第章主成分分析和因子分析習(xí)題答案

1、第11章主成分分析和因子分析教材習(xí)題答案下表是2007年30家能源類上市公司的有關(guān)經(jīng)營(yíng)數(shù)據(jù)。其中：X仁主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)；X2=凈資產(chǎn)收益率；X3=每股收益；X4=總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率；X5=資產(chǎn)負(fù)債率；X6=流動(dòng)比率；X7=主營(yíng)業(yè)務(wù)收入增長(zhǎng)率；X8=資本積累率。進(jìn)行主成分分析并確定主成分的數(shù)量。股票簡(jiǎn)稱X1X2X3X4X5X6X7X8海油工程中海油服中國(guó)石化中國(guó)石油廣聚能源魯潤(rùn)股份海越股份國(guó)際實(shí)業(yè)靖遠(yuǎn)煤電美錦能源神火股份金牛能源煤氣化西山煤電露天煤業(yè)鄭州煤電蘭花科創(chuàng)黑化股份兗州煤業(yè)國(guó)陽新能盤江股份上海能源山西焦化恒源煤電開灤股份大同煤業(yè)中國(guó)神華潞安環(huán)能中煤能源國(guó)投新集詳細(xì)答案:SPSS輸出的各主成分分析結(jié)

2、果如下表：主成分的方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率TotalVarianceExplanedComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%1234.8435.7546.3377.2498.163ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.主成分的因子載荷矩陣ComponentMatrix(a)1Component123rX1.490putX2.804.4421X3.824.4641

3、X4.603.498X5.573.643X6.332X7.248.610X8.147.524ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a3componentsextracted.主成分方差貢獻(xiàn)率表中前3個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為%,雖然沒有達(dá)到80%以上，但第四個(gè)主成分的特征根小于1。因此，按著主成分的選擇要求，選擇3個(gè)主成分比較合適。從因子載荷矩陣看，第一主成分主要解釋了X2（凈資產(chǎn)收益率）和X3（每股收益）兩個(gè)變量；第二個(gè)主成分主要解釋了X1（主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)）、X4（總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率）、X5（資產(chǎn)負(fù)債率）、X6（流動(dòng)比率）和X8（資本積累率）這5個(gè)變

4、量；而第三個(gè)主成分只解釋了X7（主營(yíng)業(yè)務(wù)收入增長(zhǎng)率）一個(gè)變量。根據(jù)題的數(shù)據(jù)：（1）檢驗(yàn)該數(shù)據(jù)是否適合進(jìn)行因子分析？（2）進(jìn)行因子分析，并對(duì)30家上市公司的因子綜合得分進(jìn)行排序。詳細(xì)答案：SPSS輸出的因子分析結(jié)果如下表：（1）KMO檢驗(yàn)和Bartlett球度檢驗(yàn)表如下：KMOandBartlett'sTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy.554Bartlett'sTestofSphericitydf28Sig.000從檢驗(yàn)表中可見，Bartlett球度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。檢驗(yàn)的值接近0。表明8個(gè)變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。而KM

5、O統(tǒng)計(jì)量為，小于。進(jìn)行因子分析的效果不一定很好。（2）旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣如下：RotatedComponentMatrix（a）Component123X1.404X2.912.094X3.940.106X4.126.850X5.264.848X6.025X7.065.707X8.575.090ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.aRotationconvergedin5iterations.因子1與X2（凈資產(chǎn)收益率）和X3（每股收益）的載荷系數(shù)較

6、大，這兩個(gè)變量主要與上市公司盈利能力有關(guān)，因此可命名為盈利能力”因子2與X5（資產(chǎn)負(fù)債率）、X6（流動(dòng)比率）、X8（資本積累率）這3個(gè)變量的載荷系數(shù)較大，這三個(gè)變量主要涉及企業(yè)的償債能力，因此可命名為償債能力因子”因子3與X1（主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)）、X4（總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率）、X7（主營(yíng)業(yè)務(wù)收入增長(zhǎng)率）這三個(gè)變量的載荷系數(shù)較大，這三個(gè)變量分別涉及了盈利能力、資產(chǎn)管理水平、企業(yè)成長(zhǎng)能力等，因此，這個(gè)因子的命名比較困難。各公所的因子綜合得分和排名如下：程成績(jī)？對(duì)下表中的50名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行主成分分析，可以選擇幾個(gè)綜合變量來代表這些學(xué)生的六門課公司名稱因子!因齊碌綜合潯分排名公司名稱因子1因子2綜合得分排名神衣股

7、悅Z.93?l.RS06914.B011亦煤電-L1S51.347-0.610-04561&0,19&0.5471.5332.67620.117-0.292-0.287-0.56217魯潤(rùn)般餡-1.1680.0Z934232.203盤江股份'1.305-0.1340E51-0.50010噬安環(huán)訓(xùn)1.5T3-0.0720.E&32.0&44山西僅化-1,2310.20170.272-075219國(guó)陽新能0.354匕3T91.1ST1瞞95國(guó)投新集-0.90114銘-1.1S3-1.072益0.胎g0.1&4C.E4£1.695E0.&am

8、p;57-1.1&-0.746-1.25821海油工程1.2180.05S0.3791.6537國(guó)際買業(yè)-0.7730,1H-0.703-L30322愷謳煤電0.3332.251-1.0231.562B靖遠(yuǎn)煤電-0.532-0.1T9-0.621-133323上誨能諾D.13904927財(cái)C.E24電大同煤業(yè)-0.033-0.5&9-0.786-1.38924海越跚-5750.87502290.52910廣財(cái)豳-0.436-2.2841314-1.40625蘭花科創(chuàng)1.2500.033-0.8650.4T411中國(guó)神華0.488-0.8T1'1111T.4426美謀能頂

9、-aoseo.eai-0.2590.53612申煤龍?jiān)?0.036-0.913-0.6&7-161E27甲國(guó)石袖0.335-04230C59-a.C2&13黑化股份-2.0440.617-1.72T23煤氣化-01790.3L4-0.225-5.19114劇煤業(yè)-0.1G&-1.49A-o.7ag*2.45329弄天煤業(yè)0.41T-033T-0.401-0.3E215中嗨油服-0.231-226&-0.34E-2.63930學(xué)生代碼數(shù)學(xué)物理化學(xué)語文歷史英語117164945261522789681808976136956677594801477908068666

10、058467756070636626783718577III774657572907389174976271669728772798376i10827083687785116370609185821274799559745913666177627364149082984771601577908568737616918284546260177884100516060189078785972661980100835373702058516779918521728988778083226455506868652377898073757024726877839279V25726761929288126

11、737270888679L27778162859087286165819894952979958389897930819079738580318577755273593268857084898633859195637666349185100706576357474846180693688100854971663763826689788038878410074817639819884576569406479647276744160516078747642758476657673435975818277734464595671796745646149100999546564861858280147

12、624567787682II-4886789287877749667279818766506166489810096詳細(xì)答案：SPSS輸出的主成分分析結(jié)果如下表：主成分的方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率TotalVarianceExplainedIInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsIIIComponentTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%123.4034.3255.2046.134ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysi

13、s.主成分載荷矩陣ComponentMatrix(a)Component12數(shù)學(xué).430物理.682化學(xué).318語文.893.312歷史.826.406英語.833.438ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a2componentsextracted.頭兩個(gè)主成分能夠解釋總方差的%,所以可以選擇這兩個(gè)主成分來代表原來的六門課程成績(jī)。由主成分載荷矩陣來看，第一個(gè)主成分既充分解釋了數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門課程成績(jī)，也充分解釋了語文、歷史、英語三門課程成績(jī)，但前三門課程的主成分載荷為均為負(fù)值，后三門課程的主成分載荷恰好相反，均為正值，這可能是由于文理科

14、課程的性質(zhì)不同而導(dǎo)致的。第二主成分則與六門課程成績(jī)均表現(xiàn)出一定的正相關(guān)關(guān)系。如果事先確定選擇兩個(gè)因子來代表習(xí)題中50名學(xué)生的六門課程成績(jī)，試對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，得到的兩個(gè)因子有沒有合理的直觀意義？詳細(xì)答案：SPSS輸出的因子分析結(jié)果如下表：旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣RotatedComponentMatrix(a)Component12數(shù)學(xué).821物理.895化學(xué).737語文.893歷史.899英語.924ExtractionMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.aRotationconvergedin3iterations.因子得分矩陣ComponentScoreCoefficientMatrixComponent12數(shù)學(xué).059.409物理.231.539化學(xué).000.337語文.349.