追及問(wèn)題種類(lèi)及其分析 (2)

1、追及問(wèn)題種類(lèi)及其分析湖北 應(yīng)城一中 何飛 432400兩個(gè)物體在同一條直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，兩物體間的距離發(fā)生變化時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)最大距離、最小距離或者是相遇的情況，我們把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為追及相遇問(wèn)題。相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇，可見(jiàn)相遇問(wèn)題即是追及問(wèn)題。一、追及問(wèn)題分析：追和被追的兩物體的速度相等（同向運(yùn)動(dòng)）是能追上、追不上、兩者相距有極值的臨界條件。速度大者減速（如：勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）追速度小者（如：勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）：.兩者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)二者間有最小距離；.若速度相等時(shí)，有相同位移，則剛好追上，也是二者相遇時(shí)避免碰撞的臨界條

2、件；.若位移相同時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還能有一次追上追者，二者速度相等時(shí)，二者間距離有一個(gè)較大值。速度小者加速（如：初速為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）追速度大者（如：勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）：.當(dāng)兩者速度相等時(shí)，二者間有最大距離；.當(dāng)兩者位移相等時(shí)，即后者追上前者。二、追及問(wèn)題分類(lèi)：1.勻加速追勻速.圖像：如圖1所示。.分析：能追及且只能相遇一次，相遇時(shí)刻，如圖中，兩陰影部分面積相等時(shí)即相遇。以后勻加速的速度越來(lái)越快，勻速的追不上勻加速的了，故只能相遇一次。.交點(diǎn)意義：速度相等（時(shí)刻），此時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)，以后距離逐漸的減小，直到追及為止。2.勻減速追勻速：.圖像：如圖2所示。.分析：當(dāng)時(shí)，.

3、若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；若（即當(dāng)時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開(kāi)始追及時(shí)兩物體的距離）。.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若還未追及則距離最遠(yuǎn)（用此可以來(lái)判斷相遇幾次）。3.勻速追勻加速：.圖像：如圖3所示。.分析：在時(shí)，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；若（即當(dāng)時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開(kāi)始追及時(shí)兩物體的距離）。.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及則為最近距離。4.勻速追勻減速：.圖像：如圖4所示。.分析：能追及且只能相遇一次（即在時(shí)刻，兩陰影部分面積相等）。.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)（即時(shí)刻），兩物體相距最遠(yuǎn)。5

4、.勻加速追勻減速：.圖像： 如圖5所示。.分析：能追及且只能相遇一次（即在時(shí)刻，兩陰影部分面積相等）。.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)（即時(shí)刻），兩物體相距最遠(yuǎn)。6.勻減速追勻加速：.圖像：如圖6所示。.分析：在時(shí)，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；若（即當(dāng)時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開(kāi)始追及時(shí)兩物體的距離）。.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及則為最近距離。三、追及問(wèn)題方法：在處理追及相遇問(wèn)題的時(shí)候，往往用到的下列方法：1.物理分析法；2.相對(duì)運(yùn)動(dòng)法；3.極值法；4.圖像法。例：火車(chē)以速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距處有另一火車(chē)沿同方向以速度做勻速運(yùn)動(dòng)，已

5、知，司機(jī)立即以加速度緊急剎車(chē)，為使兩車(chē)不相撞，加速度大小應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？解析：方法一（物理過(guò)程分析法）：后車(chē)剎車(chē)后雖然做勻減速運(yùn)動(dòng)，但在速度減小到和相等之前，兩車(chē)的距離仍將逐漸減?。划?dāng)后車(chē)速度減小到小于前車(chē)速度，兩車(chē)距離將逐漸增大，可見(jiàn)，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)距離最近，若后車(chē)減速的角速度過(guò)小，則會(huì)出現(xiàn)后車(chē)速度減為和前車(chē)速度相等之前即追上前車(chē)，發(fā)生撞車(chē)事故；若后車(chē)加速度過(guò)大，則會(huì)出現(xiàn)后車(chē)速度減為和前車(chē)速度相等時(shí)仍為追上前車(chē)，這根本不可能發(fā)生撞車(chē)事故；若后車(chē)加速度大小為某值時(shí)，恰能使兩車(chē)在速度相等時(shí)后車(chē)追上前車(chē)，這正是兩車(chē)恰不相撞的臨界狀態(tài)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的加速度即為兩車(chē)不相撞的最小加速度。綜合上述分析可知，兩車(chē)恰不相撞時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足下列兩方程：聯(lián)立上式可解得：所以：當(dāng)時(shí)，兩車(chē)即不會(huì)相撞。方法二（數(shù)學(xué)極值法）：要使兩車(chē)不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為：即：對(duì)于位移和時(shí)間，上面不等式都成立的條件為：由此得：所以：當(dāng)時(shí)，兩車(chē)即不會(huì)相撞。方法三（相對(duì)運(yùn)動(dòng)法）：以前車(chē)為參考系，剎車(chē)后后車(chē)相對(duì)于前車(chē)做初速為、加速度為的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)后車(chē)相對(duì)前車(chē)的速度為零時(shí)，若相對(duì)位移，則不會(huì)相撞。由得：得：所以：當(dāng)時(shí)，兩車(chē)即不會(huì)相撞。方法四（圖像法）：作出前后兩車(chē)的圖像，如下圖7所