蘇教版高中數(shù)學必修2-1.2《空間兩條直線的位置關系（第2課時）》教學課件2

1、空間兩條直線的位置關系空間兩條直線的位置關系 問題問題 1. 判斷它們相互是異判斷它們相互是異面直線的依據(jù)是什么？面直線的依據(jù)是什么？情景引入：情景引入：.是異面直線與假設不成立，與已知相矛盾又有且只有一個平面與是共面直線與證明：假設ABlAABAABBlABlABCDA1B1C1D1.,是異面直線與求證：已知：ABlAlBBlABl.反反 證證 法法一一.探究判斷空間兩直線互為異面的依據(jù)探究判斷空間兩直線互為異面的依據(jù)D1C1B1A1ACBD總結：反證法證題流程：反設反設找矛盾找矛盾得正確結論得正確結論AA1CBDlBA定理： 過平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，過平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，

2、和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。線。lBBAl,若.,是異面直線與則直線lAB符號表示：符號表示：圖形圖形:問題問題2. 能否找到一個幾何量來刻畫兩異能否找到一個幾何量來刻畫兩異面直線的具體位置關系？面直線的具體位置關系？lBA 例例1、已知不共面的三條直線、已知不共面的三條直線a,b,c相相交于一點交于一點O,P,Q是直線是直線a上兩點上兩點,N,M分別是分別是b,c上一點上一點,求證求證:NP與與MQ是異面直線是異面直線.1. 1.定義判斷定義判斷2. 2.運用書本結論運用書本結論3. 3.反證法反證法ONMPQbac二二. .探究如何刻畫兩異面

3、直線相對位置關系探究如何刻畫兩異面直線相對位置關系ba2.找角的方法：找角的方法： 選點選點作平行直線作平行直線確定角確定角 a、b是兩條異面直線是兩條異面直線, 經(jīng)經(jīng)過空間任意一點過空間任意一點O, 作直線作直線a a， b b，我們把直線我們把直線a與與b所成的所成的銳角銳角(或直角或直角)叫做異面直線叫做異面直線a、b所成的角所成的角.定義定義1.角的范圍：0 90注：若兩條異面直線所成的角為注：若兩條異面直線所成的角為9090，則稱它們互相垂直記為則稱它們互相垂直記為: : ab .問：兩直線互相垂直，則一定相交對嗎？問：兩直線互相垂直，則一定相交對嗎？ 不一定不一定ABDCA1B1D

4、1C1例例1、在正方體、在正方體AC1中，求異面直線中，求異面直線A1B和和B1C所成的角所成的角.和和A1B成角為成角為60的面對角線共有的面對角線共有 條。條。8平移平移歸納：求兩異面直線所成角的操作流程（平移）（平移）（論述）（論述）（解三角形）（解三角形）（下結論）（下結論）空間問題空間問題平面問題平面問題三三. .解決問題解決問題四四.目標檢測目標檢測1.1.指出下列命題是否正確，并說明理由：指出下列命題是否正確，并說明理由：(1)(1)過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線成異面直線；過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線成異面直線；(2)(2)過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直過直線

5、外一點只有一條直線與已知直線垂直. .3.3.如果兩條直線如果兩條直線a a和和b b沒有公共點，那么沒有公共點，那么a a和和b b具有怎么的位置關系？具有怎么的位置關系？4.4.如果直線如果直線a a、b b分別是長方體的相鄰兩個面的對角線分別是長方體的相鄰兩個面的對角線所在的直線，那么所在的直線，那么a a和和b b具有怎么的位置關系？具有怎么的位置關系？2.2.如圖：在長方體如圖：在長方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，哪些棱所在的直線與直線哪些棱所在的直線與直線AAAA1 1是異面是異面直線且互相垂直？直線且互相垂直？AA1B1C1D1CDB

6、5.5.在兩個相交平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：在兩個相交平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：（1 1）平行直線）平行直線 （2 2）相交直線）相交直線 （3 3）異面直線）異面直線6.6.指出下列命題是否正確，并說明理由：指出下列命題是否正確，并說明理由：（1 1）若）若abab，caca，則，則cb.cb.（2 2）若）若acac，bcbc，則，則ab.ab.練習：空間四邊形練習：空間四邊形ABCD，AB=CD=8，M,N分別是分別是BD,AC的中點，若異面直線的中點，若異面直線AB和和CD成成60角，求角，求MN的長度的長度。ABCDNME12060 或MEN取取BCBC的中點的中點E E利用余弦定理求解利用余弦定理求解. .五五.回顧反思回顧反思：1.1.探究兩異面直線的判斷依據(jù)的流程：探究兩異面直線的判斷依據(jù)的流程： 2.2.異面直線所成角的定義及其求法：異面直線所成角的定義及其求法：直觀感知直觀感知 -反證法反證法-一般結論一般結論體現(xiàn)了：空間問題體現(xiàn)了：空間問題-