要點(參考)電磁場數(shù)值計算浙大電氣

1、動態(tài)電磁場與波動態(tài)電磁場與波 n 動態(tài)電磁場的基本方程動態(tài)電磁場的基本方程 Maxwells 方程組方程組n積分形式積分形式sdvsdtDsdJl dHSSSclSlsdtBl dE全電流定律全電流定律電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律cddvDlSHlJJJS0SsdBVSdvqsdD磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理/磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理電場中的高斯定理電場中的高斯定理動態(tài)電磁場與波動態(tài)電磁場與波 n 動態(tài)電磁場的基本方程動態(tài)電磁場的基本方程 Maxwells 方程組方程組n 微分形式微分形式 相量形式相量形式(復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式) tDJJHVcBEt 0BDcjvJHDJjEB 0BDDEB

2、HcJE媒質(zhì)特性的構(gòu)成方程媒質(zhì)特性的構(gòu)成方程動態(tài)電磁場與波動態(tài)電磁場與波 n 動態(tài)電磁場的基本方程動態(tài)電磁場的基本方程 Maxwells 方程組方程組n時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示正弦穩(wěn)態(tài)電磁場，場量是隨時間變化的正弦量，用復(fù)數(shù)表示 mmm( , )coscos cosxxxyyyzzzF r tFrtreFrtreFrtrejjjmmmmmmm( )=( )( )( )eeeyxzxxyyzzxxyyzzFrFr eFr eFr eFeFeFe jjm( , )Re( )eRe 2 ( )ettF r tFrF r動態(tài)電磁場與波動態(tài)電磁場與波 n 不同媒質(zhì)交界面上的邊界條件（一般

3、）不同媒質(zhì)交界面上的邊界條件（一般）nnnnttttDDBBEEKHH12212121)(2121HHeKnn 不同媒質(zhì)交界面上的邊界條件（理想導(dǎo)體與理想不同媒質(zhì)交界面上的邊界條件（理想導(dǎo)體與理想介介質(zhì)）質(zhì)）H2t = - K E2t= 0B2n= 0 D2n = 理想導(dǎo)體表面電流的面密度理想導(dǎo)體表面電流的面密度HeKnne由理想導(dǎo)體指向電介質(zhì)由理想導(dǎo)體指向電介質(zhì)動態(tài)電磁場與波動態(tài)電磁場與波 n 時變電磁場的功率平衡關(guān)系時變電磁場的功率平衡關(guān)系坡坡印亭定理印亭定理 n坡印廷定理坡印廷定理n坡印廷矢量坡印廷矢量 ddddSVVWwEHSPdvEJ VttHESdinSPEHS 單位時間內(nèi)穿入閉合

4、面流入體積內(nèi)的電磁能量單位時間內(nèi)穿入閉合面流入體積內(nèi)的電磁能量()wwEHpEJtt對于簡單電磁現(xiàn)象的對于簡單電磁現(xiàn)象的電磁能量傳電磁能量傳輸過程輸過程，應(yīng)能定性，應(yīng)能定性分析、計算分析、計算*HESRe*HESav動態(tài)電磁場與波動態(tài)電磁場與波 n電磁位電磁位 （動態(tài)位、滯后位（動態(tài)位、滯后位 ）達朗貝爾方程（非達朗貝爾方程（非齊次波動方程）齊次波動方程）22c2AAJt 222t At 在洛侖茲規(guī)范在洛侖茲規(guī)范 Lorentz Gauge 條件下條件下0BBA 0AEtAEt 特點：有旋、有源，必須引入兩個位函數(shù)特點：有旋、有源，必須引入兩個位函數(shù)222222vJuAvAc動態(tài)電磁場與波動態(tài)

5、電磁場與波 n 輻射輻射n電偶極子產(chǎn)生的動態(tài)電磁場電偶極子產(chǎn)生的動態(tài)電磁場 (了解原理）n 遠區(qū)遠區(qū)200,0sin4sin4rrjkrjkrHHEEI lkEjerI lkHjerEkH動態(tài)電磁場與波動態(tài)電磁場與波 n 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波n基本方程及表達式基本方程及表達式波動方程波動方程0)()(22HEkHE000000( ) ( , )2cos()( )( , )2cos()2cos()/jkzxxxxjkzjkzxyyyxxEzE eEz tEwtkzEHzHeeHz tHwtkzEwtkz動態(tài)電磁場與波動態(tài)電磁場與波 n 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均

6、勻平面波n參數(shù)之間的關(guān)系參數(shù)之間的關(guān)系 波速，即相位速度波速，即相位速度 波阻抗波阻抗 波數(shù)波數(shù)每單位長度中相位的變化，或每單位長度中相位的變化，或2 米中所米中所含的波長數(shù)含的波長數(shù) 波長波長 12k0022Tk 動態(tài)電磁場與波動態(tài)電磁場與波 n 均勻平面波的正入射均勻平面波的正入射 1xEyzS1xES1yH1yH2xES2yHx1112111(,)222(,)Transmitted WaveReflected WaveIncident Wave21112EERE22122EETE11122211121212,THHHRHHH2112R2122TT = R + 1動態(tài)電磁場與波動態(tài)電磁場與

7、波 n 均勻平面波的正入射均勻平面波的正入射 n關(guān)系式關(guān)系式 ( )ER xE12 jk xRe0101( )( )xx( )ExH1111010111jk xjk xjk xjk xE eE eE eE e11201211jk xjk xReRe011( )1( )R xR x動態(tài)電磁場與波動態(tài)電磁場與波 n 均勻平面波的正入射均勻平面波的正入射 n全反射（理想介質(zhì)到理想導(dǎo)體）全反射（理想介質(zhì)到理想導(dǎo)體）1R jj1100(ee)j2sinkzkzxxxEEEEEkz jj00112(ee)coskzkzyyyEEHHHkz導(dǎo)體表面的電流密度導(dǎo)體表面的電流密度nKeH理想解質(zhì)中的波阻抗理想解

8、質(zhì)中的波阻抗xyEH時域形式時域形式相量形式互相轉(zhuǎn)化相量形式互相轉(zhuǎn)化準(zhǔn)靜態(tài)電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場 在電場計算中忽略了感應(yīng)電場在電場計算中忽略了感應(yīng)電場 的影響的影響 tBEi電準(zhǔn)靜態(tài)場電準(zhǔn)靜態(tài)場在磁場計算中忽略了位移電流在磁場計算中忽略了位移電流磁準(zhǔn)靜態(tài)場磁準(zhǔn)靜態(tài)場Dt的影響的影響先計算電場，然后再計算磁場先計算電場，然后再計算磁場EQS先計算磁場，然后再計算電場先計算磁場，然后再計算電場MQS恒定磁場恒定磁場n 恒定磁場恒定磁場-有旋、無源有旋、無源n基本方程基本方程S. T.ddlSHlJSI cHJJ有旋有旋 d0SBSG. T. 0B無源無源 BH媒質(zhì)構(gòu)成方程（媒質(zhì)構(gòu)成方程（Constit

9、utive Relations)恒定磁場恒定磁場n 恒定磁場恒定磁場-有旋、無源有旋、無源n位函數(shù)及其滿足的微分方程位函數(shù)及其滿足的微分方程 0BBA 20cAJ 0Ac0J 20A或矢量泊松方程矢量泊松方程 矢量拉氏方程矢量拉氏方程 庫侖規(guī)范庫侖規(guī)范恒定磁場恒定磁場n 恒定磁場恒定磁場-有旋、無源有旋、無源n媒質(zhì)中的磁場媒質(zhì)中的磁場n媒質(zhì)的磁化（了解）媒質(zhì)中的原來隨機分布的微觀電流（安培電流）在外磁場不為零媒質(zhì)中的原來隨機分布的微觀電流（安培電流）在外磁場不為零時將受到力矩的作用，形成一個與原磁場同向或反向的磁化磁場時將受到力矩的作用，形成一個與原磁場同向或反向的磁化磁場。0A/mBHM m

10、JM r mnKM reddlSHlIJS用以簡化對稱磁場，如傳輸線和同軸電纜產(chǎn)生的磁場的計算用以簡化對稱磁場，如傳輸線和同軸電纜產(chǎn)生的磁場的計算 恒定磁場恒定磁場n 恒定磁場恒定磁場-有旋、無源有旋、無源n分析計算方法分析計算方法 a) 根據(jù)場量與源量的關(guān)系直接計算根據(jù)場量與源量的關(guān)系直接計算b) 迭加原理迭加原理 c) 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 n 電感及其計算電感及其計算 電感電感(自感自感L和互感和互感M ) 描述一個電路或兩個相鄰電描述一個電路或兩個相鄰電路間因電流變化而感生電動勢效應(yīng)的物理參數(shù)。路間因電流變化而感生電動勢效應(yīng)的物理參數(shù)。 恒定磁場下恒定磁場下 直流電感直流電感 自感

11、自感內(nèi)自感、外自感內(nèi)自感、外自感 恒定磁場恒定磁場n 電感及其計算電感及其計算 n根據(jù)定義計算根據(jù)定義計算 各類方法 HB、設(shè)定線圈中的電流 I dSBS1. B. V. P.2. A的特解AdlAl()LM W()LM()L Mn 利用電感和能量間的關(guān)系計算計算利用電感和能量間的關(guān)系計算計算2m01dd2IWWiL iLIm22WLIintLLLextint2int211VVextdvHBILdvHBILext恒定磁場恒定磁場n 電感及其計算電感及其計算 n與頻率間的關(guān)系與頻率間的關(guān)系由于集膚效應(yīng)的影響，電流只分布在導(dǎo)體表面，內(nèi)自感由于集膚效應(yīng)的影響，電流只分布在導(dǎo)體表面，內(nèi)自感L Li i

12、近似為零，導(dǎo)體交流電感只包括外自感。近似為零，導(dǎo)體交流電感只包括外自感。頻率越高，交流電感越??；交流電阻越大頻率越高，交流電感越??；交流電阻越大恒定磁場恒定磁場n 磁場力磁場力n安培力計算公式安培力計算公式ddFIlBdlFI lB應(yīng)用安培力公式計算載流導(dǎo)體受力時，載流導(dǎo)體所在處應(yīng)用安培力公式計算載流導(dǎo)體受力時，載流導(dǎo)體所在處的磁場，的磁場，不包括載流導(dǎo)體本身產(chǎn)生不包括載流導(dǎo)體本身產(chǎn)生 n 磁場能量磁場能量 n單回路線圈單回路線圈 n能量密度能量密度212mWLI12mwB H恒定磁場恒定磁場n 磁場力磁場力n虛位移法虛位移法 mmddkkgICICWWFggmmddkkgCCWWFgg恒定磁

13、場恒定磁場n 磁場力磁場力n法拉第觀點求磁場力法拉第觀點求磁場力 1F2FFF21 21N/m2FFFB H、2221 21N/m22BFFFH、恒定電流場恒定電流場(導(dǎo)電媒質(zhì)中導(dǎo)電媒質(zhì)中)無旋、無源無旋、無源 n 基本方程和導(dǎo)出關(guān)系基本方程和導(dǎo)出關(guān)系 G. T.d00SJSJS. T.d00SElEJEn 不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件 1n2nd0SJSJJ1t2td0lElEE靜電場靜電場 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 位函數(shù)及其滿足的微分方程位函數(shù)及其滿足的微分方程 0EE 2 2( )00r 泊松方程（Poissons equation)拉普拉斯方程（Lap

14、laces equation)n 基本方程基本方程n 特征：有散（有源）、無旋場特征：有散（有源）、無旋場 n 本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系 Constitutive Relations0E DDE靜電場靜電場 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 導(dǎo)體中靜電場導(dǎo)體中靜電場n導(dǎo)體為等位體，導(dǎo)體內(nèi)電場強度處處等于零導(dǎo)體為等位體，導(dǎo)體內(nèi)電場強度處處等于零n在導(dǎo)體表面上電場線與導(dǎo)體表面正交在導(dǎo)體表面上電場線與導(dǎo)體表面正交n電位移與電荷密度的關(guān)系電位移與電荷密度的關(guān)系nneDD靜電場靜電場 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 導(dǎo)體中靜電場導(dǎo)體中靜電場n靜電屏蔽靜電屏蔽 ( electric shielding )用屏蔽

15、體（導(dǎo)體用屏蔽體（導(dǎo)體2）將導(dǎo)體）將導(dǎo)體1包圍，如果屏蔽體接地，可完包圍，如果屏蔽體接地，可完全屏蔽外導(dǎo)體（導(dǎo)體全屏蔽外導(dǎo)體（導(dǎo)體3）對導(dǎo)體）對導(dǎo)體1的影響，或者導(dǎo)體的影響，或者導(dǎo)體1對導(dǎo)體對導(dǎo)體3的影響。研究導(dǎo)體的影響。研究導(dǎo)體1與導(dǎo)體與導(dǎo)體2之間的電場時，可不考慮導(dǎo)體之間的電場時，可不考慮導(dǎo)體3；研究導(dǎo)體；研究導(dǎo)體2與導(dǎo)體與導(dǎo)體3之間的電場時，可不考慮導(dǎo)體之間的電場時，可不考慮導(dǎo)體1。靜電場靜電場 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 電介質(zhì)中的電場電介質(zhì)中的電場n極化極化電介質(zhì)內(nèi)的束縛電荷在外電場的作用下，這些帶電的粒子電介質(zhì)內(nèi)的束縛電荷在外電場的作用下，這些帶電的粒子便會偏離原來的位置形成

16、偶極矩（便會偏離原來的位置形成偶極矩（Dipole），作有規(guī)律的），作有規(guī)律的分布，對外呈現(xiàn)電性，影響電場分布。分布，對外呈現(xiàn)電性，影響電場分布。0DEP0e1E0e(1)E 令n電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理微分形式微分形式d()ddSVVDSDVVq對對稱結(jié)構(gòu)的電場，簡化計算對對稱結(jié)構(gòu)的電場，簡化計算靜電場靜電場 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 定解問題的一般表述定解問題的一般表述(原理適用于恒定磁場原理適用于恒定磁場) 泛定方程泛定方程 （方程數(shù)與媒質(zhì)數(shù)一致方程數(shù)與媒質(zhì)數(shù)一致）2( , , )(domain)0()iiiiiix y zDD域內(nèi)處處有=0定解條件定解條件方程定義域

17、（場域）的邊界上給定的邊界條件方程定義域（場域）的邊界上給定的邊界條件（邊值）和媒質(zhì)交界條件（邊值）和媒質(zhì)交界條件 if applicable。 靜電場靜電場 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 鏡像法鏡像法n點電荷對無限大導(dǎo)板系統(tǒng)點電荷對無限大導(dǎo)板系統(tǒng) D0導(dǎo)體0 x1ryo( , ,0)P x yqh 00 x1r2ryo( , ,0)P x yqhhq(0, , 0)h(0,0)h靜電場靜電場 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 鏡像法鏡像法n電軸法電軸法22212122221222daahddaahd22221122bhaha oybbdx12( , )P x y1ab1h2hb2o1o2

18、a適用區(qū)域適用區(qū)域 不包含不同半徑不包含不同半徑兩導(dǎo)體內(nèi)區(qū)域兩導(dǎo)體內(nèi)區(qū)域h2 = a2 + b2靜電場靜電場 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 鏡像法鏡像法n點電荷點電荷 導(dǎo)體球?qū)w球 （導(dǎo)體球接地）（導(dǎo)體球接地）注意適用區(qū)域注意適用區(qū)域 q a o d r -q r b P 000r a對稱軸僅適用于未引入電荷的區(qū)域僅適用于未引入電荷的區(qū)域aqqd2abd靜電場靜電場 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 鏡像法鏡像法n點電荷點電荷 導(dǎo)體球?qū)w球 （導(dǎo)體球接地）（導(dǎo)體球接地）2adbdqqa 靜電場靜電場 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 分析計算方法分析計算方法 a) 根據(jù)場量根據(jù)場量(位函數(shù)位函數(shù))與源量的關(guān)系直接計算與源量的關(guān)系直接計算 b) 迭加原理迭加原理 c) 高斯定理高斯定理 d) 鏡象法鏡象法 n 電容和部分電容電容和部分電容 掌握簡單電容器電容的分析和計算掌握簡單電容器電容的分析和計算 FqCU法拉，靜電場靜電場 有源有源(散散)、無旋、無旋 n 電場力電場力 計算方法：計算方法：1） 庫侖定律庫侖定律： 條件：點電荷（兩）；無限大均勻介質(zhì)條件：點電荷（兩）；無限大均勻介質(zhì) 內(nèi)內(nèi) 24rqqFer2）電場強度定義公式電場強度