均用水量的頻率分布表頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖小長方形的面小長

11、方形的面積積=?頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖小長方形的面小長方形的面積總和積總和=?頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖月均用水量最月均用水量最多的在那個區(qū)多的在那個區(qū)間間?0.060.020.040.140.250.220.150.040.08頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量

12、/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 1.1.如果當(dāng)?shù)卣Ｍ绻?dāng)?shù)卣Ｍ?5%85%以上的居民的日常生活不受影以上的居民的日常生活不受影響，根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖響，根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖, ,你認(rèn)為這個標(biāo)你認(rèn)為這個標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)a a應(yīng)定為多少噸應(yīng)定為多少噸? ?2.2.你認(rèn)為你認(rèn)為3 3噸這個標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證噸這個標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85%85%以上的居民用以上的居民用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎水量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎? ?0.080.160.300.440.500.280.120.080.04探究：探究： 同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距

13、不同，橫軸、縱軸的單位同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分別以別以1和和0.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象。為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象。 頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5連接頻率分布直方圖連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中各小長方形上端的中點(diǎn)中點(diǎn),得到

14、得到頻率分布折頻率分布折線圖線圖利用樣本頻分布對總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計利用樣本頻分布對總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計（3）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線曲線總體密度曲線總體密度曲線.（2）樣本容量越大，這種估計越精確。）樣本容量越大，這種估計越精確。（1）上例的樣本容量為）上例的樣本容量為100，如果增至，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至至10000呢？呢？總體密度曲線總體密度曲線頻率頻率組距組距月均用月均用水量

15、水量/tab （圖中陰影部分的面積，表示總體在（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間某個區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）。內(nèi)取值的百分比）。 用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖頻率分布直方圖就會無限接就會無限接近近總體密度曲線總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值百分比。百分比。 總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比百分比,精確地反

16、映了總體的分布規(guī)律。是研究總精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具體分布的工具.總體密度曲線總體密度曲線莖葉圖莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄如下：始記錄如下：(1)甲運(yùn)動員得分：甲運(yùn)動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙運(yùn)動員得分乙運(yùn)動員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39莖葉圖莖葉圖甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 36 83 8 9 1 葉就是從莖的旁邊葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示

17、得生長出來的數(shù)，表示得分的個位數(shù)分的個位數(shù). 莖是指中間的一列莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù)，表示得分的十位數(shù)數(shù)從運(yùn)動員的成績的分布來看，乙運(yùn)動員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運(yùn)動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運(yùn)動員的發(fā)揮更穩(wěn)定. 但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便. .因?yàn)槊恳粋€數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個空間，如果因?yàn)槊恳粋€數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長. .莖葉圖的特點(diǎn)莖葉圖的特點(diǎn) 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它

18、不但可以不但可以 ，而且可以，而且可以隨時記錄隨時記錄，給數(shù)據(jù)的，給數(shù)據(jù)的 . 和和 都帶來了方便都帶來了方便保留保留所有信息所有信息記錄記錄表示表示繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，一般地繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，一般地說如果數(shù)據(jù)是整數(shù)說如果數(shù)據(jù)是整數(shù)( (至少為兩位數(shù)至少為兩位數(shù)) )的，除個位數(shù)的，除個位數(shù)字以外的其它數(shù)字為字以外的其它數(shù)字為“莖莖”，個位數(shù)字為，個位數(shù)字為“葉葉”；如果是小數(shù)的，通常把整數(shù)部分作為如果是小數(shù)的，通常把整數(shù)部分作為“莖莖”，小數(shù)，小數(shù)部分作為部分作為“葉葉”解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)合理選擇解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)合理選擇莖和葉莖和葉某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購票

19、情況，隨機(jī)抽樣某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊到購到車票所用的名旅客從開始在售票窗口排隊到購到車票所用的時間時間t(以下簡稱為購票用時，單位為以下簡稱為購票用時，單位為min)，下面是這次調(diào)查，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖統(tǒng)計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示如圖所示).分組分組頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率一組一組0t500二組二組5t10100.10三組三組 10t1510四組四組 15t200.50五組五組20t25300.30合計合計1001.00解答下列問題：解答下列問題：(1)這次抽樣的樣本容量是多

20、少？這次抽樣的樣本容量是多少？(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖；在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一組？旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一組？100500.10規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2繪制莖葉圖的步驟繪制莖葉圖的步驟(1)將數(shù)據(jù)分為將數(shù)據(jù)分為“莖莖”、“葉葉”兩部分；兩部分；(2)將最大將最大“莖莖”與最小與最小“莖莖”之間的數(shù)字按之間的數(shù)字按大小順序排成一列，莖相同者共用一個莖，大小順序排成一列，莖相同者共用一個莖，再畫上豎線作為分界線；再畫上豎線作為分界線；(3)將各個數(shù)據(jù)的將各個數(shù)據(jù)的“葉葉”在分界線的一側(cè)對在分界線的一側(cè)對應(yīng)莖處同行列出應(yīng)莖處同行列出練習(xí)練習(xí):1、對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系、對于樣本頻率分