112集合間的基本關(guān)系

1、主講教師：陳震主講教師：陳震 實(shí)數(shù)有相等關(guān)系，大小關(guān)系，類(lèi)比實(shí)數(shù)有相等關(guān)系，大小關(guān)系，類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，集合之間是否具備類(lèi)實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，集合之間是否具備類(lèi)似的關(guān)系？似的關(guān)系？新課新課 實(shí)數(shù)有相等關(guān)系，大小關(guān)系，類(lèi)比實(shí)數(shù)有相等關(guān)系，大小關(guān)系，類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，集合之間是否具備類(lèi)實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，集合之間是否具備類(lèi)似的關(guān)系？似的關(guān)系？新課新課示例示例1：觀察下面三個(gè)集合：觀察下面三個(gè)集合, 找出它們之找出它們之間的關(guān)系間的關(guān)系: A1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，71.子子 集集 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果A中中任意一個(gè)元素都是任意一個(gè)元素都是B的元素，稱(chēng)集合

2、的元素，稱(chēng)集合A是集合是集合B的子集，記作的子集，記作A B.AB1.子子 集集 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果A中中任意一個(gè)元素都是任意一個(gè)元素都是B的元素，稱(chēng)集合的元素，稱(chēng)集合A是集合是集合B的子集，記作的子集，記作A B.讀作讀作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.AB1.子子 集集 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果A中中任意一個(gè)元素都是任意一個(gè)元素都是B的元素，稱(chēng)集合的元素，稱(chēng)集合A是集合是集合B的子集，記作的子集，記作A B.讀作讀作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.這時(shí)說(shuō)集合這時(shí)說(shuō)集合A是集是集合合B的子集的子集.AB1.子子

3、 集集 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果A中中任意一個(gè)元素都是任意一個(gè)元素都是B的元素，稱(chēng)集合的元素，稱(chēng)集合A是集合是集合B的子集，記作的子集，記作A B.讀作讀作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.這時(shí)說(shuō)集合這時(shí)說(shuō)集合A是集是集合合B的子集的子集.注意：注意：區(qū)分區(qū)分；也可用也可用 .AB1.子子 集集這時(shí)這時(shí), 我們說(shuō)集合我們說(shuō)集合A是集合是集合C的子集的子集.A1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，71.子子 集集),(CACxAx 則則則則若若這時(shí)這時(shí), 我們說(shuō)集合我們說(shuō)集合A是集合是集合C的子集的子集.而從而從B與與C來(lái)看，顯然來(lái)看，顯然B不包含于不包含于

4、C. 記為記為B C或或C B. A1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，7A x|x是兩邊相等的三角形是兩邊相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，示例示例2：A x|x是兩邊相等的三角形是兩邊相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，有有A B，B A，則，則AB.2.集合相等集合相等示例示例2：A x|x是兩邊相等的三角形是兩邊相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，有有A B，B A，則，則AB.u若若A B，B A，則，則AB.2.集合相等集合相等示例示例2：練習(xí)練習(xí)1：觀察下列各組集合，并指明兩個(gè)：觀察下列各組集合，并指明兩個(gè)集合的關(guān)系集合的關(guān)系 AZ

5、 ，BN； Ax|x23x20， B1，2. A長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形， B平行四邊形方形平行四邊形方形； 練習(xí)練習(xí)1：觀察下列各組集合，并指明兩個(gè)：觀察下列各組集合，并指明兩個(gè)集合的關(guān)系集合的關(guān)系 AZ ，BN； A B Ax|x23x20， B1，2. A長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形， B平行四邊形方形平行四邊形方形； 練習(xí)練習(xí)1：觀察下列各組集合，并指明兩個(gè)：觀察下列各組集合，并指明兩個(gè)集合的關(guān)系集合的關(guān)系 AZ ，BN； A BA B Ax|x23x20， B1，2. A長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形， B平行四邊形方形平行四邊形方形； 練習(xí)練習(xí)1：觀察下列各組集合，并指明兩個(gè)：觀察下列各組集合，并指明兩個(gè)集合的關(guān)系集合的關(guān)系

6、AZ ，BN； ABA BA B Ax|x23x20， B1，2. A長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形， B平行四邊形方形平行四邊形方形； 示例示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，示例示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，3.真子集真子集 如果如果A B，但存在元素，但存在元素xB，且，且xA，稱(chēng)，稱(chēng)A是是B的真子集的真子集. 示例示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，3.真子集真子集 如果如果A B，但存在元素，但存在元素xB，且，且xA，稱(chēng)，稱(chēng)A是是B的真子集的真子集. 示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x,

7、 y)| xy2；Bx| x210，xR.示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的點(diǎn)；上的所有的點(diǎn)；r B沒(méi)有元素沒(méi)有元素.示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的點(diǎn)；上的所有的點(diǎn)；r B沒(méi)有元素沒(méi)有元素.4.空空 集集不含任何元素的集合為空集，記作不含任何元素的集合為空集，記作.示例示例4：考察下列集合，并指出集

8、合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的點(diǎn)；上的所有的點(diǎn)；r B沒(méi)有元素沒(méi)有元素.4.空空 集集 規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集是任何集合的真子集.不含任何元素的集合為空集，記作不含任何元素的集合為空集，記作.示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的點(diǎn)；上的所有的點(diǎn)；r B沒(méi)有元素沒(méi)有元素.4.空

9、空 集集 規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集是任何集合的真子集.B是是A的真子集的真子集.不含任何元素的集合為空集，記作不含任何元素的集合為空集，記作.練習(xí)練習(xí)2：R_Q_Z_N_N. 1 ._,. 2CACBBA則則若若 練習(xí)練習(xí)2：R_Q_Z_N_N. 1 ._,. 2CACBBA則則若若 練習(xí)練習(xí)2：R_Q_Z_N_N. 1 ._,. 2CACBBA則則若若 練習(xí)練習(xí)2：R_Q_Z_N_N. 1 ._,. 2CACBBA則則若若 u 子集的傳遞性子集的傳遞性例例1寫(xiě)出集合寫(xiě)出集合a，b的所有子集；的所有子集； 寫(xiě)出所有寫(xiě)出所有a，b，c的所

10、有子集；的所有子集； 寫(xiě)出所有寫(xiě)出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.a，b，a，b，；a，b，c，a，b，a，b，c， a，c，b， c，；a，b，c，d，a, b，b, c， a, d，a, c， b, d， c, d， a，b，c，a，b，d， b，c，d， a，d，c a，b，c，d，.例例1寫(xiě)出集合寫(xiě)出集合a，b的所有子集；的所有子集； 寫(xiě)出所有寫(xiě)出所有a，b，c的所有子集；的所有子集； 寫(xiě)出所有寫(xiě)出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集. 一般地，集合一般地，集合A含有含有n個(gè)元素，個(gè)元素，則則A的子集共有的子集共有2n個(gè)，個(gè)，A的真子集的真子集共有共有2n1個(gè)個(gè).例例1寫(xiě)出集合寫(xiě)出集合a，b的所有子集；的所有子集； 寫(xiě)出所有寫(xiě)出所有a，b，c的所有子集；的所有子集； 寫(xiě)出所有寫(xiě)出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.A.3個(gè)個(gè) B.4個(gè)個(gè) C.5個(gè)個(gè) D.6個(gè)個(gè)A.3個(gè)個(gè) B.4個(gè)個(gè) C.5個(gè)個(gè) D.