哈爾濱工業(yè)大學(xué)材料力學(xué)上機(jī)大作業(yè)四_繪制梁的剪力彎矩圖

1、 .Harbin Institute of Technology材料力學(xué)上機(jī)作業(yè)課程名稱： 材料力學(xué) 設(shè)計(jì)題目： 繪制梁的剪力彎矩圖 院 系： 能源科學(xué)與工程學(xué)院 班 級： 0902101 分 析 者： ￥ 學(xué) 號： 指導(dǎo)教師： 張桂蓮 設(shè)計(jì)時(shí)間： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)材料力學(xué)上機(jī)課設(shè)計(jì)說明書一， 設(shè)計(jì)題目題目4 繪制梁的剪力彎矩圖輸入：1.梁的總長度l2.支撐條件及量的各區(qū)段長度輸入（左、右固定端懸臂梁；簡支梁；左、右、雙外伸梁）3.各載荷大小、作用位置及方向（qi、ai、bi；pj、cj、mk、dk）輸出：1. 結(jié)構(gòu)構(gòu)型圖（圖示）2. 剪力、彎矩（圖示）3. 輸出剪力、彎矩的最大值及截面位置。二

2、， 方向規(guī)定本程序規(guī)定集中作用力及均布載荷以向下為正，右固定端懸臂梁與左外伸梁集中力偶以順時(shí)針方向?yàn)檎?，其他情況集中力偶以逆時(shí)針方向?yàn)檎?。?dāng)取出梁的一段為研究對象時(shí)，梁左端面力以向下為正，力偶以順時(shí)針方向?yàn)檎?，梁右端面力以向上為正，力偶以逆時(shí)針方向?yàn)檎?。三?程序設(shè)計(jì)過程1，制作程序框架，顯示提示內(nèi)容，提示操作者需要輸入的作用條件及各作用位置；2，編寫程序使計(jì)算機(jī)讀入操作者輸入的作用條件；3，草稿擬寫各種情況下為達(dá)到題目要求所需使用的計(jì)算公式 設(shè)量的長度為l,集中力大小為p，作用位置為c，集中力大小為q，作用起始位置a，終止位置為b，集中力偶大小為m，作用位置d。（1）左固定端懸臂梁：在任意位

3、置x處，取x以右部分為研究對象 q P m 設(shè)梁的總長度為l,可動(dòng)鉸支座位置在s2處，均布載荷起始位置為a，終止位置為b，集中力作用位置為c，大小為P，集中力偶作用位置為d，大小為m。若c<x,a<b<x,d>x,則Fsy=0,M(x)=m； 若c>x,a<b<x,d<x,則Fsy=-P,M(x)=Px-Pc；若c<x,a<x<b,d<x,則Fsy=-q(b-x),M(x)=-(b-x)²；若c<x, x<a<b,d>x,則Fsy=-q(b-a),M(x)=-q(b-a)(-x)；若c&g

4、t;x,a<b<x,d>x,則Fsy=-P,M(x)= Px-Pc+m；(第、兩種情況合成)若c<x,a<x<b,d>x,則Fsy=-q(b-x),M(x)=m-(b-x)²；(第、兩種情況合成)若c<x,x<a<b,d>x,則Fsy=-q(b-a),M(x)=m-q(b-a)(-x)；(第、兩種情況合成)若c>x,a<x<b,d<x,則Fsy=-P-q(b-x),M(x)=Px-Pc-(b-x)²；(第、兩種情況合成)若c>x,x<a<b,d<x,則Fsy=-

5、P-q(b-a),M(x)=Px-Pc-q(b-a) *(-x)；(第、兩種情況合成)若c>x,x<a<b,d>x,則Fsy=-P-q(b-a), M(x)=m+Px-Pc-q(b-a) *(-x)；(第、兩種情況合成)c>x,a<x<b,d>x, 則Fsy=-P-q(b-x), M(x)m+Px-Pc-q(b-a) *(-x); (第、兩種情況合成)將上述公式編入程序即可計(jì)算出在固定端懸臂梁情況下任意位置處的剪力和彎矩，采用散點(diǎn)法作出梁的剪力彎矩圖。利用max函數(shù)篩選出最大值及該最大值所對應(yīng)的x，即可輸出最大值和最大值位置。（2）右固定端懸臂梁

6、：在任意位置x處，取x以左部分為研究對象 q P m 分析方法與（1）相同，但注意此時(shí)規(guī)定的集中力偶正方向與（1）相反（程序中已注明），仍采用散點(diǎn)法和max函數(shù)即可求得剪力彎矩圖以及剪力彎矩的最大值與其出現(xiàn)位置。（3）簡支梁程序編寫設(shè)梁的總長度為l,均布載荷起始位置為a，終止位置為b，集中力作用位置為c，大小為P，集中力偶作用位置為d，大小為m。首先對于圖示情況求支反力：MA=0,q(b-a)*(a+)+P*c-m+ FB*l=0 MB=0,q(b-a)*(i-a-)+P*(l-c)+m-FA*l=0解得：FA=q(b-a)(l-)+ P*(l-c)+m/l FB=由于FB的表達(dá)是相對于FA較

7、簡單一些，所以以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，并取出任意位置x以右部分為研究對象，分類如下：若c<x,a<b<x,d>x,則Fsy= FB,M(x)=m+ FB（l-x）； 若c>x,a<b<x,d<x,則Fsy= FB-P,M(x)= FB（l-x）+Px-Pc；若c<x,a<x<b,d<x,則Fsy= FB -q(b-x),M(x)= FB（l-x）-(b-x)²；若c<x,x<a<b,d>x,則Fsy= FB -q(b-a),M(x)=FB（l-x）-q(b-a) *(- x)；若c>

8、x,a<b<x,d>x,則Fsy= FB -P,M(x)= FB（l-x）+Px-Pc+m；若c<x,a<x<b,d>x,則Fsy= FB-q(b-x),M(x)= FB（l-x）+m-(b-x)²；若c<x,x<a<b,d>x,則Fsy= FB-q(b-a),M(x)= FB（l-x）+m-q(b-a) *(-x)；若c>x,a<x<b,d<x,則Fsy=FB-P-q(b-x),M(x)= FB（l-x）+Px- Pc-(b-x)²；若c>x,x<a<b,d<

9、x,則Fsy=FB-P-q(b-a),M(x)= FB（l-x）+Px- Pc-q(b-a) *(-x)；若c>x,x<a<b,d>x,則Fsy=- FB+P-q(b-a), M(x)= FB（l-x）+m+Px- Pc-q(b-a) *(-x)；c>x,a<x<b,d>x, 則Fsy= FB-P-q(b-x), M(x)= FB（l-x）+m+Px- Pc-q(b-a) *(-x);將上述公式編入程序即可計(jì)算出在簡支梁情況下任意位置處的剪力和彎矩，采用散點(diǎn)法作出梁的剪力彎矩圖。利用max函數(shù)篩選出最大值及該最大值所對應(yīng)的x，即可輸出最大值和最大

10、值位置。（4）右外伸梁程序編寫： q P m設(shè)梁的總長度為l,可動(dòng)鉸支座位置在s2處，均布載荷起始位置為a，終止位置為b，集中力作用位置為c，大小為P，集中力偶作用位置為d，大小為m。以梁最左端為原點(diǎn)、向右為正方向作x軸，設(shè)右邊可動(dòng)鉸支座距遠(yuǎn)點(diǎn)距離為s,則可求得支反力：MA=0, FB*s+m-q*(b-a)*(a+)-Pc=0FB= FA=1）對集中力P作用情況進(jìn)行分類討論當(dāng)只有集中力作用時(shí)，MA=0，F(xiàn)B*s-Pc=0, FB= FA=c>s，對任意位置x處有 若0x<s，則Fsy=-FA，M(x)=FA*x； 若sxc，則Fsy=-P，M(x)=Px-Pc； 若cxl，則Fs

11、y=0，M(x)=0；cs，對任意位置x處有 若0x<s，則Fsy=-FA，M(x)=FA*x； 若cxs，則Fsy=P-FA，M(x)=FA*x-P(x-c)； 若s<xl，則Fsy=0，M(x)=0；2)對集中力偶m作用情況進(jìn)行分類討論 求支反力：FA+FB=0， MA=0，F(xiàn)B*s+m=0, FB=- FA=d>s，對任意位置x處有 若0xs，則Fsy=-， M(x)=x； 若s<xd，則Fsy=0， M(x)=x-(x-s)=m； 若d<xl，則Fsy=0， M(x)=0；ds，對任意位置x處有 若0xd，則Fsy=-， M(x)=x； 若d<xs，

12、則Fsy=-， M(x)=x-m； 若s<xl，則Fsy=0， M(x)=0；3)對均布載荷q作用情況進(jìn)行分類討論當(dāng)只有均布載荷作用時(shí)，求支反力：FA+FB=q(b-a)， MA=0，F(xiàn)B*s-q(b-a)(a+)=0, FB=- FA= 當(dāng)0a<bs時(shí)，對任意位置x處有 若0xa，則Fsy=-FA， M(x)=FA*x； 若a<x<b，則Fsy=-FA+q(x-a)， M(x)=FA*x-q(x-a)²； 若bxs，則Fsy=-FA+q(b-a)， M(x)=FA*x-q(b-a)(x- )； 若s<xl，則Fsy=0， M(x)=0； 當(dāng)0a<

13、sb時(shí)，對任意位置x處有 若0xa，則Fsy=-FA， M(x)=FA*x； 若a<x<s，則Fsy=-FA+q(x-a)， M(x)=FA*x-q(x-a)²； 若sxb，則Fsy=-q(b-x)， M(x)=q(b-x)²； 若b<xl，則Fsy=0， M(x)=0； 當(dāng)0sa<b時(shí)，對任意位置x處有 若0xs，則Fsy=-FA， M(x)=FA*x； 若s<x<a，則Fsy=-q(b-a)， M(x)=q(b-a)(x-)； 若axb，則Fsy=-q(b-x)， M(x)=-q(b-x)²； 若b<xl，則Fsy=0

14、， M(x)=0；最后采用疊加法Fsy=Fsy+Fsy+Fsy，M(x)=M(x)M(x)+M(x)（5）左外伸梁程序編寫： q P m分析方法與（4）相同，但注意此時(shí)規(guī)定的集中力偶正方向與（4）相反（程序中已注明），仍采用散點(diǎn)法和max函數(shù)即可求得剪力彎矩圖以及剪力彎矩的最大值與其出現(xiàn)位置。（6）雙外伸梁程序編寫： q P m設(shè)梁的總長度為l,左端固定鉸支座距左端面距離為s1，可動(dòng)鉸支座位置在s2處，均布載荷起始位置為a，終止位置為b，集中力作用位置為c，大小為P，集中力偶作用位置為d，大小為m。1）對集中力P作用情況進(jìn)行分類討論當(dāng)只有集中力作用時(shí)，MA=0，P(s1-c)+FB(s2-s1

15、)=0,FB=- MB=0,P(s2-c)- FA*(s2-s1)=0, FA=當(dāng)0<cs1時(shí)，對任意位置x處有 若0x<c，則Fsy=0，M(x)=0； 若cxs1，則Fsy=P，M(x)=-P(x-c)； 若s1xs2，則Fsy= FB，M(x)= FB (s2-x)； 若s2<xl，則Fsy=0，M(x)=0；當(dāng)s1<c<s2時(shí)，對任意位置x處有 若0x<s1，則Fsy=0，M(x)=0； 若s1xc，則Fsy= -FA，M(x)= FA *x； 若cxs2，則Fsy= FB，M(x)= FB (s2-x)； 若s2<xl，則Fsy=0，M(x)

16、=0；當(dāng)s2<c<l時(shí)，對任意位置x處有 若0x<s1，則Fsy=0，M(x)=0； 若s1xs2，則Fsy= -FA，M(x)= FA *x； 若s2xc，則Fsy= -P，M(x)= P(x-c)； 若c<xl，則Fsy=0，M(x)=0；2)對集中力偶m作用情況進(jìn)行分類討論 求支反力：Fy=0，F(xiàn)A+FB=0， MA=0，F(xiàn)B*(s2-s1)-m=0, FB= FA=-當(dāng)0ds1時(shí)，對任意位置x處有 若0xd，則Fsy=0， M(x)=0； 若d<x<s1，則Fsy=0， M(x)=m； 若s1<xs2，則Fsy=-FA， M(x)=m+ FA

17、(x-s1)； 若s2xl，則Fsy=0， M(x)=0；當(dāng)s1<d<s2時(shí)，對任意位置x處有 若0xs1，則Fsy=0， M(x)=0； 若s1<x<d，則Fsy=-FA， M(x)=FA*x； 若d<xs2，則Fsy=-FA， M(x)=m+ FA*x； 若s2xl，則Fsy=0， M(x)=0；當(dāng)s2<d<l時(shí)，對任意位置x處有 若0xs1，則Fsy=0， M(x)=0； 若s1<x<s2，則Fsy=-FA， M(x)=FA*x； 若s2<xd，則Fsy=0， M(x)=-m； 若dxl，則Fsy=0， M(x)=0；3)對均布

18、載荷q作用情況進(jìn)行分類討論當(dāng)只有均布載荷作用時(shí)，求支反力：FA+FB=q(b-a)， MA=0，F(xiàn)B*（s2-s1）-q(b-a)(s1-)=0, FB=- FA=當(dāng)0a<bs1時(shí)，對任意位置x處有 若0xa，則Fsy=0， M(x)=0； 若a<x<b，則Fsy=q(x-a)， M(x)=-q(x-a)²； 若bxs1，則Fsy= q(b-a)， M(x)= -q(b-a)(x- )； 若s1<xs2，則Fsy= q(b-a)- FA， M(x)= FA (x-s1)- q(b-a)(x- )；若s2<xl, 則Fsy=0， M(x)=0；最后采用疊加

19、法Fsy=Fsy+Fsy+Fsy，M(x)=M(x)M(x)+M(x)四， 例題檢驗(yàn)1，左固定端懸臂梁計(jì)算例題 例1.有一左固定端懸臂梁長l=4m，在梁中間作用有集中力P=4N，梁右端作用有集中力偶m=5N·m，左端作用均布載荷，載荷集度q=2N/m,作用圖示如下。請作出梁的剪力彎矩圖，并求出剪力彎矩的最大值與其出現(xiàn)位置。 2N/m P=4N M=5N·m A 2m C 2m B程序計(jì)算截圖理論計(jì)算 根據(jù)題意可得FA=8N MB=7N·m，將梁分為AB、BC段進(jìn)行分析，即可作出梁的剪力、彎矩圖，所作圖形與程序所作結(jié)果相同。從剪力、彎矩圖上顯然可以看出剪力最大值Fm

20、ax=-8N，彎矩最大值Mz=7N·m，均與程序相同，故此段程序編寫正確。2，右固定端懸臂梁計(jì)算例題 例2.有一右固定端懸臂梁長l=2m，在梁中間作用有集中力F=5N，梁右端作用豎直向下的集中力P，大小為5N，在梁的0.5m到1.5m作用有均布載荷，載荷集度為q=2N/m，梁左端作用有順時(shí)針集中力偶m=10N*m，作用圖示如下。請作出梁的剪力彎矩圖，并求出剪力彎矩的最大值與其出現(xiàn)位置。程序計(jì)算截圖 5N*m P=5N A 0.5m D 0.5m C 0.5m E 0.5m B理論計(jì)算 根據(jù)題意可得FB=7N MA=5N·m，將梁分為AB、BC段進(jìn)行分析即可作出梁的剪力彎矩圖

21、，所作圖形與程序結(jié)果相同。從剪力、彎矩圖上顯然可以看出剪力最大值Fmax=7N（出現(xiàn)在EB段，本段程序顯示結(jié)果在E截面處），彎矩最大值Mz=5N·m（出現(xiàn)在AD段，本段程序顯示結(jié)果在A截面處），均與程序相同，故此段程序編寫正確。3，簡支梁計(jì)算例題 例3. 已知一橫梁長l=4m，兩端鉸支?，F(xiàn)在x=2m處作用一大小為4N、方向豎直向下的集中力，并且在整根梁上作用有豎直向下的均布載荷，大小為q=2N/m，作用示意圖如下。試做出梁上的剪力和彎矩圖，并求出剪力彎矩的最大、最小值及它們出現(xiàn)的位置。 P=4N q=2N/m A 2m 2m B 程序計(jì)算截圖理論計(jì)算求支反力得FA=6N FB=6N，

22、作梁的剪力彎矩圖與程序所作結(jié)果相同，從剪力彎矩圖上顯然可以得到剪力最大值Fmax=6N，彎矩最大值Mz=8N·m，與程序相同。理論計(jì)算繪制圖示上可以看出剪力最大值在梁的左右兩端點(diǎn)處取到（x=0和x=4m處），程序中只顯示了一個(gè)（x=4m處）。4，左外伸梁計(jì)算例題 例4已知一左外伸梁長3米，可動(dòng)鉸支座距左端面1m，在x=2m出作用一大小為F=10N，方向豎直向下的集中力，圖形如下。試做出梁上的剪力和彎矩圖，并求出剪力彎矩的最大、最小值及它們出現(xiàn)的位置。 M=5N*m P=10N 1m A 1m 1m B 程序計(jì)算截圖理論計(jì)算求支反力得FA=5N FB=5N，作梁的剪力彎矩圖與程序所作結(jié)

23、果基本相同（程序所作剪力彎矩圖中有斷點(diǎn)存在，這是由于本程序繪制剪力彎矩圖采用的是散點(diǎn)法，當(dāng)剪力彎矩值有突變時(shí)程序計(jì)算的因數(shù)值不連續(xù)而產(chǎn)生“跳躍”現(xiàn)象），從剪力彎矩圖上顯然可以得到剪力最大值Fmax=5N，彎矩最大值Mz=5N·m，與程序相同。理論計(jì)算繪制圖示上可以看出剪力和彎矩最大值應(yīng)該在x=2m處取到，而程序計(jì)算的最大值分別在x=1.9999和x=2.0001m取到，這是由于在程序編寫過程中把梁分成了OA段和AB段，在OA段所有的x都小于2，在AB段所有x都大于2，因而顯示結(jié)果會(huì)出現(xiàn)與理論計(jì)算的微小差別。5，右外伸梁計(jì)算例題 例5. 已知一右外伸梁長1.5米，右支點(diǎn)距右端面0.5米

24、，在兩支架中間作用一大小為F=5N，方向豎直向上的集中力，圖形如下，試做出梁上的剪力和彎矩圖，并求出剪力彎矩的最大、最小值及它們出現(xiàn)的位置。 P=5N A 1m B 0.5m 程序計(jì)算截圖理論計(jì)算求支反力得FA=2.5N FB=2.5N，作梁的剪力彎矩圖與程序所作結(jié)果相同（程序所作剪力彎矩圖中有斷點(diǎn)存在，這是由于本程序繪制剪力彎矩圖采用的是散點(diǎn)法，當(dāng)剪力彎矩值有突變時(shí)程序計(jì)算的因數(shù)值不連續(xù)而產(chǎn)生“跳躍”現(xiàn)象），從剪力彎矩圖上顯然可以得到剪力最大值Fmax=2.5N，彎矩最大值Mz=1.25N·m，與程序計(jì)算結(jié)果相同。理論計(jì)算繪制圖示上可以看出剪力和彎矩最大值應(yīng)該在x=0.5m處取到，而程序計(jì)算的最大值分別在x=0.4999和x=0.5001m取到，這是由于在程序編寫過程中把梁在集中作用出分成了兩段，集中力作用以左部分所有的x都小于0.5m，集中力作用以右部分所有x都大于0.5m，