經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題1124

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題(共5道)1、過(guò)點(diǎn)A(0,2),且與拋物線C:y2=6x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線I有()條.A1B2C3D42、函數(shù)f(x)=-廠-；-宀的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(-1，1)B(0,1C1,+s)D(-a,-1)U(0,13、函數(shù)y=f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x(-a,1)時(shí),(x-1)f'(x)v0。設(shè)a=f(0),b=f(0.5),c=f(3)，則AavbvcBcvavbCcvbvaDbvcva4、已知函數(shù)f(x)=ax-x3，對(duì)區(qū)間(0,1)上的任意x1,x2，且x1vx2,都有f(x2)-f(x1)>x2-x1成立，則

2、實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(0,1)B4.+s)C(0,4D(1,45、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)/_-.>-在飛期處的切線斜率為零.(I) 求和.的值；(U)求證：在定義域內(nèi).恒成立；

3、(川)若函數(shù)有最小值，且：二，求實(shí)數(shù)-：的取值范圍8、已知f(x)=ax->2Inx，且f(e)=be-2(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1) 求a與b的關(guān)系；(2) 若f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；(3) 證明：$+貨+少<冊(cè)(nN,n>2)(提示：需要時(shí)可利用恒等式：Inx<x-1)9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,-1),并且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程.填空題(共5道)11、設(shè).：為雙曲線s的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線的左支上，且-的最小值為L(zhǎng),貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)

4、.：為雙曲線一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且孚的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、當(dāng)函數(shù)y=x2x取極小值時(shí)，x=.14、以雙曲線-y2=1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為1- 答案：tc解：點(diǎn)A(0,2)在拋物線y2=6x的外部，.與拋物線C:y2=6x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線I有三條，有兩條直線與拋物線相切，有一條直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，故選C.2- 答案：tc解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+x)，f'(x)=x=WJ門(mén)，令f'(x)v0，即v0，得0vxv1，二函數(shù)f(x)=i的單調(diào)遞減區(qū)工£間為(0，1，故選B.3- 答案：B4- 答案：

5、tc解：對(duì)區(qū)間(0，1)上的任意x1，x2，且x1vx2，都有f(x2)-f(x1)>x2-x1成立，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上f'(x)>1vf(x)=ax-x3，f'(x)=a-3x2，.°.a-3x2l在區(qū)間(0，1)上恒成立a>4故選B.5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得二-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略丄-12- 答案：（I）b-g.（U）證明：見(jiàn)解析；（川）根據(jù)八求出x0和b的值.（II）利用導(dǎo)數(shù)研究出f（x）的最小值，證明f（x）的最小值不小于零即可.（iii）先求出，-,然后分和.XX三種情況求其最小值m

6、根據(jù)m>2e,求出a的取值范圍.（I）解:廣:-.由題意有:即-，解得或：-（舍去）.得.即j:，解得.（u）證明：由（I）知-，:在區(qū)間-上，有.-；在區(qū)間V上,<XXZA©nO.故/CO在WE單調(diào)遞減，在（匚+丈）單調(diào)遞增，于是函數(shù).在上的最小值是.故當(dāng)-:時(shí)，有坯沁:恒成立.（m）解：-1.當(dāng)一.時(shí)，貝Uj-，X工X當(dāng)且僅當(dāng)”時(shí)等號(hào)成立，故，的最小值：-二，符合題意；當(dāng)一；一時(shí)，函數(shù)卜乜在區(qū)間門(mén)上是增函數(shù)，不存在最小值，不合題意；當(dāng)一丁時(shí)，函數(shù)“*一-'在區(qū)間上是增函數(shù)，不存在最小值，不合題意.綜上，實(shí)數(shù)'的取值范圍3- 答案：(1)由題意f(x)=

7、ax-2Inx,f(e)=be-_-2,ae-：-2=be-2,(a-b)(e+)=0,二a=b.(2) 由(1)知：f(x)=ax-2Inx,(x>0),二f'(x)=a+-，令"JEh(x)=ax2-2x+a.要使g(x)在(0,+x)為增函數(shù)，只需h(x)在(0,+)滿足：h(x)>0恒成立.即ax2-2x+a>0,a菱在(0,+*)上恒成立.又0v=R<1,x>0,所以a>1.*"Hx(3) 證明：先證：Inx-x+1<0(x>0),設(shè)K(x)=lnx-x+1,則K(x)=-1=.當(dāng)x(0,1)時(shí)，k'

8、(x)>0,.°.k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)(1,x)時(shí)，k'(x)<0,.°.k(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；x=1為k(x)的極大值點(diǎn)，k(x)<k(1)=0.即lnx-x+1<0,lnx<x-1.由上知lnx<x-1,又x>0,子wi-R.tnN+,n2,令x=n2,得亠<1-一，1、|7llljLjiii1.1),12酉+詞+-+7J;1-(1-(1-+1-)=三n-1-占)=n-1-(jy*+-II+卜1+-+書(shū))<7n-1-(如)=n-1-()=+n*n-1KnHT，故要證的不等式成立.將點(diǎn)-代入得二-4-

9、答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略5- 答案：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為W-二=1，把A（3,-1）代入方程得*=1,a2=8,.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一-亍=1.（4分）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4=1，把A（3,-1）代入方程JJi得-=1，a2=-8，這種情況不存在.（6分）1- 答案：試題分析：雙曲線-（a>0，b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，當(dāng)且僅當(dāng):.-時(shí)取等號(hào)），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c

10、,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：一試題分析：v雙曲線一-（a>0,b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,丄一：-（當(dāng)且僅當(dāng)-一時(shí)取等號(hào)），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3- 答案：-2x+X2xln2二oX=4- 答案：雙曲線#-y2=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,則所求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）二所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為