經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題2228

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題(共5道)1、有下面四個(gè)判斷，其中正確的個(gè)數(shù)是() 命題：“設(shè)a、bR,若a+bM6,貝Ua3或3”是一個(gè)真命題 若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題 命題“？a、bR,a2+b2>2(a-b-1)”的否定是：“？a、bR,a2+b2<2(a-b-1)”AOB1C2D32、已知F1,F2為橢圓x2+6y2=36的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且PF1丄PF2貝仏F1PF2的面積是()A36B12C6D43、設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)M(-1,0)的直線在第一象限交拋物線于A、B,使喬亦=0,貝U直線AB的斜率k=()嶠皆CCbnD.4、函數(shù)y=x2

2、cosx的導(dǎo)數(shù)為Ay'=2xcosxx2sinxBy'=2xcosx+x2sinxCy'=x2cosx2xsinxDy'=xcosxx2sinx5、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)

3、方程。上7、已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+x)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)>0,f(x)+f'(x)v0(I) 討論函數(shù)F(x)=exf(x)的單調(diào)性并判斷ee-2f(e)vf(2)是否成立？(U)設(shè)0vxv1,比較xf(x)與f(丄)的大小.XX8、已知a為實(shí)數(shù)，f(x)=(x2-4)(x-a).(1) 求導(dǎo)數(shù)f'(x).(2) 若f'(-1)=0,求f(x)在-2,2上的最大值和最小值.(3) 若f(x)在(-X,-2)和2,上都是遞增的，求a的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與

4、雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+b在x=1時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)a=.13、若函數(shù)f(x)=x3-3xa在x=1處取極值，則實(shí)數(shù)a=.14、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)'U為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且，："的最小值為L(zhǎng),貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：B2- 答案：C3- 答案：tc解：拋物線y2=

5、4x的焦點(diǎn)F(1,0),直線AB的方程y-0=k(x+1),k>0.代入拋物線y2=4x化簡(jiǎn)可得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,：x1+x2=x1?x2=1.y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1),y1?y2=k2(x1+x2+x1?x2+1)=4.又汀忙=(x1-1,y1)?(x2-1,y2)=x1?x2-(x1+x2)+1+y1?y2=&,ft4- 答案：A5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn)-代入得=-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略2- 答案：解：(I)F(x)=exf(x),F'(x)=exf(x)+f'(x);又f(x)+f

6、'(x)v0,.F'(x)v0,.F(x)是(0,+x)上的減函數(shù)；e>2,二F(e)vF(2),則ee-2f(e)vf(2)成立.(II)0vxv1,xvg，由已知F(x)>F(*),可得f(x)>J*f(),下面證明：，即證明士-x+2Inx>0,令g(x)=-x+2lnx，貝U:盧J<0,也工)在，1)1-g(珀gll)，即丄一工>2,二f(x)廠V廣AL11I|L>f(；),xf(x)>fe).解：(I)F(x)=exf(x),F'(x)=exf(x)+f'(x);又：f(x)+f'(x)v0,.F

7、'(x)v0,.F(乂)是(0,+x)上的減函數(shù)；e>2,F(e)vF(2),則ee-2f(e)vf(2)成立.IIL(II)0vxv1,xv-，由已知F(x)>F(：),可得f(x)>J,f(),下面證明：上7>二，即證明士-x+2Inx>0,令g(x)=-x+2Inx，貝U:加)學(xué)占二<0,也工)在ODI-，即F丄工>2,.f(x)-廠x.廣Af>7fdI)，xf(x)>7f(2).3- 答案:4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)'-代入得所求雙

8、曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略1- 答案：一試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-；(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：-2解：.f(x)=x3+ax2+x+b,f'(x)=3x2+2ax+1，又:f(x)在x=1時(shí)取得極值

9、，f'(1)=3+2a+仁Qa=-2故答案為：-2.3- 答案：1解：由題意得，f'(x)=3x2-3av函數(shù)f(x)=x3-3xa在x=1處取極值二f(1)=3-3a=QAa=1故答案為14- 答案：一試題分析：雙曲線?4-(a>Q,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:；(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5- 答案：一試題分析：v雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，|PF2|-|PF1|=2a,|P