安徽江淮十校協(xié)作體2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題理含解析

1、安徽省“江淮十校”第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）一、選擇題（每小題5分，共50分）x1、已知集合A=y|y=x,B=y|y=一I,x>1,則AnB=（）21 c；J1CAy|0：yB.y|0：y：1C.y|y：1D._2 22、已知正數(shù)a,b滿足：三數(shù)a,1,b的倒數(shù)成等差數(shù)列，則a+b的最小值為（）A、1B、2C、1D、423、已知a=20.1b=0.42,c=log0.24,則（）A、a>b>cB、a>c>bC、c>a>bD、b>c>a4、已知銳角a且5o（的終邊上有一點P（sin（_50°）,cos130°）,則ot的值

2、為（）._00_0_0A、8B、44C、26D、405、已知向量a,6都是單位向量，且ab=j2,則a（a+b）的值為（）A、-1B>2C、0D、16、下列說法中正確的是（）A、若命題p為：對VxSR有X2>0,則p:VxwR使X2<0;一1一一1_B、若命題p為：>0,則一:E0；x-1x-1C、若p是q的充分不必要條件，則p是q的必要不充分條件；21萬程ax+x+a=0有唯一解的充要條件是：a=士一217、已知銳角5口滿足：sinBcosB=-，tana+tanP+J3tan.tanP=43,則5%P的大小關(guān)系是（）、C、一安.D-<P<«48

3、、已知a,b,c分別是&ABC三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若BC=0且AABC的面積SABC222a*c-b,則三角形MBC的形狀是(A、等腰三角形B、等邊三角形C、等腰直角三角形D、有一個為30°的等腰三角9、已知函數(shù)f(x)滿足：f(x+1)和f(x1)都是偶函數(shù)，當(dāng)xw_1,1)時f(x)=|log2|x-1|,則下列說法錯誤的是(A、函數(shù)f(x)在區(qū)間3,4上單調(diào)遞減;B、函數(shù)f(x)沒有對稱中心;C、方程f(x)=k(k>0)在xe-2,4上一定有偶數(shù)個解;函數(shù)10、某校為了規(guī)范教職工績效考核制度，現(xiàn)準(zhǔn)備擬定一函數(shù)用于根據(jù)當(dāng)月評價分?jǐn)?shù)情況0WxW100,且教職

4、工平均月評價分?jǐn)?shù)在計算當(dāng)月績效工資y元。要求績效工資不低于50分左右，若有突出貢獻(xiàn)可以高于x(正常100分)500元，不設(shè)上限且讓大部分教職工績效工資f(x)存在極值點xO,且f(x0)=0;在600元左右，另外績效工資越低、越高人數(shù)要越少。則下列函數(shù)最符合要求的是(xC、y=(x-50)12500y=(x-50)36251000、y=1025500、y=5010lg(2x1)12、23(sinx2x)dx=二、填空題(每小題5分，共25分)11、已知i是虛數(shù)單位，則1115、已知函數(shù)f(x)=aex+blnx(a,b為常實數(shù))的定義域為D,關(guān)于函數(shù)f(x)給出下列命題：對于任意的正數(shù)a,存在

5、正數(shù)b,使得對于任意的xwD,都有f(x)>0.當(dāng)a>0,b<0時，函數(shù)f(x)存在最小值；若ab<0時，則f(x)一定存在極值點；'右ab#0時，方程f(x)=f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一解其中正確命題的序號是三、解答題(共75分，要注意解題過程的完備性)16、(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lg-e11)的定義域為集合Ag(x)=V-x2+4ax-3a(a>0)的定義域為集合B,集合C=&|2x2"x48>1)(1)若A=B=B,求實數(shù)a的取值范圍。(2)如果若B則C為真命題，求實數(shù)a的取值范圍。17、(本題滿分12分)

6、已知函數(shù)f(x)=Asin(mx+平)，xwR(其中a>0戶>0,0中(，)2的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為-,且圖象上一個最低點為22二M(,-2).(I)求f(x)的解析式；nJi(n)當(dāng)xW0,求g(x)=f(x)+f(x+一)的值域6418、(本題滿分12分)已知Sn是等差數(shù)列4的前n項和，滿足a3=4,S7=35；Tn是數(shù)列匕的前n項和,滿足：Tn=2bn-2(neN*)。(1)求數(shù)列Gn,bn的通項公式；求數(shù)列Cn=an+lOg2bn'的前n項和Rnan1log2bn19、(本題滿分12分)已知：a,b,c分別是銳角AABC三個內(nèi)角A,B,C所對

7、的邊，向量F_»a=(sinA,2j3sinA),b=(2cosA,sinA),設(shè)f(A)=ab(1)若f(A)=2J3求角Abc2a(2)在(1)的條件下，若b+=*-,a=2,求三角形ABC的面積。tanBtanCtanA2.20、(本題滿分13分)已知一次函數(shù)f(x)=x+bx+c與y=x交于A,B兩點且一_xx2+c一，、，、AB|=3j2,奇函數(shù)g(x)=,當(dāng)x>0時，f(x)與g(x)都在x=Xo取到取小值。x+d(1)求f(x),g(x)的解析式;k+(2f'(x)圖象恰有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍。21、(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x2-

8、ax+2,g(x)=aln(x-1)-2a+6(a為常(1)當(dāng)xw2,+s)時f(x)2g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)h(x)=xf(x)有對稱中心為A(1,0),求證：函數(shù)h(x)的切線L在切點處穿過h(x)圖象的充要條件是L恰為函數(shù)在點A處的切線。(直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側(cè))一、選擇題（每小題5分，共50分）1、A因為A=y|yA0,B=fy|0<y:，所以A，nB=«y|0<y<；：111112、B因為數(shù)a,1,b的倒數(shù)成等差數(shù)列，所以'+1=2,則a+b=,（a+b）（+1）之2ab2aba

9、-2ab+b=2,而a,b都是單位向量,3、A因為a>1,0<b<1,c<02.,所以a(ab)=|a|ab=11.16、C選項A中，p:二xR使x4、B點P化簡為P（cos220°,sin220°）,5aw（0,史），所以5a=220°=44°E0選項B中，p:<0或無意義；x7x-11一選項D中，充要條件是：a=±或a=07、AsinP>cosP所以P>450,由tan+tanP+V3tan«tanP=V3則tan（a+P）=tan"+tan°3na+P=土則ot1-t

10、an二tan:3ABAC8、C由=7+7=7EC=0知AABC中/A的平分線垂直邊BC,所以AB=AC,ABACac-b1其二acsinB=cosB=sinB=B=一D因為f(x+1)和f(x1)都是偶函數(shù)，所以f(x)圖象關(guān)于x=1,x=-1對稱，所以4為f(x)的周期，從而其圖象如下：由圖象易知A,B,C正確。而D選項中f(x)在(-1,1)上存在極小值x=0。10、C由題意知：函數(shù)應(yīng)滿足單調(diào)增，且先慢后快，在500,A是先減后增差誤，B由指數(shù)函數(shù)知是增長越來越快,x=50左右增長緩慢，最小值為D由對數(shù)函數(shù)增長速度越來越慢。C是y=x3的平移和伸縮變換而得，故最符合題目要求。二、填空題(每

11、小題5分，共25分)11、2013因為11-i(1i)(1i)20132013二i二i1223(sinx2x)dx=013、311(1i)(1+i)J因為y=sX+2x3是奇函2因為AP=mAB4AN=mAB11181AN而B,P,N三點共線，所以m”二仁113m二一11化簡ax*2-ax-a2-bx214、x-1或x:二2還可以h(t)=t2+(x2-x)t在(0,1)單調(diào)遞增求解。a，,Vb15、由f(x)=aex十一，若a,bw(0,收)則f(x)>0,則f(x)單調(diào)遞增x當(dāng)x>0且xT0時exT1,lnxt血，所以不能保證任意的xwD,都有f(x)>0。當(dāng)x-b,a&

12、gt;0,b<0時，y=ae與y=-的圖象知在第一象限有交點(x1，y1)，且在xxw(0.x1)時-P>aex,當(dāng)xw(x1，%c)時一P<aex所以f(x)在定義域內(nèi)先減后增，故xx存在最小值。相當(dāng)于在條件下提取一負(fù)號即可，正確；由f(x)=f'(x)得vbV111ae十一=ae+blnxn=lnx即一一lnx=0的斛即為g(x)=一Inx的零點，而xxxx1 一一g(1)>0且9(2)=m2=m、9m2<0,所以正確。2三、解答題(共75分)16、解：集合A=x|1<x<2hB=x|aWxW3aarrar<12,(1)因為A=B=B

13、所以A三B所以1a<a<16分3a>23ta0(2)C=x|xc2x>4若B則A為真命題，則B=C,所以,?；騛>413a<22所以a的取值范圍是0<a<或a>412分32 二17、解(1)由最低點為M(,-2)得A=2.3二T2二2二由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即T=n,s=2222T二，一2二2二,一4二由點M(一,-2)在圖像上得2sin(2父一+邛)=2，即sin(一+中)=1333故4=2k：-,kZ.:=2k二-3263TJTJT又用乏(0,一),.=一,故f(x)=2sin(2x+)6分266nnnnn(2)g(x

14、)=2sin(2x+)+2sin(2x+)=2sin(2x+)+2cos(2x+)6266655二5二3二二g(x)=2中2sin(2x+)因為x=0,則2x+=,12612124所以g(x)值域為2,2<212分18、(本題共12分)(1)解：設(shè)等差數(shù)列an的公差d,則有1a=4_S7=35=a=2d=1所以an=n1Tn=2bn-2Tn=2bn2,(n_2,nN)兩式相減得：bn=2bn-2bn1二bn=20且門=1也滿足,所以&口是以2為公比的等比數(shù)列，又因為6=2所以4=2”(2)解:an10g2bn1log2bn所以：Rn1二2n132n-1十214n31十.十n2n3

15、19、解答:2n1n22(1)n23n212分f(x)=2sinAcosA2.3sin2A=sin2A-.3cos2A.、3=2sin(2An3)因為一一一rr3f(x)=2/3,即sin(2A-)=32JI,所以A=一或A=(舍去)(2)由-b-tanBtanC2a皿,則tanAbcosBccosC2acosAsinBsinCsinA所以cosBcosC=2cosA=1一一2二又因為B+C=所以B=C3所以三角形ABC是等邊三角形，由a=2所以面積為網(wǎng)12分c20、解：(1)因為y=g(x)是奇函數(shù)，由g(x)=g(x)得d=0,所以g(x)=x+*由xc一一于x>0時g(x)有最小值

16、。所以c>0,則g(x)=x+22Vc當(dāng)且僅當(dāng)：x=Jc取到最小x值。所以"'c=一；，即b2=4c設(shè)A(x1,x1),B(x2,x2),.AB=3a/2則x1-x2由x2+bx+c=x得：x2+(b1)x+c=0所以：(b1)24c=9解得：b=4,c=4所以f(x)2,2x4=x-4x4,g(x)=x(2)因為y=*與y=k+J1f'(x),即xk=Jx2有兩個不等的實根:2也即方程x-(2k+1)x+k2+2=0(x>2,x>k)有兩個不等的實根。.：0當(dāng)kE2時,有M(2)>0,解得-<k<2o當(dāng)k>2時，有H(k)&

17、gt;0,無解42k+1->2、2綜上所述,ke(Z,2o413分21、解：(1)設(shè)F(x)=f(x)g(x)=x2ax+2a4aln(x1)所以F(x)=2x-aax2x-(a2)x-1令：F(x)=0得：x=0,x=1+所以：當(dāng)1+a<2即a<2時,2F(x)在xw2,y)是增函數(shù)F(x)最小值為F(2)=0,滿足。函數(shù)所以:所以:(2)當(dāng)1+a>2即a>2時,2F(x)在區(qū)間(2,1+a)為減函數(shù)，在區(qū)間a、F(x)最小值F(1+)<F(2)=0,故不合題意。2實數(shù)a的取值范圍是：a<2因為h(x)=xf(x)關(guān)于A(1,0)對稱，則h(x+1)

18、是奇函數(shù)，所以所以h(x)=x3-3x2+2x,則h'(x)=3x26x+2若L為A點處的切線則其方程為：y=1-x，a.(1+,+00)為增2令t(x)=h(x)-(1-x)=x3-3x2+3x-1,t(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2工0所以t(x)為增函數(shù)，而t(1)=0所以直線L穿過函數(shù)h(x)的圖象。一,一'右L是函數(shù)h(x)圖象在B(m,h(m)的切線，則L萬程：y=h(m)(x-m)+h(m)設(shè)G(x)=h(x)h(m)(x-m)-h(m),則G'(x)=h'(x)-h'(m)=3x2-6x2-3m26m-2=3(x-m)(xm-2)令G(x)=0得：x=m,x=2-m當(dāng)m<2一m即m<1時：xe(-«,m)時G(x)a0則G(x)在區(qū)間(-g,m)為增函數(shù)xw(m,2-m)時G(x)<0則6(乂)在區(qū)間(m,2一m)為減函數(shù)從而G(x)在x=m處取得極大值，而G(m)=0,則當(dāng)x(-«,2-m)時G(x)<0,所以