同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計思路與方法

1、“同底數(shù)冪的乘法”的教學(xué)設(shè)計思路與方法 太原36中 張岳洋 一、 粗讀本節(jié)教材，瀏覽全章，分析本節(jié)內(nèi)容在知識體系中的地位和作用。 同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個基本性質(zhì)（法則），又是冪的三個性質(zhì)中最基本的一個性質(zhì)，學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)便容易了。因此，同底數(shù)冪的乘法法則既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ)，在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用。二、學(xué)情分析 1學(xué)生以有的知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)有理數(shù)的乘方已學(xué)過，能說出“底數(shù)、指數(shù)、冪”的含義，對字母表示數(shù)的廣泛意義已有初步認(rèn)識。2. 從學(xué)生的

2、能力和情感的角度分析，主動探究式學(xué)習(xí)能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引發(fā)其思考的積極性。但由于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)有限，思考的深刻性不夠，方法也欠靈活。3在教學(xué)過程中學(xué)生可能會產(chǎn)生的困惑:一是由于受思維定勢的影響，學(xué)生在進(jìn)行同底數(shù)冪的計算時易與數(shù)的乘法相混淆，將指數(shù)相乘；二是同底數(shù)冪的乘法法則容易與合并同類項(xiàng)混淆，這給熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則增添了障礙。 三、參考課程標(biāo)準(zhǔn)中的課程目標(biāo)，確定課堂教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重、難點(diǎn)及教學(xué)方法。課程標(biāo)準(zhǔn)中與本節(jié)知識相關(guān)的課程目標(biāo)“會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）?！苯Y(jié)合上述對本節(jié)教材地位和作用的分析，對學(xué)情的分析，確定本節(jié)課的課堂教學(xué)目標(biāo)如下：知識目標(biāo):

3、1.識記同底數(shù)冪的乘法法則； 2.理解法則中“底數(shù)不變、指數(shù)相加”的意義； 3.能熟練地應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計算。能力目標(biāo):從同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過程中, 培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力和邏輯推理能力。情感目標(biāo)：通過同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解“特殊一般特殊”的認(rèn)知規(guī)律和辨證唯物主義思想，體味科學(xué)思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新精神。教學(xué)重點(diǎn)：正確地理解同底數(shù)冪的乘法法則。教學(xué)難點(diǎn)：正確地應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則。教學(xué)方法：開放、探究式教學(xué)。教學(xué)用具：實(shí)物投影儀。四、結(jié)合教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)、重難點(diǎn)的突破，擬訂教學(xué)流程的框架。理解“特殊一般特殊”

4、的認(rèn)知規(guī)律和辨證唯物主義思想培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力和邏輯推理能力創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)學(xué)生的探索欲望體會自主探索與合作交流的重要意義，學(xué)會研究數(shù)學(xué)問題的方法，理解并識記同底數(shù)冪的乘法法則。展示探究成果,引出課題突破重難點(diǎn)通過練習(xí),鞏固提升總結(jié)、反思、提高小結(jié)、布置作業(yè)五、精讀教材，查尋資料，為每一環(huán)節(jié)設(shè)計目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)選出典型題材。思考1情境設(shè)計環(huán)節(jié),我希望問題情境來源于現(xiàn)實(shí)生活,而且不同情境的問題既要體現(xiàn)共性，即都是對同底數(shù)冪的乘法的研究；又要體現(xiàn)差異性，即底數(shù)、指數(shù)在各個問題中要有變化。這樣，我們對同底數(shù)冪的乘法的研究才顯得有意義、有必要。教材中的這類題目，底數(shù)都是10，不

5、能滿足我的設(shè)計需求，通過上網(wǎng)和對教輔資料地查詢，我終于如愿以嘗。2.本節(jié)例題并未涉及可轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪乘法的非同底數(shù)冪乘法運(yùn)算,但在本章的復(fù)習(xí)題中出現(xiàn)了?？紤]到學(xué)生的可接受性，我在鞏固練習(xí)的第3組題目中加入了這類題型。這本身也是對同底數(shù)冪乘法法則中“滿足條件”才能使用法則的訓(xùn)練。3很多資料上都有對同底數(shù)冪乘法法則逆向使用的例題，雖然這樣的要求顯得略高于課標(biāo)，但考慮到這對訓(xùn)練同學(xué)的逆向思維能力有幫助，我還是把它作為練習(xí)的第5組題目引入了，只對學(xué)有余力的同學(xué)提出要求。其它的一些思考，大家會在教學(xué)設(shè)計的“設(shè)計說明”中看到，這里不再贅述。六、教學(xué)流程設(shè)計(一)、情境創(chuàng)設(shè)1.一種電子計算機(jī)每秒可以進(jìn)行10

6、12次運(yùn)算，它工作103秒可以進(jìn)行多少次運(yùn)算？2.一張長方形紙先豎著對折3次，再橫著對折2次，可得到多少個更小的長方形？3.一張長方形紙先豎著對折n次，再橫著對折m次，可得到多少個更小的長方形？問題：請談?wù)勀銓σ陨蠋讉€問題的思考？設(shè)計說明：荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)有的知識灌輸給學(xué)生?！蔽业膯栴}將學(xué)生置于完全開放的學(xué)習(xí)情境中，是希望學(xué)生的思維空間更大，更有利于學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生可能會呈現(xiàn)出不同層次的幾種思考：層次一：只思考出以上的三

7、個問題的答案分別是三個代數(shù)式：1. 1012×103 ；2. 23×22 ；3. 2m×2n 。層次二：在思考出所列的代數(shù)式后，能聯(lián)想到有理數(shù)的乘方，并且能將新問題轉(zhuǎn)化為舊知識得以解決，得到1012×103=1015 ； 23×22=25 ； 2m×2n=2 m+n。層次三：再逐一解決各個問題后,又能從整體的角度去進(jìn)行觀察,從而引發(fā)由特殊到一般的猜想am×an =am+n;層次四：能夠給出證明，說明猜想的正確性。四個層次的思考并不一定是某一個人或某一個小組能夠獨(dú)立完成的，我會先給同學(xué)三分鐘左右的獨(dú)立思考的時間，之后帶著各自的

8、問題或進(jìn)一步的思考開始小組討論，最后進(jìn)入下一環(huán)節(jié)在全班進(jìn)行思考成果展示。（二）、展示思考成果,引入課題。環(huán)節(jié)設(shè)想：當(dāng)學(xué)生進(jìn)行討論時，教師積極參與到小組討論中去，感受、傾聽或點(diǎn)撥同學(xué)所經(jīng)歷的探究思考，及時發(fā)現(xiàn)一些小組的研究成果，并請小組內(nèi)書寫較好的同學(xué)上黑板板書（其他小組在繼續(xù)自己的思考過程）。n個2底數(shù)指數(shù)冪例如，某小組的討論中正回憶起乘方的意義，老師就請其以為例，通過板書幫助同學(xué)回憶乘方的意義及相關(guān)知識。 生1板書： 又發(fā)現(xiàn)一小組的研究成果生2板書：1012×103=（10×10××10）×（10×10×10） 12個10

9、 3個10 =10×10××10 15個10 =1015； 23×22=； 2m×2n=。又發(fā)現(xiàn)一小組的研究成果生3板書：猜想am×an =am+n;教師和同學(xué)都停止討論,共同欣賞板書演示的思考成果，對各小組所展示出的“聯(lián)想思維”能力、“轉(zhuǎn)化思想”的應(yīng)用、“歸納猜想”的意識給予表揚(yáng)，同時對猜想的正確性提出質(zhì)疑。進(jìn)一步展示另一小組的研究成果：生4板書： am×an=(a×a××a)×(a×a××a) m個a n個a =a×a××

10、a (m+n)個a =am+n;追問生4各步的理由，補(bǔ)充在相應(yīng)各步驟后，確保推理過程有理有據(jù)。引導(dǎo)學(xué)生用文字語言給出表述。教師請同學(xué)回憶總結(jié)剛才在思考中運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想方法，同時將“聯(lián)想”、“轉(zhuǎn)化”、“特殊到一般的猜想”、“證明”板書在黑板的相應(yīng)位置。最后，教師指出，同學(xué)們研究出的正是本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的“同底數(shù)冪的乘法法則，板書本節(jié)課的課題同底數(shù)冪的乘法。設(shè)計說明：通過對各小組探究成果的逐一展示，各位同學(xué)都會不自覺地對剛才自己的獨(dú)立思考和小組思考的深刻性做一次反思，對今后思考問題的深度有積極影響，同時也能切實(shí)體會合作學(xué)習(xí)的重要意義與集體智慧的無窮，增強(qiáng)合作意識，培養(yǎng)開放的學(xué)術(shù)性格。最后，把研究問

11、題的方法板書、提煉給學(xué)生，則是希望學(xué)生能領(lǐng)悟到對數(shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí)。（三）鞏固提升1火眼金睛看究竟下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（口答）（1）b5 · b5= 2b5 （ ）； （2）b5 + b5 = b10 （ ）；（3）x5 · x5 = x25 ( )； （4）y5 · y5 = 2y10 ( )；（5）c · c3 = c3 ( )； （6）m + m3 = m4 ( ) 。 2小試牛刀（在本上獨(dú)立完成，通過實(shí)物投影展示交流）計算：（1）x2·x5 ； （2）a·a6 ； （3）xm·x3m+1猜想：（1）2&

12、#215;24×23 ； （2）am·an·ap。3大顯身手（在本上獨(dú)立完成，通過實(shí)物投影展示交流）填空： (-a)2= , (-a)3= . (x-y)2 = (y-x)2, (x-y)3 = (y-x)3.計算(x)2·(x)5 x2·(x)5 (xy)2·(yx)54自我測試（在本上獨(dú)立完成，通過實(shí)物投影展示交流）計算下列各式：（1）（-5）6·59； （2）x5·x·(-x)3(3) -a2·a6; (4)100·10n+1·10n-1; (5) (a-3b)2(3b

13、-a)3; 5. 感受變式填空：（1） 若am+n=6，am=3，則an=( )； （2）若2a=3,則2a+3=_；（3）若5x1=125，則5x=（ ）。設(shè)計說明：將一組判斷改錯放在第1組練習(xí)，并且完成后要求及時反思總結(jié)，目的是：為了強(qiáng)化學(xué)生對同底數(shù)冪乘法法則條件與結(jié)論的再認(rèn)識，即條件是：1）必須是“同底數(shù)冪”；2）必須是“乘法”，滿足這兩個條件時才能應(yīng)用此性質(zhì)，其結(jié)果一定是：“底數(shù)不變，指數(shù)相加?！保和讛?shù)冪的乘法法則容易與合并同類項(xiàng)混淆，這給熟練掌握新知增添了障礙，鼓勵同學(xué)采用表格對比的方法，對兩個知識點(diǎn)及時區(qū)分，提高警覺性，增強(qiáng)對公式特點(diǎn)的靈敏性。從根本上消除知識的負(fù)遷移。系數(shù)底數(shù)指

14、數(shù) 合并同類項(xiàng)    相加 不變   不變  同底數(shù)冪的乘法相乘不變相加經(jīng)歷了第1組練習(xí)，學(xué)生將能更加深刻的理解同底數(shù)冪的乘法法則中的條件與結(jié)論，從而為完成以下幾組題目奠定良好的基礎(chǔ)。經(jīng)歷第2、3、4這三組練習(xí)，學(xué)生將逐步提高進(jìn)行同底數(shù)冪乘法的計算準(zhǔn)確率。同時注意一題多解、發(fā)散思維。我會在第4組練習(xí)后設(shè)置“說錯因”環(huán)節(jié)，以期實(shí)現(xiàn)對學(xué)生存在哪些問題的更好了解。第5組練習(xí)“感受變式”，體現(xiàn)了對公式的逆向使用，有助于對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，是對靈活掌握公式提出的較高要求，只對學(xué)有余力的同學(xué)

15、作出要求。（四）我的收獲通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識?得到了什么學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和思想方法?你是用什么辦法記憶公式的？你的記憶方式能保持持久性嗎？設(shè)計說明：引導(dǎo)學(xué)生從知識、經(jīng)驗(yàn)和思想方法等多角度地總結(jié)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中體味數(shù)學(xué)科學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力。對公式記憶方法的交流，或談公式的特點(diǎn)，或談公式的推導(dǎo)，或提出創(chuàng)造性的記憶方法均可，這樣的交流，既讓學(xué)生能互相學(xué)習(xí)記憶方法，也是對本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容的再次強(qiáng)化。（五）作業(yè)布置：課本15頁 習(xí)題1.4 知識技能1、2，數(shù)學(xué)理解1,16頁問題解決1； 自己編幾道今天見過的不同類型的題目練習(xí)； 選做題：比較218

16、15;310與210×315的大小。設(shè)計說明：作業(yè)設(shè)計注重了滿足不同層次的學(xué)生的需求。作業(yè)(1)屬于基礎(chǔ)題目；作業(yè)(2)對學(xué)生的總結(jié)、概括和知識的梳理能力提出要求，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法；作業(yè)（3）是對靈活應(yīng)用法則提出的較高要求，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。七、板書設(shè)計同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。一、 聯(lián)想思維 三、歸納猜想n個2底數(shù)指數(shù)冪 am×an= am+n; 四、推理驗(yàn)證 2n am×an=(a×a××a)×(a×a××a) m個a n個a =a×a×&

17、#215;a 二、轉(zhuǎn)化思想 (m+n)個a 1012×103=（10×10××10）×（10×10×10） =am+n; 12個10 3個10 五、同底數(shù)冪乘法法則 =10×10××1 一般 特殊 15個10am×an=am+n(m,n為正整數(shù)) =1015； 23×22=； 2m×2n=。好的板書不僅能幫助同學(xué)回憶一節(jié)課的流程，提綱挈領(lǐng)地顯示一節(jié)課的重點(diǎn)知識與方法，起到規(guī)范格式的示范作用，還能讓同學(xué)有美的享受。本節(jié)課的板書將知識重點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法法則的文字語言和符號語言表述，以紅色字體板書在黑板的正中央，力求突顯重點(diǎn)，使同學(xué)過目不忘；而藍(lán)色字體則清晰地提煉出本節(jié)課所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想方法；軸對稱式的結(jié)構(gòu)設(shè)計，無疑能使同學(xué)享受到美的熏陶。八、教學(xué)反思課堂精彩點(diǎn)：充分體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，同學(xué)們學(xué)習(xí)熱情高漲，在合作、探索、交流中自主構(gòu)建新知，師生合作完成的板書很完美。課堂遺憾點(diǎn)：由于時間與黑板空間的限制，很多同學(xué)的研究成果得不到展示。經(jīng)驗(yàn)積累：1、本節(jié)課學(xué)生的探究活動比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾