四川高三數(shù)學(xué)一診模擬考試試題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2015屆高三一診模擬考試（一）數(shù)學(xué)第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=xxB=0,1,2,4,則(CRA)B=()(A)2,4(B)0(C)0,1(D)2.復(fù)數(shù)(A)2i2i一24.-i554.i5(C)4.i5(D)24.i553 .下列說法正確的是(A)(B)(C)“f(0)=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件2右p:二XorR,Xo劭一1>0,則一>p:vx=R,若pq為假命題，則p,q均為假命題2x-x-1：0已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)

2、據(jù)的平均數(shù)為(A)5,2(B)5,5(C)8,516.8,(D)則x,y的值分別為8,85.在ABC中，內(nèi)角AB,C所對的邊分別是a,b,2sinc.若3a=2b,貝UA的值sinA為（(A)(B)(C) 17(D) 26.已知不等式組y-x,y-x,x-a（其中a>0）表示的平面區(qū)域的面積為4,點(diǎn)P（x,y）在該平面區(qū)域(D)的否命題是“若口。工64 .以下莖葉圖記錄了甲乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）乙組甲組內(nèi)，則z=2x+y的最大值為(A)(B) 6(C) 4(D) 37.函數(shù)f(x)=(x2)ln(x24x+4)(x2)ln4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)(B)1(Q3

3、(D)8.已知實(shí)數(shù)x/1,10,執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的概率為x的值不小于55學(xué)習(xí)必備歡迎下載(A)1(B)2(C)49999.設(shè)P是雙曲線x2PF1F2的內(nèi)切圓與邊2t=1上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)iF2相切于點(diǎn)m則FM,定=(A) 5(B) 4(Q2Fi、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，(D110.已知函數(shù)f(x)=1+,若Va,b,cwR,f(a),f(b),f(c)為某一個(gè)三角形的邊長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是,、1(A) ,02(B) 0,1(C) 1,2，、1(D) -2,1第n卷(非選擇題二、填空題：本大題共5小題,每小題共100分)5分，共25分。11 .已知tana=3,則

4、3cos:工，sin.二2cos:工，sin(:工一；)側(cè)f左)視圖12 .在RtAABC,C立一一rrB=,CA=1,則|2ACAB|=613 .一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積是14 .若兩正數(shù)a,c滿足a+2c+2ac=8,則ac的最大值為15 .設(shè)x表示不超過x的最大整數(shù)，如：n=3,B.3=-5.給出下題：對任意實(shí)數(shù)x,都有xx<0；若x1<x2,則為<x2；lg1lg2lg3|lg100=90;2x1若函數(shù)£(刈=力71，則y=f(x)+f(x)的值域?yàn)?,0.其中所有真命題的序號是.正(主)視圖俯視圖列命三、解答題：共6大題，共75分。解答

5、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16 .(本小題滿分12分)已知an是首項(xiàng)為1,且滿足an41=an+2,&表示an的前n項(xiàng)和.(1)求an及S；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比q滿足q2(a4+1)q+&=0,求bn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.17 (本小題滿分12分)設(shè)平面向量m=(cos2,V3sinx),n=(2,1),函數(shù)f(x)=mn.2(I)當(dāng)xW時(shí)，求函數(shù)f(x)的取值范圍；32(n)當(dāng)打叼:13,且空時(shí)，求sin(2口+-)的值.5363學(xué)習(xí)必備歡迎下載18 .(本小題滿分12分)某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識競賽”，先在本校進(jìn)行選拔測試(

6、滿分150分)，若該校有100名學(xué)生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖.(I)根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績；(n)該校推薦選拔測試成績在110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識競賽，為了了解情況,2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直在該校推薦參加市知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取方圖中處于不同組的概率.319 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列為的前n項(xiàng)和為&滿足：Sn=-an+n-3.2(I)求證：數(shù)列an1是等比數(shù)列；，一、人.、*，一，(n)令Cn=log3(a11)+log3(a21)+HI+log3(an-1),對任意N,是否存在正

7、整數(shù)3111m使一+III+之一都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.GC2G320 .(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=x4ex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的定義域?yàn)?0,口).(I)求函數(shù)f(x)在lm,m+1(m>0)上的最小值；(n)對Vx(0,f),不等式xf(x)>一x2+九x-1恒成立，求九的取值范圍學(xué)習(xí)必備歡迎下載a21 .(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=2(a為實(shí)數(shù)).x(I)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)邛(x)=f(x)_g(x)的最小值；(II)若方程e2f(x)=1.5g(x)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間0.5,2上有解，求實(shí)

8、數(shù)a的取值范圍.(III)若u(x)=f(x)+x2+2mx,當(dāng)y=u(x)存在兩個(gè)極彳1時(shí)，求m的取值范圍，并證明兩個(gè)極值之和小于一3一ln2.2015屆高三一診模擬考試(一)數(shù)學(xué)參考答案及評分意見(文史類)、選擇題：CADCDBACBD二、填空題:11. -6;12.2;13.23；14.2;15.3三、解答題：共6大題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.解：(1)因?yàn)閍n是首項(xiàng)a1=1,公差d=2的等差數(shù)列，所以an=&+(n1)d=2n-1.Sn=1+3+(2n1)=n(adan)2n(1+2n1)2=n2.(2)由(1)得a4=7,3=16.因?yàn)閝2(a

9、4+1)q+&=0,即q28q+16=0,所以(q4)2=0,從而q=4.又因?yàn)閎1=2,bn是公比q=4的等比數(shù)列，所以bn=b1qnT=2X4nT=22nT.學(xué)習(xí)必備歡迎下載從而&的前n項(xiàng)和Tn=bl:)=3(4n-1).12分17.解析：(I)f(x)=(cos2,V3sinx)(2,1)=2cos2-+V3sinx1分22=cosx+<3sinx+1=2sin(x+)+1.3分6當(dāng)x13號時(shí),x+-_-,貝u-<sin(x+-)<1,0<2sin(x+-)+1<3,所以f(x)的取值范圍是0,3.(n)由f(：)=2sin(:-)1613/

10、口.，二、4一,得sin(a+)=,565因?yàn)橐煌了?2：得cos(：.Jisin(21+一)=sin2()=2sin(二)cos(-)366624552512兩段可以合并，所以Tn(2n-1)3n-1*,nN(12分)18 .解析：(I)設(shè)平均成績的估計(jì)值為X,則:X二(200.001400.004600.009800.0201000.0131200.0021400.001)20=80.6分(n)該校學(xué)生的選拔測試分?jǐn)?shù)在110,130)有4人，分別記為A,B,C,D,分?jǐn)?shù)在130,150)有2人，分別記為a,b,在則6人中隨機(jī)選取2人，總的事件有(aB),(AC),(A,D),(A,a),

11、(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b)共15個(gè)基本事件，其中符合題設(shè)條件的基本事件有8個(gè).故選取的這兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為P=C.12分15319 .斛析：當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=a1-2,解得a1=4,1分23一3當(dāng)n22時(shí)，由Sn=an+n3得Sn=一an。+n4,2分2233兩式相減，得S-Sn=-3n-an4+1,IPan=3an-2,3分22則an-1=3(an°1),故數(shù)列an-1是以a11=3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列.4分(n)由(I)知an1=3n

12、,cn=log3(a1T)+log3(a21)+Hl+log3(an-1)=1+2+IH+n=nn-1),6分2所以工=2(1-),7分cnn(n1)nn1學(xué)習(xí)必備歡迎下載111111111則一+川+=2(1-)+(-)+|+(-)=2(1-),c1G2cn223nn1n1由一+1+111+1至m對任意nWN*都成立，得2(1')之，Gc2g3n131一r*SPm<6(1-)對任思n£N都成立，又mWN,n1所以m的值為1,2,3.12分20.解析:xxxe-e斛：f(x)=2，1分X令f(x)>0得x>1;令f'(x)<0得xc1所以，函數(shù)f

13、(x)在(0,1)上是減函數(shù)；在(1,一)上是增函數(shù)2分(I)當(dāng)m之1時(shí)，函數(shù)f(x)在m,m+1(m>0上是增函數(shù),me所以，f(x)min=f(m)=4分m當(dāng)0<m<1時(shí)，函數(shù)f(x)在m,1上是減函數(shù)；在1,m+1上是增函數(shù)所以,f(x)min=f(1)=e。6分(n)由題意，對Vx三(0,+=c),不等式ex+x2+1>九x恒成立rrex1.即一+x+一>九恒成立8分xx令gjxel+x+L則g(x)=(ex*x421)(x-1)10分xxx由g'(x)>0得，x>1;由g'(x)<0得，x<112分所以，g(x)m

14、in=g(1)=e+2。所以，九<e+2.13分21.解析：(I)當(dāng)a=1時(shí)，平(x)=f(x)g(x)=Inx+1-2,則中'(x)=一口=11xxxx;在區(qū)間(0,1上，(x)-0,在區(qū)間1,+8)上，*(x)至0W(x)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1,+8)上單調(diào)遞增平(x)的最小值為5(1)=0.4分(n);方程e2f(x)=3g(x)在區(qū)間,21上有解22,即e21nx=3-四在區(qū)間l|,22xIL2學(xué)習(xí)必備歡迎下載I1,21上有解,2h'x=2-2x2=21-x1xrr23即a=2x-x在區(qū)間3人23令hx=2x-x3在區(qū)間I上,h(X)之0,在區(qū)間6,2上，h(x)在區(qū)間1J,11,2上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減,1、1144一尸一，h(1)=，h(2)=-一rr