12.5.1因式分解_提公因式法

1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧_1 xx_11xxxx 212xm(a+b+c)=ma+mb+mc1)2() 1 (22xxx請把下列多項式寫成整式乘積的形式請把下列多項式寫成整式乘積的形式) 1( xx) 1)(1(xx 把一個多項式化成幾個整式積的形式把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式這種變形叫做把這個多項式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）.(3)ma+mb+mc= m(a+b+c) 想一想想一想:因式分解與整式乘法有何關(guān)系因式分解與整式乘法有何關(guān)系?因式分解與整式乘法是互逆過程因式分解與整式乘法是互逆過程(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法整式乘法(x+y)(x-y

2、)x2-y2因式分解因式分解(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法 判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r).練習(xí)一練習(xí)一 理解概念理解概念因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解

3、下列從左到右的變形是分解因式的有下列從左到右的變形是分解因式的有( )A. 6x2y=3xy2xB. a2b2+1=(a+b)(ab)+1C. a2ab=a(ab)D. (x+3)(x3)= x29C因式分解因式分解：mambmc把公因式提出來，多項式把公因式提出來，多項式ma+mb+mc 就可以就可以分解成兩個因式分解成兩個因式m和和(a+b+c)的乘積。像這種的乘積。像這種因式分解的方法，叫做因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。()mambmcm abc探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)解解:公因式公因式多項式中多項式中各項各項都含有的都含有的相同因式相同因式,稱之為稱之為公因公因式式提公因式法提

4、公因式法8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同相同字母最字母最低低次冪次冪公因式公因式4ab2一一看系數(shù)看系數(shù)二二看字母看字母三三看指數(shù)看指數(shù)步驟步驟議一議議一議練一練練一練 找出下列各多項式中的公因式：找出下列各多項式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab提示：公因式的系數(shù)，字母，字母的指數(shù)提示：公因式的系數(shù)，字母，字母的指數(shù)ab問問:多項式中的公因式是如何確定的？多項式中的公因式是如何確定的？多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。多項式各項系數(shù)的最大公約

5、數(shù)。 （當(dāng)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時）系數(shù)是整數(shù)時）定系數(shù)：定系數(shù)：多項式各項中都含有的相同的字母。多項式各項中都含有的相同的字母。相同字母的指數(shù)取各項中字母的最低相同字母的指數(shù)取各項中字母的最低次冪。次冪。定字母：定字母：定指數(shù)：定指數(shù)： 例例: : 找找 2x2+ 6x 的公因式。的公因式。定系數(shù)定系數(shù)2定字母定字母x 定指數(shù)定指數(shù)23所以，公因式是所以，公因式是 2 x2 3262xxxxx321222 )31(22xx 如果一個多項式的各項含有公因式，那么如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分

6、解因式的化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)232 （1） 3a2-9ab用提公因式法分解因式的步驟：用提公因式法分解因式的步驟：第一步第一步. . 找出公因式；找出公因式；第二步第二步. . 提取公因式提取公因式 ；第第三三步步. . 將多項式化成兩個因式乘積的形將多項式化成兩個因式乘積的形式。式。 例例1 將下列各式分解因式：將下列各式分解因式：解：原式解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 例例2 2 把把 9x9x2 26xy+3xz 6xy+3xz 分解因式分解因式. .=3x3x -

7、3x2y + 3xz 解：解：=3x (3x-2y+z)9x2 6 x y + 3x z把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c + ab= ab8a2b - ab12b2 c +ab1= ab(8a2b - 12b2c) 當(dāng)多項式的某一項和當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因公因式相同時，提公因式后剩余的項是式后剩余的項是1 1。錯誤錯誤例例3 3提取公因式后，另一個因式不能再含提取公因式后，另一個因式不能再含有公因式；有公因式；另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致。致。注意注意8 a3b2 1

8、2ab3c + ab= ab(8a2b - 12b2c+1)例例4： 24x3 12x2 +28x 解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7當(dāng)多項式第一項系當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出提出“ ”號，使號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。號內(nèi)各項都要變號。 把下列多項式分解因式：把下列多項式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x 現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們

9、的解法如下：甲同學(xué)：甲同學(xué)：解解:12x:12x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y) =3xy(4x+6y) 乙同學(xué)：乙同學(xué)：解解:-x:-x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同學(xué)：丙同學(xué)：解解:2x:2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。找錯誤1.若多項式若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是的一個因式是-6ab，那么另一那么另一 個因式是（個因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x

10、-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD2.若多項式若多項式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式要分解因式,則則要提的公因式是要提的公因式是 . (a+b)x把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :(1) 24x3y-18x2y (2) 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2(4) -7ab-14abx+49aby把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：12a4b; 2ax2+ax4a;33ab23a2b; 42x3+2x26x;57x2+7x+14; 612a2b+24ab2;7xyx2y2x3y3; 827x3+9x2y再練一練再練一練把2a(b+c)

11、-3(b+c)分解因式試一試試一試:(1) 2a(y-z)-3b(y-z) (2) p(a2+b2)-q(a2+b2)提高訓(xùn)練提高訓(xùn)練( (一一) )349322256410476pqqpxyyyxxbcaacbcaabnmynmx因式分解：2 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)小小結(jié)結(jié)3 3、提公因式法分解因式步驟提公因式法分解因式步驟( (分三步分三步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第第三三步步，將多項式化成兩個因式乘積的形式。，將多項式化成兩個因式乘積的形式。1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4 4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題、用提公因式法分解因式