希望杯復賽四年級試題答案解析

1、2016年第14屆四年級希望杯復賽解析一、填空題（每小題5分，共60分）1、計算： 2016×20142013×20152012×20152013×2016=_.【答案】1【解析】2、60的不同約數(shù)（1除外）的個數(shù)是_.【答案】11【解析】60=1×60 =2×30 =3×20 =4×15 =5×12 =6×10.60的約數(shù)（1除外）有：2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共11個。3、今年丹丹4歲，丹丹的爸爸28歲，a年后，爸爸的年齡是丹丹年齡的3倍，則a的值是_.【答案】

2、8【解析】年齡問題。關(guān)鍵是年齡差不變。年齡差為28 4=24（歲）當爸爸年齡是丹丹年齡的3倍時，兩人的年齡差仍為24歲。所以，a年后丹丹的年齡為24÷（31）=12（歲）a=124=8（年）4、已知a比c大2，則三位自然數(shù)與 的差是_.【答案】198【解析】 5、 正方形A的邊長是10，若正方形B,C的邊長都是自然數(shù)，且B,C的面積和等于A的面積，則B和C的邊長的和是_.【答案】14【解析】B,C的面積和等于A的面積，即B,C的面積和是10×10=100，則b2+c2=100，且b，c皆為自然數(shù)，一試便知為6和8，B和C的邊長的和是6+8=14.6、 已知9個數(shù)的平均數(shù)是9

3、，如果把其中一個數(shù)改為9后，這9個數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?，那么這個被改動的數(shù)原來是_.【答案】18【解析】平均數(shù)=總和÷總個數(shù) 平均數(shù)由9變?yōu)?，減少了9-8=1；總數(shù)減少了1×9=9；所以原來的數(shù)為9+9=18.7、如圖I，水平相鄰和豎直相鄰的兩個格點間的距離都是1，則圖中陰影部分的面積是_.【答案】17【解析】根據(jù)畢克定理，正方形格點圖算面積：面積=內(nèi)部點+邊界點÷2-1內(nèi)部點：8個邊界點：20個所以面積：8+20÷2-1=178、兩個數(shù)的和是363，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)得商16余6，則這兩個數(shù)中較大的是_.【答案】342【解析】較大數(shù)減去6之后是較小數(shù)

4、的16倍，且它們的和為 根據(jù)和倍問題的基本公式：較小數(shù)=和÷（倍數(shù)1），較小數(shù)=357÷（161）=21，所以較大數(shù)：363-21=3429、如圖2，陰影部分是一個邊長為6厘米的正方形，在它的四周有四個長方形，若四個長方形的周長和是92厘米，則四個長方形的面積的和是_平方厘米。【答案】132【解析】四個長方形都有一條長為6厘米的邊所以四個長方形另外一條邊的和為92÷2-6×4=22（厘米）把四個長方形拼在一起，根據(jù)面積不變面積：6×22=132（平方厘米）10、有一根長240厘米的木棒，先從左端開始每隔7厘米劃一條線，再從右端開始每隔6厘米劃一

5、條線，并且從劃線處截斷木棒，則所截得得小木棒中，長度是3厘米的木棒有_根【答案】12【解析】240剛好能被6整除，所以“從右端開始每隔6厘米劃一條線”等價于“從左端開始每隔6厘米劃一條線”，6跟7的最小公倍數(shù)為42，所以每42厘米一個周期。分析一個周期的截口長度：端點，6米，7厘米，12厘米，14厘米，18厘米，21厘米，24厘米，28厘米，30厘米，35厘米，36厘米，42厘米。）21-18=3（厘米），2421=3（厘米）所以一個周期有2段3厘米的木棒。240÷42=5（組）30（厘米） 5組里面共有5×2=10（段）余下的30厘米中，還有2段3厘米的。故共有10+2=

6、12段3厘米的木棒。11、在圖3的9個方格中，每行每列以及每條對角線上三個數(shù)的和都相等，則xyabcd=_?！敬鸢浮?8【解析】根據(jù)154=12y，可以得出，y=15412=7.根據(jù)2y=4a，可以得出，2×7=4a, a=10.根據(jù)2×15=12d，可以得出，d=2×1512=18.根據(jù)2x =ad =1018，可以得出x=14幻和=15414 =33，則c =33÷3 =11.b=331114=8.所以，xyabcd=1471081118 =68.或11×915412=6812、 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，4小時可相遇；

7、若兩人的時速都增加3千米，則出發(fā)后3小時30分可相遇，A、B兩地相距_千米。【答案】168【解析】方法一：比例法 3小時30分為3.5小時，原來和現(xiàn)在的時間比為4:3.5=8:7；路程不變，速度與時間成反比，速度比為7:8，兩人的時速都增加3千米，速度和增加3×2=6千米，原來的速度和：6÷（8-7）×7=42（千米/時），路程為42×4=168（千米） 方法二：方程 不妨設(shè)原來的速度和為x千米/時 4x=3.5（x+3×2） X=42 路程為42×4=168（千米） 二、解答題（每小題15分，共60分）（每題都要寫出推算過程） 13

8、、如圖4，用正方形a,b,c,d,e拼成一個長30厘米，寬是22厘米的長方形，求正方形e的面積。 【解析】a+b=22a+b+c=30所以c=8厘米2c+e=22所以e=6厘米所以正方形e的面積是：6×6=36（平方厘米）14、有兩塊地，平均畝產(chǎn)糧食675千克，其中第一塊地是5畝，畝產(chǎn)糧食705千克，如果第二塊地畝產(chǎn)糧食650千克，那么，第二塊地有多少畝？【解析】第一塊地總共比平均少：（705675）×5=150（千克） 所以第二塊地比平均多150千克 第二塊地的畝數(shù)：150÷（675650）=6（畝）15、4個連續(xù)的自然數(shù)，從小到大依次是11的倍數(shù)、7的倍數(shù)、5

9、的倍數(shù)、3的倍數(shù)，求這4個自然數(shù)的和的最小值。【解析】方法一：設(shè)這4個連續(xù)的自然數(shù)為a、a1、a2、a3.根據(jù)題意，a3是3的倍數(shù)，所以，a也是3的倍數(shù)，而a是11的倍數(shù)，則a是33的倍數(shù)。又因為第三個數(shù)a2是5的倍數(shù)，個位為0或者5，則第一個數(shù)a的個位應該為3或者8.又a是33的倍數(shù)，a最小為33×1=33，后面的數(shù)為34、35、36，而34不是7的倍數(shù)，排除。a可以為33×6=168，后面的數(shù)為169、170、171，而169不是7的倍數(shù)，排除。a可以為33×11=363，后面的數(shù)為364、365、366，驗證，符合。所以，這4個自然數(shù)的和的最小值是363+3

10、64+365+366=1458.方法二：設(shè)這4個自然數(shù)分別為11a、11a1、11a2、11a3.11a1是7的倍數(shù)，那么11a÷7余6，則a÷7余5.11a2是5的倍數(shù)，那么11a÷5余3，則a÷5余3.11a3是3的倍數(shù)，那么11a÷3無余數(shù)，則a÷3無余數(shù).符合條件的a最小為5×72=33.則11a=11×33=363.這4個自然數(shù)為363、364、365、366.所以和的最小值363+364+365+366=1458.16、 有6個密封的盒子，分別裝有紅球、白球和黑球，每個盒子里只有一種顏色的球，且球的個數(shù)分別是15,16,18,19,20,31，已知黑球的個數(shù)是紅球個數(shù)的兩倍，裝白球的盒子只有1個，問：（1） 裝有15個球的盒子里裝的是什么顏色的球？（2） 有多少個盒子里裝的是黑球？【解析】（1）所有球的個數(shù)：15+16+18+19+20+31=119（個） 黑球的個數(shù)是紅球的2倍，黑球加紅球的個數(shù)是紅球的（2+1=3）倍 1