要點(diǎn)(參考)電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算浙大電氣

1、動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波 n 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程 Maxwells 方程組方程組n積分形式積分形式sdvsdtDsdJl dHSSSclSlsdtBl dE全電流定律全電流定律電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律cddvDlSHlJJJS0SsdBVSdvqsdD磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理/磁場(chǎng)中的高斯定理磁場(chǎng)中的高斯定理電場(chǎng)中的高斯定理電場(chǎng)中的高斯定理動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波 n 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程 Maxwells 方程組方程組n 微分形式微分形式 相量形式相量形式(復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式) tDJJHVcBEt 0BDcjvJHDJjEB 0BDDEB

2、HcJE媒質(zhì)特性的構(gòu)成方程媒質(zhì)特性的構(gòu)成方程動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波 n 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程 Maxwells 方程組方程組n時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示正弦穩(wěn)態(tài)電磁場(chǎng)，場(chǎng)量是隨時(shí)間變化的正弦量，用復(fù)數(shù)表示 mmm( , )coscos cosxxxyyyzzzF r tFrtreFrtreFrtrejjjmmmmmmm( )=( )( )( )eeeyxzxxyyzzxxyyzzFrFr eFr eFr eFeFeFe jjm( , )Re( )eRe 2 ( )ettF r tFrF r動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波 n 不同媒質(zhì)交界面上的邊界條件（一般

3、）不同媒質(zhì)交界面上的邊界條件（一般）nnnnttttDDBBEEKHH12212121)(2121HHeKnn 不同媒質(zhì)交界面上的邊界條件（理想導(dǎo)體與理想不同媒質(zhì)交界面上的邊界條件（理想導(dǎo)體與理想介介質(zhì)）質(zhì)）H2t = - K E2t= 0B2n= 0 D2n = 理想導(dǎo)體表面電流的面密度理想導(dǎo)體表面電流的面密度HeKnne由理想導(dǎo)體指向電介質(zhì)由理想導(dǎo)體指向電介質(zhì)動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波 n 時(shí)變電磁場(chǎng)的功率平衡關(guān)系時(shí)變電磁場(chǎng)的功率平衡關(guān)系坡坡印亭定理印亭定理 n坡印廷定理坡印廷定理n坡印廷矢量坡印廷矢量 ddddSVVWwEHSPdvEJ VttHESdinSPEHS 單位時(shí)間內(nèi)穿入閉合

4、面流入體積內(nèi)的電磁能量單位時(shí)間內(nèi)穿入閉合面流入體積內(nèi)的電磁能量()wwEHpEJtt對(duì)于簡(jiǎn)單電磁現(xiàn)象的對(duì)于簡(jiǎn)單電磁現(xiàn)象的電磁能量傳電磁能量傳輸過程輸過程，應(yīng)能定性，應(yīng)能定性分析、計(jì)算分析、計(jì)算*HESRe*HESav動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波 n電磁位電磁位 （動(dòng)態(tài)位、滯后位（動(dòng)態(tài)位、滯后位 ）達(dá)朗貝爾方程（非達(dá)朗貝爾方程（非齊次波動(dòng)方程）齊次波動(dòng)方程）22c2AAJt 222t At 在洛侖茲規(guī)范在洛侖茲規(guī)范 Lorentz Gauge 條件下條件下0BBA 0AEtAEt 特點(diǎn)：有旋、有源，必須引入兩個(gè)位函數(shù)特點(diǎn)：有旋、有源，必須引入兩個(gè)位函數(shù)222222vJuAvAc動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波動(dòng)態(tài)

5、電磁場(chǎng)與波 n 輻射輻射n電偶極子產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)電偶極子產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng) (了解原理）n 遠(yuǎn)區(qū)遠(yuǎn)區(qū)200,0sin4sin4rrjkrjkrHHEEI lkEjerI lkHjerEkH動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波 n 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波n基本方程及表達(dá)式基本方程及表達(dá)式波動(dòng)方程波動(dòng)方程0)()(22HEkHE000000( ) ( , )2cos()( )( , )2cos()2cos()/jkzxxxxjkzjkzxyyyxxEzE eEz tEwtkzEHzHeeHz tHwtkzEwtkz動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波 n 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均

6、勻平面波n參數(shù)之間的關(guān)系參數(shù)之間的關(guān)系 波速，即相位速度波速，即相位速度 波阻抗波阻抗 波數(shù)波數(shù)每單位長(zhǎng)度中相位的變化，或每單位長(zhǎng)度中相位的變化，或2 米中所米中所含的波長(zhǎng)數(shù)含的波長(zhǎng)數(shù) 波長(zhǎng)波長(zhǎng) 12k0022Tk 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波 n 均勻平面波的正入射均勻平面波的正入射 1xEyzS1xES1yH1yH2xES2yHx1112111(,)222(,)Transmitted WaveReflected WaveIncident Wave21112EERE22122EETE11122211121212,THHHRHHH2112R2122TT = R + 1動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與

7、波 n 均勻平面波的正入射均勻平面波的正入射 n關(guān)系式關(guān)系式 ( )ER xE12 jk xRe0101( )( )xx( )ExH1111010111jk xjk xjk xjk xE eE eE eE e11201211jk xjk xReRe011( )1( )R xR x動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與波 n 均勻平面波的正入射均勻平面波的正入射 n全反射（理想介質(zhì)到理想導(dǎo)體）全反射（理想介質(zhì)到理想導(dǎo)體）1R jj1100(ee)j2sinkzkzxxxEEEEEkz jj00112(ee)coskzkzyyyEEHHHkz導(dǎo)體表面的電流密度導(dǎo)體表面的電流密度nKeH理想解質(zhì)中的波阻抗理想解

8、質(zhì)中的波阻抗xyEH時(shí)域形式時(shí)域形式相量形式互相轉(zhuǎn)化相量形式互相轉(zhuǎn)化準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng) 在電場(chǎng)計(jì)算中忽略了感應(yīng)電場(chǎng)在電場(chǎng)計(jì)算中忽略了感應(yīng)電場(chǎng) 的影響的影響 tBEi電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)在磁場(chǎng)計(jì)算中忽略了位移電流在磁場(chǎng)計(jì)算中忽略了位移電流磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)Dt的影響的影響先計(jì)算電場(chǎng)，然后再計(jì)算磁場(chǎng)先計(jì)算電場(chǎng)，然后再計(jì)算磁場(chǎng)EQS先計(jì)算磁場(chǎng)，然后再計(jì)算電場(chǎng)先計(jì)算磁場(chǎng)，然后再計(jì)算電場(chǎng)MQS恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)n 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)-有旋、無源有旋、無源n基本方程基本方程S. T.ddlSHlJSI cHJJ有旋有旋 d0SBSG. T. 0B無源無源 BH媒質(zhì)構(gòu)成方程（媒質(zhì)構(gòu)成方程（Constit

9、utive Relations)恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)n 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)-有旋、無源有旋、無源n位函數(shù)及其滿足的微分方程位函數(shù)及其滿足的微分方程 0BBA 20cAJ 0Ac0J 20A或矢量泊松方程矢量泊松方程 矢量拉氏方程矢量拉氏方程 庫侖規(guī)范庫侖規(guī)范恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)n 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)-有旋、無源有旋、無源n媒質(zhì)中的磁場(chǎng)媒質(zhì)中的磁場(chǎng)n媒質(zhì)的磁化（了解）媒質(zhì)中的原來隨機(jī)分布的微觀電流（安培電流）在外磁場(chǎng)不為零媒質(zhì)中的原來隨機(jī)分布的微觀電流（安培電流）在外磁場(chǎng)不為零時(shí)將受到力矩的作用，形成一個(gè)與原磁場(chǎng)同向或反向的磁化磁場(chǎng)時(shí)將受到力矩的作用，形成一個(gè)與原磁場(chǎng)同向或反向的磁化磁場(chǎng)。0A/mBHM m

10、JM r mnKM reddlSHlIJS用以簡(jiǎn)化對(duì)稱磁場(chǎng)，如傳輸線和同軸電纜產(chǎn)生的磁場(chǎng)的計(jì)算用以簡(jiǎn)化對(duì)稱磁場(chǎng)，如傳輸線和同軸電纜產(chǎn)生的磁場(chǎng)的計(jì)算 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)n 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)-有旋、無源有旋、無源n分析計(jì)算方法分析計(jì)算方法 a) 根據(jù)場(chǎng)量與源量的關(guān)系直接計(jì)算根據(jù)場(chǎng)量與源量的關(guān)系直接計(jì)算b) 迭加原理迭加原理 c) 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 n 電感及其計(jì)算電感及其計(jì)算 電感電感(自感自感L和互感和互感M ) 描述一個(gè)電路或兩個(gè)相鄰電描述一個(gè)電路或兩個(gè)相鄰電路間因電流變化而感生電動(dòng)勢(shì)效應(yīng)的物理參數(shù)。路間因電流變化而感生電動(dòng)勢(shì)效應(yīng)的物理參數(shù)。 恒定磁場(chǎng)下恒定磁場(chǎng)下 直流電感直流電感 自感

11、自感內(nèi)自感、外自感內(nèi)自感、外自感 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)n 電感及其計(jì)算電感及其計(jì)算 n根據(jù)定義計(jì)算根據(jù)定義計(jì)算 各類方法 HB、設(shè)定線圈中的電流 I dSBS1. B. V. P.2. A的特解AdlAl()LM W()LM()L Mn 利用電感和能量間的關(guān)系計(jì)算計(jì)算利用電感和能量間的關(guān)系計(jì)算計(jì)算2m01dd2IWWiL iLIm22WLIintLLLextint2int211VVextdvHBILdvHBILext恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)n 電感及其計(jì)算電感及其計(jì)算 n與頻率間的關(guān)系與頻率間的關(guān)系由于集膚效應(yīng)的影響，電流只分布在導(dǎo)體表面，內(nèi)自感由于集膚效應(yīng)的影響，電流只分布在導(dǎo)體表面，內(nèi)自感L Li i

12、近似為零，導(dǎo)體交流電感只包括外自感。近似為零，導(dǎo)體交流電感只包括外自感。頻率越高，交流電感越小；交流電阻越大頻率越高，交流電感越?。唤涣麟娮柙酱蠛愣ù艌?chǎng)恒定磁場(chǎng)n 磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力n安培力計(jì)算公式安培力計(jì)算公式ddFIlBdlFI lB應(yīng)用安培力公式計(jì)算載流導(dǎo)體受力時(shí)，載流導(dǎo)體所在處應(yīng)用安培力公式計(jì)算載流導(dǎo)體受力時(shí)，載流導(dǎo)體所在處的磁場(chǎng)，的磁場(chǎng)，不包括載流導(dǎo)體本身產(chǎn)生不包括載流導(dǎo)體本身產(chǎn)生 n 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量 n單回路線圈單回路線圈 n能量密度能量密度212mWLI12mwB H恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)n 磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力n虛位移法虛位移法 mmddkkgICICWWFggmmddkkgCCWWFgg恒定磁

13、場(chǎng)恒定磁場(chǎng)n 磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力n法拉第觀點(diǎn)求磁場(chǎng)力法拉第觀點(diǎn)求磁場(chǎng)力 1F2FFF21 21N/m2FFFB H、2221 21N/m22BFFFH、恒定電流場(chǎng)恒定電流場(chǎng)(導(dǎo)電媒質(zhì)中導(dǎo)電媒質(zhì)中)無旋、無源無旋、無源 n 基本方程和導(dǎo)出關(guān)系基本方程和導(dǎo)出關(guān)系 G. T.d00SJSJS. T.d00SElEJEn 不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件 1n2nd0SJSJJ1t2td0lElEE靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 位函數(shù)及其滿足的微分方程位函數(shù)及其滿足的微分方程 0EE 2 2( )00r 泊松方程（Poissons equation)拉普拉斯方程（Lap

14、laces equation)n 基本方程基本方程n 特征：有散（有源）、無旋場(chǎng)特征：有散（有源）、無旋場(chǎng) n 本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系 Constitutive Relations0E DDE靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 導(dǎo)體中靜電場(chǎng)導(dǎo)體中靜電場(chǎng)n導(dǎo)體為等位體，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處等于零導(dǎo)體為等位體，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處等于零n在導(dǎo)體表面上電場(chǎng)線與導(dǎo)體表面正交在導(dǎo)體表面上電場(chǎng)線與導(dǎo)體表面正交n電位移與電荷密度的關(guān)系電位移與電荷密度的關(guān)系nneDD靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 導(dǎo)體中靜電場(chǎng)導(dǎo)體中靜電場(chǎng)n靜電屏蔽靜電屏蔽 ( electric shielding )用屏蔽

15、體（導(dǎo)體用屏蔽體（導(dǎo)體2）將導(dǎo)體）將導(dǎo)體1包圍，如果屏蔽體接地，可完包圍，如果屏蔽體接地，可完全屏蔽外導(dǎo)體（導(dǎo)體全屏蔽外導(dǎo)體（導(dǎo)體3）對(duì)導(dǎo)體）對(duì)導(dǎo)體1的影響，或者導(dǎo)體的影響，或者導(dǎo)體1對(duì)導(dǎo)體對(duì)導(dǎo)體3的影響。研究導(dǎo)體的影響。研究導(dǎo)體1與導(dǎo)體與導(dǎo)體2之間的電場(chǎng)時(shí)，可不考慮導(dǎo)體之間的電場(chǎng)時(shí)，可不考慮導(dǎo)體3；研究導(dǎo)體；研究導(dǎo)體2與導(dǎo)體與導(dǎo)體3之間的電場(chǎng)時(shí)，可不考慮導(dǎo)體之間的電場(chǎng)時(shí)，可不考慮導(dǎo)體1。靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 電介質(zhì)中的電場(chǎng)電介質(zhì)中的電場(chǎng)n極化極化電介質(zhì)內(nèi)的束縛電荷在外電場(chǎng)的作用下，這些帶電的粒子電介質(zhì)內(nèi)的束縛電荷在外電場(chǎng)的作用下，這些帶電的粒子便會(huì)偏離原來的位置形成

16、偶極矩（便會(huì)偏離原來的位置形成偶極矩（Dipole），作有規(guī)律的），作有規(guī)律的分布，對(duì)外呈現(xiàn)電性，影響電場(chǎng)分布。分布，對(duì)外呈現(xiàn)電性，影響電場(chǎng)分布。0DEP0e1E0e(1)E 令n電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理微分形式微分形式d()ddSVVDSDVVq對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)，簡(jiǎn)化計(jì)算對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)，簡(jiǎn)化計(jì)算靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 定解問題的一般表述定解問題的一般表述(原理適用于恒定磁場(chǎng)原理適用于恒定磁場(chǎng)) 泛定方程泛定方程 （方程數(shù)與媒質(zhì)數(shù)一致方程數(shù)與媒質(zhì)數(shù)一致）2( , , )(domain)0()iiiiiix y zDD域內(nèi)處處有=0定解條件定解條件方程定義域

17、（場(chǎng)域）的邊界上給定的邊界條件方程定義域（場(chǎng)域）的邊界上給定的邊界條件（邊值）和媒質(zhì)交界條件（邊值）和媒質(zhì)交界條件 if applicable。 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 鏡像法鏡像法n點(diǎn)電荷對(duì)無限大導(dǎo)板系統(tǒng)點(diǎn)電荷對(duì)無限大導(dǎo)板系統(tǒng) D0導(dǎo)體0 x1ryo( , ,0)P x yqh 00 x1r2ryo( , ,0)P x yqhhq(0, , 0)h(0,0)h靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 鏡像法鏡像法n電軸法電軸法22212122221222daahddaahd22221122bhaha oybbdx12( , )P x y1ab1h2hb2o1o2

18、a適用區(qū)域適用區(qū)域 不包含不同半徑不包含不同半徑兩導(dǎo)體內(nèi)區(qū)域兩導(dǎo)體內(nèi)區(qū)域h2 = a2 + b2靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 鏡像法鏡像法n點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 導(dǎo)體球?qū)w球 （導(dǎo)體球接地）（導(dǎo)體球接地）注意適用區(qū)域注意適用區(qū)域 q a o d r -q r b P 000r a對(duì)稱軸僅適用于未引入電荷的區(qū)域僅適用于未引入電荷的區(qū)域aqqd2abd靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 鏡像法鏡像法n點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 導(dǎo)體球?qū)w球 （導(dǎo)體球接地）（導(dǎo)體球接地）2adbdqqa 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 分析計(jì)算方法分析計(jì)算方法 a) 根據(jù)場(chǎng)量根據(jù)場(chǎng)量(位函數(shù)位函數(shù))與源量的關(guān)系直接計(jì)算與源量的關(guān)系直接計(jì)算 b) 迭加原理迭加原理 c) 高斯定理高斯定理 d) 鏡象法鏡象法 n 電容和部分電容電容和部分電容 掌握簡(jiǎn)單電容器電容的分析和計(jì)算掌握簡(jiǎn)單電容器電容的分析和計(jì)算 FqCU法拉，靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 電場(chǎng)力電場(chǎng)力 計(jì)算方法：計(jì)算方法：1） 庫侖定律庫侖定律： 條件：點(diǎn)電荷（兩）；無限大均勻介質(zhì)條件：點(diǎn)電荷（兩）；無限大均勻介質(zhì) 內(nèi)內(nèi) 24rqqFer2）電場(chǎng)強(qiáng)度定義公式電場(chǎng)強(qiáng)度