第三不完全信息靜態(tài)博弈學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第三第三 不完全信息不完全信息(xnx)靜態(tài)博弈靜態(tài)博弈第一頁(yè)，共28頁(yè)。企業(yè)企業(yè)2的選擇的選擇(xunz)：（）當(dāng)（）當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 由一階條件：由一階條件： (1)（2）當(dāng)）當(dāng) ，由，由 得得 (2)企業(yè)企業(yè)1的選擇的選擇(xunz)： 由一階條件得由一階條件得 （3） 由（由（1）（）（2）（）（3）得）得 （4）Hcc 222*12*12)(),(max2qcqqqaqqHq2)(*1*2HHcqacqLcc 222*12*12)(),(max2qcqqqaqqLq2)(*1*2LLcqacq1*211*2*1*211)()(1 ()(),(max1qccqqaqccqqaqqL

2、Hq2)()1 ()(*2*2*1LHcqcacqcaq)(61)2(31)(*2LHHHccccacq第1頁(yè)/共27頁(yè)第二頁(yè)，共28頁(yè)。)(6)2(31)(*2LHLLccccacq 及 （5） （6） 分析：若 ，且 ，則模型等同于古諾博弈。 時(shí)， 高于 且 低于 的選擇依賴于 。 二、靜態(tài)Bayes博弈的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)式 1、海薩尼轉(zhuǎn)換（Harsanyi,J,1967） (1)類型集：局中人i的性質(zhì)定義為i的類型 ， 為i的類型集。)1 (2(31*1LHcccaq1Hccc2110)(*2Hcq)2(31Hcca)(*2Lcq)2(31Lcca1qiiTt iT第2頁(yè)/共27頁(yè)第

3、三頁(yè)，共28頁(yè)。 對(duì)于i而言是已知的，但對(duì)于其它局中人， 是一個(gè)R.V。 的概率分布是共同知識(shí)(zh shi)。 例在不對(duì)稱信息古諾模型中， ，（2）虛擬局中人“0”自然N 自然的行動(dòng)集為 即自然所選擇的行動(dòng)是 （ ），它為每個(gè)局 中人i選擇了類型（3）Harshanyi轉(zhuǎn)換：把靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)化為不完美信息的動(dòng)態(tài)博弈， 把收益的不確定性轉(zhuǎn)化為類型的不確定性.博弈的時(shí)序： 自然選擇 自然把 通知給i而不通知給其余局中人； 局中人同時(shí)選擇行動(dòng) （i=1,2,n）ititit1cT ,2LHCCT , 2 , 1,),(2110niTttttTAiinnii),(21nttttTti), 2 , 1(n

4、iTtiiniinTAtttt1021),(itiiAa 第3頁(yè)/共27頁(yè)第四頁(yè)，共28頁(yè)。（4）支付(zhf)函數(shù)，n+1個(gè)局中人的行動(dòng)組合： 支付(zhf)函數(shù) Harshanyi轉(zhuǎn)換的擴(kuò)展式舉例不完全信息囚犯困境博弈 局中人囚徒1，2 類型： ， 囚徒2講道義， 囚徒2不講道義 1 的信念（判斷）： 以上為共同知識(shí)。 支付(zhf)矩陣如下：),;,(2121nntttaaa),;,(2121nniitttaaauu111講道義囚徒 tT,22212ttT 21t22ttP 1- 21t22t第4頁(yè)/共27頁(yè)第五頁(yè)，共28頁(yè)。 囚徒（講道義） C T囚徒 C T囚徒（不講道義） C T囚

5、徒 C T 若人1相信人2講道義，則NE：（C,C）,（T，T） 若人1相信人2不講道義，則NE：（T，T） 不同NE存在的原因(yunyn)：人1對(duì)人2的不同信念所導(dǎo)致。-1,-1-9,-5-5,-9-6,-6-1,-1-9,0-5,-9-6,-6第5頁(yè)/共27頁(yè)第六頁(yè)，共28頁(yè)。擴(kuò)展式表示：引入自然“N”將不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)化為不完美信息動(dòng)態(tài)(dngti)博弈。 （講道義） 1- （不講道義） (-1,-1) (-9,-5) (-5,-9) (-6,-6) 人的信息集 ：非單點(diǎn) 人的信息集 ；非單點(diǎn)11I21I22I11I2221IIN第6頁(yè)/共27頁(yè)第七頁(yè)，共28頁(yè)。 1- (-1,-

6、1) (-9,-5) (-5,-9)(-6,-6) 人的信息人的信息(xnx)集集人的信息人的信息(xnx)集集 非單點(diǎn)非單點(diǎn)11I12I22I1211IIN22I 博弈的等價(jià)博弈的等價(jià)(dngji)(dngji)擴(kuò)展型擴(kuò)展型第7頁(yè)/共27頁(yè)第八頁(yè)，共28頁(yè)。不完全信息不完全信息(xnx)的市場(chǎng)阻擾博弈的市場(chǎng)阻擾博弈 在位者在位者 擴(kuò)展不擴(kuò)展擴(kuò)展不擴(kuò)展進(jìn)入者進(jìn)入者 進(jìn)入進(jìn)入 不進(jìn)入不進(jìn)入 擴(kuò)展擴(kuò)展 不擴(kuò)展不擴(kuò)展 進(jìn)入進(jìn)入 不進(jìn)入不進(jìn)入-2,21,10,40,3擴(kuò)展成本低:21t-1,11,10,00,3擴(kuò)展成本高:22t第8頁(yè)/共27頁(yè)第九頁(yè)，共28頁(yè)。行動(dòng)集： ，類型(lixng)： ，分布

7、： 以上為共同知識(shí)。1進(jìn)入，不進(jìn)入A2擴(kuò)展，不擴(kuò)展A11一般成本 tT,22212低成本，高成本ttT12221tt第9頁(yè)/共27頁(yè)第十頁(yè)，共28頁(yè)。 高成本(chngbn) 低成本(chngbn) 擴(kuò)展 不擴(kuò)展 擴(kuò)展 不擴(kuò)展 . . . 進(jìn) 不進(jìn) 進(jìn) 不進(jìn) 進(jìn) 不進(jìn)進(jìn) 不進(jìn) (-1,-1) (0,0) (1,1) (0,3)(-1,2)(0,4)(1,1) (0,3) 1N 不完全信息市場(chǎng)阻撓博弈不完全信息市場(chǎng)阻撓博弈(b y)(b y)的擴(kuò)展型的擴(kuò)展型第10頁(yè)/共27頁(yè)第十一頁(yè)，共28頁(yè)。2 2、策略及期望支付、策略及期望支付（1 1）策略：在）策略：在BayesBayes博弈中博弈中i

8、i的策略的策略 是如下映射是如下映射 即即 即策略是由類型決定的行動(dòng)。即策略是由類型決定的行動(dòng)。 定義定義i i的策略的必要性：的策略的必要性：118118頁(yè)中段頁(yè)中段（2 2）期望支付）期望支付 顯然顯然 是是R.VR.V 局中人局中人i i的期望支付定義為的期望支付定義為 i i對(duì)自己而言，對(duì)自己而言， 是確定是確定(qudng)(qudng)的的 但對(duì)其他人而言但對(duì)其他人而言 是是R.VR.V。 其中，其中， isiiiATs:iiiiatst)(),;,(2121nniitttaaauu)(,;),(21iitniiiiittPtttatsuuiittiitpua)()()()(iii

9、ttptptp)(,),(),(,),()(111111nniiiiiitststststs)(),()(iiiiitPttPttPitiiiittPttP),(),(iPit第11頁(yè)/共27頁(yè)第十二頁(yè)，共28頁(yè)。3 3、BayesBayes博弈的標(biāo)準(zhǔn)博弈的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)(biozhn)式表述式表述G=G= =A =A，T T，P P，UU三、貝葉斯納什均衡（三、貝葉斯納什均衡（BayesNEBayesNE）Def:Def:在靜態(tài)在靜態(tài)BayesBayes博弈博弈G=AG=A，T T，P P，UU中，若存在策略組合中，若存在策略組合 使使 則稱則稱 是一個(gè)純策略是一個(gè)純策略BayesNE

10、BayesNE定理定理: :設(shè)設(shè)G G為有限靜態(tài)為有限靜態(tài)BayesBayes博弈，則博弈，則G G必存在必存在BayesNE.BayesNE.( (可能含混合策略可能含混合策略) ),;,;,;,21212121nnnnuuuPPPTTTAAA),(*2*1*nsssSiiitiiiiiiiAattPtatsu)();),(max*itiiiittptsu)();(*s第12頁(yè)/共27頁(yè)第十三頁(yè)，共28頁(yè)。 2 Bayes博弈應(yīng)用博弈應(yīng)用一、混合策略的解釋（以夫妻博弈為例）一、混合策略的解釋（以夫妻博弈為例）1、完全信息夫妻博弈的支付矩陣如下：、完全信息夫妻博弈的支付矩陣如下：H D F D

11、W FD歌舞歌舞F足球足球(zqi)納什均衡：（納什均衡：（D，D）（）（F，F(xiàn)）（）（(2/3，1/3)，(2/3，1/3)），第13頁(yè)/共27頁(yè)第十四頁(yè)，共28頁(yè)。2、存在私人、存在私人(srn)信息時(shí)的夫妻博弈信息時(shí)的夫妻博弈HD F DW F其中其中 均為均為R.V，且，且 與與 相互獨(dú)立相互獨(dú)立。 密度函數(shù)密度函數(shù)類型：類型： ，行動(dòng)：行動(dòng)：策略：設(shè)該博弈的策略：設(shè)該博弈的Bayes均衡為均衡為 其中其中 時(shí)，雙方對(duì)于選擇時(shí)，雙方對(duì)于選擇D，F(xiàn)是無差異是無差異的。的。 ，wtHt, 0 xUtw其它，, 0, 0 )(1xtxfx, 0 xUtHwtHt, 0 xtw, 0 xtHH

12、wAFDA,)(),(*2*1Hwtsts*1,)(wwwwwttFttDtS*wwtt第14頁(yè)/共27頁(yè)第十五頁(yè)，共28頁(yè)。*2,)(HHHHHttFttDtS的意義同上*Ht 于是 （=1-同理 ，由BayesNE的意義(yy) 當(dāng) 時(shí)，w選擇D與F無差異，即：即 （1）xtdtxttPDsPwxtwww*111)()(*xtdtxttPFsPwtww*0*1*1)()()(*1DSPxtDSPH*2)(xtFSPH*21)(*wwtt)(1)(0)(0)()2(2222FsPFsFsPDsPtwxtxttHHw*1)2(第15頁(yè)/共27頁(yè)第十六頁(yè)，共28頁(yè)。由模型的對(duì)稱性，由模型的對(duì)稱性

13、， ，（，（1）化為）化為 解得解得 從而從而 即當(dāng)即當(dāng) ，w選擇選擇D最優(yōu)，等等最優(yōu)，等等注意到注意到故故即當(dāng)即當(dāng) （信息完全時(shí)）均衡（信息完全時(shí)）均衡(jnhng)為混策略為混策略NE。*tttwH03*2*xtt)493(21*xt*10 ,)(ttFttDtSwww*2,0 ,)(ttFttDWSHHH*ttw3223491)493(21(1)(1)()(*xxxxxtxxdttfttPxt31)(* ttP0 x)0(時(shí)x第16頁(yè)/共27頁(yè)第十七頁(yè)，共28頁(yè)。二、一級(jí)密封價(jià)格拍賣（招標(biāo)）二、一級(jí)密封價(jià)格拍賣（招標(biāo)） 1 1、二人投標(biāo)模型、二人投標(biāo)模型 局中人局中人1 1，2 2（投標(biāo)

14、人），對(duì)商品的估價(jià)（投標(biāo)人），對(duì)商品的估價(jià)(g(gji) ji) （i=1,2i=1,2）為投）為投標(biāo)人的私標(biāo)人的私 人類型，人類型， 獨(dú)立且獨(dú)立且 ，投標(biāo)價(jià)格，投標(biāo)價(jià)格 。（顯然。（顯然 ） 行動(dòng)集：行動(dòng)集： 類型集：類型集： 收益：收益： 策略：策略： （i=1,2i=1,2）滿足）滿足 在在BayesBayes均衡下，局中人均衡下，局中人1 1的策略的策略 是人是人2 2的策略的策略 的最優(yōu)反應(yīng)，的最優(yōu)反應(yīng)，反之亦然。反之亦然。iv21, vv 1 , 0Uvi0ibiivb iiiAbA), 0iiiTvT,1 , 0),(1 , 021相互獨(dú)立vvUvijijiiijiiijijii

15、ibbbbbvbbbvvvbbuu當(dāng)，擲硬幣決定當(dāng).0)(),.(21.,.),;,()(iiivbb 0)(iivb)(1*1vb)(2*2vb第17頁(yè)/共27頁(yè)第十八頁(yè)，共28頁(yè)。 由博弈由博弈(b y)的對(duì)稱性（的對(duì)稱性（ ），設(shè)均衡策略滿足），設(shè)均衡策略滿足 即即 則則 =0（因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)?是連續(xù)型是連續(xù)型R.V） 從而從而 （此時(shí)的（此時(shí)的v是取定的值）是取定的值） 由由 得得 即即 （1）) 1 , 0(Uvi)(* vbb)()()(*vbvbvbji)(bbPjiv)(*bvbPjj) (單調(diào)性)(1*bbvPj)(1*)(bb均勻分布）（b)()(ijjiiiibvbPbvEu

16、u)()(21ijjiibvbPbv）（)()(bbvu即0)()()(bbvbbuivbbb)()(vdbbbd)(第18頁(yè)/共27頁(yè)第十九頁(yè)，共28頁(yè)。若若 是局中人的最優(yōu)策略，則是局中人的最優(yōu)策略，則 于是（于是（1）化為）化為解微分方程得解微分方程得即即由于由于 ，從而，從而 此即局中人的最優(yōu)策略（即此即局中人的最優(yōu)策略（即 ）即即Bayes均衡解為（均衡解為（ ）2、n人競(jìng)標(biāo)博弈（假設(shè)同前）人競(jìng)標(biāo)博弈（假設(shè)同前）此時(shí)此時(shí)(c sh) （iid：同分布、獨(dú)立）：同分布、獨(dú)立）由由即即 （2）解（解（2）得（滿足）得（滿足 ）)(vbvvbbb)(*(*)(1vdvbvd)(cbbb)(

17、21)(2cvbv221vb00v00)(0*bvvbb2/0vbc2iivb 2/, 2/21vv)()()()(1bbvbbbvunijji)() 1()()(21bnbvbbunni0)( b0)()1)()(bnbvbvb )()(1vbdbdv注意到第19頁(yè)/共27頁(yè)第二十頁(yè)，共28頁(yè)。vvnnbn1 可見(kjin)當(dāng)局中人更多時(shí)，拍賣更合理。三、雙向拍賣1、模型 局中人：賣者1，買者2 行動(dòng)集： ， ， 類型集： ，賣者的策略：買者的策略：雙方收益： 1 , 01A1APs)(為賣者出價(jià)sP 1 , 02A) (2為買者出價(jià)bbPAP 1 , 01T)(1 , 0價(jià)值為商品對(duì)賣者

18、的成本或cc,1 , 02T)(1 , 0為商品對(duì)買者的價(jià)值vv 1 , 0(,Uvc獨(dú)立，均服從sssPcsATs)(:11即bbbPvsATs)(:22即)(.0)(,)(21),(不能成交，成交bsbsbsbssPPPPcPPPPubsbsbsbsbPPPPPPvPPu.,.0,2),(第20頁(yè)/共27頁(yè)第二十一頁(yè)，共28頁(yè)。若 為BayesNE,則以下兩條成立。（1） 滿足(mnz)賣者最優(yōu)性：對(duì) ，固定 ，以下最大化問題的解： （注意 ）（1）設(shè)買者取線性叫價(jià)策略： （2）因?yàn)閷ⅲ?）代入（1），由 得， （3）)(),(*vscsbs)(*cs 1 , 0c)(*bs)(*csPs

19、s)()(21max),);(,(max*vdFcvspvcvsPuEbsssspbbsPbSsvPsbpsbbsbsvdFvspvsPcp*)()(21)()21(*dvvfvspFcpsbpbSSs*)()(21)(1)(21(*bbpvs)(*vvsbbb)(*,) 1 , 0(*bbbbUSUv01spucPbbs32)(31第21頁(yè)/共27頁(yè)第二十二頁(yè)，共28頁(yè)。由（由（3）知，若買者的策略是線性的，則賣者的策略）知，若買者的策略是線性的，則賣者的策略 也是線性的。也是線性的。（2） 應(yīng)滿足買者最優(yōu)性：應(yīng)滿足買者最優(yōu)性： ，固定，固定是以下是以下(yxi)最大化問題的解：最大化問題的解：由一階條件得由一階條件得設(shè)設(shè) ，則，則故有故有 （4）)(*csPss)