第27章_圓_復(fù)習(xí)課課件

1、第第2727章圓知識體系復(fù)習(xí)章圓知識體系復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、系統(tǒng)熟悉圓的有關(guān)概念。、系統(tǒng)熟悉圓的有關(guān)概念。2、鞏固有關(guān)圓的一些性質(zhì)和定理。、鞏固有關(guān)圓的一些性質(zhì)和定理。3、進(jìn)一步掌握應(yīng)用圓的有關(guān)知識解決某、進(jìn)一步掌握應(yīng)用圓的有關(guān)知識解決某些數(shù)學(xué)問題。些數(shù)學(xué)問題。本章知識結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)圓圓圓的對稱性圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算有關(guān)圓的計(jì)算點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線切線直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系三角形的

2、外接圓三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓等分圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系弧長弧長扇形的面積扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求：1 1、圓是如何定義的？、圓是如何定義的？2 2、同圓或等圓中的弧、弦、圓心角有什么關(guān)、同圓或等圓中的弧、弦、圓心角有什么關(guān)系？垂直于弦的直徑有什么性質(zhì)？一條弧所對系？垂直于弦的直徑有什么性質(zhì)？一條弧所對的圓周角和它所對的圓心角有什么關(guān)系？的圓周角和它所對的圓心角有什么關(guān)系？3 3、點(diǎn)和圓有怎樣的位置關(guān)系？直線和圓呢？、點(diǎn)和圓有怎樣的位置關(guān)系？直線和圓呢？圓和圓呢？怎樣判斷這些位置關(guān)系呢？圓和圓呢？怎樣判斷這些位置關(guān)系呢

3、？4 4、圓的切線有什么性質(zhì)？如何判斷一條直線、圓的切線有什么性質(zhì)？如何判斷一條直線是圓的切線？是圓的切線？5 5、正多邊形和圓有什么關(guān)系？、正多邊形和圓有什么關(guān)系？6 6、如何計(jì)算弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積、如何計(jì)算弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積。和全面積。第第1部分部分 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)第第2部分部分 與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系本本章章安安排排復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)內(nèi)內(nèi)容容第第3部分部分 正多邊形和圓正多邊形和圓第第4部分部分 弧長和面積的計(jì)算弧長和面積的計(jì)算一一.圓的基本概念圓的基本概念:1.圓的定義圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓集合

4、叫做圓.2.有關(guān)概念有關(guān)概念:(1)弦、直徑弦、直徑(圓中最長的弦圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距弦心距O第第1部分部分 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)1二二. 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸圓有無數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重合任何一個角度都能與自身重合,即圓具即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性有旋轉(zhuǎn)不變性.定義定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的頂點(diǎn)在圓周上，兩

5、邊和圓相交的角，叫做圓周角角，叫做圓周角.性質(zhì)性質(zhì):(1)在同一個圓中在同一個圓中,同弧所對的圓周同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半角等于它所對的圓心角的一半.OABCBAC= BOC12圓周角和圓心角OBADEC在同圓或等圓中在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的同弧或等弧所對的所有的圓周角相等圓周角相等.相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等.圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì)(2)ADB與與AEB 、ACB 是同弧所對的圓周角是同弧所對的圓周角ADB=AEB =ACB性質(zhì)性質(zhì) 3:半圓或直徑所對的圓周角都半圓或直徑所對的圓周角都相等相等,都等于都等于900(直角直角).性質(zhì)性質(zhì)4:

6、 900的圓周角所對的弦是圓的直徑的圓周角所對的弦是圓的直徑.OABCAB是是 O的直徑的直徑 ACB=900圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì):圓周角常見輔助線做法：圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 已知：如圖，OA，OB是 O的兩條半徑，且OAOB，點(diǎn)C在 O上，則ACB的度數(shù)為（）A45B35C25D201.如圖，在如圖，在 O中中ABC=50，則則AOC等于（等于（ ）A.50； B.80；C.90； D.100ACBOD2.如圖，如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，動點(diǎn)動點(diǎn)P在圓周的劣弧在圓周的劣弧AB上，且不上，且不與與A、B重合，則重合，則BPC等于（等

7、于（ ）A.30； B.60；C.90； D.45CABPB鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 4.如圖如圖,A=50,ABC=60 ，BD是是 O的直徑，則的直徑，則AEB等于（等于（ ）A.70 B.110 C.90 D.120 CABODEBACBODE1200 1. 1.如圖如圖,O,O中中, ,弦弦DCDC、ABAB的延的延長線相交于點(diǎn)長線相交于點(diǎn)P,P,如果如果AOD=120AOD=1200 0,BDC=25,BDC=250 0, ,那么那么P=P= ADCPBO350走進(jìn)中考走進(jìn)中考 2. 2.如圖如圖, ,在在OO中中,AOB,AOB的度數(shù)的度數(shù)為為m.Cm.C是是ACBACB上一點(diǎn)上一點(diǎn),D,

8、D、E E是是ABAB弧上不同的兩點(diǎn)弧上不同的兩點(diǎn)( (不與不與A,BA,B兩點(diǎn)重合兩點(diǎn)重合),),則則D+ED+E的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ）A.mA.m B B C C D D1802m902m2mCBODEA走進(jìn)中考走進(jìn)中考 B分析分析：同一條弧所對：同一條弧所對的圓周角有很多，圓的圓周角有很多，圓周角的位置靈活多變，周角的位置靈活多變，可以把注意力放在圓可以把注意力放在圓周角所對的弧上周角所對的弧上.3. 如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑, C 和和D是圓上的兩是圓上的兩點(diǎn)點(diǎn),若若ABD=40,求求BCD的度數(shù)的度數(shù).ABOCD4086102222ACABBC又在又在RtABD中，中，

9、AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：解：AB是直徑，是直徑， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BDAD=BD. .106）8AD= BDAD= BD. .分析分析 連結(jié)連結(jié)AO，CO，由勾股，由勾股定理不難得到定理不難得到ABD為等腰為等腰直角三角形，則直角三角形，則AOC=90，又，又OA=OC，AC長度已知，則可以求出半長度已知，則可以求出半徑和直徑徑和直徑. 更一般的情況要用更一般的情況要用正弦定理來求正弦定理來求.OCBAD5. 如圖，如圖，A，B，C三點(diǎn)在三點(diǎn)在 O上，上，ADBC于于D，且，且AC=5，D

10、C=3，AB= ，求，求 O的直徑的直徑.24圓周角和圓心角輔助線： 輔助線，輔助線， 莫亂添，莫亂添， 規(guī)律方法記心間；規(guī)律方法記心間； 圓半徑，不起眼，圓半徑，不起眼， 角角的計(jì)算常要連，構(gòu)成的計(jì)算常要連，構(gòu)成等腰等腰解疑難；解疑難； 垂徑定理垂徑定理 垂直垂直于弦的于弦的直徑直徑平分弦平分弦,并且平分弦所的兩并且平分弦所的兩條弧條弧. 垂徑定理的垂徑定理的逆定理逆定理 平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦）的直徑垂直于弦,并且并且平平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧. 垂徑定理的垂徑定理的推論推論 圓的兩條平行弦所夾的弧圓的兩條平行弦所夾的弧相等相等. 2.垂徑定理垂徑定理

11、:垂直垂直于弦的于弦的直徑直徑平分這條弦平分這條弦,并且并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條弧.ADBPCCD是圓是圓O的直的直徑徑,CDABAP=BP,ACBC=ADBD=3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)(1)在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,如果圓心角相等如果圓心角相等, ,那么它那么它所對的弧相等所對的弧相等, ,所對的弦相等所對的弦相等. .(2)(2)在圓中在圓中, ,如果弧相等如果弧相等, ,那么它所對的圓心角那么它所對的圓心角相等相等, ,所對的弦相等所對的弦相等. .(3)(3)在一個圓中在一個圓中, ,如果弦相等如果弦相等

12、, ,那么它所對的弧那么它所對的弧相等相等, ,所對的圓心角相等所對的圓心角相等. .ABDCO COD =AOBABCD=AB=CD1、如圖、如圖,已知已知 O的半徑的半徑OA長長為為5,弦弦AB的長的長8,OCAB于于C,則則OC的長為的長為 _.OABC3AC=BC弦心距弦心距半徑半徑半弦長半弦長反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半徑的半徑r、 圓心到弦的距離圓心到弦的距離d、弦長、弦長a中，中， 任意知道兩個量，可根據(jù)任意知道兩個量，可根據(jù)定理求出第三個量：定理求出第三個量：CDBAO2 2：如圖，圓如圖，圓O O的弦的弦ABAB8 8 ， DCDC2 2，直徑，直徑CEABCEA

13、B于于D D， 求半徑求半徑OCOC的長。的長。DCEOAB垂徑垂徑直徑直徑MNAB,垂足為垂足為E,交弦交弦CD于點(diǎn)于點(diǎn)F.3、如圖，、如圖，P為為 O的弦的弦BA延長線上一點(diǎn)，延長線上一點(diǎn)，PAAB2，PO5，求，求 O的半徑。的半徑。輔助線：輔助線：半徑與弦長半徑與弦長計(jì)算，計(jì)算，弦心距弦心距來來中間中間站站。圓心到弦的距離、半徑、圓心到弦的距離、半徑、弦長弦長構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。角形的問題。MAPBOA15ABCOD3.6作圓的直徑與找作圓的直徑與找90度的圓周度的圓周角也是圓里常用的輔助線角也是圓里常用的輔助線606.在直

14、徑是在直徑是20cm的的 O中，弧中，弧AB的度數(shù)是的度數(shù)是，那么弦那么弦AB的弦心距是的弦心距是. D A B O5 3cm7.弓形的弦長為弓形的弦長為6cm，弓形的高為，弓形的高為2cm，則，則這弓形所在的圓的半徑為這弓形所在的圓的半徑為. D C A B O134cm3cm8.已知已知P為為 O內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且OP2cm，如，如果果 O的半徑是的半徑是，那么過，那么過P點(diǎn)的最短點(diǎn)的最短的弦等于的弦等于. E D C B A P O2 5cm 20132013包頭包頭 如圖如圖13131 11 1，點(diǎn)，點(diǎn)A A，B B，C C，D D在在O O上，上，OBOBACAC，若，若BOCBO

15、C5656，則，則ADBADB_度度 圖圖13131 11 1 2222如圖如圖13131 11010，在，在O O的內(nèi)接三角形的內(nèi)接三角形ABCABC中，中，A A3030，BCBC2 2，則，則O O的半徑等于的半徑等于_ 圖圖13131 110 10 方法總結(jié)：方法總結(jié)：n 1. 對于一個圓中的弦長對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離、圓心到弦的距離d、圓、圓半徑半徑r、弓形高、弓形高h(yuǎn)，這四個量中，只要已知其中任意，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就可以求出另外兩個量，如圖有：兩個量，就可以求出另外兩個量，如圖有：d + h = r222)2(adrhda2O2.垂徑定理與勾股定理

16、結(jié)合垂徑定理與勾股定理結(jié)合構(gòu)建直角三角形構(gòu)建直角三角形(2)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 (3)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)CB如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑圓的半徑為為r,則則d與與r的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為:點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外drdrdr第第2部分部分： 與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系:.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為為AC的中點(diǎn)，以的中點(diǎn)，以B為圓心，為圓心，BC為為半徑作半徑作 B，問問：（：（1）A、C、D、E與與 B的位

17、置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ （2）AB、AC與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？EDCAB2.直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系:OOOl ll ll l(1) 相離相離:(2) 相切相切:(3) 相交相交:一條直線與一個圓沒有公共點(diǎn)一條直線與一個圓沒有公共點(diǎn),叫做叫做直線與這個圓相離直線與這個圓相離.一條直線與一個圓只有一個公共點(diǎn)一條直線與一個圓只有一個公共點(diǎn),叫叫做直線與這個圓相切做直線與這個圓相切.一條直線與一個圓有兩個公共點(diǎn)一條直線與一個圓有兩個公共點(diǎn),叫叫做直線與這個圓相交做直線與這個圓相交.OOl l(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)當(dāng)直線與圓相離時(shí)dr;(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)當(dāng)直線與

18、圓相切時(shí)d =r;(3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)當(dāng)直線與圓相交時(shí)dr.直線與圓位置關(guān)系的識別直線與圓位置關(guān)系的識別:drl ldrOl ldr設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d,則則: 隨堂檢測隨堂檢測 1 1OO的半徑為的半徑為3 ,3 ,圓心圓心O O到直線到直線l l的距離為的距離為d,d,若直線若直線l l與與OO沒有公共點(diǎn)，則沒有公共點(diǎn)，則d d為（為（ ）A Ad d3 B3 Bd3 CdR+r精彩源于發(fā)現(xiàn)精彩源于發(fā)現(xiàn)Rrdo1o2d=R+rTo1o2rRdd=R-r (Rr)To1o2dRrR-rdr)OO1O2Rrddr)O1O2O1O2O1O2O2O1

19、O1O2dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r歸納與總結(jié)歸納與總結(jié)1、若兩圓有唯一公共點(diǎn)，且兩圓半徑分別為5和2，則兩圓圓心距為 。2、 已知，兩圓相外切，半徑分別已知，兩圓相外切，半徑分別是是1和和2 ，要作和這兩個已知，要作和這兩個已知圓都相切且半徑等于圓都相切且半徑等于3的圓，可的圓，可作作_個。個。57或或31.如圖如圖， O1和和 O2內(nèi)切于點(diǎn)內(nèi)切于點(diǎn)T， O2的弦的弦TA，TB分別交分別交 O1于于C，D，連接，連接AB，CD求證：求證：AB/CDo1o2ABCDT典型例題典型例題:1.如圖如圖, O的直徑的直徑AB=12,以以O(shè)A為直徑的為直徑的 O1交大圓的弦交大圓

20、的弦AC于于D,過過D點(diǎn)作小圓的點(diǎn)作小圓的切線交切線交OC于點(diǎn)于點(diǎn)E,交交AB于于F.EO1ODCBAF(2)猜想猜想DF與與OC的位的位置關(guān)系置關(guān)系,并說明理由并說明理由.(1)說明說明D是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn).(3)若若DF=4,求求OF的長的長.2.如圖如圖,正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為2,P是線段是線段BC上的一個動點(diǎn)上的一個動點(diǎn).以以AB為直徑作圓為直徑作圓O,過點(diǎn)過點(diǎn)P作圓作圓O的切線交的切線交AD于點(diǎn)于點(diǎn)F,切點(diǎn)為切點(diǎn)為E.DCBAFPOE(1)求四邊形求四邊形CDFP的周長的周長.(2)設(shè)設(shè)BP=x,AF=y,求求y關(guān)關(guān)于于x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式.Q三三.正多邊形正多

21、邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑個正多邊形的半徑.中心：一個正多邊形外接圓的圓心中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心叫做這個正多邊形的中心3.中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角的圓心角叫做這個正多邊形的中心角4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距叫做這個正多邊形的邊心距OABFDCEG3 正多邊形和圓正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念有關(guān)概念（2）.常用的方法常用的方法（3）.正多邊形的作圖正多邊形的作圖EF

22、CD.邊心距r中心角邊OABCRd12a2221()2adRa1. 1.圓的周長和面積公式圓的周長和面積公式2. 2.弧長的計(jì)算公式弧長的計(jì)算公式3. 3.扇形的面積公式扇形的面積公式S=360nr2L L=180nr=12l lr rS或或四四.圓中的有關(guān)計(jì)算圓中的有關(guān)計(jì)算:周長周長C=2r面積面積s=r2Or4.圓柱的展開圖圓柱的展開圖:DBCArhS側(cè)側(cè) =2r hS全全=2r h+2 r25.圓錐的展開圖圓錐的展開圖:底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎍ahrS側(cè)側(cè) =r aS全全=r a+ r2求圓錐側(cè)面展開圖扇形圓心角公式的推導(dǎo)1.已知弧所對的圓心角為已知弧所對的圓心角為900，半徑是，半徑是4，則

23、弧，則弧長為長為 2. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長為，弧長為8 ，那么這，那么這條弧所對的圓心角為條弧所對的圓心角為。3. 鐘表的軸心到分針針端的長為鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)那么經(jīng)過過40分鐘分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) A. B. C. D. cm310cm320cm325cm350 現(xiàn)有一個圓心角為90，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）.該圓錐底面圓的半徑為（ ）A 4cm B3cm C2cm D1cmBA1、 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120,求求扇形的面積和周長扇形的面積和

24、周長.2、 如圖如圖,當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120時(shí)時(shí),傳送帶上的物體傳送帶上的物體A平移的距離為平移的距離為_.AlA BC l4.如下圖，所示的三角形鐵皮余料，剪下扇形制如下圖，所示的三角形鐵皮余料，剪下扇形制成圓錐形玩具，已知成圓錐形玩具，已知C=90度，度，AC=BC=4cm，使剪下的扇形邊緣半徑在三角形邊上，弧與其使剪下的扇形邊緣半徑在三角形邊上，弧與其他邊相切，設(shè)計(jì)裁剪的方案圖，直接寫出扇形他邊相切，設(shè)計(jì)裁剪的方案圖，直接寫出扇形的半徑長。的半徑長。ACBACBACBBCAOO12 2r 24r 32r 44 24r 5、扇形的面積是它所在圓的面積的、扇形

25、的面積是它所在圓的面積的 ，這個扇，這個扇形的圓心角的度數(shù)是形的圓心角的度數(shù)是_.322406、 圓錐的母線為圓錐的母線為5cm，底面半徑為，底面半徑為3cm，則，則圓錐的表面積為圓錐的表面積為_24cm27、已知：在、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。cm5BC,cm13AB.90C0 分析分析：以以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個圓錐的側(cè)面積。積就是求兩個圓錐的側(cè)面積。 D C B

26、 A9.如圖，圓錐的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線長為，母線長為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn)，求螞蟻爬點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路線長是多少？行的最短路線長是多少？BAOAECBAOD常見的基本圖形及結(jié)論常見的基本圖形及結(jié)論:1.如圖如圖,在以在以O(shè)為圓心的為圓心的兩個同心圓中兩個同心圓中,大圓的弦大圓的弦AB交小圓于交小圓于C、D,則則:AC=BD若大圓的弦切小圓于若大圓的弦切小圓于C,則則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積兩圓之間的環(huán)形面積S= AB2412.如圖如圖,以等腰以等腰ABC的腰的腰AB為直徑作為直徑作 O交底邊交底邊BC于點(diǎn)于點(diǎn)D,則則:OCBAD點(diǎn)點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn).OPBADC3.如圖如圖,已知已知PA、PB切圓切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)A,B,過弧過弧AB上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)E作圓作圓O的切線的切線,交交PA,PB于點(diǎn)于點(diǎn)C,D,則則:(1) PCD的周長的周長=2PA(2) COD= 900- APB21EOABCOABCDFEDFE4.如圖如圖, ABC各邊分別各邊分別切圓切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E、F.(1) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21(2) BOC= 900+ A21再現(xiàn)：再現(xiàn)：與圓有關(guān)的輔助線