山西山大附中高二數(shù)學(xué)12月月考試題

1、9.如圖，在正四棱錐S-ABCD中,2222xyxyC.+匚=1D.十匚84168動點(1)(3)A.1P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論中恒成立的個數(shù)為（EP_LAC;EP/面SBD；EP/BD;（4）EP_SAC.C.3個D.4個-ABC的底面邊長為J3,高為2,一只螞蟻4要從頂點A沿三棱柱的表面爬到頂點C,若側(cè)面AACC緊貼墻面1（不能通行），則爬行的最短路程是（）10.如圖正三棱柱ABC數(shù)學(xué)試題考試時間：90分鐘考試內(nèi)容（立體幾何、簡易邏輯、橢圓）一.選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求）1.在下列命題中，不是公理的是（）A.平

2、行于同一個平面的兩個平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線2.m,n為兩條不同的直線，a,P為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.m/n,m_Lann_LaB.a民m二ct,nuPnm/nC.m_：,m_n=n=D.m二：，t,n二，m：，n一.：93 .二梭柱ABC-ABG側(cè)梭與底面垂直，體積為一，tWj為J3,底面正二角形，右PTE4AB1G中心，則PA與平面ABC所成的角大小是（）Ji44.在空間直角坐標系中，點P（

3、-2,1,4氏于x軸的對稱點的坐標是（）A.(-2,1,-4)B.(-2,-1,-4)C.(2,-1,4)5.如果一個水平放置的圖形的斜二側(cè)直觀圖是一個底角為45。，腰和上底都為那么原平面圖形的面積是（）A2十夜B.1+ +無無C.2+ +后后D.1+應(yīng)226.下列四種說法中，錯誤的個數(shù)是（）A=0,1的子集有3個；“若am2bm2,則a0）的右焦點為F,橢圓C與x軸正半軸交于A點，與y軸ab正半軸交于B（0,2）,且BFBA=4V2+4,則橢圓C的方程為（）Ji6D.(2,1,-4)1的等腰梯形,A.v13B.2+J3C.4D.BAB”是“sinAsinsinAsinB”的充要條件；的一個動

4、點，且滿足MP=MC,則點M在正方形12.如圖，在四面體ABCD中,是AABC的中心，將ADAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周,=1,且DA,DB,DC則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線兩兩互相垂直，點ODA與BC所成角的余弦值的取值范圍是（A、6。A0,B0,3)3.2一C.0,受D220,二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）零的實數(shù)，關(guān)于x的不等式ax2+hx+G0和長軸長2a=10,焦距A沿直線（不與長軸共線）若命題P:三xwR,tanx=1;命題q:VxWR,x2x+10,則命題p且q是假命題;已知a1,b1,c1,a2,b2,c2都是不等于18.(本小題滿分10分)*2.2,_2|X-X-6-0

5、設(shè)p:頭數(shù)x滿足X-4ax+3a0,q：實數(shù) x x 滿足22x2x-80(1)若a=1,且pAq為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.19 .(本小題滿分10分)已知某橢圓C,它的中心在坐標原點，左焦點為F(-V3,0),且過點D(2,0).(1)求橢圓C的標準方程；1(2)若已知點A(1,-),當點P在橢圓C上變動時，求出線段PA中點M的軌跡方程.220 .(本小題滿分10分)如圖，AB為圓O的直徑，點E,F在圓O上，AB/EF,矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.(1)求證：平面DAF，平面CBF;(2)(文科做)

6、求直線AB與平面CBF所成角的大??；(理科做)當AD的長為何值時，平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60。？a?x2+b2x+c20的解集分別為P,Q，則a1=b1=a2b2“函數(shù)f（x）=tan（x+中）為奇函數(shù)”的充要條件是“其中正確的命題是.三.解答題（本題共5大題，共48分）17.（本小題滿分8分）如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形,（1）求證：平面BCF/平面AED；（2）若BF=BD=a,求四棱錐A-BDEF的體積.G1是P=Q的充分必要條件;C2中=kn(kWZ)”EDNABCD,/BAD=600.F21 .(理科做)(本題滿分10分)如圖，已知三棱柱A

7、BC-A1B1C1,側(cè)面BCCiBi，底面ABC.（1）若M,N分別是AB,A1C的中點，求證：MN平面BCC1B1；（2）若三棱柱ABC-ABiCi的各棱長均為2,側(cè)棱BBi與底面ABC所成的角為60。，問在線段 AGAG 上是否存在一點比值，若不存在，說明理由.21.（文科做）（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD中，AB_LADAD/B,CAD6,BC4,AB2,分即施EF/AB現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF_L平面EFDC.=x,問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值.AD上存在一點P,使得CP/平面ABEF?若存在，求考試時間：90分鐘一.選

8、擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求）1-6AABBAD7-12DCBAAA二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.（0,1,0）14.5）7T+215.2016.2三.解答題（本題共5大題，共48分）17.（本小題滿分8分）P,使得平面B1cp，平面ACCA?若存在，求C1P與PAqBC,AD上,(1)設(shè)BE(2)當BE出AP的長,=1,是否在折疊后的若不存在，說明理由;山西大學(xué)附中2014-2015學(xué)年第一學(xué)期高三12月數(shù)學(xué)試題評分細則考試內(nèi)容（立體幾何、簡易邏輯、橢圓）解：（1）由ABCD是菱形:BC/AD；BC江面

9、ADE,AD仁面ADE,BC/面ADE.1分由 BDEFBDEF 是矩形:BF/DEBF迎面ADE,DEu面ADE.BF/面ADE.2分,.BC面BCF,BF面BCF,BCC1BB所以平面BCF/平面AED.4分連接AC,ACABD=O由ABCD是菱形，,AC.LBD由 EDED，面ABCD,ACu 面ABCD:.ED1AC,ED,BD面BDEF,EDC!BD=DAAOJ-SBDEF,則AO為四棱錐A-BDEF的高由ABCD是菱形，/BAD=；,則AABD為等邊三角形，由BF=BD=a；則AD=a,AO=aSBDEF=a2,212.3.33VA上DEF=3a-a=a18 .（本小題滿分10分）

10、2一2斛：由x4ax+3a0得acx3a,即p為真命題時，ax3a,|x2_x-60小P2x0&2或乂-4即2xE3,即q為真命題時2xW3（1）a=1時，p：1x3,由pq為真知p和q均為真命題，則得2cx3,所以實數(shù)x的取值范圍為2x3.6分（2）設(shè)A=x|ax3a,B=x|2xM3）,由題意知p是q的必要不充分條件，所以B窿A,.8分-0a2，有=1caE2,所以實數(shù)a的取值范圍為1319 .（本小題滿分10分）解：（1）由題意知橢圓的焦點在x軸上，.橢圓經(jīng)過點D（2,0）,左焦點為F（-泥，0）,a=2,c=/,可得b=1因此，橢圓的標準方程為-+y2=l.（2）設(shè)點P的坐標是（x。，

11、y。），線段PA的中點為M（x,y）,rx0=2x_1由根據(jù)中點坐標公式，可得，1,點P（x%V。）在橢圓上，2.可得犯二犯二. .1一h（2y-1）*二 i i，化簡整理得（工二）2+4（y-）2=1,4224線段PA中點M的軌跡方程是（工一得）2+4（-）2-1.10分20.（本小題滿分10分）解：（1）證明：二,平面ABCD_平面ABEFCBLAB,平面ABCD1平面ABE已AB,.CBL平面ABEF.6分.7分.8分.2分.3分1x320),則點D的坐標為(1,0,t),C(1,0,t),又A(1,0,0),B(-1,0,0),CDCD=(2,0,0),設(shè)平面DCF的法向量為m=(x,

12、y,z)，則m CDCD=0,mFDFD=0.2x=0即，x立+t0，令z=解得x=0,y=2t,n1=(0,2t,斕).7分由(1)可知AFL平面CFB,取平面CBF的一個法向量為窕=AFAF= =1 12,-2,0I,.9分依題意，m與n2的夾角為60n1.n2|nI|n2|因此，當AD的長為平時，平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為10分60cos603t+3-121.（理科做）（本題滿分10分）解：(1)證明：連接AG,BG,則ACnAiC=N,AN=NG,因為AM=MB所以MN/BG.2分又BO?平面BGGBi,所以MN/平BCGB.4分(2)作BiOBC于O點，連接AQ因為

13、平面BCGB，底面ABG所以BOL平面ABG以O(shè)為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0,淄，0),B(-1,0,0),C(1,0,0),Bi(0,0,小).)由AAAA= =CCCC1 1= =BBBB1 1,可求出A1(1,3,3),G(2,0,“3),設(shè)點P(x,v,z),A A1 1c cl l=入A A1 1P P.則Pg+1,-坐小)CP=CP=v vh hm-m-興同 r rCBCB1 1=(-1,0,、3).設(shè)平面BiCP的法向量為m=(x1,V1,Z1),-Cp-Cp=0由x,In1-CB-CBi i=0人“F 匚1+入,A令Z1=1,解得m=i/3,1_入，1)同理可求出平面ACCA1的法向量皿=(m，1,1).從而OP:PA=2.10分21.（文科做）（本題滿分10分）解：（1）因為平面ABEF_L平面EFDC平面ABEL平面EFDC=EF,又AF,LEF,所以AFX平面EFDC由平面BCP1平面ACCA,得mn2=0,即1+入后方/口3+-1=0,解得1一人入=3,所以ACi=3AP,面由已知BE=x,所以AF=x(0 x,4),FD-6-x.11121212故VACDF=-2(6_x),x=(6xx)=_(x3)+9=_(x3)+3.所以,32333當x=3時，VA_CDF有最大值，最大值為3.4分A