五年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、五年級下冊知識點(diǎn)一 圖形的變換軸對稱: 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對應(yīng)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點(diǎn)。二 因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。大數(shù)

2、能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1. 質(zhì)數(shù)：有且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，

3、1、它本身、別的因數(shù)1： 只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解質(zhì)因數(shù) 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）5、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)

4、數(shù)互質(zhì)。 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。三 長方體和正方體【

5、概念】1、由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個(gè)長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。2、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。4、長方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。5、長方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長

6、方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 L=（abh）×4 長=棱長總和÷4寬 高 a=L÷4bh寬=棱長總和÷4長 高 b=L÷4ah高=棱長總和÷4長 寬 h=L÷4ab正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷126、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬長

7、×高寬×高）×2 S=2（abahbh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬（長×高寬×高）×2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高寬×高）×2 S=2（ahbh）正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高 V=abh 長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長

8、7;高 b=V÷a÷h 高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升×進(jìn)率8、a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a） 【體積單位換算】高級單位 低級單位÷進(jìn)率低級單位 高級單位進(jìn)率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 1立方分米100

9、0立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率五年級下冊數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)：第一單元：圖形的變換 1. 軸對稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做它的對稱軸。 2. 軸對稱圖形的特征：1、對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等；2、對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸互相垂直。 3. 旋轉(zhuǎn)：圖形或物體繞著一個(gè)點(diǎn)或一條軸運(yùn)動的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。 第二單元：因數(shù)與倍數(shù) 1. 因數(shù)和倍數(shù)：在整數(shù)乘法里，如果a×bc，那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的

10、倍數(shù)。 2. 為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）。但是0也是整數(shù)。 3. 一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。 4. 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 5. 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0、5的數(shù)都是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 6. 自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 7. 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。 8. 四則運(yùn)算中的奇偶規(guī)律： 奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)

11、 奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù) 9. 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 10. 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 11. 自然數(shù)按照因數(shù)的個(gè)數(shù)多少，可以分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)；按是否是2的倍數(shù)，可以分為奇數(shù)、偶數(shù)。 12. 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 第三單元

12、：長方體和正方體 1. 正方體也叫立方體。 2. 長方體的特征是：長方體有6個(gè)面；每個(gè)面都是長方形（特殊情況下有兩個(gè)相對的面是正方形）；相對的面完全相同；有12條棱；相對的棱長度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。 3. 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 4. 正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。正方體是特殊的長方體。 5. 正方體的特征是：正方體有6個(gè)面；每個(gè)面都是正方形；所有的面都完全相同；有12條棱；所有的棱長度都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。 6. 長方體的棱長總和（長寬高）×4 7. 正方體的棱長總和棱長×12 8. 長方體六個(gè)面的面積總和叫做長方體的表面積。 9

13、. 上面或下面面積長×寬；前面或后面面積長×高；左面或右面面積寬×高。 10. 長方體的表面積（長×寬長×高寬×高）×2 11. 正方體的表面積棱長2×6 12. “有兩個(gè)相對的面是正方形”的長方體表面積正方形面的面積×2長方形面的面積×4 13. 長方體的側(cè)面積底面周長×高 14. 物體所占空間的大小，叫做物體的體積。 15. 常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分別寫成cm3，dm3，和m3。 16. 棱長是1cm的正方體，體積是1cm3；棱長是1dm的正方體，體積是1

14、dm3；棱長是1m的正方體，體積是1m3。 17. 長方體的體積長×寬×高；用字母表示是V=abh 18. 正方體的體積棱長3；用字母表示是V=a3 19. 長方體（或正方體）的體積底面積×高橫截面積×長 20. 在工程上，1立方米簡稱1方。 21. 1個(gè)長方體或正方體，如果所有的棱長都擴(kuò)大n倍，那么棱長總和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。 22. 棱長總和相等的長方體或正方體，正方體的體積最大。 23. 1立方米1000立方分米；1立方分米1000立方厘米。 24. 每相鄰兩個(gè)長度單位間的進(jìn)率是10；每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100；

15、每相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000。 25. 容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。 26. 計(jì)量液體的體積，常用的容積單位是升和毫升，也可以寫成L和ml。 27. 1升相當(dāng)于1立方分米，1毫升相當(dāng)于1立方厘米，所以1升1000毫升。 28. 長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從容器里面量長、寬、高。所以容器的容積比體積要小一些。 29. 浸沒在水中的物體的體積現(xiàn)在水的體積原來水的體積容器的長×容器的寬×水面上升的高度 30. 怎樣測量一個(gè)不規(guī)則的物體的體積呢？先在量杯里裝上適量的水，記下水面對應(yīng)的刻度，再把物

16、體浸沒在水中，再記下新的水面對應(yīng)刻度。兩次刻度的差，就是這個(gè)不規(guī)則物體的體積。 第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1. 一個(gè)物體或是幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體都可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。 2. 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。例如3/7表示把單位“1”平均分成7份，取其中的3份。 3. 5/8米按分?jǐn)?shù)的意義，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。 4. 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。 5. 分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系是：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法

17、中的除號，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。 6. 把一個(gè)整體平均分成若干份，求每份是多少，用除法?？倲?shù)÷份數(shù)每份數(shù)。 7. 求一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，用除法。一個(gè)數(shù)量÷另一個(gè)數(shù)量幾分之幾（幾倍）。 8. 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 9. 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。 10. 帶分?jǐn)?shù)包括整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分應(yīng)當(dāng)是真分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。 11. 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母，商是整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法是用整數(shù)部分乘分母的積加原來的分子

18、作分子，分母不變。 12. 整數(shù)可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)。例如5可以看成是5/1。 13. 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 14. 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)。最小公因數(shù)一定是1。 15. 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù)。沒有最大的公倍數(shù)。 16. 求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)可以用列舉法，也可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。 17. 公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。最簡分?jǐn)?shù)不一定是真分?jǐn)?shù)。 18. 除法計(jì)算的結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)

19、表示，比較方便。如果計(jì)算結(jié)果可以約分的話，要化簡成最簡分?jǐn)?shù)。 19. 如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。 20. 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。 21. 數(shù)A×數(shù)B它們的最大公因數(shù)×它們的最小公倍數(shù)。 22. 兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況有：1、1和任何數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；2、兩個(gè)相鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；3、兩個(gè)相鄰的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；4、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；5、一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)不是它倍數(shù)的合數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。 23. 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。把幾個(gè)異分母

20、分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 24. 把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法是用分子除以分母；把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是先寫成分母是10、100的分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行約分。 25. 如果一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的分母除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。 26. 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)等于兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)的積；兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)等于兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)×它們各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。 27. 兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，都是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，都是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)。四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份分?jǐn)?shù)與除法 ：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.帶分?jǐn)?shù) （整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分 余數(shù)作分子） 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)， 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）最大公因數(shù)約 分 求最大公因數(shù)最簡分?jǐn)?shù) 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)通 分 求