五年級(jí)數(shù)學(xué)小論文

1、梯形面積公式推導(dǎo)的多樣方法東?？h洪莊鎮(zhèn)中心小學(xué) 五（3）劉宇杰課本中介紹梯形面積公式推導(dǎo)的方法，通常只有一種方法，那就是用兩個(gè)相同梯形拼成一個(gè)平行四邊形，然后用這個(gè)平行四邊形的面積推得其中梯形的面積。這種方法很簡(jiǎn)潔，實(shí)際上梯形面積公式推導(dǎo)還有其它方法，現(xiàn)介紹如下：方法一：把一個(gè)梯形剪拼成平行四邊形。把梯形兩腰的中點(diǎn)用線連起來(lái)，順著這一條線剪下，把上面的梯形翻轉(zhuǎn)和下面的梯形拼在一起，就成了一個(gè)平行四邊形。S梯形S平行四邊形=（上底+下底）×（高÷2） =（上底+下底）×高÷2方法二：把一個(gè)梯形剪拼成一個(gè)三角形。找到BC的中點(diǎn)E，把D和E用線連起來(lái)，剪下，按

2、箭頭的方向翻轉(zhuǎn)，就拼成一個(gè)三角形。S梯形SAFD=（上底+下底）×高÷2方法三：如圖所示，把梯形切割成兩塊，一塊是平行四邊形，一塊是三角形。平行四邊形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底與上底之差，而平行四邊形和三角形的高都等于梯形的高。所以，梯形的面積 = 平行四邊形的面積三角形的面積 = 上底×高（下底上底）×高÷2=（2×上底）×高÷2（下底上底）×高÷2=（2×上底下底上底）×高÷2=（上底下底）×高÷2因此 梯形的面積 =（上底

3、下底）×高÷2方法四：把梯形分成兩個(gè)三角形，分別算面積，然后計(jì)算它們的和。把梯形分成兩個(gè)三角形，如圖所示，一個(gè)在左下，一個(gè)在右上。右上三角形的面積 = 上底×高÷2左下三角形的面積 = 下底×高÷2所以 梯形的面積 = 上底×高÷2下底×高÷2 = （上底下底）×高÷2因此 梯形的面積 =（上底下底）×高÷2方法五：如圖所示，把梯形的缺角補(bǔ)上，正好補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，則：長(zhǎng)方形的面積=下底×高而補(bǔ)上的兩個(gè)小三角形的總面積為：小三角形面積和=（下底上底

4、）×高÷2所以梯形面積= 長(zhǎng)方形的面積小三角形面積和=下底×高（下底上底）×高÷2= 下底（下底上底）÷2 ×高= 2×下底（下底上底） ×高÷2=（上底下底）×高÷2方法六：如圖所示，分別沿梯形兩腰中點(diǎn)向下底作垂線，與腰、下底正好圍成兩個(gè)直角三角形，把這兩個(gè)三角形分別按逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1800角，使得原來(lái)的梯形被拼組成一個(gè)長(zhǎng)方形。梯形的上下底總長(zhǎng)度，正好等于現(xiàn)在長(zhǎng)方形兩個(gè)長(zhǎng)的總長(zhǎng)度，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=（上底下底）÷2。長(zhǎng)方形的寬正好等于梯形的高。長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng)×寬所以 梯形的面積 =（上底下底）÷2 ×高=（上底下底）×高÷2因此 梯形的面積 =（上底下底）×高÷2方法七：如圖所示，在梯形的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)三角形，使整個(gè)圖形成為一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底與上底之差。它們的高都是析梯形的高。所以梯形的面積為：下底×高（下底上底）×高÷2= 下底（下底上底）÷2 ×高= 2×下底（下底上