安徽銅陵一中2012017學(xué)年高二上期中數(shù)學(xué)試卷文科解析版

1、2016-2017學(xué)年安徽省銅陵一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1. M（x0,Y0）為圓x2+y2=a2（a>0）內(nèi)異于圓心的一點，則直線x0x+yc）y=a2與該圓的位置關(guān)系為（）A.相切B.相交C.相離D,相切或相交2,圓x2+2x+y2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為求的點共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3 .長方體的三個相鄰面的面積分別是2,3,6,這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A.-二-B.56TtC.14TtD.16%24 .若點P（-4,-2,3）關(guān)于坐標(biāo)平面xoy及y軸的

2、對稱點的坐標(biāo)分別是（a,b,c）、（e,f,d）,則c與e的和為（）A.7B.-7C.-1D.15 .過點A（1,2）且與原點距離最大的直線方程為（）D.3x+y-5=0AB與CD的位置關(guān)系為（A.2x+y-4=0B.x+2y-5=0C.x+3y-7=06 .如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中直線A.相交B.平行C.異面而且垂直D.異面但不垂直7 .若直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點位于第四象限，則實數(shù)k的取值范圍是（A.-6<k<-2B.-5<k<-3C,k<-6D.k>-28 .已知m、n是兩條不同直線，a>3、丫

3、是三個不同平面，以下有三種說法：若a/&印I%則丫/a；若a_L丫,§11%則a_L3;若m，3,m±n,n?&則n/3.其中正確命題的個數(shù)是（）A.3個B.2個C.1個D.0個9 .ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則4ABC的面積為（）10 .如圖，AB是。的直徑，C是圓周上不同于A,B的任意一點，PAL平面ABC,則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（）A.4jB.3jC.2個D.1個11 .若實數(shù)x,y滿足x2+y2-2x-2y+1=0,則W的取值范圍為（）x-ZA.0,77B.77,+°°）C.（-8，D.-7，0）12

4、 .等邊三角形ABC的邊長為1,BC上的高為AD,沿高AD折成直二面角，則A到BC的距離是（）A.比B.坐C.*D,224二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知直線l通過直線3x+5y-4=0和直線6x-y+3=0的交點，且與直線2x+3y+5=0平行,則直線l的方程為.14 .過點（1,2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程.15 .在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是.16 .三個平面能把空間分為部分.（填上所有可能結(jié)果）、解答題：本大題共6小題，共70分.（17題10分，18,19,20,2

5、1,22每題12分）17.一幾何體的三視圖如下，求這個幾何體的體積.正視圉側(cè)視圖俯視圖18 .設(shè)直線x+2y+4=0和圓x2+y2-2x-15=0相交于點A,B.（1）求弦AB的垂直平分線方程；（2）求弦AB的長.19 .如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，POL底面ABCD,E是PC的中點.求證:（I）PA/平面BDE；（II）平面PACL平面BDE.A、B,20 .已知直線l過點P(1,1),并與直線11：x-y+3=0和12：2x+y-6=0分別交于點若線段AB被點P平分.求：(1)直線1的方程;(2)以O(shè)為圓心且被1截得的弦長為的圓的方程.21 .如圖，平面ABCD，平面ABEF

6、,ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=2AD=a,G是EF的中點，(1)求證平面AGCL平面BGC；(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值.22 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q,過點P(0,2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A,B.(I)求k的取值范圍；(n)是否存在常數(shù)k,使得向量幣1+踴與玩共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由.2016-2017學(xué)年安徽省銅陵一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1. M（xo,Yo）為圓x2+y2=a2（a>0）內(nèi)異于

7、圓心的一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系為（）A.相切B.相交C.相離D.相切或相交【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，因為M為圓內(nèi)一點，所以M到圓心的距離小于圓的半徑，利用兩點間的距離公式表示出一個不等式，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d,根據(jù)求出的不等式即可得到d大于半徑r,得到直線與圓的位置關(guān)系是相離.【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（0,0）,半徑r=a,由M為圓內(nèi)一點得到：,gZ+y/va,門口,斤士“砧叱*I-a2|2則圓心到已知直線的距離d=i=>=a=r,0+兀&所以直線與圓的位置關(guān)系為：相離.

8、故選C2,圓x2+2x+y2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為近的點共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】先求圓心和半徑，再看圓心到直線的距離，和加比較，可得結(jié)果.【解答】解：圓x2+2x+y2+4y3=0的圓心（1,2）,半徑是2亞，圓心到直線x+y+1=0cjL-n-1-2+1|廣的距離是7氣歷，故圓上的點到直線x+y+1=0的距離為加的共有3個.故答案為：3.3 .長方體的三個相鄰面的面積分別是2,3,6,這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A.B,56%C,14兀D.16?！究键c】球的體積和表面積.【分析】根據(jù)題意可得

9、長方體的三條棱長，再結(jié)合題意與有關(guān)知識可得外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，即可得到球的直徑，進(jìn)而根據(jù)球的表面積公式求出球的表面積.【解答】解：因為長方體相鄰的三個面的面積分別是2,3,6,，長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3,2,1,又因為長方體的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是圓的直徑，因為長方體的體對角線的長是：寸32二Jig球的半徑是：一這個球的表面積:=14兀4 .若點P(-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xoy及y軸的對稱點的坐標(biāo)分別是(a,b,c)、(e,f,d),則c與e的和為()A.7B,-7C.-1D.1【考點】空間中的點的坐標(biāo).【分析】點P(

10、-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xoy的對稱點為(-4,-2,-3),點P(-4,-2,3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)(4,-2,-3),求出c與e的值，即可求得c與e的和.【解答】解：二點P(-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xoy的對稱點為(-4,-2,-3),點P(-4,-2,3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)(4,-2,-3),點P(-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xoy及y軸的對稱點的坐標(biāo)分別是(a,b,c)、(e,f,d),c=-3,e=4,c+e=1,故選D.5 .過點A(1,2)且與原點距離最大的直線方程為()A.2x+y-4=0B.x+2y-5=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0【考點】點到直

11、線的距離公式；直線的一般式方程與直線的性質(zhì).【分析】過點A(1,2)且與原點距離最大的直線與OA垂直，再用點斜式方程求解.【解答】解：根據(jù)題意得，當(dāng)與直線OA垂直時距離最大，因直線OA的斜率為2,所以所求直線斜率為-所以由點斜式方程得：y-2=-1(x-1),化簡彳導(dǎo):x+2y-5=0,故選：BAB與CD的位置關(guān)系為()6 .如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中直線A.相交B.平行C.異面而且垂直D.異面但不垂直AB,CD的位置關(guān)系.【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】根據(jù)該正方體的平面展開圖畫出對應(yīng)的直觀圖即可判斷【解答】解：由該正方體的平面展開圖畫出它的直觀圖為：可以看出

12、AB與CD異面；如圖，設(shè)該正方體一頂點為E,連接CE,DE,則AB/CE;/DCE為異面直線AB,CD的夾角，并且該角為60。；.AB,CD異面但不垂直.故選：D.7.若直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點位于第四象限，則實數(shù)k的取值范圍是（A.-6<k<-2B.-5<k<-3C,k<-6D.k>-2【考點】兩條直線的交點坐標(biāo).尸-2x+3k+14【分析】解方程組，,得，x=k+6,y=k+2,由直線y=-2x+3k+14與直線xx4y=3k2-4y=-3k-2的交點位于第四象限，知x=k+6>0,y=k+2<0,由此能求出

13、實數(shù)k的取值范圍.尸-2x+3k+14【解答I解：解方程組,L，x_4y=_3k2得，x=k+6,y=k+2;直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點位于第四象限，/.x=k+6>0,y=k+2v0,-6Vkv-2.故選A.8 .已知m、n是兩條不同直線，g3、丫是三個不同平面，以下有三種說法：若a/&印I%則丫/a；若a_L丫，§11%則a_L3;若m，3m±n,n?&則n/3.其中正確命題的個數(shù)是（）A.3jB.2jC.1個D.0個【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】由平行的傳遞性知正確，兩個平行平面有一個和第三個平面

14、垂直，則另一個也與第三個平面垂直，知正確，當(dāng)一條直線同時和一條直線和一個平面垂直時，線面之間的關(guān)系是平行或在平面上，知正確【解答】解：由平行的傳遞性知若“/3,3/丫，則丫/，故正確,兩個平行平面有一個和第三個平面垂直，則另一個也與第三個平面垂直，即若a1飛3/丫，則ns,故正確，當(dāng)一條直線同時和一條直線和一個平面垂直時，線面之間的關(guān)系是平行或在平面上即m，3,m±n,n?&則n/3,故正確，總上可知有3個命題正確，故選：A9 .ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則4ABC的面積為（）【考點】斜二測法畫直觀圖.【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個兩邊分別在x、y軸的直角三

15、角形，x軸上的邊長與原圖形相等，而y軸上的邊長是原圖形邊長的一半,由此不難得到平面圖形的面積.【解答】解：=OA=1,OB=2,ZACB=45原圖形中兩直角邊長分別為2,2,因此，RtAACB的面積為S=X2X2=2U故答案為：D10.如圖，AB是。的直徑，C是圓周上不同于A,B的任意一點，PAL平面ABC,則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（）A.4個B.3個C.2個D.1個【考點】直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】AB是圓O的直徑，得出三角形ABC是直角三角形，由于PA垂直于圓O所在的平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得出PA垂直于AC,BC,從而得出兩個直角三角形，可以證明BC垂直于

16、平面PAC,從而得出三角形PBC也是直角三角形，從而問題解決.【解答】證明：.AB是圓O的直徑 ./ACB=90。即BCXAC,三角形ABC是直角三角形又PAL圓O所在平面， .PAC,PAB是直角三角形.且BC在這個平面內(nèi)，.PAXBC因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線，BC，平面PAC, .PBC是直角三角形.從而PAB,PAC,ABC,PBC中，直角三角形的個數(shù)是：4.故選：A11.若實數(shù)x,y滿足x2+y2-2x-2y+1=0,則的取值范圍為（x-2_4_4_4_4_A.0,彳B.彳，+°°）C.（-8，旬D.0）1,1）到直線tx-y-【考點】直線與圓的位置關(guān)

17、系.【分析】已知等式變形后得到圓方程，找出圓心與半徑，求出圓心（It-1-2t+4|2t+4=0的距離d=7丁<1,Vl+t2即可得出所求式子的范圍.【解答】解：令-!-=t,即tx-y-2t+4=0,表示一條直線；又方程x2+y2-2x-2y+1=0可戈-2t-1-2t+4化為（x-1）2+（y-1）2=1,表示圓心為（1,1）,半徑1的圓；由題意直線與圓有公共點,圓心（1,1）到直線tx-y-2t+4=0的距離d=/Ml+t£<1,4r一爐一4A.t>4，即的取值范圍為，+8）.3x-23故選B.12 .等邊三角形ABC的邊長為1,BC上的高為AD,沿高AD折成

18、直二面角，則A到BC的距離是（）AdB.4C.率D.平【考點】點、線、面間的距離計算.【分析】等邊ABC的邊長為1,BC邊上的高為AD,可得AD，平面BDC.作DE±BC于E,連AE,則AEXBC,因此A到BC的距離是AE.再利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出.【解答】解：等邊ABC的邊長為1,BC邊上的高為AD,.-.AD±DB,AD±DC,又DBADC=D,AD，平面BDC,作DE，BC于E,連AE,貝UAE±BC,因此A到BC的距離是AE.等邊ABC的邊長=1，它的高AD=Y3,2BD=DC=工/BDC=90°,BC=2在RTAADE中，A

19、E=7aD2+DEDE=''="：DE-2=VH.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知直線l通過直線3x+5y-4=0和直線6x-y+3=0的交點，且與直線2x+3y+5=0平行,則直線l的方程為6x+9y-7=0.【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【分析】先求交點坐標(biāo)，再假設(shè)方程，將交點坐標(biāo)代入，即可得到直線l的方程.（3x+5y-4=0【解答】解：聯(lián)立方程，可得iI6x-y+3-O解方程組可得,.;直線l與直線2x+3y+5=0平行,可設(shè)方程為：2x+3y+c=017將冗=一7.y=l代入，可得oJ.方程為:

20、72x+3y=03即6x+9y7=0故答案為：6x+9y-7=014 .過點（1,2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程2x-y=0或x+y-3=0.【考點】直線的兩點式方程.【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a,把已知點坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx,把已知點的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程.【解答】解：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為x+y=a,把（1,2）代入所設(shè)的方程得：a=3,則所求直線

21、的方程為x+y=3即x+y-3=0;當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx,把（1,2）代入所求的方程得：k=2,則所求直線的方程為y=2x即2x-y=0.綜上，所求直線的方程為：2x-y=0或x+y-3=0.故答案為：2x-y=0或x+y-3=015.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是史.一6一【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】利用正方體的體積減去8個三棱錐的體積，求解即可.【解答】解：在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐，8個三棱錐的體積為：8

22、乂占X之乂之義=乂=3222工6剩下的凸多面體的體積是1-工=至.66故答案為：.16 .三個平面能把空間分為4,或6,或7,或8部分.（填上所有可能結(jié)果）【考點】平面的基本性質(zhì)及推論.【分析】此類問題可以借助實物模型來研究，用房屋的結(jié)構(gòu)來研究就行.【解答】解：若三個平面兩兩平行，則把空間分成4部分；若三個平面兩兩相交，且共線，則把空間分成6部分；若三個平面兩兩相交，且有三條交線，則把空間分成7部分；當(dāng)兩個平面相交，第三個平面同時與兩個平面相交時，把空間分成8部分，故答案為：4,或6,或7,或8.三、解答題：本大題共6小題，共70分.（17題10分，18,19,20,21,22每題12分）17

23、 .一幾何體的三視圖如下，求這個幾何體的體積.正視圉側(cè)視圖俯視圖【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積.【分析】由已知可得該幾何體是一個正方體與圓錐的組合體，代入體積公式，可得答案.【解答】解：由已知可得該幾何體是一個正方體與圓錐的組合體，正方體的棱長為a,故體積為：a3,圓錐的底面直徑為2a,半徑r=a,高h(yuǎn)=a,故體積為：33兀自，故組合體的體積V=-A-?3a18 .設(shè)直線x+2y+4=0和圓x2+y2-2x-15=0相交于點A,B.(1)求弦AB的垂直平分線方程；(2)求弦AB的長.【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【分析】(1)求出圓的圓心為

24、C(1,0),半徑r=4.根據(jù)垂徑定理，弦AB的垂直平分線經(jīng)過圓心C,由此加以計算即可得出AB的垂直平分線方程；(2)利用點到直線的距離公式，算出圓心C(1,0)到直線x+2y+4=0的距離，再根據(jù)垂徑定理加以計算，可得弦AB的長.【解答】解：(1):圓x2+y2-2x-15=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程得(x-1)2+y2=16,圓心為C(1,0),半徑r=4.直線x+2y+4=0和圓x2+y22x15=0相交于點A、B,設(shè)弦AB的垂直平分線為l:2x-y+m=0,由垂徑定理，可知點C(1,0)在l上，得2x1-0+m=0,解之得m=-2.因此，弦AB的垂直平分線方程為2x-y-2=0；(2)圓心C(1,

25、0)到直線x+2y+4=0的距離為：11+2*0+J|d=口+29=M根據(jù)垂徑定理，得|AB|=2不二F=2，i!,即弦AB的長等于271119.如圖，ABCD是正方形，。是正方形的中心，POL底面ABCD,E是PC的中點.求證:(I)PA/平面BDE；(n)平面PACL平面BDE.【考點】【分析】【解答】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.(I)根據(jù)線面平行的判定定理證出即可；(II)根據(jù)面面垂直的判定定理證明即可.證明：(I)O是AC的中點，E是PC的中點，.OE/AP,又.OE?平面BDE,PA?平面BDE.PA/平面BDE.(II)PO,底面ABCD,PO±BD,又;

26、AC±BD,且ACnPO=O.BDL平面PAC,而BD?平面BDE,平面PAC,平面BDE20.已知直線l過點P(1,1),并與直線li：x-y+3=0和12：2x+y-6=0分別交于點A、B,若線段AB被點P平分.求：(1)直線l的方程；(2)以O(shè)為圓心且被l截得的弦長為的圓的方程.【考點】【分析】出m=一直線與圓相交的性質(zhì).(1)依題意可設(shè)A(m,n)、B(2-m,2-n),分別代入直線li和I2的方程，求(2)先求出圓心(0,0)到直線l的距離d,設(shè)圓的半徑為R,則由R2=d2+2,求得R的值，即可求出圓的方程.【解答】解：(1)依題意可設(shè)A(m,n)、B(2-m,2-n),則

27、，m-n+3=02(26=('m-n=-3-.,解得m=-1,n=2.2irr+n=0即A(-1,2),又l過點P(1,1),用兩點式求得AB方程為各一r二一-一即：x+2y2_1_1_1-3=0.廠10+0-3!3，一(2)圓心(0,0)至IJ直線l的距離d=“用=而設(shè)圓的半徑為R,則由2,1,n=2,用兩點式求直線的方程.求得R2=5,故所求圓的方程為x2+y2=5.21.如圖，平面ABCD，平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=a,G是EF的中點，(1)求證平面AGC，平面BGC;(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值.【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角.【分析】(1)由面面垂直的性質(zhì)證明CBXAG,用勾股定理證明AG±BG,得到AGL平面CBG,從而結(jié)論得到證明.(2)由(I)知面AGCBGC,在平面BGC內(nèi)作BHXGC,垂足為H,則BH，平面AGC,故/BGH是GB與平面AGC所成的角，解RtACBG,可得GB與平面AGC所成角的正弦值.【解答】(1)證明：正方形ABCD?CBAB,二.面ABCD，面ABEF且交于AB,.-.CB±mABEF.AG,GB?面ABEF,CBXAG,CB±BG