廣東肇慶115學年高二下學期期末考試數(shù)學理試題版含答案

1、試卷類型：A肇慶市中小學教學質量評估2014-2015學年第二學期統(tǒng)一檢測試題高二數(shù)學（理科）本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1 .答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上對應位置，再用2B鉛筆將準考證號涂黑。2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑；如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷或草稿紙上。3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再在答題區(qū)內(nèi)寫上新的答

2、案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。參考公式：線性回J13方程?=儀+臺中系數(shù)計算公式:nn'、(Xi-x)(Yi-y)'、XiYi-nxyt?=v=嗎，j?=ybX,其中x,y表示樣本均值.2922(Xi-x)-Xi-nxi1i12父2列聯(lián)表隨機變量n(ad-bc)2(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2之k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K2P（K2之k）與k對應值表:一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

3、要求的.1 .設Zi=-3+4i,Z2=23i,則乙+z2在復平面內(nèi)對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .已知8件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取3件，取到次品的件數(shù)為隨機變量，用七表示，那么-的取值為A.0,1B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,33.2x計算ndx=02A.1B.2C.3D.44.3在曲線y=x3上切線的斜率為3的點是A.(0,0)B.(1,1)C.D.(1,1)或(-1,-1)5.某射擊運動員射擊一次，命中目標的概率為0.8,問他連續(xù)射擊兩次都沒命中的概率為6.7.8.9.A.0.8B.0.64C.0.16D.0.04卜列函數(shù)f(x)中，滿足“對

4、任意x1,x2的是A.復數(shù)A.一、11f(x)=B.f(x)=x十一W(0,收),當Xi<X2時，都有f(Xi)>f(X2)”2C.f(x)=(x1)2D.f(x)=ln(x1)1，z=的共軻復數(shù)是1-iB.i22C.1-iD.1i有6名男醫(yī)生、同的選法共有A.60種函數(shù)f(x)=ln10.5名女醫(yī)生，從中選出B.70種2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不C.75種D.150種的單調遞增區(qū)間為A.(-00,1)與(1*)B.(0,1)U(1尸)C.(0,1)D.(1,+°°)(1i)3(1-i)2A.1iB.1-iD.11.在(1+x)6(1+y)4的展

5、開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)A.210B.120C.60D.54312.已知函數(shù)f(x)=ax一23x+1,若f(x)存在唯一的零點Xo,且XoA0,則實數(shù)a的取值范圍是A.(1,+8)B.(2,+8)C.(-00,-1)D.(-巴-2)、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .（JX+工）4的展開式中常數(shù)項為.x14 .從集合0,1,2,3,4,5中任取兩個互不相等的數(shù)a,b組成復數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有個（用數(shù)字作答）2115 .設隨機變量XN（N,。），且P（X<1）=3'P（X>2）=p,則P

6、（0<X<1）=116 .數(shù)列an滿足an+=,a8=2,則a1=.1 -an三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）,衿一一一、*=t+1,在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)萬程為3（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)、y=2t2_2-x=2tan0方程為X,（日為參數(shù)）.y=2tan6（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）求直線l和曲線C的公共點的坐標.18 .（本小題滿分12分）某產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù):x/白力兀24568y/白力兀3040605070（1）求y與x之間的回歸直線方

7、程；（參考數(shù)據(jù)：22+42+52+62+82=145,2M30+4父40+5父60十6M50+8父70=1380）（2）試預測廣告費用支出為1千萬元時，銷售額是多少？19 .（本小題滿分12分）隨機詢問某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，得到如下2父2列聯(lián)表：讀營養(yǎng)說明不讀營養(yǎng)說明合計男16420女81220合計241640(1)根據(jù)以上列聯(lián)表進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關系”？(2)從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學生中，隨機抽取2名學生，求抽到男生人數(shù)亡的分布列及其數(shù)學期望.20 .(本小題滿分12分)如圖，在

8、四面體A-BCD中，AD_L平面BCD,BC_LCD.M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=3QC.(1)證明：BC±CM;(2)證明：PQ平面BCD.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-4(aWR),f'(x)是f(x)的導函數(shù).(1)當a=2時，對于任意的mw1,1,nw1,1,求f(m)+f'(n)的最小值;(2)若存在Xow(0,y),使f(Xo)a0,求a的取值范圍22 .(本小題滿分12分)ax已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-(a>1).xa(1)討論f(x)的單調性；23僅4=1,an+二ln(an1)

9、,證明：T-<an-n2n220142015學年第二學期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學（理科）參考答案及評分標準、選擇題題號123456789101112答案BCADDABCCDBD二、填空題13.614.25115.-p2116.2三、解答題17.（本小題滿分10分）解：（1）由直線l的參數(shù)方程為x=t1,一'（t為參數(shù)），得t=x1,代入y=2t,得直線l的y=2t普通方程為2x-y-2=0.（3分）由曲線C的參數(shù)方程為/_2-x=2tan9一一x,（日為參數(shù)），得tan0y=2tan8，代入x=2tan2日,得曲2線C的普通方程y2=2x.（6分）（2）由題意，得2x-y-2=0,2解

10、得y=2x,1Xi2或y1三tx2=2y2=2（8分）（10分）18.（本小題滿分12分）24568斛：（1）x=5二3040605070（1分）（2分）1故直線l和曲線C的公共點的坐標為（,，1）,（2,2）.2=1380,（3分）5xiyi=230440560650870i1（4分）一22,21_222£Xj=2+4+5+6+8=145,i1n'Xiy-nXy?i1b二-n22Xj-nxi41380-5550，_2145-55=6.5,（6分）臺=y_敢=50-6.5父5=17.5,（8分）所以回歸直線方程為y?=6.5x17.5.（9分）（2）當x=10時，夕=6.5父

11、10+17.5=82.5（百萬元），即當廣告費用支出為1千萬元時，銷售額是8.25千萬元.（12分）19.（本小題滿分12分）解：（1）因為K240（16父128）2=6.67,6.63520202416'（3分）所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關系”（5分）（2）由題意的取值為0,1,2.（6分）因為C2P（=0）=胃C161120，P（=1）=cc4P（=2）=告120'所以-的分布列為:012P（句112120520（9分）所以.1121亡的數(shù)學期望為E=0M+1父+2父20520（12分）20.（本小題滿分12分）證明：（1）

12、因為ADL平面BCD,BC平面BCD所以BCAD.（1分）X/BPQBfC又BdCD,且CDAD平面ACDCDAAD=D,所以BCJ_平面ACD.（2分）又CM平面ACD（3分）所以平面BC_CM.（4分）（2）取BD的中點E,在線段CD上取點F,使得DF=3FC,連接PE,EF,QF.（5分）因為P、E分別是BM、BD的中點，所以PE為4BDM的中位線，（6分）1 1所以p日/DM,且pE=DM即pe/AD,且PE=AD.（7分）2 4在ACAD中，AQ=3QC,DF=3FQ1.所以QF/AD,且QF=AD.（9分）4所以PE/QF,且PE=QF,故四邊形EFQP為平行四邊形.（10分）所以

13、PQ/EF.（11分）又EF平面BCDPQ平面BCD所以PQ/平面BCD（12分）21.(本小題滿分12分)解：(1)當a=2時，f(x)=-x3+2x2-4,f<x)=-3x2+4x.(1分)4令f(x)=0,得x1=0,x2=.(2分)3當xW(-1,0)時，f(x)<0,所以f(x)在(-1,0)上單調遞減；當xW(0,1)時，f(x)A0,所以f(x)在(0,1)上單調遞增；所以對于mW-1,1,f(m)的最小值為f(0)=-4.(3分)2 .2,一,一.因為f(x)=3x+4x的開口向下，且對稱軸為x=,所以對于n=T,1,f(n)的最小3值為f(1)=一7.(4分)(5

14、分)(6分)讓單調遞減，又f（0）=-4,則當故f(m)+f(n)的最小值為-11.22a、(2)f(x)-3x2ax-3x(x-).3若aM0,當x>0時，f'(x)<0,所以f(x)在b,zx>0時，f(x)<4.所以當aE0時，不存在x°A0,使f(%)A0.(8分)一.2a/2a12a若a>0,當0<x<上時，f'(x)>0,所以f(x)在0,aI上單倜遞增；當x>-a時,3l332af(x)<0,所以f(x)在11,上單倜遞減；_32a43.故當xw(0,+oc)時，f(x)max=f()=一a-4

15、.(10分)32743依題后,一a-4>0,解得a>3.(11分)27綜上，a的取值范圍是(3,y).(12分)22.(本小題滿分12分)解：(1)f(x)的定義域為(-1,+8)f(x)=21a(xa)axxx-(a-2a)x1(xa)2(x1)(xa)2(1分)當1<a<2時,若xw(1,a2-2a),則f'(x)>0,所以f(x)在(-1,a22a)上單調遞增;若xw(a22a,0),則f'(x)<0,所以f(x)在(a22a,0)上單調遞減;若xw(0,y),則f'(x)>0,所以f(x)在(0,)上單調遞增.(3分)當a=2時，f(x)之0,所以f(x)在(1,y)上單調遞增.(4分)當a>2時，若xw(1,0),則f(x)>0,所以f(x)在(1,0)上單調遞增；22右x匚(0,a2a),則f(x)<0,所以f(x)在(0,a2a)上單倜遞減；若xw(a2-2a,),則f(x)>0,所以f(x)在(a22a,y)上單調遞增.(6分)(2)由(1)知，當a=2時，f(x)在(1,+望)上單調遞增，所以當xw(0,+®)時，2xf(x)Af(0)=0,即ln(x+1)>(x>0).(7分)x2又由(1)