廣東深圳外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、2012-2013學(xué)年廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.（3分）角-100°所在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.|第三象限D(zhuǎn).第四象限考點(diǎn)：象限角、軸線角.專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：把各個(gè)選項(xiàng)中的角寫(xiě)成kX360°+“，0°wa<360°,kCz的形式，根據(jù)a的終邊位置，做出判斷.解答：解：-100°=-360°+260°,故-100°與260°終邊相同，故角-100°在第三象限.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查終邊相同的角的定義和表

2、示方法，象限角、象限界角的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.（3分）已知數(shù)列an滿足：a1=1,aa1=2（n>2,nCN）,則a5的值為（）*、解答：解：.an-an1=2（n>2,nCN）,數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，貝Ua5=1+4X2=9,故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的定義應(yīng)用，以及通項(xiàng)公式求值問(wèn)題.3.（3分）已知角a為鈍角，且sina則tana的值為（）2考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值.分析,利用a為鈍角，且sina=£,求出a,進(jìn)而可求tana的值.斛答,解：,一角a為鈍角，且Sina",5_ a=TT6 .tan&q

3、uot;=tan5冗=V363故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查特殊角的三角函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.（3分）已知數(shù)列an的前四項(xiàng)為1,藍(lán),巫,巾，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式可能為（）A.a=_B.an=2n-1C.時(shí)儂+1D.an=2n+1考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理.專(zhuān)題：探究型.分析：將數(shù)列的前四項(xiàng)寫(xiě)成相同的形式，然后歸納出相應(yīng)的通項(xiàng)公式.解答：解：因?yàn)?,3,5,7,是連續(xù)的四個(gè)奇數(shù)，所以它們對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為2n-1,所以由數(shù)列an的前四項(xiàng)為1,表，“，正得到數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=H.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用數(shù)列的有限項(xiàng)的規(guī)律可以得到數(shù)列的通項(xiàng)公式

4、.5.（3分）函數(shù)y=2sinxcosx是（）A.1周期為工的奇函數(shù)2B.周期為二的偶函數(shù)2C.周期為兀的奇函數(shù)D.周期為兀的奇函數(shù)考點(diǎn)：正弦函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的周期性及其求法.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：把函數(shù)解析式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出3的值，代入周期公式T=竺即可求出函數(shù)的周期，再根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)及f（-x）=-f（x）判斷得到此函數(shù)為奇函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng).解答：解：函數(shù)y=2sinxcosx=sin2x,sin（-2x）=-sin2x,函數(shù)為奇函數(shù)，又3=2,T=兀,2則函數(shù)是周期為兀的奇函數(shù).故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦函數(shù)的奇偶性，以及三角函數(shù)的周期

5、性及其求法，解答此類(lèi)題常常利用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的三角函數(shù)，找出3的值，代入周期公式來(lái)解決問(wèn)題.6.（3分）在ABC中，若a=/5,b=1,ZB=30°,則角A的值為（）分析：根據(jù)正弦定理且h上的式子,將題中數(shù)據(jù)代入求出sinA=W5,結(jié)合三角形內(nèi)角sinAsinB2的取值范圍即可算出A的值.解答：解：在4ABC中，若a=V3,b=1,ZB=30°,.由正弦定理且二,得近二1sinAsinBsinAsin309化簡(jiǎn)得sinA=“？sin30°=杏a=曰b=1.A>B,可得A=60°或120°故選：D點(diǎn)評(píng)：本題給出三角

6、形兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角大小.著重考查了利用正弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.7. （3分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為且S2n+i-S»什%=24,則an+i的值為（）A.6B.8C.12D|24考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：利用數(shù)列的前n項(xiàng)的和與第n項(xiàng)的關(guān)系和已知條件可得a2n+%=424,再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2an+1=a2n+1+a=12,由此求得an+1的值.解答：解：.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,且GnS»1+a2=424,nCN*,貝Ua2n+a2n+1+a+a2=24,再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2n+a2n+1+a

7、+a2=2（a2n+1+a）=24即a2n+1+a1=122an+1=a2n+1+a1=12an+1=6,故選A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，數(shù)列的前n項(xiàng)的和與第n項(xiàng)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8. （3分）已知函數(shù)f（x）=2sin（3x+（）（3>0,|（）|<）的部分圖象如圖所示，則士4的值為（）C."gA.兀-4考點(diǎn)：由y=Asin（cox+（j）的部分圖象確定其解析式.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：由=15兀(W2L)可求得二進(jìn)而可求得3,利用-WZLco+e=2k%,h|<48332s即可求得。.2解答：解：由圖知，2T=15無(wú)一（-12£）=i2&

8、#163;,又3>0,4S84，丁=空=3兀,co=.3J*2Ico+（f）=2kTt,kZ,83兀2K（）=2kTt+2Zlx±=,kCZ.834又I<H<,2故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin(wx+()的部分圖象確定其解析式，求()的值是難點(diǎn)，考查分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題.9.(3分)如圖是函數(shù)f(x)=sin2x和函數(shù)g(x)的部分圖象，則g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象()A.B.向右平移個(gè)單位得到,7K向右平移先個(gè)單位得到24C.向右平移個(gè)單位得到D.向右平移整個(gè)單位得到考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin(wx+()的圖象變換.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：由函數(shù)的圖

9、象的對(duì)稱(chēng)性求得f(x)=sin2x的圖象位于y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得函數(shù)g(x)的圖象位于y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得由f(x)=sin2x的圖象如何平移得到g(x)的圖象即可.解答：解：由函數(shù)f(x)=sin2x和函數(shù)g(x)的部分圖象，可得f(x)=sin2x的圖象位于y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.4設(shè)函數(shù)g(x)的圖象位于y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則有177r-mE-244解得m22L812故把函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移工上-三=三個(gè)單位，即可得到函數(shù)g(x)1243的圖象.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin(x+e)的圖象變換規(guī)律，

10、誘導(dǎo)公式，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題.10. (3分)已知公差為d(dw0)的等差數(shù)列an滿足：a2,a4,a7成等比數(shù)列，若與是an的前n項(xiàng)和，則5的值為()A.KEl.3C.3D.22考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)求得ai和d的關(guān)系，然后將所求的式子化簡(jiǎn)，并將ai和d的關(guān)系代入即可得出答案.解答：解：.an是等差數(shù)列a2,a4,a7成等比數(shù)列，.2.a4-a2a7即(ai+3d)2=(ai+d)(ai+6d)整理得：aid-3d2=0,dwoai=3d10(2at+9d)包=.2、_2勺+9d當(dāng)S5

11、(2a+4d)ai+2d5d2故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出ai和d的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11. （3分）設(shè)P為函數(shù)f（x）=-isin（nk+工）的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，Q為函數(shù)g（x）24=-1門(mén)口nX圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（）2un4A.!.B.rC.ID.-I|口44考點(diǎn):y=Asin（wx+（）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的定義域和值域.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：兩個(gè)函數(shù)的周期相同，求出P,Q在靠近原點(diǎn)，橫坐標(biāo)差值最小.分別令f（x）2g（x）=1,可求得P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式可把|PQ|表示出來(lái)即可.2解答：解：因

12、為兩個(gè)函數(shù)的周期相同，求出P,Q在靠近原點(diǎn)，橫坐標(biāo)差值最小.令f（x）=sin（兀x4工）=.i,解得x=,224所以p（1,1）,42令g（x）=cos（兀x）=-,解得x=1,22所以Q（1,-工），2所以|PQ|=,1.+T+?_57|PQ|取得最小值為4故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查正、余弦函數(shù)的圖象、兩點(diǎn)間距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題.12. （3分）4ABC中，sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列，且tanC=2&,則上的值為（）cA|：B.：C.士D.,；iorIT|s考點(diǎn)：正弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專(zhuān)題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形.'析,根據(jù)同角

13、三角函數(shù)基本關(guān)系，算出cosC=-再根據(jù)余弦定理c2=b2+a2-2abcosC的式子及2b=a+c,化簡(jiǎn)整理得到關(guān)于b、c的等式，解之即可得到上的值.c解答：解：.tanC=2&>0,得C為銳角cosC=|=_Vl+tan2C3sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列，即2sinB=sinA+sinC根據(jù)正弦定理，得2b=a+c由余弦定理，得c2=b2+a22abcosC即c2=b2+(2bc)2-2b(2bc)x3化簡(jiǎn)彳導(dǎo),Hb2-bc=0,可得_Hb=c3333.b_10=c11故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形中角C的正切，在已知三邊成等差數(shù)列的情況下求上的值，著重考查C了等差數(shù)

14、列、正余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題.二、填空題13. (3分)計(jì)算：sin120°=擊.2-考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用特殊角的三角函數(shù)求出值即可.解目.解：因?yàn)閟in120°=sin(90°+30°)=cos30°=2故答案為：史2點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力.14. (3分)在4ABC中，sinA=COsB則/B=45°.ab考點(diǎn)：正弦定理.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：先根據(jù)正弦定理可知也或回叱，進(jìn)而根據(jù)題設(shè)條件可知但1且理推斷出abbhsi

15、nB=cosB,進(jìn)而求得B.解答：解：由正弦定理可知皇迫金i理，ab.sinAcosBabbbsinB=cosBB=45故答案為45°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題.15. （3分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,ai=1,&=13,則公比q=3或-4考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由首項(xiàng)的值，利用等比數(shù)列的求和公式表示出S3,讓其值等于13列出關(guān)于q的方程，求出的解即可得到公比q的值.解答：解：由a1=1,設(shè)公比為q,為（1-qD得到S3=!=131-q化簡(jiǎn)彳導(dǎo):q2+q-12=0,即（q3）（q+4）=0,解

16、得：q=3或q=-4,則公比q的值為3或-4.故答案為：3或-4點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的求和公式，熟練掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解本題的關(guān)鍵.16. （3分）等差數(shù)列an的公差為1,它的前n項(xiàng)和為且S2是Sn中唯一的最小項(xiàng)，則a6的取值范圍為（-7,-6）.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解答：解：二數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，S是其前n項(xiàng)和,'2.-.sn=na1+AL_£Z_X1=2(n-1)-±(1-2a。222SS12是數(shù)列Sn中的唯一最小項(xiàng)l-2ai.11.5V£

17、;<12.52解得-12<a1<-11一7V36=a1+5dv-6故答案為：(-7,-6)熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.28a+27=a2317. （3分）已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a+aS=0.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：先將條件a2+a2=a2+a2,利用平方差公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)2373求出解答：解：因?yàn)閍a產(chǎn)鏟廠以各方備0.即(a8a3)(a8+a3)+(a7a2)(a7+a2)=0,所以5d(a8+a3+a7+a2)=0,因?yàn)楣畈粸?,所以a8+a3+a7+a2=0

18、,即2(ai+a。=0,所以ai+ag=0.廣9(+a。)所以$19二0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，要求熟練掌握等差數(shù)學(xué)的性質(zhì)以及求和公式.18. (3分)已知f(x)=2x2-2x+1,若關(guān)于x的方程f(sinx)=a在0,兀)上恰有兩解,則a的取值集合為；1.2:函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.:利用換元法設(shè)t=sinx，將方程轉(zhuǎn)化為二次方程，利用二次方程根的情況確定a的取值.:解：設(shè)t=sinx,因?yàn)閤0,兀)，所以0wtw1.則原方程為f(t)=a.2即a=f(t)=2t2t+1=2(_t-|.j2所以要使t=sinx，在0,兀)恰

19、有兩解，則滿足所以當(dāng)當(dāng)t=00<t<1,或t=0和t=1時(shí)，滿足條件.t=工時(shí)，滿足條件，此時(shí)a=L22時(shí)，a=1,當(dāng)t=1時(shí)，a=1.綜上，滿足條件的a=1或2故答案為：1,3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題qtt19. (6分)已知a為銳角，且cosa求sin(a+)和tan2a的值.53考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的正切函數(shù).專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：利用同角三角函數(shù)關(guān)系，再利用和角的正弦，二倍角的正切公式，即可得到結(jié)論.解1a,解：:a為銳角，且cosa=-,gin.0l=-p,553

20、（3分）./兀、1._4+3J1.sin（a+）=sma+-Z-COSa=一而一；0cWLUtan2a2tana24=1-tan2a7（6分）點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查和角的正弦，二倍角的正切公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.20. （6分）如圖，在ABC中，/B=45,D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5AC=7DC=3（1）求/ADC的大?。唬?）求AB的長(zhǎng).考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理.專(zhuān)題：解三角形.分析：（1）利用余弦定理，可求求/ADC的大??；（2）在4ABD中，利用正弦定理，可求AB的長(zhǎng).解答：解：(1)AD=5AC=7,DC=3/“25+9-491cos/ADC=-2X5XX

21、32（3分）./ADC=120(2)在4ABD中，ZADB=60,AD=5B=45由正弦定理:ABAD,得AB=乂零上(6分)y2d/點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.21. (8分)已知函數(shù)f(x)=2asinxcosx+2cos2x,且f()=23（1）求a的值，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在0,工內(nèi)的最值和取到最值時(shí)的x值.2考點(diǎn)：二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法;正弦函數(shù)的定義域和值域.專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：（1）先計(jì)算a的值，再利用二倍角、輔助角公式，化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論

22、;,利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論.解答：解：（1）.f（)=2,代入得aRl（2分）.f(x)=2>/5sinxcosx+2cos2x=Vsin2x+cos2x+1=2sin(2工+)+16（4分）2兀T冗（2）xe0,2L,2工Je工，ZU2666當(dāng)J時(shí)，即J時(shí)，f（x）mak3（6分）“626當(dāng)?Y+2LJHLH,即望上時(shí)，f（X）min=0（8分）三62點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.22. （8分）已知遞增的等差數(shù)列an滿足：a2a3=45,ai+a4=14（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和、_a+l一，（2）設(shè)bn=,求數(shù)列bnbn+l的刖n

23、項(xiàng)和Tn.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和.專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a2+a3=14,再由條件構(gòu)造方程X2-14x+45=0求根，且a2a3,求出a2和a3,求出首項(xiàng)和公差，代入通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)；（2）由（1）和題意求出bn,再代入bn?bn+1并裂項(xiàng)，再代入Tn相消后化簡(jiǎn)整理即可.解答：解：（1）由題意得，a1+a4=14,則a2+a3=14,.a2a3=45,a2>a3是方程x2-14x+45=0的兩根,等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，.a2<a3,解得a2=5,a3=9,公差d=4,a1=1,an=4n3,

24、5;一一''【一；=2n2-n,22a竹+14n-2?(2)由(1)得，bn=2n2-n貝Ubn?bn+1=4(-),n(rl)nn+1.Tn=b1?b2+b2?b3+bn?bn+1n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用，以及裂項(xiàng)相消法點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式和前求和問(wèn)題.23. （8分）在4ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=JcsinA-acosC.（1）求角C的大小；（2）若c=2,求ABC周長(zhǎng)的取值范圍.考點(diǎn)：正弦定理.專(zhuān)題：計(jì)算題；解三角形.分析：（1）根據(jù)正弦定理將題中等式化成sin（C-三）=1,結(jié)合角C的取值范圍和正弦函62數(shù)的性質(zhì)可得C匕；3（2）設(shè)三角形外接圓半徑為R,由正弦定理結(jié)合三角恒等變換，將三角形周長(zhǎng)化成C=4sin（A+三）+2,再根據(jù)AC（0,空），結(jié)合三角