趣味數(shù)學(xué)美化生活

1、開開啟啟你你的的智智慧慧之之門門趣味數(shù)學(xué)美化生活幾個(gè)有趣的問題幾個(gè)有趣的問題繆勒繆勒-萊耶錯(cuò)覺萊耶錯(cuò)覺 看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更長(zhǎng)條更長(zhǎng)? 是上面那條嗎是上面那條嗎? 錯(cuò)了錯(cuò)了!其實(shí)它們一樣長(zhǎng)。其實(shí)它們一樣長(zhǎng)。這就是有名的繆勒這就是有名的繆勒萊耶錯(cuò)覺，也叫箭萊耶錯(cuò)覺，也叫箭形錯(cuò)覺。形錯(cuò)覺。它是指，兩條長(zhǎng)度相等的直線，如果一它是指，兩條長(zhǎng)度相等的直線，如果一條直線的兩端加上向外的兩條斜線，另一條條直線的兩端加上向外的兩條斜線，另一條直線的兩端加上向內(nèi)的兩條斜線，則前者會(huì)直線的兩端加上向內(nèi)的兩條斜線，則前者會(huì)顯得比后者長(zhǎng)得多。顯得比后者長(zhǎng)得多。

2、大金字塔之謎大金字塔之謎 墨西哥、希臘、蘇丹都等國(guó)都有金字塔，但名墨西哥、希臘、蘇丹都等國(guó)都有金字塔，但名聲最為顯赫的是埃及的金字塔。聲最為顯赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上歷史最悠久的文明古國(guó)之一。金埃及是世界上歷史最悠久的文明古國(guó)之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及國(guó)家的象征，字塔是古埃及文明的代表作，是埃及國(guó)家的象征，是埃及人民的驕傲。是埃及人民的驕傲。金字塔，阿拉伯文意為金字塔，阿拉伯文意為方錐體方錐體，它是一種方，它是一種方底，尖頂?shù)氖鼋ㄖ?，是古代埃及埋葬?guó)王、王底，尖頂?shù)氖鼋ㄖ?，是古代埃及埋葬?guó)王、王后或王室其他成員的陵墓。后或王室其他成員的陵墓。它既不是金子做的，也不

3、是我們通常所見的寶它既不是金子做的，也不是我們通常所見的寶塔形。是由于它規(guī)模宏大，從四面看都呈等腰三角塔形。是由于它規(guī)模宏大，從四面看都呈等腰三角形，很像漢語(yǔ)中的形，很像漢語(yǔ)中的金金字，故中文形象地把它譯為字，故中文形象地把它譯為金字塔金字塔?；鼗丨h(huán)環(huán)詩(shī)詩(shī)圖圖 這是宋代詩(shī)人秦觀寫的回環(huán)詩(shī)。全詩(shī)這是宋代詩(shī)人秦觀寫的回環(huán)詩(shī)。全詩(shī)14個(gè)字，寫在圖中個(gè)字，寫在圖中的外層圓圈上。讀出來(lái)共有的外層圓圈上。讀出來(lái)共有4句，每句句，每句7個(gè)字，寫在圖中內(nèi)層個(gè)字，寫在圖中內(nèi)層的方塊里。這首回環(huán)詩(shī)，要把圓圈上的字按順時(shí)針方向連讀，的方塊里。這首回環(huán)詩(shī)，要把圓圈上的字按順時(shí)針方向連讀，每句由每句由7個(gè)相鄰的字組成。

4、第一句從圓圈下部偏左的個(gè)相鄰的字組成。第一句從圓圈下部偏左的“賞賞”字開始讀；然后沿著圓圈順時(shí)針方向跳過兩個(gè)字，從字開始讀；然后沿著圓圈順時(shí)針方向跳過兩個(gè)字，從“去去”開始讀第二句；再往下跳過三個(gè)字，從開始讀第二句；再往下跳過三個(gè)字，從“酒酒”開始讀第三句；開始讀第三句；再往下跳過兩個(gè)字，從再往下跳過兩個(gè)字，從“醒醒”開始讀第四句。開始讀第四句。 這四句讀下來(lái)，頭腦里就像放電視一樣，閃現(xiàn)出姹紫嫣這四句讀下來(lái)，頭腦里就像放電視一樣，閃現(xiàn)出姹紫嫣紅的花，的的篤篤的馬，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如紅的花，的的篤篤的馬，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如果繼續(xù)順時(shí)針方向往下跳過三個(gè)字，就回到果繼續(xù)順時(shí)針

5、方向往下跳過三個(gè)字，就回到“賞賞”字，又可字，又可將詩(shī)重新欣賞一遍了。將詩(shī)重新欣賞一遍了。 生活中的圓圈，在數(shù)學(xué)上叫做圓周。一個(gè)圓周的長(zhǎng)度是生活中的圓圈，在數(shù)學(xué)上叫做圓周。一個(gè)圓周的長(zhǎng)度是有限的，但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續(xù)走下去，周而有限的，但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續(xù)走下去，周而復(fù)始，永無(wú)止境。復(fù)始，永無(wú)止境。 回環(huán)詩(shī)把詩(shī)句排列在圓周上，前句的后回環(huán)詩(shī)把詩(shī)句排列在圓周上，前句的后半，兼作后句的前半，用數(shù)學(xué)的趣味增強(qiáng)文學(xué)的趣味，用數(shù)半，兼作后句的前半，用數(shù)學(xué)的趣味增強(qiáng)文學(xué)的趣味，用數(shù)學(xué)美襯托文學(xué)美。學(xué)美襯托文學(xué)美。 第一幅圖就是第一幅圖就是Fraser螺旋。黑色的一圈圈的弧看螺旋。黑

6、色的一圈圈的弧看起來(lái)是一個(gè)螺旋，其實(shí)它們是由一組同心圓構(gòu)成。起來(lái)是一個(gè)螺旋，其實(shí)它們是由一組同心圓構(gòu)成。 這是怎么回事這是怎么回事? 背景上每一個(gè)帶有方向性的小單元格使之產(chǎn)生螺背景上每一個(gè)帶有方向性的小單元格使之產(chǎn)生螺旋上升的知覺。更重要的是，黑色內(nèi)切的線條，它旋上升的知覺。更重要的是，黑色內(nèi)切的線條，它起到了引導(dǎo)的作用。起到了引導(dǎo)的作用。 再看第二幅圖，這種幻覺就不明顯了。比較一下再看第二幅圖，這種幻覺就不明顯了。比較一下 兩者的黑色線條，看看有什么不同。兩者的黑色線條，看看有什么不同。 第一幅圖中，每一小段黑線是內(nèi)切螺旋的，但整第一幅圖中，每一小段黑線是內(nèi)切螺旋的，但整體卻不是，許多小段的

7、螺旋影響了大腦對(duì)整體的判體卻不是，許多小段的螺旋影響了大腦對(duì)整體的判斷，產(chǎn)生了斷，產(chǎn)生了Fraser螺旋錯(cuò)覺。螺旋錯(cuò)覺。 這種錯(cuò)覺在視網(wǎng)膜及視神經(jīng)細(xì)胞上的具體原理和這種錯(cuò)覺在視網(wǎng)膜及視神經(jīng)細(xì)胞上的具體原理和成因尚在研究中。成因尚在研究中。看看這幅圖，中間有一個(gè)黑點(diǎn)，周圍是一團(tuán)灰看看這幅圖，中間有一個(gè)黑點(diǎn)，周圍是一團(tuán)灰霧。霧。 盯著黑點(diǎn)目光不要移動(dòng)，你覺得灰霧消失盯著黑點(diǎn)目光不要移動(dòng)，你覺得灰霧消失了！了！ 同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會(huì)消失同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會(huì)消失了。了。 這是怎么回事？為什么灰霧有時(shí)消失有時(shí)又這是怎么回事？為什么灰霧有時(shí)消失有時(shí)又不消失？不消失？ 盯著第

8、一幅圖的黑點(diǎn)，目光不移動(dòng)，你覺得灰霧消失了！盯著第一幅圖的黑點(diǎn)，目光不移動(dòng)，你覺得灰霧消失了！ 同樣盯著第二幅，這次灰霧不會(huì)消失了。這是怎么回事？！同樣盯著第二幅，這次灰霧不會(huì)消失了。這是怎么回事？！視覺系統(tǒng)對(duì)變化有更強(qiáng)的反應(yīng)。一個(gè)不斷變化的刺激物比一個(gè)視覺系統(tǒng)對(duì)變化有更強(qiáng)的反應(yīng)。一個(gè)不斷變化的刺激物比一個(gè)靜止的物體更重要。穩(wěn)定狀態(tài)的刺激會(huì)逐漸被忽略。幾乎任何靜止的物體更重要。穩(wěn)定狀態(tài)的刺激會(huì)逐漸被忽略。幾乎任何不產(chǎn)生變化的刺激最終都會(huì)被忽略。比如，疼痛神經(jīng)末梢，從不產(chǎn)生變化的刺激最終都會(huì)被忽略。比如，疼痛神經(jīng)末梢，從而解釋了長(zhǎng)留的疼痛。因此，看靜止畫面時(shí)，眼睛不停做出輕而解釋了長(zhǎng)留的疼痛。因

9、此，看靜止畫面時(shí)，眼睛不停做出輕微的眼部運(yùn)動(dòng)，使視覺畫面不斷發(fā)生變化，以加強(qiáng)刺激。但是，微的眼部運(yùn)動(dòng)，使視覺畫面不斷發(fā)生變化，以加強(qiáng)刺激。但是，當(dāng)眼部系統(tǒng)沒有參照物來(lái)調(diào)整眼部運(yùn)動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定的刺激就會(huì)逐當(dāng)眼部系統(tǒng)沒有參照物來(lái)調(diào)整眼部運(yùn)動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定的刺激就會(huì)逐漸被忽略。比如左邊的圖。而右邊的圖有一個(gè)虛線圈作為參照漸被忽略。比如左邊的圖。而右邊的圖有一個(gè)虛線圈作為參照物。物。 在這幅圖像中，一個(gè)大個(gè)子正在追趕一在這幅圖像中，一個(gè)大個(gè)子正在追趕一個(gè)小個(gè)子，對(duì)嗎？個(gè)小個(gè)子，對(duì)嗎？ 其實(shí)，這兩個(gè)人完全是一其實(shí)，這兩個(gè)人完全是一模一樣的！（不信？用尺子量量看?。┠Ｒ粯拥模。ú恍牛坑贸咦恿苛靠矗。?你所看見的并不

10、一定總是你所感知的。你所看見的并不一定總是你所感知的。 這是怎么回事？！這是怎么回事？！ 對(duì)于這種錯(cuò)覺，斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家對(duì)于這種錯(cuò)覺，斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家 Roger Shepard認(rèn)為它與三維圖像的適當(dāng)?shù)恼J(rèn)為它與三維圖像的適當(dāng)?shù)纳疃戎X有關(guān)。深度知覺有關(guān)。 你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個(gè)圖形嗎？你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個(gè)圖形嗎？ 試試看。（不走重復(fù)線路）試試看。（不走重復(fù)線路） 圖圖1圖圖2 在這個(gè)樓梯中，你能分清哪一個(gè)是最高或最低的樓梯嗎？在這個(gè)樓梯中，你能分清哪一個(gè)是最高或最低的樓梯嗎？ 當(dāng)你沿順時(shí)針走的時(shí)候，會(huì)發(fā)生什么呢？當(dāng)你沿順時(shí)針走的時(shí)候，會(huì)發(fā)生什么呢？ 如果是逆時(shí)

11、針，情況會(huì)怎么樣呢？如果是逆時(shí)針，情況會(huì)怎么樣呢？ 這是著名的彭羅斯階梯這是著名的彭羅斯階梯(Penrose stairs)是一個(gè)有名的幾是一個(gè)有名的幾何學(xué)悖論，指的是一個(gè)始終向上或向下但卻無(wú)限循環(huán)的階梯，何學(xué)悖論，指的是一個(gè)始終向上或向下但卻無(wú)限循環(huán)的階梯，可以被視為彭羅斯三角形的一個(gè)變體，在此階梯上永遠(yuǎn)無(wú)法可以被視為彭羅斯三角形的一個(gè)變體，在此階梯上永遠(yuǎn)無(wú)法找到最高的一點(diǎn)或者最低的一點(diǎn)。彭羅斯階梯由英國(guó)數(shù)學(xué)家找到最高的一點(diǎn)或者最低的一點(diǎn)。彭羅斯階梯由英國(guó)數(shù)學(xué)家羅杰羅杰彭羅斯及其父親遺傳學(xué)家列昂尼德彭羅斯及其父親遺傳學(xué)家列昂尼德彭羅斯于彭羅斯于1958年提年提出。出。 在這個(gè)神奇的圖中，人一

12、直在沿著臺(tái)階往上走，但是卻在這個(gè)神奇的圖中，人一直在沿著臺(tái)階往上走，但是卻一直在同一個(gè)水平面上打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。彭羅斯階梯不可能在三維空一直在同一個(gè)水平面上打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。彭羅斯階梯不可能在三維空間內(nèi)存在，但只要放入更高階的空間，彭羅斯階梯就可以很間內(nèi)存在，但只要放入更高階的空間，彭羅斯階梯就可以很容易的實(shí)現(xiàn)。如同麥比烏斯圈、克萊因瓶。容易的實(shí)現(xiàn)。如同麥比烏斯圈、克萊因瓶。黑夜還是白天黑夜還是白天?圓形的拱頂圓形的拱頂 瀑布瀑布上升還是下降上升還是下降? 圖形的上半部分，是兩根方形的柱子。而圖形的下半部圖形的上半部分，是兩根方形的柱子。而圖形的下半部分，是三根圓形的柱子。分，是三根圓形的柱子。 把這兩部分分開看

13、時(shí)，對(duì)于它們的形狀就出現(xiàn)了不同的把這兩部分分開看時(shí)，對(duì)于它們的形狀就出現(xiàn)了不同的解釋。把這兩部分結(jié)合在一起時(shí)，上半部分的物體成分漸變解釋。把這兩部分結(jié)合在一起時(shí)，上半部分的物體成分漸變成了下半部分的背景。圖形也就違反了物體成分與背景間關(guān)成了下半部分的背景。圖形也就違反了物體成分與背景間關(guān)系的基本特性。系的基本特性。 這是怎么回事？！這是怎么回事？！ 當(dāng)你看這個(gè)圖形時(shí)，你首先考慮的是它的輪廓或是等高當(dāng)你看這個(gè)圖形時(shí)，你首先考慮的是它的輪廓或是等高線，你會(huì)去注意它的邊界。由此你的視覺系統(tǒng)發(fā)生了混亂，線，你會(huì)去注意它的邊界。由此你的視覺系統(tǒng)發(fā)生了混亂，因?yàn)閳D形的輪廓線間的關(guān)系是不明確的（被紅線標(biāo)出的

14、）。因?yàn)閳D形的輪廓線間的關(guān)系是不明確的（被紅線標(biāo)出的）。同一條線，兩種解釋都符合。同一條線，兩種解釋都符合。 這種幻覺正是建立在這樣的事實(shí)上：每?jī)蓷l線在一端形這種幻覺正是建立在這樣的事實(shí)上：每?jī)蓷l線在一端形成一個(gè)圓柱，而每三條卻在另一端形成矩形框的基礎(chǔ)上的。成一個(gè)圓柱，而每三條卻在另一端形成矩形框的基礎(chǔ)上的。這種不明確還違背了另一種基本特性，即在平面與曲面之間這種不明確還違背了另一種基本特性，即在平面與曲面之間平面被扭動(dòng)成曲面。兩個(gè)突出的邊緣也可以解釋成是三個(gè)直平面被扭動(dòng)成曲面。兩個(gè)突出的邊緣也可以解釋成是三個(gè)直角面的邊緣或者說(shuō)是圓柱表面的無(wú)滑動(dòng)邊緣。角面的邊緣或者說(shuō)是圓柱表面的無(wú)滑動(dòng)邊緣。消

15、失的柱子消失的柱子 日日 本本 畫畫 家家 Shigeo Fukuda 的的 作作 品品 史密斯家里有一個(gè)老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個(gè)面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器對(duì)放在它上面的每片面包，正好要花1分鐘的時(shí)間烤完一面。一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，兩面都烤。史密斯先生越過報(bào)紙的頂端注視著他夫人。當(dāng)他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分鐘時(shí)間?！坝H愛的，你可以用少一點(diǎn)的時(shí)間烤完這3片面包，”他說(shuō)，“這可以使我們電費(fèi)賬單上的金額減少一些。” 史密斯先生說(shuō)得對(duì)不對(duì)？如果他說(shuō)得對(duì)，那他的夫人該怎樣才能在不到4分鐘的時(shí)間內(nèi)烤完那3片面包呢？ 答案答案用3分鐘的時(shí)間烤完3片面包而且是兩面都烤，是一件簡(jiǎn)單的事。我們把3片面包叫做A、B、C。每片面包的兩面分別用數(shù)字l、2代表?？久姘某绦蚴牵旱谝环?/p>