安徽皖南八校2015屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題版含解析

1、安徽省皖南八校2015屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）【試卷綜析】試卷注重對基礎(chǔ)知識和基本方法全面考查的同時，又突出了對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)核心能力的綜合考查，試卷以考查考生對“雙基”的掌握情況為原則，重視基礎(chǔ)，緊扣教材，回歸課本，整套試卷中有不少題目可以在教材上找到原型.對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)回歸課本，重視對基礎(chǔ)知識的掌握起到好的導(dǎo)向作用.一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【題文】1.設(shè)全集U=2,1,1,2,3,集合A=-1,1,2,B=-1,1,則AI（CuB）=A.1B.2C.1,2D.-1,1【知識點】集合運

2、算.A1【答案解析】B解析：因為全集U=2,1,1,2,3,B=-1,1,所以CUB=-2,2,3所以AI（CuB）=2,故選B.【思路點撥】根據(jù)補集、交集的定義求解.1-3x【題又】2.函數(shù)y=-的定義域為X11c1c1A.一二,3B.一二,3C.0，3D.一二,0U0，3【知識點】函數(shù)的定義域.B11-3X-01【答案解析】D解析：函數(shù)有意義的條件為：X=X三（-8,0）U0,1I,x=03故選D.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)解析式寫出函數(shù)有意義的條件，進(jìn)而求得函數(shù)的定義域i-2【題又】3.已知復(fù)數(shù)z=，則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【知識點】復(fù)數(shù)的

3、基本概念與運算.L4,i-21-i-13i13_一【答案解析】C解析：z=2卜iJ=!=z=_1_ei,所以則z在復(fù)平面上1i1-i222對應(yīng)的點位于第三象限，故選C.【思路點撥】根據(jù)復(fù)數(shù)除法及共軻復(fù)數(shù)的定義求得結(jié)論【題文】4.若a=2°.3,b=sin1,c=log30,2,則A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c【知識點】數(shù)值大小的比較.E1【答案解析】D解析：Q20.3>1,sin1w(0,1),log30.2<0,二abc,故選D.a,b,c的大小關(guān)系.【思路點撥】分析各值所在的范圍，這些范圍兩兩的

4、交集是空集，從而得那么f(f(1)的值是x1,x<1【題文】5.已知f(X=V-x3,x1A.0B.-2C.1D.-1【知識點】函數(shù)值的意義.B1，所以f(1尸2,x1,x_1【答案解析】C解析：因為f(x)=<-x3,x1所以f(f(1)=f(2)=1,故選C.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)值的意義求解.題文6.也+2sin(2n-2)cos(2了-2)等于A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.-sin2-cos2D.sin2-cos2【知識點】三角函數(shù)的求值化簡.C7【答案解析】D解析：,1+2sin(2nT-2)cos(2丁-2)=j1-2sin2cos2=Jsin22-2s

5、in2cos2cos22=sin2-cos22=|sin2-cos2因為2是第二象限角，所以sin2-cos2=sin2cos2,故選D.【思路點撥】根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系化簡已知的式子得sin2-cos2,再根據(jù)角2的終邊位置去掉絕對值.【題文】7.匕卜口ABC中，a=J2,b=J3,B=60口那么角A等于()A.45°B.60°C.60隴120°D.45或135口【知識點】解三角形.C8【答案解析】A解析：由正弦定理可得ab232sinAa:二b一A二45sinAsinBsinAsin602【思路點撥】根據(jù)正弦定理即可求出角的大小【題文】8

6、.已知向*a,b,涸F足a=b#0,且關(guān)于x的函數(shù)ax2+abx+2014在R上有極值，則a與b的夾角8的取值范圍為(TT"%B.C.(，二3D.【知識點】導(dǎo)數(shù);向量的運算B11F2【答案解析】一-一-121C斛析：f(x)=x+ax+ab,因為函數(shù)在實數(shù)上有極值，a-2ab0,|b|豐0二cosO<2:8w(三，n23【思路點撥】求出導(dǎo)數(shù)，再利用函數(shù)性質(zhì)列出條件求解iJT【題文】9.把曲線ysinx-2y+3=0先沿x軸向左平移一個單位長度，再沿y軸向下平移21個單位長度，得到曲線方程是(A1-ycosx2y-3=0B.(1+yJsinx-2y+1=0C.(1+y)cosx-

7、2y+1=0D.-1ycosx2y1=0【知識點】函數(shù)的平移變換B8【答案解析】C解析：把曲線ysinx-2y+3=0先沿x軸向左平移三個單位長度，可得曲線2ysinIx-2(y)+3=0再沿y軸向下平移1個單位長度,(冗、可得曲線y1sinlx12yT3=0即曲線11+y)cosx-2y+1=0,故選：C【思路點撥】根據(jù)題意對函數(shù)進(jìn)行平移變換即可【題文】10.已知函數(shù)f(x)=ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零點x0,且x0A0,則a的取值范圍是()A.2,北二,，B.-二,-2C.1,二D.-二,-1【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點的判定定理.B9,B11【答案解析】B解析

8、：當(dāng)a=0時，f(x)=-3x2+1=0,解得x=士乂?，函數(shù)f(x)有兩個零點，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a>0時，令f'(x)=3ax26x=3ax(x-)=0,解得x=0或x=>0,列表如下：aax(-°°,0)0(0,-)a2a(2,+8)f'(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減|極小值|單調(diào)遞增,x-8,f(x)-00,而f(0)=1>0,，存在x<0,使得f(x)=0,不符合條件:f(x)存在唯一的零點xo,且xo>O,應(yīng)舍去.當(dāng)avO時，f'(x)=3ax2-6x=3ax(x2)=0,解得x=0或x=

9、2v0,列表如下：aax(-8,2)a2a(-,0)Q0(0,+oo)f'(x)-0+0-f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減而f(0)=1>0,x一+00時，f(x)-°0,.存在x0>0,使得f(x0)=0,f(x)存在唯一的零點x。，且x°>0,.極小值f(2)=a(Z)3-3(2)2+1>0,a化為a2>4,.a<0,a<-2.綜上可知：a的取值范圍是(-8,2).故答案為：(-°0,-2).【思路點撥】分類討論：當(dāng)a>0時，容易判斷出不符合題意；當(dāng)a<0時，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)和極

10、值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求極小值f(2)>0,解出即可.二、填空題：本大題共5小題,每小題5分，共25分，請將答案填在題后橫線上.11.已知sina-cosa【知識點】誘導(dǎo)公式=1,則sin支cos«=5C212【答案解析】12解析：由題可知252sin-cos=1,八.1,1-2sin二cos-.sin工cos-25251225【思路點撥】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可直接求解.【題文】121量OA=(1,2),o13,2),貝1七=2【知識點】向量的加減及坐標(biāo)運算.F1【答案解析】-2,2由題8OA=-4,4.1AB=-2"T【思路點撥】根據(jù)向量的加減法則，再進(jìn)行坐標(biāo)運

11、算即可1 一.【題又】13.直線y=-x+b是曲線y=lnxx>0的一條切線，則實數(shù)b=2【知識點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其運算.B11111【答案斛析】In21斛析：設(shè)切點坐標(biāo)為(,y0),f(x)=-,所以k=一,解xx02得：凡=2,代入曲線方程y=lnx(x>0)可得：y0=ln2,又因為(x0,y0)在直線上，故b=ln21,故答案為：In2-1【思路點撥】先設(shè)切點坐標(biāo)為111一(%,丫0),然后利用k=一可解得(x0,y0),再代入直線Xo2【題文】14.已知函數(shù)值為f(x)=sin.x000,0中-i的部分圖像如圖所示,2則呼的【知識點】三角函數(shù)y=Asin(®x

12、+中)的圖像與性質(zhì).C4【答案解析】Ji解析：由函數(shù)圖像可知:=T，即T=n，所以©=2,則函數(shù)f(x)=sin(2x+5)，又因為過點f-,0j,代入得sin2+中32.霆k=kn,結(jié)合0中E可知當(dāng)k=1時,ji【思路點撥】先由半周期求出8=2,再結(jié)合函數(shù)圖像過點停,0j即可求得函數(shù)函數(shù)函數(shù)_2若關(guān)于x的方程|f(x)1f(x)m=0有實根，則實數(shù)m的范圍是【0,2;當(dāng)1,31時，fxx22【題文】15.已知：函數(shù)y=f(x)對于任意xwR有f(x+1)=.2.f(x)=x+1,則以下命題正確的是:y=f(x)是周期為2的偶函數(shù);y=f(x)在12,3】上單調(diào)遞增；的最大值是4;其

13、中真命題的序號是【知識點】函數(shù)的性質(zhì).B31【答案解析】解析：因為fx+1=fx,所以f(x+2)=f(x1)=f(x)，則函數(shù)y=f(x)是周期為2,又因為當(dāng)xw11,1】時，f(x)=x2+1,滿足f(x)=f(-x),故為偶函數(shù)，故正確;由函數(shù)圖像知：函數(shù)在0,1單調(diào)遞增，周期為2,所以函數(shù)y=f(x)在12,3】上單調(diào)遞增，故正確；4當(dāng)函數(shù)y=f(x)+時，因為f(x)w1,2,故函數(shù)有最小值4,但無最大值；故不fx正確；22因為關(guān)于x的方程,f(x)1-f(x)m=0有實根，即m=f(x)lf(x)=x+x，令t=x2,好0,1,則m=t2+t的值域為0,2,所以實數(shù)m的范圍是10,

14、2,故正確；當(dāng)x1,x2w11,3】時，函數(shù)不單調(diào)，故不能確定f卜1+x2I與f(“)+f)的大小,故22不正確。故答案為：?！舅悸伏c撥】利用函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可。三、解答題本大題共6小題，共75分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【題文】16.(本小題滿分12分)在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosA=1.3(1)求sin(B+C)的值；(2)若a=2,S&bc=J2,求b,c的值.【知識點】誘導(dǎo)公式；三角形的面積公式；解三角形.C2C8【答案解析】(1)解析:1(1)cosA=3sinA=2,22分3又BC二二-A-22sin(BC)=sinGA

15、)=sinA=3(2)由S,abc=2得;bcsinA=2又a2=b2c2-2bccosA,b2c2=610分由上解得b=c=312分【思路點撥】(1)由誘導(dǎo)公式及平方關(guān)系得sin(B+C)的值；(2)由三角形面積公式和余弦定理得關(guān)于b、c的方程組求解.【題文】17.(本小題滿分12分)x-1已知命題p：0,命題4：(xm)(xm+2)E0mwR.右p是q的充分不必要條x件，求實數(shù)m的取值范圍.【知識點】充分條件；必要條件.A2【答案解析】1MmM2.解析：對于命題p：X1W0,得x(x-1)£0xx=00<x<1,3分對于命題q:(xm)(xm+2)E0得m-2工xEm

16、,6分又因為p是q的充分不必要條件m-2<0,p=q,Tm-1，1三m三2,12【思路點撥】化簡命題p得：0cx41，因為m>m-2,所以命題q為：m-2<x<m,口，一一八m-2<0-n又p是q的充分不必要條件，所以，解得1wmw2.m-1【題文】18.函數(shù)f(x)對任意x,y(0,)滿足f(xy)=f(x)+f(y)且當(dāng)x>1,fx：二0判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明相關(guān)結(jié)論；(2)若f(2)=-1,試求解關(guān)于x的不等式f(x)+f(x3)2-2【知識點】函數(shù)的性質(zhì)B3n=%E(cos6-sin0)=2cos(6+),0w(0,2),9分42_3n_冗3

17、nqew(0,一)二一<0+一<24442，.二、2.-:cos(二):242-2:n:二2,13分【思路點撥】按向量的坐標(biāo)運算法則進(jìn)行運算，再利用三角公式計算即可20(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,cwR),已知不論c(,P為何實數(shù)，恒有f(cosa)>0,f(2+sinP)<0O求證：b+c=1；實數(shù)c的取值范圍。【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì).B5【答案解析】見解析；c_3.3二3二斛析：令a=0,B=得cos0=1,2+sin=122二f(1)>0,f(D<0，f(1)=0二1+b+c=0即b+c=16分Qb+c=1，b=c1,二f

18、(x)=x2(c+1)x+c=(x1)(xc)Q-1-sin1_1.1_2sin_3又f(2sin>工0.f(3)<0c至313分【思路點撥】(1)取特殊值可解得f(1)=0,進(jìn)而可證明出b+c=-1；(2)結(jié)合b+c=-1得到f(3)<0,即c之3.【題文】21(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)fx=x3ax2-a2xma0(1)若a=1時函數(shù)f(x)由三個互不相同的零點，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若對任意的aWb,6,xW-2,2，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍?！局R點】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值。B125【答案解析】(1)-1<m<；(2)m<-87.27解析：(1)當(dāng)a=1時f(x)=x3+x2-x十因為f(x)有三個互不相同的零點，所以f(x)=x3+x2x+m,即m=-x3-x2+x有三個互不相同的實數(shù)根。令g(x)=x3x2+x,則g'(x)=3x22x+1=_(3x1)(x+1)11勿知g(x)在和(-°0,-D和(-，+)上為減函數(shù)，在(1,)為增函數(shù)33,fmin(-1)=-1,fmax(x)=-27.一1："：527/22a(2)-f(x)=3x+2axa=3(x-)(x+a),且a>0,)和(aD；3a一，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)