高考專題突破四

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) A（理）理）第八章 立體幾何高考專題突破四高考中的立體幾何問題 考點自測考點自測 高考題型突破高考題型突破 練出高分練出高分考點自測題號答案解析12345BD B解析設(shè)點A到平面PBC的距離為h.D，E分別為PB，PC的中點，高考題型突破例1(2014安徽)如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2 .點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)證明：GHEF；題型一空間點、線、面的題型一空間點、線、面的位位置置 關(guān)系關(guān)系解析思維升華思維點撥高考題型突破例1(2014安徽)如圖，四棱錐PABCD的

2、底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2 .點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)證明：GHEF；題型一空間點、線、面的題型一空間點、線、面的位位置置 關(guān)系關(guān)系解析思維升華思維點撥(1)證明GHEF，只需證明EF平面PBC，只需證明BCEF，利用BC平面GEFH即可；高考題型突破例1(2014安徽)如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2 .點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)證明：GHEF；題型一空間點、線、面的題型一空間點

3、、線、面的位位置置 關(guān)系關(guān)系解析思維升華思維點撥證明因為BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可證EFBC，因此GHEF.高考題型突破解析思維升華思維點撥高考對該部分的考查重點是空間的平行關(guān)系和垂直關(guān)系的證明，一般以解答題的形式出現(xiàn)，試題難度中等，但對空間想象能力和邏輯推理能力有一定的要求，在試卷中也可能以選擇題或者填空題的方式考查空間位置關(guān)系的基本定理在判斷線面位置關(guān)系中的應(yīng)用例1(2014安徽)如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2 .點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH平面ABCD，

4、BC平面GEFH.(1)證明：GHEF；題型一空間點、線、面的題型一空間點、線、面的位位置置 關(guān)系關(guān)系高考題型突破解析思維升華思維點撥(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積高考題型突破(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積解析思維升華思維點撥(2)求出四邊形GEFH的上底、下底及高，即可求出面積高考題型突破(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積解如圖，連接AC，BD交于點O，BD交EF于點K，連接OP，GK.因為PAPC，O是AC的中點，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面內(nèi)，所以PO底面ABCD.解析思維升華思維點撥高考題型突破(2)若EB2，求四邊形GEFH的

5、面積又因為平面GEFH平面ABCD，且PO 平面GEFH，所以PO平面GEFH.因為平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，且GK底面ABCD，從而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2得EBABKBDB14，解析思維升華思維點撥高考題型突破(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積解析思維升華思維點撥高考題型突破(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積所以GK3.解析思維升華思維點撥高考題型突破高考對該部分的考查重點是空間的平行關(guān)系和垂直關(guān)系的證明，一般以解答題的形式出現(xiàn)，試題難度中等，但對空間想象能力和邏輯推理能力有一定的要求，在試卷中也可能以選擇題或者填空題的方式考查空間位置關(guān)

6、系的基本定理在判斷線面位置關(guān)系中的應(yīng)用解析思維升華思維點撥(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積高考題型突破跟蹤訓(xùn)練1 (2013江蘇)如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.過A作AFSB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點求證：(1)平面EFG平面ABC；證明由ASAB，AFSB知F為SB中點，則EFAB，F(xiàn)GBC，高考題型突破跟蹤訓(xùn)練1 (2013江蘇)如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.過A作AFSB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點求證：(1)平面EFG平面ABC；又EFFGF，ABBCB，因此平面EFG平

7、面ABC.高考題型突破(2)BCSA.證明 由平面SAB平面SBC，且AFSB，知AF平面SBC，則AFBC.又BCAB，AFABA，則BC平面SAB，又SA平面SAB，因此BCSA.高考題型突破例2 (2014廣東)如圖(1)，四邊形ABCD為矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如圖(2)折疊，折痕EFDC. 其中點E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M，并且MFCF.(1)證明：CF平面MDF；題型二平面圖形的翻折問題題型二平面圖形的翻折問題高考題型突破例2 (2014廣東)如圖(1)，四邊形ABCD為矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作

8、如圖(2)折疊，折痕EFDC. 其中點E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M，并且MFCF.(1)證明：CF平面MDF；題型二平面圖形的翻折問題題型二平面圖形的翻折問題思維點撥折疊后，MD與平面CDEF的垂直關(guān)系不變高考題型突破例2 (2014廣東)如圖(1)，四邊形ABCD為矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如圖(2)折疊，折痕EFDC. 其中點E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M，并且MFCF.(1)證明：CF平面MDF；題型二平面圖形的翻折問題題型二平面圖形的翻折問題證明因為PD平面ABCD，AD平面ABCD，

9、所以PDAD.又因為ABCD是矩形，CDAD，PD與CD交于點D，所以AD平面PCD.又CF平面PCD，所以ADCF，即MDCF.又MFCF，MDMFM，所以CF平面MDF.高考題型突破例2 (2014廣東)如圖(1)，四邊形ABCD為矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如圖(2)折疊，折痕EFDC. 其中點E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M，并且MFCF.(1)證明：CF平面MDF；題型二平面圖形的翻折問題題型二平面圖形的翻折問題平面圖形的翻折問題，關(guān)鍵是搞清翻折前后圖形中線面位置關(guān)系和度量關(guān)系的變化情況一般地翻折后還在同一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變

10、化，不在同一個平面上的性質(zhì)發(fā)生變化高考題型突破例2(2)求三棱錐MCDE的體積高考題型突破例2(2)求三棱錐MCDE的體積思維點撥折疊后，MD與平面CDEF的垂直關(guān)系不變高考題型突破例2(2)求三棱錐MCDE的體積解因為PDDC，BC2，CD1，PCD60，高考題型突破例2(2)求三棱錐MCDE的體積高考題型突破例2(2)求三棱錐MCDE的體積思維升華 平面圖形的翻折問題，關(guān)鍵是搞清翻折前后圖形中線面位置關(guān)系和度量關(guān)系的變化情況一般地翻折后還在同一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個平面上的性質(zhì)發(fā)生變化高考題型突破跟蹤訓(xùn)練2已知四邊形ABCD是矩形，AB1，BC ，將ABC沿著對角線AC折起來

11、得到AB1C且頂點B1在平面ACD上的射影O恰落在邊AD上，如圖所示(1)求證：平面AB1C平面B1CD；證明B1O平面ABCD，CD平面ABCD，B1OCD，高考題型突破又CDAD，ADB1OO，CD平面AB1D，又AB1平面AB1D，AB1CD，又AB1B1C，且B1CCDC，AB1平面B1CD，又AB1平面AB1C，平面AB1C平面B1CD.高考題型突破(2)求三棱錐B1ABC的體積 .解由于AB1平面B1CD，B1D平面ABCD，所以AB1B1D，1BABCV1BABCV高考題型突破例3(2014四川)在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形(1)若ACBC，證明

12、：直線BC平面ACC1A1；題型三線面位置關(guān)系中的題型三線面位置關(guān)系中的存存 在在性問題性問題解析思維點撥高考題型突破例3(2014四川)在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形(1)若ACBC，證明：直線BC平面ACC1A1；題型三線面位置關(guān)系中的題型三線面位置關(guān)系中的存存 在在性問題性問題先證明AA1平面ABC，可得AA1BC，利用ACBC，可以證明直線BC平面ACC1A1；解析思維點撥高考題型突破例3(2014四川)在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形(1)若ACBC，證明：直線BC平面ACC1A1；題型三線面位置關(guān)系中的題型三線面位置關(guān)系

13、中的存存 在在性問題性問題證明因為四邊形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.因為AB，AC為平面ABC內(nèi)兩條相交的直線，所以AA1平面ABC.解析思維點撥高考題型突破例3(2014四川)在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形(1)若ACBC，證明：直線BC平面ACC1A1；題型三線面位置關(guān)系中的題型三線面位置關(guān)系中的存存 在在性問題性問題因為直線BC平面ABC，所以AA1BC.又由已知，ACBC，AA1和AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交的直線，所以BC平面ACC1A1.解析思維點撥高考題型突破思維點撥思維升華(2)設(shè)D，E分別是線段BC，CC

14、1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE平面A1MC？請證明你的結(jié)論解析高考題型突破(2)設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE平面A1MC？請證明你的結(jié)論思維點撥思維升華解析取AB的中點M，連接A1M，MC，A1C，AC1，A1C與AC1交于點O，證明四邊形MDEO為平行四邊形即可高考題型突破思維點撥思維升華解析(2)設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE平面A1MC？請證明你的結(jié)論解取線段AB的中點M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設(shè)點O為A1C，AC1的交點由已知，點O為AC1的中點高考題型突破思維點

15、撥思維升華解析(2)設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE平面A1MC？請證明你的結(jié)論連接MD，OE，則MD，OE分別為ABC，ACC1的中位線，高考題型突破思維點撥思維升華解析(2)設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE平面A1MC？請證明你的結(jié)論連 接 O M ， 從 而 四 邊 形MDEO為平行四邊形，則DEMO.因為直線DE 平面A1MC，MO平面A1MC，所以直線DE平面A1MC.即線段AB上存在一點M(線段AB的中點)，使直線DE平面A1MC.高考題型突破思維點撥思維升華解析對于線面關(guān)系中的存在性問題，首先

16、假設(shè)存在，然后在這假設(shè)條件下，利用線面關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足則肯定假設(shè)，若得出矛盾的結(jié)論則否定假設(shè)(2)設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE平面A1MC？請證明你的結(jié)論高考題型突破跟蹤訓(xùn)練3如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC.(1)求證：D1CAC1；證明在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，連接C1D，DCDD1，四邊形DCC1D1是正方形，DC1D1C.高考題型突破跟蹤訓(xùn)練3如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，A

17、BDC.(1)求證：D1CAC1；又ADDC，ADDD1，DCDD1D，AD平面DCC1D1，又D1C平面DCC1D1，高考題型突破跟蹤訓(xùn)練3如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC.(1)求證：D1CAC1；ADD1C.AD平面ADC1，DC1平面ADC1，且ADDC1D，D1C平面ADC1，又AC1平面ADC1，D1CAC1.高考題型突破解假設(shè)存在點E，使D1E平面A1BD.連接AD1，AE，D1E，設(shè)AD1A1DM，BDAEN，連接MN，平面AD1E平面A1BDMN，(2)問在棱CD上是否存在點E，使D1E平面A1BD.若存在，確定點E位

18、置；若不存在，說明理由高考題型突破要使D1E平面A1BD，可使MND1E，又M是AD1的中點，則N是AE的中點又易知ABNEDN，ABDE.即E是DC的中點綜上所述，當(dāng)E是DC的中點時，可使D1E平面A1BD.高考題型突破思維點撥思維升華題型四空間向量與立體幾何題型四空間向量與立體幾何解析例4(2014遼寧)如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC 120，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(1)求證：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值高考題型突破可以B為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法題型四空間向量與立體幾何題型四空間向量與立體幾何例4(2014遼寧)如圖，AB

19、C和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC 120，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(1)求證：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值思維點撥思維升華解析高考題型突破題型四空間向量與立體幾何題型四空間向量與立體幾何例4(2014遼寧)如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC 120，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(1)求證：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值方法一 (1)證明如圖(1)，過E作EOBC，垂足為O，連接OF.由題意得ABCDBC，可證出EOCFOC.即FOBC.又EOBC，EOFOO，因此BC平面EFO.又EF平面EFO，所以EFBC

20、.(1)思維點撥思維升華解析高考題型突破題型四空間向量與立體幾何題型四空間向量與立體幾何例4(2014遼寧)如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC 120，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(1)求證：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值 (2)解如圖(1)，過O作OGBF，垂足為G，連接EG.由平面ABC平面BDC，從而EO平面BDC.又OGBF，EOBF，所以BF平面EGO，所以EGBF.因此EGO為二面角EBFC的平面角(1)思維點撥思維升華解析高考題型突破題型四空間向量與立體幾何題型四空間向量與立體幾何例4(2014遼寧)如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直

21、，且ABBCBD2，ABCDBC 120，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(1)求證：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值思維點撥思維升華解析高考題型突破題型四空間向量與立體幾何題型四空間向量與立體幾何例4(2014遼寧)如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC 120，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(1)求證：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值方法二 (1)證明由題意，以B為坐標(biāo)原點，在平面DBC內(nèi)過B作垂直于BC的直線為x軸，BC所在直線為y軸，在平面ABC內(nèi)過B作垂直BC的直線為z軸，建立如圖(2)所示的空間直角坐標(biāo)系，(2)思維點撥思維升華解析高考題型突

22、破題型四空間向量與立體幾何題型四空間向量與立體幾何例4(2014遼寧)如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC 120，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(1)求證：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值思維點撥思維升華解析高考題型突破題型四空間向量與立體幾何題型四空間向量與立體幾何例4(2014遼寧)如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC 120，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(1)求證：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值(2)解如圖(2)，平面BFC的一個法向量為n1(0,0,1)設(shè)平面BEF的法向量為n2(x，y，z)，(2)思維

23、點撥思維升華解析高考題型突破題型四空間向量與立體幾何題型四空間向量與立體幾何例4(2014遼寧)如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC 120，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(1)求證：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值思維點撥思維升華解析高考題型突破題型四空間向量與立體幾何題型四空間向量與立體幾何例4(2014遼寧)如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC 120，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(1)求證：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值用向量法解決立體幾何問題，可使復(fù)雜問題簡單化，使推理論證變?yōu)橛嬎闱蠼猓档退季S難度使立體

24、幾何問題“公式”化，訓(xùn)練的關(guān)鍵在于“歸類、尋法”思維點撥思維升華解析高考題型突破跟蹤訓(xùn)練4在如圖所示的幾何體中，底面ABCD為菱形，BAD60，AA1綊DD1綊CC1BE，且AA1AB，D1E平面D1AC，AA1底面ABCD.(1)求二面角D1ACE的大?。唤庠O(shè)AC與BD交于點O，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)AB2，高考題型突破D1E面D1AC，D1ECA，D1ED1A，高考題型突破設(shè)平面EAC的法向量為m(x，y，z)，令z1，y3，m(0,3,1)高考題型突破所以所求二面角的大小為45.高考題型突破解 假設(shè)存在點P滿足題意高考題型突破故存在點P使A1P面EAC，此時D1PPE32

25、.練出高分23456781練出高分1.(2014重慶)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A.54 B.60 C.66 D.72解析由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由正視圖和側(cè)視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)截取得到的.23456781練出高分在長方體中分析還原，如圖(1)所示，故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示.23456781練出高分答案B23456781練出高分2.已知m，n分別是兩條不重合的直線，a，b分別垂直于兩不重合平面，有以下四個命題：若m，nb，且，則mn；若ma，nb，且，則mn；若m，nb，且，則mn；若m，nb，且，則mn.

26、其中正確的命題是()A. B. C. D.34567812練出高分解析對于，b，nb，n，m，且，mn，錯誤；對于，a，b分別垂直于兩不重合平面，ab，ma，nb，mn，正確；對于，nb，b，n，m，mn，正確；對于，m，b，mb，nb，mn或mn或m，n相交，不正確.所以正確.答案D34567812練出高分3 . 如 圖 梯 形 A B C D 中 ， A D B C ， A B C 9 0 ，ADBCAB234，E、F分別是AB、CD的中點，將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折，給出四個結(jié)論：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC.在翻折過程中，可能成立的結(jié)論是_.(

27、填寫結(jié)論序號)45678123練出高分解析因為BCAD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直，則不成立；設(shè)點D在平面BCF上的射影為點P，當(dāng)BPCF時就有BDFC，而ADBCAB234，可使條件滿足，所以正確；當(dāng)點P落在BF上時，DP平面BDF，從而平面BDF平面BCF，所以正確；45678123練出高分因為點D的射影不可能在FC上，所以平面DCF平面BFC不成立，即錯誤.故答案為.答案45678123練出高分4.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點，當(dāng) _時，D1E平面AB1F.解析如圖，連接A1B，則A1B是D1E在平面ABB1A1內(nèi)的射

28、影.AB1A1B，D1EAB1，又D1E平面AB1FD1EAF.56781234練出高分連接DE，則DE是D1E在底面ABCD內(nèi)的射影，D1EAFDEAF.ABCD是正方形，E是BC的中點，當(dāng)且僅當(dāng)F是CD的中點時，DEAF，即當(dāng)點F是CD的中點時，D1E平面AB1F，答案156781234練出高分5.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：(1)B，C，H，G四點共面；證明GH是A1B1C1的中位線，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點共面.67812345練出高分(2)平面EFA1平面BCHG.證明 E，F(xiàn)分

29、別為AB，AC的中點，EFBC，EF 平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G與EB平行且相等，四邊形A1EBG是平行四邊形，67812345練出高分A1EGB.A1E 平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.67812345練出高分6.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點.在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F平面A1BE？并證明你的結(jié)論.解在棱C1D1上存在點F，使B1F平面A1BE.因為平面ABB1A1平面DCC1D1，所以A1B與平面A1EB和平面DCC1D1的交線平行，如圖所示，78123

30、456練出高分取CD的中點G，連接EG，BG，則EG，BG就是平面A1BE分別與平面DCC1D1和平面ABCD的交線.取C1D1的中點F，CC1的中點H，連接HF，B1F，B1H.因為HFEG，所以HF平面A1EB.78123456練出高分因為A1B1C1D1HE，所以A1，B1，H，E四點共面，又平面BB1C1C平面AA1D1D，所以B1HA1E，從而B1H平面A1EB，因為B1HHFH，所以平面B1HF平面A1EB，所以B1F平面A1EB.78123456練出高分7.(2014福建)在平面四邊形ABCD中，ABBDCD1，ABBD，CDBD.將ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如圖所示.(1)求證：ABCD；證明平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AB平面ABD，ABBD，AB平面BCD.又CD平面BCD，ABCD.81234