四速算與巧算兩位數(shù)乘法同補與補同

1、教學(xué)主題：兩位數(shù)乘法同補與補同教學(xué)重難點：1. 掌握同補與補同的概念,能快速認識同補與補同的類型;2. 會用簡便算法計算同補與補同類型乘法計算.教學(xué)過程：1.導(dǎo)入兩個數(shù)之和等于10，則稱這兩個數(shù)互補。在整數(shù)乘法運算中，常會遇到像72×78，26×86等被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同或互補，或被乘數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)字相同或互補的情況。72×78的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補，這類式子我們稱為“頭相同、尾互補”型；26×86的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補、個位數(shù)字相同，這類式子我們稱為“頭互補、尾相同”型。計算這兩類題目，有非常簡捷的速算方法，分別稱為“

2、同補”速算法和“補同”速算法。2.呈現(xiàn)例1 76×74？ 分析與解：本例是“頭相同、尾互補”類型。（1）由乘法分配律和結(jié)合律，得到76×74（76）×（70+4）（706）×70（76）×470×706×7070×46×470×（7064）6×470×（7010）6×47×（7+1）×1006×4。于是，我們得到下面的速算式：例2 31×39？本題與例1類似可得到下面的速算式：例3 68×62=?分析: 先用兩個因數(shù)

3、的個位數(shù)相乘，并把積直接寫在末尾，如果積不滿10，十位上要補寫0，然后再將兩個因數(shù)的十位數(shù)乘它本身加1的和，積寫在兩個個位數(shù)積的前面。第一步8×2=16，第二步6×（6+1）=42，合起來是4216例4 85×85=?分析:第一步5×5=25，第二步是8×（8+1）=72，合起來是7225由例1看出，在“頭相同、尾互補”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補0，如1×909），積中從百位起前面的數(shù)是被乘數(shù)（或乘數(shù)）的十位數(shù)與十位數(shù)加1的乘積?！巴a”速算法簡單地說就是：積的末兩位是“尾×尾”

4、，前面是“頭×（頭+1）”。例5 78×38？ 分析與解：本例兩題都是“頭互補、尾相同”類型。由乘法分配律和結(jié)合律，得到78×38（708）×（308）（708）×30（708）×870×30+8×3070×88×870×308×（3070）8×87×3×1008×1008×8（7×38）×1008×8。于是，我們得到下面的速算式：例6 43×63？與例3類似可得到下面的速算式： 由例2

5、看出，在“頭互補、尾相同”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補0，如3×309），積中從百位起前面的數(shù)是兩個因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)（或乘數(shù)）的個位數(shù)。“補同”速算法簡單地說就是：積的末兩位數(shù)是“尾×尾”，前面是“頭×頭+尾”。當兩個數(shù)的和是10，100，1000，時，這兩個數(shù)互為補數(shù)，簡稱互補。如43與57互補，99與1互補，555與445互補。在一個乘法算式中，當被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同，后面的幾位數(shù)互補時，這個算式就是“同補”型，即“頭相同，尾互補”型。例如， 因為被乘數(shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同，都是70，后兩位數(shù)互補，

6、7723100，所以是“同補”型。又如等都是“同補”型。 當被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補，后面的幾位數(shù)相同時，這個乘法算式就是“補同”型，即“頭互補，尾相同”型。例如，等都是“補同”型。在計算多位數(shù)的“同補”型乘法時，例1的方法仍然適用。例7 702×708=？ 解：由題意得例8 1708×1792？例9 2865×7265？解：計算多位數(shù)的“同補”型乘法時，將“頭×（頭+1）”作為乘積的前幾位，將兩個互補數(shù)之積作為乘積的后幾位。注意：互補數(shù)如果是n位數(shù)，則應(yīng)占乘積的后2n位，不足的位補“0”。在計算多位數(shù)的“補同”型乘法時，如果“補”與“同”，即“頭”

7、與“尾”的位數(shù)相同，那么例2的方法仍然適用；如果“補”與“同”的位數(shù)不相同，那么例2的方法不再適用，因為沒有簡捷實用的方法，所以就不再討論了。3.練習(xí)與檢測1. 68×62； 2. 93×97；3. 27×87； 4. 79×39；5. 42×62； 6. 603×607；7. 693×607； 8. 4085×6085。9. 67×47； 10. 19×99；4.小結(jié)同補: 積的末兩位是“尾×尾”，前面是“頭×（頭+1）”補同: 積的末兩位數(shù)是“尾×尾”，前面是“頭×頭+尾”5.作業(yè)（1）23×27 （2）46×44（3）55×55 （4）91×99（5）13×17 （6）64×44