第10講：平面向量專題突破

1、第10講：平面向量難點突破、基礎(chǔ)題組:1.在ABC中，點M,n滿足am,BN=NC.若MN=XAByAc,貝yx=;y二.442.對任意向量a,b，下列關(guān)系式中不恒成立的是|ab|_|a|b|c.(ab)2斗ab|2B.|a-b|即a|-|b|22D.(ab)(ab)二ab3.已知向量OA-|OA|=3，貝UOAOB=4.已知菱形ABCD的對角線AC長為1,則AD?AC=5已知向量a=e(e(e為單位向量)，對任意tR，恒有|a-te|a-e|，則()A(a_e)_eB.a_(a-te)D.(ae)_(a_e)二、數(shù)量積計算:b-+H1bbrt1. 已知a,b都是單位向量，且ab，則a,b夾角

2、為,|a-b卜2a在b方向上的投影等于.*Fff-*2. 已知向量a,b滿足|a|=3,|b|=2/3，且a_L(a+t),則b在a方向上的投影等3.在RtABC中，ZC=903AB=2,AC=1,若ADAB,則CD?CB=4.在ABC中，若|AB|=1,2|AC|=.3,|AB+AC|=|BC|，則AB?BC=|BC|5.已知ABC中，BC=3,AC=4,AB=5，點P是三邊上的任意一點，m=PAPB,則m的最小值是.16.邊長為1的正ABC內(nèi)一點M(包括邊界)滿足CMCA'CB(-R)，則3CA?CM的取值范圍為11-7.若等邊ABC的邊長為6,平面內(nèi)一點M滿足CM二CA+BC，則

3、四邊形ABCM32的面積為,MA?MB=.8.已知ABC是邊長為2、3的正三角形，EF為ABC的外接圓O的一條直徑，M為ABC的邊上的動點，貝UMEMF的最小值為.9.已知ABC中，AB=7,AC=8,BC=9，點P是平面ABC內(nèi)一點，滿足PA卩C=7，則|PB|的取值范圍是.三、數(shù)量積應(yīng)用：ItiirISIiI1.若向量a與b滿足|a1=2,|b|=2,(a-b)_a，則向量a與b的夾角等于lab|=2.已知a，b滿足|a|=1,a與a-b的夾角為150，則|b|的取值范圍是.3.在平行四邊形ABCD中,'+*亠-AB?AC=AD?AC=8，滿足且ABAD二一12,則平行四邊形ABC

4、D的面積=4. 已知兩個不共線的向量，/滿足|J|=3，+1=2|：-，設(shè)，的夾角為二，則COST的最小值是.*FJ5. 若ABC滿足(2CA-CB)(CA-2CB)=0,且|AB|=2，則ICA+CBF四、幾何圖形在向量解題中的應(yīng)用：1.設(shè)平面向量ai(i=1,2,3,)滿足匕|=1，aiaid=0，設(shè)Tn|a1a2./a.|(n2)，則T4的最大值為2在ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，點M是AB上的動點(含A，B兩個端點)，若CM、怎CACB(',"：=R)，則|CA-CB|的取值范圍是.13.在梯形ABCD中，AB二乙CD，AB/CD，點P為梯形所在平面內(nèi)一點，

5、滿足PA+PB+PC+PD=AB+CD，若ABC的面積為1,則PCD的面積為.4. 在ABC中，滿足|BC|=|AC|且(AB-3AC)_CB,則角C=.5. 已知向量a，b，且|b|=2，b(2a-b)=0，則|tb(1-2t)a|(tR)的最小值為8-w*firff-ir彳ff6. 向量|a|=|b|=a?b=2，且(a-2c)(b-c)=0，則|b-c|的最大值為.27. 平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，貝Um=.8. 已知=ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且3OA+4OB+5OC=0，則OB?OC=,cosA=.9. 已知

6、a,b滿足|a|=5,|b1，且|a-4b|、21,則ab的最小值為五、三角形四心：1、O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OP=0A（ABAC）,0,=，則點P的軌跡一定通過ABC的（A.外心.內(nèi)心.重心.垂心2、O是平面上一定點，B、C是平面上不共線的三個點，動點OP=OA(IABIAB+篤)，九AC0,V，則點P的軌跡一定通過ABC的A.外心內(nèi)心.重心.垂心3、O是平面上一定點B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OP=0A亠.(AB+ABcoBAC），0，則點P的軌跡一定通過厶ABC的ACcoCA.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心4.若UABC的重心為G，AB=3，AC=4，BC=5，動點P滿足GP=xGA+yGB+zGC(0_x,y,z乞1）,則點P的軌跡所覆蓋的平面區(qū)域的面積等5.設(shè)I是直角ABC的內(nèi)心，其中AB=3，BC=4，AC=5，若AI=xAB+yAC，貝Hx+y=6. 已知O是AABC的內(nèi)心，若2-AO二一AB+AC，則cosZBAC=5一7. 如圖，AC=3,15&#