結(jié)力第二周周一課件

1、8-1 力矩分配法的基本概念8-2 多結(jié)點的力矩分配法8-4 無剪力分配法8-6 近似法主要內(nèi)容主要內(nèi)容1：什么是轉(zhuǎn)動剛度？基本桿件結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動：什么是轉(zhuǎn)動剛度？基本桿件結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動剛度怎么求？剛度怎么求？2：什么是分配系數(shù)與傳遞系數(shù)？：什么是分配系數(shù)與傳遞系數(shù)？3：力矩分配法適用于什么結(jié)構(gòu)？掌握其基：力矩分配法適用于什么結(jié)構(gòu)？掌握其基本運算方法？本運算方法？4：單結(jié)點的力矩分配法運算步驟？：單結(jié)點的力矩分配法運算步驟？5：計算出桿件端部彎矩后如何作結(jié)構(gòu)整體：計算出桿件端部彎矩后如何作結(jié)構(gòu)整體彎矩圖？彎矩圖？ 力矩分配法：力矩分配法：主要用于連續(xù)梁和無結(jié)點線位移（側(cè)主要用于連續(xù)梁和無結(jié)點線位移（側(cè)

2、移）剛架的計算。其特點是不需要建立和解算聯(lián)立方程移）剛架的計算。其特點是不需要建立和解算聯(lián)立方程組，而在其計算簡圖上進(jìn)行計算或列表進(jìn)行計算，就能組，而在其計算簡圖上進(jìn)行計算或列表進(jìn)行計算，就能直接求得各桿桿端彎矩。直接求得各桿桿端彎矩。1、力矩分配法的基本思路、力矩分配法的基本思路用位移法求解該結(jié)構(gòu)。用位移法求解該結(jié)構(gòu)。未知量：未知量：1桿端彎矩：桿端彎矩：iMiMi建立方程：建立方程：10M121314MMMM1(34 )iiiM 每個單元每個單元的轉(zhuǎn)動剛度的轉(zhuǎn)動剛度圍繞圍繞“1”結(jié)點每個單結(jié)點每個單元的轉(zhuǎn)動剛度之和元的轉(zhuǎn)動剛度之和分母是圍繞分母是圍繞“1”結(jié)點每個

3、結(jié)點每個單元的轉(zhuǎn)動剛度之和單元的轉(zhuǎn)動剛度之和分子分子是每是每個單個單元的元的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動剛度剛度解方程，得：解方程，得：1348MMiiii 回代，得：回代，得：143388iMMMi12188iMMMi134488iMMMi桿件兩端的彎矩之間有桿件兩端的彎矩之間有一定的關(guān)系一定的關(guān)系回代，得：回代，得：3111321112412128280iMiMMiiMiMMiM 2 2、名詞介紹、名詞介紹1 1）轉(zhuǎn)動剛度）轉(zhuǎn)動剛度S S 表示桿端抵抗轉(zhuǎn)動的能力。它在數(shù)值上等于表示桿端抵抗轉(zhuǎn)動的能力。它在數(shù)值上等于 使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時，在桿端所施加的力矩。使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時，在桿端所施加的力矩。兩端固定梁

4、：兩端固定梁： 4ABSi兩端固定梁的轉(zhuǎn)動剛度兩端固定梁的轉(zhuǎn)動剛度 一端固定一端鉸結(jié)梁一端固定一端鉸結(jié)梁 ：3ABSi一端固定一端鉸結(jié)梁一端固定一端鉸結(jié)梁 的轉(zhuǎn)動剛度的轉(zhuǎn)動剛度ABSi一端固定一端滑動梁一端固定一端滑動梁 的轉(zhuǎn)動剛度的轉(zhuǎn)動剛度一端固定一端滑動梁一端固定一端滑動梁 ：2 2）傳遞系數(shù)）傳遞系數(shù) C C 遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。 4 4i i近端彎矩近端彎矩其中：其中：2 2i i遠(yuǎn)端彎矩遠(yuǎn)端彎矩兩端固定梁：兩端固定梁： 傳遞系數(shù)：傳遞系數(shù)：2142ABiCi遠(yuǎn)端彎矩近端彎矩一端固定一端鉸結(jié)梁一端固定一端鉸結(jié)梁 ：傳遞系數(shù)：傳遞系數(shù)：003ABCi遠(yuǎn)端彎

5、矩近端彎矩一端固定一端滑動梁一端固定一端滑動梁 ：傳遞系數(shù)：傳遞系數(shù)：1ABiCi 遠(yuǎn)端彎矩近端彎矩3 3i i近端彎矩近端彎矩其中：其中：0 0 遠(yuǎn)端彎矩遠(yuǎn)端彎矩 i i近端彎矩近端彎矩 其中：其中：- -i i遠(yuǎn)端彎矩遠(yuǎn)端彎矩3 3）分配系數(shù)）分配系數(shù) 結(jié)點處，某桿的轉(zhuǎn)動剛度與圍繞該結(jié)點所有桿件結(jié)點處，某桿的轉(zhuǎn)動剛度與圍繞該結(jié)點所有桿件 轉(zhuǎn)動剛度之和的比值。轉(zhuǎn)動剛度之和的比值。 計算公式：計算公式： ijijijiSS現(xiàn)再來做前面的例題。現(xiàn)再來做前面的例題。12131413484434833348iiiiiiiiiiii 求各桿的分配系數(shù)求各桿的分配系數(shù)顯然顯然1iji 求近端彎矩求近端彎

6、矩 M=分配系數(shù)分配系數(shù)結(jié)點力矩結(jié)點力矩 求遠(yuǎn)端彎矩求遠(yuǎn)端彎矩 M=傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)近端彎矩近端彎矩 從計算比原來簡單了，但書從計算比原來簡單了，但書 寫的篇幅不比原來的少，因此寫的篇幅不比原來的少，因此 有必要對其寫形式進(jìn)行改造。有必要對其寫形式進(jìn)行改造。 121314184838MMMMMM21314118280MMMMM 分配系數(shù)分配系數(shù)桿端彎矩桿端彎矩 以上計算是在這樣的前提下實現(xiàn)的：以上計算是在這樣的前提下實現(xiàn)的： 結(jié)點只有一個，而且是轉(zhuǎn)角，沒有側(cè)移。結(jié)點只有一個，而且是轉(zhuǎn)角，沒有側(cè)移。 荷載是結(jié)點力矩。荷載是結(jié)點力矩。 關(guān)于多結(jié)點的問題、節(jié)間荷載的問題需要繼續(xù)討論。關(guān)于多結(jié)點的問題

7、、節(jié)間荷載的問題需要繼續(xù)討論。力矩分配法的書寫形式：力矩分配法的書寫形式：在前面的基礎(chǔ)上，主要解決節(jié)間荷載的問題。在前面的基礎(chǔ)上，主要解決節(jié)間荷載的問題。原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)=A狀態(tài)狀態(tài)B狀態(tài)狀態(tài)+在在A A點加了一點加了一剛臂，阻止它剛臂，阻止它的轉(zhuǎn)動，相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)動，相當(dāng)于加了一個結(jié)于加了一個結(jié)點力矩。點力矩。 在結(jié)點上加一個在結(jié)點上加一個反向的力矩。反向的力矩。A A狀態(tài)的內(nèi)力狀態(tài)的內(nèi)力固端彎矩固端彎矩 （P281P281） 查表計算查表計算B B狀態(tài)的內(nèi)力狀態(tài)的內(nèi)力分配彎矩分配彎矩 用力矩分配法計算用力矩分配法計算例例1 1：用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。：用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。分配系數(shù)分配系

8、數(shù)分配彎矩分配彎矩固端彎矩固端彎矩最后彎矩最后彎矩3/74/711/72/73/7-5/7-11/7-1-210004/7FP=2kNq=1kN/mL=4m例例2 2：用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。：用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。分配系數(shù)分配系數(shù)分配彎矩分配彎矩固端彎矩固端彎矩最后彎矩最后彎矩4/713/7-8/7-1-4/7-6/7-1/7-11/7-20/7-2000FP=2kNq=1kN/mM=1kNmL=4m1 1、原理與方法、原理與方法 多結(jié)點力矩分配法的思路是，首先把所有結(jié)點鎖多結(jié)點力矩分配法的思路是，首先把所有結(jié)點鎖住，然后依次逐個放松結(jié)點，使結(jié)構(gòu)處于住，然后依次逐個放松結(jié)點，使結(jié)構(gòu)

9、處于“單結(jié)點單結(jié)點”狀態(tài)，再使用力矩分配法消去結(jié)點上的不平衡力矩，狀態(tài)，再使用力矩分配法消去結(jié)點上的不平衡力矩，如此反復(fù)進(jìn)行，使結(jié)點不平衡力矩逐漸減小，直至可如此反復(fù)進(jìn)行，使結(jié)點不平衡力矩逐漸減小，直至可以忽略，因此，它是一種漸近法。以忽略，因此，它是一種漸近法。2、計算步驟（1 1）計算各結(jié)點的分配系數(shù)；）計算各結(jié)點的分配系數(shù)；（2 2）將所有中間結(jié)點固定，計算各桿固端彎矩；）將所有中間結(jié)點固定，計算各桿固端彎矩；（3 3）將各結(jié)點輪流放松，分配與傳遞各結(jié)點的不平衡力）將各結(jié)點輪流放松，分配與傳遞各結(jié)點的不平衡力 矩，直到傳遞彎矩小到可忽略為止；矩，直到傳遞彎矩小到可忽略為止；（4 4）把每

10、一桿端歷次的分配彎矩、傳遞彎矩和原有的）把每一桿端歷次的分配彎矩、傳遞彎矩和原有的 固端彎矩相加，即為各桿端的最后彎矩。固端彎矩相加，即為各桿端的最后彎矩。下面做一個薄鋼片的試驗：下面做一個薄鋼片的試驗：原結(jié)構(gòu)在荷載作用下，原結(jié)構(gòu)在荷載作用下，發(fā)生如圖所示的變形。發(fā)生如圖所示的變形。把兩個鉸支座固定，使其把兩個鉸支座固定，使其變成變成3 3個獨立的單跨梁。個獨立的單跨梁。把把1號支座放松，相當(dāng)于號支座放松，相當(dāng)于釋放了支座處的不平衡釋放了支座處的不平衡力矩。力矩。把把1號支座所住，放松號支座所住，放松2號支座。如此反復(fù)進(jìn)行，號支座。如此反復(fù)進(jìn)行，結(jié)構(gòu)的變形越來越接近結(jié)構(gòu)的變形越來越接近原結(jié)構(gòu)。

11、原結(jié)構(gòu)。把剛才的實驗過程體現(xiàn)在解題上：把剛才的實驗過程體現(xiàn)在解題上： 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)把結(jié)點固定起來，求把結(jié)點固定起來，求固端彎矩。固端彎矩。用單結(jié)點的力矩分配用單結(jié)點的力矩分配法，對法，對1結(jié)點的不平衡結(jié)點的不平衡 力矩進(jìn)行分配。力矩進(jìn)行分配。鎖住鎖住1結(jié)點，用單結(jié)點結(jié)點，用單結(jié)點的力矩分配法，對的力矩分配法，對2結(jié)結(jié)點的不平衡力矩進(jìn)行分點的不平衡力矩進(jìn)行分配。配。=+例例1 1：用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。：用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。0.50.50.50.50.250.5 0.50.251-1-0.31-0.31-0.625-0.6250.080.1550.080.1550.6550.33-

12、0.655 -0.655 -0.655 -0.31-0.04-0.04分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固端彎矩分配與傳遞分配與傳遞最終彎矩最終彎矩例例2 2：用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。：用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。0.430.570.50.54.0-2.00.00.00.00.0-4.00.861.140.570.700.940.47-3.29-1.65-3.28 -1.64-0.12 -0.23 -0.24 -0.12 0.07 0.05-1.770.39-3.52-2.48-0.39-4.04.0分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固端彎矩分配與傳遞分配與傳遞最終彎矩最終彎矩例例3 3：用力矩分配法計算圖示對稱剛架。：用力矩分配法計算圖示對稱剛架。原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)取半剛架取半剛架取取1/4剛架剛架BAC結(jié)點結(jié)點CAACABBA桿端桿端0.50.5-qL2/120.00.0-qL2/24-qL2/24 qL2/24 qL2/24 -qL2/24-qL2/24 qL2/24-qL2/24 -qL2/12 固端固端系數(shù)系數(shù)分配分配彎矩彎矩小結(jié)：小結(jié)： 1 1）結(jié)點受集中力偶）結(jié)點受集中力偶M M作用時，作用時，“不反號不反號”分配，要注分配，要注 意與不平衡力矩相區(qū)別。意與不平衡力矩相區(qū)別。 2 2）支座沉降而非載荷因素問題時，將其視為）支座沉降而非載荷因素問題時，將其視為“